含砂油氣環狀流彎管侵蝕的數值模擬*

陳浩宇 王瑀寧 林建國

(大連海事大學環境科學與工程學院)

0 引 言

我國海洋油氣業發展迅速。2019年，我國渤海發現大型凝析氣田，確定天然氣探明儲量超1 000億 m3。在油氣田開發過程中，管道常作為油氣輸送工具，油氣混輸管道在成本上有其獨特優勢[1]。油氣兩相流受流體流速、流體物性和管道形狀等因素影響，有多種流型分布[2]。凝析氣田油氣混輸管道中油氣兩相流型常為環狀流。同時，管道里常含固相砂粒，隨油氣一并在管中流動[3]，將沖擊管壁，造成管材損失，長此以往極易造成管道破壞失效，影響工業生產，也將對生態環境造成嚴重破壞。因此，研究氣液兩相流的流動特點和砂粒在管道中的運動規律至關重要。

近些年，國內外學者對管道內多相流砂粒侵蝕進行了研究，研究方法可大致分為試驗和數值模擬兩類。M.SADATOMI等[4]對豎直管道氣液兩相流進行了試驗，發現氣液兩相流存在分散泡狀流、段塞流、攪拌流和環狀流等流型。李洋等[5]對氣液兩相流在彎管處的腐蝕進行了數值模擬。楊德成等[6]對氣固兩相流彎管沖蝕進行了數值模擬。吾蘭·巴克達什[7]對彎管液固兩相流的侵蝕進行了試驗和數值模擬。吳歡歡等[8]對含砂石油管道沖蝕進行了數值模擬。彭文山[9]對液固兩相流和氣液固三相流的沖蝕進行試驗，并對氣固、液固和氣液固的彎管沖蝕進行了計算流體動力學研究。A.FAROKHIPOUR等[10]對彎管氣水砂環狀流的侵蝕進行了數值模擬，研究了氣液分布和管壁侵蝕情況，但是對砂粒的運動軌跡以及在壁面的碰撞規律缺少分析。

目前，對管道多相流的侵蝕研究主要集中在氣固、液固和氣液兩相流。管道內氣液固三相流侵蝕的數值模擬因模型復雜、計算量大而研究較少。本文首先參照A.FAROKHIPOUR等人的研究，使用軟件STAR CCM+，對90°豎直-水平彎管氣水砂環狀流的數值模擬進行模型驗證，以確保數值方法的正確性。然后，為了研究凝析氣田含砂油氣混輸管道的侵蝕，將水相換為凝析油、空氣相換為甲烷，計算油氣連續相流場、管壁侵蝕率和顆粒軌跡，預測侵蝕最嚴重區域，重點探究了顆粒運動軌跡以及顆粒在管壁處的碰撞規律，總結出管道侵蝕與砂粒運動間的關系。所得結果對于管道防護、油氣田正常生產和海洋生態環境保護有重要意義。

1 計算模型

1.1 模型選擇

管道內為氣液固三相流，連續相為氣液兩相，采用VOF模型進行計算，固相顆粒視為離散相，采用拉格朗日模型，以便計算顆粒運動軌跡。湍流模型選取SSTk-ω模型[11]。侵蝕模型選用DNV模型[12]。

1.2 連續相控制方程

1.2.1 體積分數傳輸方程

(1)

1.2.2 連續性方程

(2)

式中：ρ為流體混合密度，kg/m3。

1.2.3 動量方程

(3)

1.2.4 湍流模型方程

湍動能k和耗散率ω的傳輸方程分別為：

(4)

(5)

式中：μ為流體混合動力黏度，Pa·s；μt為湍流黏度，Pa·s；β*=0.09，σω2=0.856；σk、σω、γ、β和F1均為模型相關系數，具體表達式見文獻[11]。

1.3 離散相控制方程

單位質量顆粒的運動受力方程如下：

(6)

(7)

(8)

1.4 侵蝕模型

(9)

式中：ER為單位時間內在單位面積上侵蝕的管壁質量，kg/(m2·s)；er為單個顆粒i對壁面的無量綱侵蝕率；Af為碰撞面的面積，m2；mi為單位時間碰撞在該面上的顆粒i的質量，kg/s；K=2×10-9；θ為顆粒沖擊角，rad；f(θ)為沖擊角函數；A=9.37；B=-42.295；C=110.864；D=-175.804；E=170.137；F=-98.398；G=31.211；H=-4.170；vp為顆粒碰撞速度，m/s；vref=1 m/s；n=2.6。

