一種斷開式轉向梯形機構優化設計方法

韓振，胡曉燕，劉輝

一種斷開式轉向梯形機構優化設計方法

韓振，胡曉燕，劉輝

（山東交通學院 汽車工程學院，山東 濟南 250023）

文章首先運用圖解法分析后置式轉向系統的轉向梯形各個自變量和因變量之間的關系。其次，根據轉向系統的約束條件計算出設計變量的取值區間，結合目標優化函數設計出一種優化方法和程序。最后，利用MATLAB程序對實例設計和優化，將優化結果與理想目標值進行對比分析，圖表顯示當外輪轉角值在設計的區間內時，計算內輪轉角與理想內輪轉角相差不大，表明設計優化效果良好。

圖解法；轉向梯形；優化設計；MATLAB

前言

對轉向梯形機構的研究成果中，所建立的數學模型多為非線性約束和最小二乘擬合[1-4]，對車輛設計人員的數學功底和MATLAB軟件運用能力要求高。車輛設計人員為了省時省力，常用CAD作圖法確定設計方案，非常繁瑣，而且對作圖的精度要求較高。

綜上所述，開發一種快速和高精確度的優化設計方法對于主機廠車輛設計人員非常有必要。本文以齒輪齒條轉向器后置式轉向傳動機構為研究對象，建立了跟蹤理想阿克曼轉角的目標函數，以車輛對轉向系統的要求為約束條件，在滿足約束限制和達到理想轉向性能的條件下，利用簡單可視化的MATLAB命令程序，尋求最優的轉向傳動機構參數,從而保證汽車在常用轉向角度范圍內的精確度。

1 用圖解法求解轉向梯形各參數之間的關系

后置式轉向系統機械傳動部分的俯視結構大致由七部分組成，如圖1所示。

1—轉向操縱機構；2—轉向器輸入軸小齒輪；3—齒條； 4—左橫拉桿；5—左梯形臂；6—右梯形臂；7—右橫拉桿。

如圖2所示，汽車左轉彎時，齒條向右移動某一行程，齒條通過右側橫拉桿2推動右梯形臂1，使右側轉向節繞主銷軸線逆時針方向旋轉一個角度，即外輪轉角θ。

圖2 外側轉向桿系運動情況

橫拉桿長2與設計變量梯形底角、梯形臂長1以及齒條軸線到梯形底邊的安裝距離關系式為[5]：

式中：為左右兩主銷軸線延長線與地面交點之間的距離；為齒條兩端球鉸中心距。

右梯形臂和右橫拉桿由虛線位置移動到實線位置，取梯形右底角頂點為坐標原點，齒條行程與外輪轉角θ的關系如下[6]：

同時內輪一側齒條右移了相同的行程S，如圖3所示，通過左橫拉桿拉動左梯形臂，使左側轉向節繞主銷軸線逆時針方向旋轉一個角度，即內輪轉角θi。

運用圖解法得出內輪轉角θ與齒條行程之間的關系：

2 理想內外輪轉角關系

外內側轉向輪轉角阿克曼原理關系為[7]：

理想外內側轉向輪轉角關系函數可表示為：

根據車輛設計時的機動性要求，最小轉彎半徑與外輪最大轉角關系如下[8]：

式中：為車輛軸距；為車輪轉臂。故：

3 轉向傳動機構的優化設計

3.1 設計變量與約束條件

已知、為定值，1、和為設計變量。其中梯形底角可設置一個初始值：

為防止梯形臂與車輪干涉，對1點的要求如下：

式中：1y為1的軸坐標值，1y=1cosγ；Bmin為車輪與梯形臂最近干涉部位的軸坐標值。

因此當選定時1的范圍為：

最大輪胎轉角所用齒條行程不能超過轉向器齒條的最大行程。即：

式中：max為omax或imax時的齒條行程；[]為轉向器的最大許用行程。

由（10）和（11）求得1的取值范圍為：

或

為了保證傳動良好，選定橫拉桿與齒條間夾角max≤10o。由圖2和圖3我們可以得到：

求解后得出的取值范圍：

外側車輪的傳動角由圖2可得：

內側車輪的傳動角由圖3可得：

齒條在任何位置，內側橫拉桿與梯形臂之間的傳動角α總是比外側傳動角α要小[11]。如圖3所示，當θ最大時，δ值也最大，此時α最小。轉向桿系設計時為使θ≤θmax時α≥40o，以α23≥40o作為判斷條件，即θ≥23o時傳動桿件傳動效率高且不會出現自鎖現象。

