平面光波與球面聲波的聲光衍射研究

席 鋒，胡 莉

（重慶工商大學 計算機科學與信息工程學院，重慶 400067）

光與介質的相互作用是常見的，且會產生非常復雜的物理效應，不僅光波會發生改變，同時也會使介質的光學和物理性質發生很大改變.如果介質中同時有平面聲波傳播，會使介質發生彈性形變，促使介質的密度出現疏密變化的周期分布.相應地，介質的折射率也將呈現相應的周期性變化，此時介質相當于一個“相位光柵”.當平面光波垂直于聲波的傳播方向進入介質后，經聲波調制形成“相位光柵”后，在出射端面上的光波面不再是平面，而是折皺面.該波面上有相同傳播方向的光波會聚后將產生相干疊加，而形成衍射條紋.這即是聲光衍射［1-5］.在“激光原理”“光電子技術”等課程里，都會講到聲光效應的衍射現象［6，7］.通常都是講述平面光波與聲波的相互作用.光波和聲波，分別有平面波、球面波和柱面波三種波形.而對于球面波和柱面波，均較少涉及.為了深化對聲光效應及其衍射現象的認識和理解，本文對平面光波與球面聲波的聲光相互作用及其衍射現象，從理論和實驗分別進行了研究.其結果可以讓學生更加深刻地理解聲光效應及其衍射現象，對于現有教材、教學內容來說，也是有益的補充.

1 球面聲波的聲光衍射

球面聲波是三維波，通常都被限制在一定大小的球腔內.連續的球面波在球腔內持續傳播時，會被球腔的內表面反射回來而與后續球面波疊加，因而在球腔內將形成球面駐波場.導致球腔內的聲場分布更為復雜，從數學形式上球面駐波場中的聲壓分布可以用球貝塞爾函數來表示，球面聲駐波及其聲光效應在相關的課程中少有提及.為了實現球面聲波與光波的相互作用，將球腔兩端對稱開口，以便光波的入射和出射；球腔的內表面作為超聲波發射面.光波經球腔內的聲場后出射，具有相同傳播方向的光經透鏡L后會聚到其焦平面上而形成衍射圖樣，聲光衍射的簡要原理如圖1所示.

圖1 球面波的聲光衍射

其中l為球腔兩開口端間的距離，c為光速.此時，出射端的波陣面可以看作若干個子波波源，在焦平面上Q點處總的衍射光強則是所有子波波源的相干疊加.考慮在Q點疊加的光波相位既受到聲場的調制，同時還要考慮衍射角θ引起的相位差，不計時間因子，故Q點的光強為

采用極坐標變換并對式（3）積分［10］后得

其中 Jm（v）為 m 階貝塞爾函數，v＝ ΔnkiL.由上式可知，衍射光強最大的條件為

各級衍射條紋的光強為

其結果使光波在焦平面上形成一組離散的衍射光，分別與確定的衍射角和光強相對應.

2 衍射圖樣

由式（5）經數值計算可以得到焦平面上的聲光衍射光強分布.球腔兩端開口，球面聲波頻率 f為659.79 kHz，在水中的聲速 v為 1 480 m/s，相應的聲波波長理論值v/f≈2.24 mm；氦氖激光器發射的光波波長為632.8 nm，數值計算的聲光衍射圖樣在焦平面上5mm×5 mm的視場內如圖 2（a）所示.圖 2（b）是焦平面上10.0 mm×10.0 mm的視場內的聲光衍射圖樣.其衍射光強的分布為一組等間距的同心圓環，其環間距約為1.10 mm，此即是球面聲駐波的波長，據此計算得到入射聲波波長為2.20 mm，與理論波長值相當.

圖2 衍射圖樣

兩端開口的球腔如圖3所示，其球腔半徑為120 mm，高度為180 mm.64片的凹面壓電陶瓷片貼在球腔內表面，相鄰陶瓷片有1 mm的間距.所有的壓電陶瓷片采用電并聯驅動，產生相同頻率的超聲波.將球腔置于盛水容器中.球腔內表面發射的超聲波經過一段時間后被內表面反射，反射波與發射波疊加從而形成了球面超聲駐波.

圖3 球腔超聲換能器

圖4（a）為球面聲波的聲光衍射實驗的紋影光學系統簡圖.激光光源經透鏡 L1和 L2準直擴束后進入球形駐波聲場，平面光波與球形駐波聲場相互作用后，出射光經透鏡L3會聚到其焦平面上形成衍射圖樣.對圖3所示的球腔超聲駐波，連續聲波激勵功率為5W時的聲光效應，利用光學紋影系統，用相機拍攝透鏡L3的焦平面上的聲光衍射圖樣，如圖4（b）所示.為了得到清晰的穩態衍射圖樣，在相機視場中只能看到3級衍射條紋.顯示終端在對相機拍攝的圖像進行采樣時，其像素點的大小為0.025 mm，圖中的1mm標尺對應為40個像素點.圖中相鄰波長間大約為47個像素點，相應的間距為1.175 mm，即是腔內超聲駐波波長.由此得到的入射超聲波波長為2.35 mm，比理論值2.24 mm略大.超聲換能器在驅動功率分別為20 W、50 W、100 W和150 W時，相應的聲光衍射圖樣如圖 4（c）所示.增大功率后，發現在相鄰的衍射條紋間出現了多個次級衍射條紋；功率越高，次級衍射條紋越明顯.產生次級衍射條紋的原因，主要是高功率激勵的超聲波在腔中產生了較強的非線性效應.

圖4 聲光衍射實驗紋影光路圖

3 結論

本文從平面波的聲光效應出發，研究了平面光波與球面聲駐波的聲光相互作用以及其衍射圖樣.兩端開口、充滿介質的球腔內表面發射的球面聲波在球腔內傳輸，被內表面反射后疊加形成球面駐波，其聲波場可近似用球貝塞爾函數表示.對平面光波與球形駐波聲場的相互作用，以衍射理論為基礎，推導出了其聲光衍射的光強分布，并通過數值計算得到了衍射圖樣的分布特征.另一方面，在搭建實驗裝置上進行了實驗測試，實驗測試的衍射圖樣與理論計算的衍射圖樣是相符的；并且，實驗測試的聲波波長也與實際聲波波長相近.理論計算和實驗測試的結合，可以讓學生對平面光波與球面聲波的聲光相互作用理解得更加深刻，進一步激發學生探索新的物理現象的興趣.