2 模擬設置

2.1 幾何模型與網格劃分

幾何模型為90°豎直-水平彎管。重力方向為-y。管徑D=24 mm,曲率半徑R=1.5D。彎頭入口前直管段長30D，彎頭出口后直管段長10D。坐標原點位于入口面中心。采用定向網格進行網格劃分。截面網格數為10 125，體網格總數為5 062 500。幾何模型及網格劃分見圖1。

圖1 幾何模型及網格劃分

2.2 物性參數

連續相物性參數見表1。

表1 連續相物性參數

顆粒粒徑dp=3×10-4m，密度ρp=2 650 kg/m3，質量流率mp=2.96×10-3kg/s。

2.3 邊界條件和初始條件

連續相入口采用速度進口邊界。中心進氣，進氣面半徑為11 mm。液體從圓周流入，液膜厚度設為1 mm。進氣速度vg=47.6 m/s，進液速度vl=2.5 m/s。湍流強度設為5%，氣液分布見圖2。

圖2 入口面氣液分布

出口采用壓力出口邊界，出口壓力為大氣壓。管壁采用標準壁面邊界，設定無滑移條件。顆粒從入口面噴射，噴射位置為每個網格面的形心，噴射速度與入口連續相速度相同。通過每個網格面的質量流率按該網格面面積與入口面面積比例縮放。采用G.GRANT和W.TABAKOFF等[13]提出的顆粒-壁面碰撞反彈模型計算顆粒碰撞壁面前后的狀態變化：

(10)

式中：εT為切向復原系數，εN為法向復原系數。

初始時刻，整個管道布滿了速度為0的靜水。

3 模型驗證

本文與文獻[10]的管道中心截面氣液分布計算結果見圖3。由圖3可知，兩圖有相同分布規律：管壁附有液膜，彎頭外側液膜比內側厚。這是因為氣液兩相流經彎頭時，水的密度比空氣大，在離心力作用下水流向彎頭外側。

圖3 管道中心截面氣液分布模型驗證

管道侵蝕計算結果見圖4。由圖4可知，兩圖侵蝕形貌均呈圓形。最大侵蝕率位于彎頭41.5°左右外壁頂部，分別為1.26×10-4和1.28×10-4kg/(m2·s)。

圖4 管道侵蝕模型驗證

由上述兩組驗證，本文計算結果與文獻[10]較為接近，說明本文所采用的數值模擬方法合理。下文將把水相換為凝析油、空氣相換為甲烷，研究彎管含砂油氣環狀流的侵蝕。

4 沖蝕仿真結果與分析

4.1 流場與氣液分布

中心截面和彎頭0°、45°、90°截面的速度、氣液、壓力分布分別見圖5～圖7。中心截面和前直管中心截面的渦量見圖8。

圖5 速度分布

圖6 氣液分布

圖7 壓力分布

圖8 渦量分布

各圖中O和I分別表示彎頭外側和內側。彎頭入口前直管段流場穩定，管壁附有一層油相薄膜，柱形氣流被油膜包裹，甲烷在管中高速流動，油膜沿管壁緩慢流動，符合環狀流的流型特征。管道中心處氣速最大，向四周逐漸減小。管壁和氣液交界面處渦量較大，管道中心處較小，這是由流場速度梯度決定的。管壁處由于邊界層效應存在速度梯度；在氣液交界面處，由于油氣兩相速度差較大，因而速度梯度較大。彎頭入口處的流場穩定，氣液交界面為規則圓形。

在彎頭45°處，交界面不再規則，且發生彌散，說明油氣兩相發生摻混，彎頭外側油膜厚度大于內側，氣相流場出現一對反向渦，根據文獻[14-16]，這種渦稱為Dean渦，又因該渦流向與流體主流向(即軸向)垂直，又稱為二次流。油相也在二次流的作用下，在彎頭內壁分別從兩側流向外壁，并在外壁頂部分別流回內側。彎頭出口處，交界面變得更加不規則，摻混現象更加明顯，油相進一步在彎頭外側堆積。以上現象說明彎頭處流場不穩定。這是因為流體流經彎頭時，在離心力作用下彎頭內側流體向外側運動，致使流體在彎頭外側堆積，動能轉化為壓力能，造成彎頭外側壓力高于內側，在壓差下，外側流體再流回內側。二次流現象會一直存在直至彎頭出口下游一段區域，之后流場重新趨于穩定。