3.2 MATLAB優化目標函數

為了使實際內外輪轉角關系盡可能接近理想內外輪轉角關系，采用離散化方法[12]，給出優化設計目標函數見公式（18），當(θ)取最小值時，車輪實際轉角最接近理想值，優化結果最理想。

式中：(θ)為外輪某一角度時的計算內輪轉角值，f(θ)為外輪某一角度時理想內輪轉角值，(θ)為權重函數。本文以概率曲線為基礎，構建了一種連續型權重函數，其函數式為：

本文連續型權重函數與文獻[13]中階躍型權重函數對比圖如圖4所示。文獻[2]已證明連續型權重函數較階躍型權重函數更具優越性，此處不再驗證。

圖4 兩種權重函數對比圖（以θomax=24o為例）

3.3 MATLAB設計優化流程

MATLAB設計優化流程圖如下所示：

圖5 MATLAB設計優化流程

4 計算實例

某車型參數：為1 280 mm，為2 340 mm，ymin為40 mm，車輪轉臂為245 mm。選用的轉向器參數為為624 mm，許用齒條行程為62 mm。要求設計車輛的最小轉彎半徑min不高于6 000 mm，試設計轉向傳動機構。

首先由公式（7）得出最大理想外輪轉角θmax=24o，由公式（5）得出最大理想內輪轉角θmax=30.47o。由公式（8）初步選定梯形底角0=67.7o。

由公式（12）、（13）、（15）求得：105 mm< l1<151 mm，80 mm

采用CAD作圖法得到的設計方案以及本文MATLAB優化設計程序計算得出的數據如表1所示。

表1 優化設計結果

優化設計方案γ/ol1/mmh/mmFmin計算與理想內輪轉角值最大偏差/o CAD作圖設計67.7114.3886.671e?3?1.452 本文優化設計71.43109.38113.486.03e?5?0.52

CAD作圖法設計結果如圖6所示。繪制出實際外-內輪轉角關系曲線和理想外-內輪轉角關系曲線以及兩者之間的差值曲線。本文以連續型權重函數為例，優化后結果如圖7所示。

圖6 CAD作圖方案的外-內輪轉角關系曲線

圖7 本文優化后的外-內輪轉角關系曲線

從以上數據中可以看出，在外輪設計轉角區間內，該MATLAB程序優化設計效果良好。

5 結論

用CAD作圖法進行設計不止費時費力，而且會因為梯形底角的選擇而導致誤差大。采用該優化程序可快速且穩定適用于兩端輸出型的后置斷開式轉向梯形機構的設計。不同車輛轉向系統設計過程中的約束條件可能有所不同，這需要增加約束方程來進一步限定設計變量的取值區間。

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An Optimization Design Method of Break-off Steering Trapezoid Mechanism

HAN Zhen, HU Xiaoyan, LIU Hui

( Shandong Jiaotong University Automotive Engineering College, Shandong Jinan 250023 )

Firstly, the relationship between the independent variables and the dependent variables of the steering trapezoid of the rear steering system is analyzed by graphical method in this paper.Secondly, according to the constraints of the steering system, the value range of the design variables is calculated, and an optimization method and program are designed by combining the objective optimization function.Finally, the MATLAB program is used to design and optimize the example, and the optimization result is compared with the ideal target value. The chart shows that when the outer wheel Angle value is within the designed range, the calculated inner wheel Angle is not much different from the ideal inner wheel Angle, indicating that the design optimization effect is good.

Graphical method; Steering trapezoid; Optimization design; MATLAB

B

1671-7988(2021)22-59-04

U463.45

B

1671-7988(2021)22-59-04

CLC NO.:U463.45

韓振（1988—），男，工程師，碩士研究生，就職于山東交通學院汽車工程學院，研究方向為汽車底盤設計和現代設計方法。

山東交通學院科研基金資助項目（編號：Z201907）。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.022.015