落錘撞擊下丁羥推進劑點火反應的數值模擬

劉兆恒，郁紅陶 ，劉 卓

(西安工業大學機電工程學院，陜西 西安 710021)

0 引言

固體火箭發動機在生產、加工、運輸、貯存和使用過程中，可能會受到沖擊、摩擦和跌落等非沖擊因素的影響，引起固體推進劑裝藥燃燒甚至爆炸，從而造成人員傷亡和巨大經濟損失。而含能材料的非沖擊點火是指含能材料在低幅值長脈沖等刺激下發生意外點火起爆。國內外學者關于固體推進劑沖擊起爆做了大量的研究，研究成果多數集中在高速沖擊研究領域，而低速撞擊點火問題因其復雜性和重要性，一直是研究的難點和熱點。

為了研究低速撞擊下固體推進劑的點火和起爆特性，國內外學者建立許多試驗方法，例如落錘試驗、Susan試驗和Steven試驗等。落錘試驗作為一種研究含能材料撞擊感度的簡單有效的試驗手段，被國內外研究人員廣泛采用。田軒等采用落錘加載裝置和剪切裝置對含AP及不含AP的兩種炸藥裝藥在剪切加載下的動態響應特性進行研究，AP的加入使整個炸藥裝藥變得敏感。袁俊明等在混合炸藥落錘撞擊點火數值模擬研究中，采用熱力耦合方法來研究混合炸藥在落錘撞擊下的點火特性和熱點形成規律。楊明等分別進行落錘試驗和SHPB試驗，對比并分析了在不同的沖擊應力加載條件下，推進劑臨界沖擊發火的影響條件，并給出該型推進劑的50%沖擊發火判據。

文中采用LSDYNA有限元分析軟件，基于三項式點火增長反應速率方程對丁羥推進劑的落錘沖擊試驗進行了數值模擬，分析在低速撞擊作用下丁羥推進劑發生點火的影響因素和反應機理，為固體推進劑沖擊安全性評定提供一定的理論依據。

1 試驗方法

落錘試驗的原理為：在落錘實驗中，丁羥推進劑樣品置于上下擊柱及擊柱套中間，落錘從某一高度自由落體后撞擊上擊柱，上擊柱以一定速度撞擊推進劑，使其在相對密閉空間受擠壓、塑性變形、摩擦及剪切等發生點火燃燒甚至爆炸現象。

參考標準GJB772A-97，使用WL-1型撞擊感度儀，撞擊裝置示意圖如圖1所示。落錘質量一般選取2 kg、5 kg和10 kg，上下擊柱、擊柱套及底座都是T10鋼材料，擊柱尺寸為Φ10 mm×10 mm，擊柱套尺寸外徑為Φ40 mm，內徑為Φ10 mm，高16 mm，底座尺寸外徑為Φ50 mm，內徑為Φ40 mm，高25 mm。固體推進劑一般選取厚度為0.6～0.7 mm、直徑為8 mm的藥片(藥量約50 mg)，或厚度為0.55～0.65 mm、直徑為5 mm的藥片(藥量約30 mg)。

圖1 落錘撞擊裝置示意圖

2 有限元模型的建立與參數選取

使用Hypermesh建模軟件建立落錘撞擊裝置和丁羥推進劑的有限元模型，落錘質量為10 kg，丁羥推進劑藥片尺寸大小為Φ8 mm×1 mm，如圖2所示。

圖2 落錘試驗裝置數值模擬示意圖

為了減少計算量，將落錘簡化成可移動的剛性墻，同時賦予剛性墻質量和速度，并且上下擊柱的網格使用過渡網格，離藥片越近，網格越密；離藥片越遠，網格越疏。因為下擊柱和擊柱套在軸方向上可以通過設置節點組約束固定不動，故省略底座建模。由于整個模型對稱，故只建立1/4有限元模型(單位制選取cm-g-μs)。

對于固體推進劑，關鍵在于確定反應速率方程。它決定了起爆過程的行為和特征，由于主要研究固體推進劑的沖擊點火與成長過程，因此采用三項式點火與增長模型。該模型已經被嵌入到幾種流體動力學計算程序當中(如LS-DYNA)，用于解決炸藥和推進劑安全及起爆性能模型中。

采用三項式Lee-Tarver點火增長模型描述丁羥推進劑在落錘撞擊下的化學反應過程為:

(1)

式中:為反應度；為時間；為初始密度；為當前密度；為壓力；為臨界壓縮度；為燃燒項壓強指數；和為點火和燃燒項的燃耗階數；和為控制熱點數量，是沖擊強度和作用時間的函數；和為熱點早期反應的控制參數；和為高壓反應速率的控制參數。

丁羥推進劑所使用三項式點火增長模型參數如表1所示。

表1 丁羥推進劑三項式點火增長模型的反應速率參數

推進劑材料采用彈塑性流體動力材料模型,可用于極為廣泛的材料，其本構關系采用質量密度、剪切模量和屈服應力等參數來描述。擊柱和擊柱套為鋼質材料，采用Johnson-Cook本構模型和Grüneisen狀態方程,其材料參數如表2所示。