4.2 管道侵蝕與顆粒運動

4.2.1 管道侵蝕

管道侵蝕見圖9。由圖9可知：侵蝕區域集中在彎頭0°～60°外側，侵蝕形貌呈圓形；最大侵蝕率為6.74×10-5kg/(m2·s)，位于坐標(0 mm,752 mm,0 mm)，即彎頭41.5°外壁頂部；以侵蝕最嚴重區域為中心，向外侵蝕程度逐漸減輕。

圖9 管道侵蝕

4.2.2 顆粒運動軌跡

由于顆粒數量眾多，本文選取3個具有代表性的顆粒，對其運動軌跡進行分析，并總結運動規律。顆粒運動軌跡見圖10。

圖10 顆粒運動軌跡

(1)從油膜射入的顆粒(1號顆粒)。1號顆粒從入射面左側油膜中射入，坐標(-11.88 mm,0 mm,-1.02 mm)，入射速度2.5 m/s。顆粒進入流場后，一方面隨流體向上運動，另一方面受剪切升力作用向右運動，脫離油膜，進入氣相。顆粒在前直管段受曳力作用，被氣相加速，速度持續增加，到達彎頭入口時坐標(8.42 mm,720 mm,0.92 mm)，速度為29.85 m/s，由于速度較大，且自身密度遠大于氣體，在較強慣性作用下會保持原有運動狀態徑直沖向彎頭外壁，直至發生碰撞。顆粒到達壁面前，勢必要穿越油膜層，由于油相流速較小，且黏性較大，顆粒在油膜層將損耗部分動量。顆粒最大速度為30.36 m/s，而碰撞壁面時速度減至13.88 m/s，碰撞位置坐標(8.87 mm,759 mm,0.95 mm)。因此，油膜對管道侵蝕起保護作用。顆粒碰撞彎頭外壁后彈離壁面，但由于運動速度仍大于油膜流速，將在升力作用下向管壁方向運動，再次碰撞彎頭外壁，在此過程中顆粒在曳力作用下速度不斷減小，碰撞速度0.74 m/s。當顆粒隨油膜流出彎頭后，進入水平直管段，受重力和升力作用，有豎直向下的分運動，脫離油膜，進入氣相，被氣流加速直至流出管道。

從油膜射入的顆粒，都有1號粒子的運動規律。顆粒進入流場后，受升力作用向其對側運動，脫離油膜進入氣相，被氣流加速，到達彎頭外側油膜時速度最大，進入油膜層后將損耗部分動量，與管壁碰撞后被油膜層捕獲，隨油膜流出彎頭后進入水平直管段，有向下的分運動，再次進入氣相被加速，直至流出管道。

(2)從氣核邊緣射入的顆粒(2號顆粒)。2號顆粒從氣核左側邊緣處射入，坐標(-9.32 mm,0 mm,1.98 mm)，射入速度47.60 m/s。顆粒進入流場后，一方面向上運動，另一方面受剪切升力向左運動，此過程中曳力表現為阻力，使顆粒速度不斷減小，直至與前直管段左側管壁碰撞，碰撞位置坐標(-11.73 mm,427 mm,2.49 mm)，碰撞速度2.22 m/s。之后顆粒運動狀態與1號顆粒類似，重新進入氣相并加速，進入彎頭時坐標(3.91 mm,720 mm,-0.72 mm)，速度為21.78 m/s。在(5.48 mm,757 mm,-0.9 mm)處再次與管壁碰撞，碰撞速度9.27 m/s。從氣核邊緣射入的顆粒運動規律如下：受升力作用先向其同側管壁運動，期間運動速度不斷減小，與前直管段管壁碰撞后，受升力作用向其對側管壁運動，重新進入氣相并加速，在彎頭外側再次與管壁碰撞。

(3)從氣核中心射入的顆粒(3號顆粒)。3號顆粒從氣核中心射入，坐標(0.2 mm,0 mm,0.57 mm)，入射速度47.60 m/s。由于管道中心渦量很小，升力作用可以忽略。顆粒將沿+y方向運動，期間持續加速，最大運動速度為51.90 m/s。在(0.13 mm,752 mm,0.11 mm)處碰撞，碰撞速度24.70 m/s。

