例談幾何尺在物理教學中的妙用

吳紅琴 潘華君

(江蘇省宜興第一中學，江蘇 無錫 214200)

圖1為學生常用的文具——幾何尺，尺上有半徑大小不一的各類圓，運用該尺可以非常簡便地畫出大小不等的各類圓軌跡。帶電粒子在磁場中運動的一個重要考點就是空間幾何關系的判斷，這對學生的空間想象能力和作圖能力要求很高。大部分學生遇到這類問題時，往往存在畏難情緒。如何有效地幫助學生分析和理解這類問題？巧用幾何尺是一種行之有效的方法，在具體的問題解決中，利用幾何尺上的圓畫出圓軌跡，通過縮放、旋轉、平移等多種方式，可以有效地顯化思維過程，實現從理解到貫通再到應用的漸進，獲得有效的思維啟迪和愉快的情感體驗。[1]筆者通過幾個例題來探討幾何尺在問題解決中的應用。

圖1

1 巧平移，顯化軌跡

例1：一臺質譜儀的工作原理如圖2所示。大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為0，經過加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片上。已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q，質量分別為2m和m，圖中虛線為經過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運動軌跡，不考慮離子間的相互作用。請在圖中用斜線標出磁場中甲種離子經過的區域，并求該區域最窄處的寬度d。

圖2

本題是2017年江蘇高考物理卷最后一題的第(2)小問，由題意可知：甲粒子質量、電量、速率均一定，則其在磁場中運動的半徑一定。由于入射粒子群有一定的寬度，導致軌跡有重疊區。如何找出這個重疊區并求解出最窄處的寬度？這個問題對于大多數學生而言難度較大，可以借助幾何尺，選擇一個合適的半徑，如果幾何尺上的圓半徑與粒子實際半徑均不一致，則令粒子的實際半徑就等于幾何尺上某一半徑，在草稿紙上找出規律，通過平移的方式找出相應的位置(圖3)，然后根據相應的幾何關系求解出寬度d。

圖3

2 巧旋轉，顯化邊界

例2：如圖4所示，空間存在方向垂直紙面的勻強磁場，一粒子發射源P位于足夠大絕緣平板MN的上方距離為d處，在紙面內向各個方向發射速率均為v的同種帶電粒子，不考慮粒子間的相互作用和粒子所受的重力，已知粒子做圓周運動的半徑大小也為d，則粒子( )。

圖4

A． 能打在板上的區域長度為2d

B． 能打在板上離P點的最遠距離為2d

圖5

3 巧縮放，顯化極值

例3：一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖6中虛線所示，ab為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率，不計粒子之間的相互作用。在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時間為：( )。

圖6

圖7

4 平移加縮放，檢驗答案

圖8

圖9

從上述4道例題的分析可見：在解答帶電粒子在磁場中運動這類問題時，巧用幾何尺，通過旋轉、平移、縮放等多種方式，可以有效顯化思維過程。從教學實踐中發現：顯化的思維方法和思維過程更有利于學生對物理知識的記憶和理解，實現在信息傳遞的過程中提高信息加工的效能。[2]