表2 丁羥推進劑與鋼的材料參數

3 計算結果及分析

3.1 不同落高對推進劑點火的影響

10 kg落錘從不同高度撞擊時推進劑內部最高溫度單元的溫度-時間曲線如圖3所示。

圖3 不同落高下的溫升曲線

由圖3可以看出,當落錘高度為70 cm時，推進劑的溫度基本維持在310 K，增長幅度不大；當落錘高度提高到73 cm時，推進劑的溫度上升較緩慢，達到一定溫度后不再升高，未發生點火；當落錘高度大于等于75 cm時，推進劑的溫度以更快的速率上升，達到點火溫度后，溫度急劇上升發生點火，且點火開始時間隨落高的增加而提前。

針對典型丁羥推進劑，通過落錘試驗測得50%特性落高為75 cm，現需要通過落錘仿真模擬得到與試驗結果相符合的仿真參數，便于進行后續安全性仿真論證。

3.2 落高75 cm的撞擊數值模擬過程

當落錘以3.83 m/s的速度的撞擊上擊柱后，使得擊柱擠壓藥片，藥片被擠壓朝徑向移動，內部壓力升高，落錘的速度也在不斷減小。圖4為落高75 cm撞擊藥片的溫度云圖，在550 μs左右，藥片外側與擊柱套開始接觸，在其上下表面的外側區域形成局部高溫區，即熱點，最高溫度可達864 K，比內側區域高。經過40 μs左右的擊柱與擊柱套的擠壓作用，藥片外側區域的熱點快速成長，燃燒連成一片，藥片反應度到達1，溫度驟升后發生爆炸，后平穩在5 000 K左右，藥片發生膨脹。從中心到外側選取藥片上表面徑向序號為：206655、207039、207043和207046的4個單元，其溫度時程曲線如圖5所示，反應度時程曲線如圖6所示。

圖4 落高75 cm撞擊藥片的溫度云圖

圖5 落高75 cm撞擊藥片的徑向單元的溫度-時間曲線

圖6 落高75 cm撞擊藥片的徑向單元的反應度-時間曲線

從圖4和圖5可以看出，在撞擊前期500 μs之前，藥片的整體溫度只增長幾十度，并且反應度為0，這段時間藥片未發生反應。從500 μs開始，藥片的溫度開始大幅增長，反應度也有所增長，到550 μs左右，溫度已達到670 K，足以在藥片外側區域產生熱點。在570 μs時，溫度到達一拐點，反應度也到達0.578，藥片發生燃燒。之后，藥片的溫度和反應度同時激增，到590 μs時，反應度到達1，表明藥片發生爆炸。在整個撞擊過程中，藥片先從外側區域發生點火燃燒后，接連引發相鄰區域的燃燒，造成整體的爆炸。

圖8 360 μs徑向單元的剪切應力曲線

從圖6和圖7可看出，推進劑上下表面的壓力與剪切應力比較接近，都比中間單元的壓力和剪切應力高，推進劑上下表面的中心壓力高，但剪切應力低；外側壓力和剪切應力卻與之相反。仿真結果表明，點火先是從上下表面邊緣高剪切應力區域發生，后擴張到內部，與文獻[10]的結果相符。

圖7 360 μs徑向單元的壓力曲線

3.3 點火閾值

圖9為10 kg落錘從40 cm落高撞擊丁羥推進劑藥片底部中心處的仿真結果。藥片底部中心處的應力峰值約為1 257 MPa。落錘撞擊后藥片應力迅速升高，在350 μs左右時達到峰值，之后隨著落錘反彈，應力持續下降，進入卸載階段，整體呈正弦曲線的趨勢。應力峰值、圖形走勢與文獻[7]中的試驗結果基本相符，如圖10所示。

圖9 10 kg落錘不同落高下藥片的應力時程曲線

圖10 推進劑應力測試及擬合曲線[7]

文獻[1]驗證了復合材料在低壓(小于1 GPa)、寬脈沖(大于50 μs)的沖擊條件下，其沖擊點火判據仍可以通過沖擊起爆判據——=來確定。文獻[7]采用=來表征推進劑的沖擊點火判據。

參考文獻[7-8]統計模擬中應力峰值與落高的關系，并進行擬合，應力峰值與落高的關系如圖11所示。應力峰值與落高的關系滿足:

圖11 10 kg落錘的落高與應力關系曲線

=27782ln+23245

(2)

式中：為應力峰值；為落高。

對于落錘試驗，其推進劑試件受到的應力為近似正弦曲線。若想求其落錘沖擊下的沖擊發火判據，首先需對應力進行處理。由于=判據為從能量角度出發提出的判據，以推進劑受到的應力均值為參考進行計算：

(3)

式中，為脈沖時間。結合以上對壓力時間歷程曲線的分析，在落高為75 cm(此時應力峰值為1 432 MPa，作用時間為650 μs)時點火閾值為540.2 MPa·s。

4 結論

通過采用LS-DYNA軟件和三項式點火增長模型反應速率方程，研究了丁羥推進劑在低壓沖擊作用下的點火起爆反應，進行了落錘低速撞擊過程的數值模擬，能夠很好描述推進劑低壓沖擊作用下點火反應和動態力學響應。研究結果表明：

1)10 kg落錘撞擊條件下，結構尺寸為Φ8 mm×1 mm的丁羥推進劑點火位置集中分布在距藥片上下表面外側邊緣0～0.25 mm范圍內，引起點火的閾值落高為75 cm，點火落高與文獻試驗結果相符。

2)應用=判據確定該型丁羥推進劑在非沖擊作用下點火閾值為540.2 MPa·s。