由于前直管段內管道中心處流場速度最大，且渦量很小，從氣核中心射入的大量顆粒都將豎直向上運動，受曳力作用不斷加速，具有較大運動速度，對管壁的侵蝕作用明顯。

4.2.3 顆粒碰撞規律

對顆粒碰撞壁面時的速度、角度以及顆粒在壁面的質量通量進行采樣統計。顆粒碰撞速度、碰撞角度及質量通量如圖11所示。

圖11 顆粒碰撞規律

在前直管段，顆粒碰撞壁面的位置無規律性，碰撞點較為稀疏，碰撞速度較小，均在5 m/s以下，這些碰撞由從氣核邊緣入射的顆粒造成。在彎頭區域，顆粒集中碰撞于彎頭外側。彎頭0°～60°區域內，顆粒碰撞速度在41.5°頂部附近區域最大，向四周減小。顆粒在彎頭0°～60°外壁碰撞后，運動速度仍大于油膜速度，在升力作用下向管壁方向運動，在曳力作用下速度減小，因此，在彎頭60°～90°區域內，同樣有大量顆粒碰撞壁面，但碰撞速度很小，不會對管道造成侵蝕。在后直管起始段頂部區域也有部分顆粒碰撞，碰撞速度較小。

在前直管段，顆粒碰撞壁面時角度較小，均在0.45 rad以下。經前文分析，前直管段的碰撞來源于從氣核邊緣入射的顆粒，入射速度較大，具有較大慣性，在碰撞前主要沿+y方向運動，即與管壁平行，因而碰撞角度較小。在彎頭0°～60°區域，碰撞角度隨彎頭角度增大而增大，最大碰撞角度1.008 6 rad，出現在彎頭外壁60°處。通過前文對3種不同入射位置的顆粒運動軌跡分析，幾乎所有顆粒進入彎頭前都有在氣相中被加速的過程，所以顆粒在進入彎頭前，運動速度幾乎沿+y方向。因此，顆粒在該區域的碰撞角度隨彎頭角度的增加而增加。這再次說明了曳力是顆粒所受最重要的力。在彎頭60°～90°區域，顆粒碰撞角度減小，這是因為此區域顆粒隨油膜層沿彎頭外壁運動，運動速度較小，慣性力小，運動狀態易于改變。在侵蝕最嚴重區域，即彎頭41.5°外壁頂部，顆粒碰撞角度為0.721 rad，f(θ=0.721 rad)=0.996，與f(θ)的極大值1.002非常接近。

在彎頭外壁0°～60°區域，最大質量通量為14.94 kg/(m2·s)，位于侵蝕最嚴重區域，主要是由從氣核中心入射的大量高速運動的顆粒造成的。通過前文對顆粒運動軌跡的分析，顆粒在該區域與壁面碰撞后，運動速度急劇減小，慣性力小，運動狀態易受流體影響。顆粒一方面在油膜層內向下游運動，另一方面將受油膜層二次流影響，向彎頭外壁頂部運動。因而在坐標(12.8 mm,762 mm,0 mm)，即彎頭61°外壁頂部區域，顆粒質量通量最大。之后顆粒將繼續在彎頭外壁頂部附近區域的油膜層內向下游運動，直至流出彎頭。

5 結 論

(1)環狀流的流型特征是管中柱形氣核高速運動，管壁液膜緩慢運動。管壁和氣液交界面處存在較大速度梯度，渦量較大。流場在彎頭區域出現二次流，使流場變得復雜，打破了氣液兩相的規則分布,彎頭外側液膜厚度大于內側。

(2)管道發生侵蝕的部位集中于彎頭外壁，侵蝕形貌呈圓形。侵蝕最嚴重區域位于坐標(0 mm,752 mm,0 mm)附近，在實際生產中應對彎頭外部區域著重防護。

(3)顆粒從入射面不同位置入射，運動軌跡有很大差異。曳力是顆粒所受最重要的力。在管道環狀流中，升力對顆粒運動也有非常重要的影響。

(4)彎頭外側0°～60°區域，顆粒碰撞速度和壁面質量通量在41.5°頂部最大，碰撞角度隨彎頭角度增大而增大；60°～90°區域顆粒碰撞速度和碰撞角度較小，但外側頂部區域有較大的壁面質量通量。

(5)管道侵蝕與顆粒的運動息息相關。管道侵蝕受顆粒在壁面處的質量通量、碰撞速度及碰撞角度等因素影響。由于在彎頭41.5°外壁頂部區域顆粒的質量通量較高，擁有最大碰撞速度，且該處的f(θ)值十分接近極大值，因而侵蝕最為嚴重。彎頭外側的液膜能減緩顆粒的撞擊速度，對管道起一定的保護作用。