以圖促思 培養數學關鍵能力

徐秀煙

摘? 要：解決問題有無數種方法，但有一種方法被大家一致認可，那就是——畫圖。平時教學要引導學生畫圖捊清思路，化復雜為簡單，化抽象為具體，幫助學生把問題變成可操作、生動、形象，有助于學生的探索，有助于學生順利解決問題，提升學生解決問題的策略和解決問題的能力。一步一步引導學生收集、對比、思考中，培養學生分析、表達、推理等數學關鍵能力。

關鍵詞：以圖促思;數學;關鍵能力

小學生年齡小，理解能力有限并缺乏數學經驗，對一些抽象的文字、復雜的數量，如果教師單純從題目文字去指導學生理解問題，用語言厘清數量關系，對于大部分學生來說顯然是有難度的。如果老師能引導學生借圖描述、分析，再探索正確的解決思路，進而作出準確的判斷，那應該算是教學的成功之筆。

教學中，筆者因此非常注重培養學生學會以圖促思，引導學生先通過畫圖直觀理解并掌握數學知識，非常注重培養學生也能借圖準確的表述、分析和問題的思考過程。以圖促思，厘清數量關系，滲透數學思想方法，逐步形成借助圖形直觀來展開數學思考的意識。

一、以圖促思，有助于分析理解題意

化數為形是學生解決問題的思維工具，其使用價值不在其本身，而在于其效用，所以引導學生化數為形解決問題真正動因應該是來源于學生實際的學習需要。當前，學生能自覺借圖解決問題無非是對題意無法理解或對自己的數學信息分析心存疑慮，急需畫圖對題意進行分析理解或直觀驗證。所以，面對復雜、抽象的數學問題，教師應該提醒、鼓勵學生用畫圖的方法整理數學信息和數學問題，讓學生的數學思維隨圖形的描述從而正確分析、表達、厘清題意。

例如，類似人教版二年級上冊數學第65頁練習十四第7題的題目：為歡迎國慶，學校在旗臺前擺放一些花盆，橫看每行擺6盆，豎著看每列擺4盆，問一共擺多少盆花？

教學中，筆者鼓勵學生學會畫圖表述，懂得用已有的知識經驗聯系分析，引導學生畫出以下示意圖：

從上圖中，學生很容易分析以下兩種：

第一種：要解決一共鋪了多少塊磚？可以橫著看表示4個6相加，列式為4×6=24（塊）或6×4=24（塊）。

第二種：也可以豎著看表示6個4相加，列式為4×6=24（塊）或6×4=24（塊）。

教學中，借助圖形學生能輕易用語言進行表征，學會主動思考，有自己的獨特見解，明確自己的解決思路，直觀分析問題的數量關系，從而順利地解決問題，培養數學能力。

二、以圖促思，有助于分析數量關系

教學中，緊緊抓住“數”與“形”之間的聯系，“形”要為“數”服務，以“形”來直觀表示數，讓“數”在“形”的基礎上進行理性重建，有利于學生清晰數量關系，從而達到化繁雜為簡單，化隱性為顯性的目的。促使抽象問題直觀化、生動化，便于學生對解決問題。

例如，類似于人教版二年級上冊數學第63頁例7的題目：認真讀題，仔細比較思考，再選擇正確的方法解答。

（1）有4盒巧克力，每盒5塊，一共有多少塊？

（2）有2盒巧克力，一盒有5塊，另一盒4塊，一共有多少塊？

教學這道例題，筆者這樣設計教學思路的。首先：認真讀題，讓學生自主分析題意，明白兩道題具體的條件和問題，初步感知兩道題的不同。問：仔細讀這兩道題目，說說它們有什么相同的地方？

生1：都是求一共有多少塊？問題一樣。

生2：兩道題中的數學信息都是4和5。

接著，讓學生嘗試自主解決問題。隨著學生的回答板書如下：

（1）5×4=20（塊）? ? ? ? ?（2）5+4=9（塊）

最后，組織全班學生一塊分析，交流兩道題的實際問題和解題方法的聯系。

問：4和5是以上這兩道題中都有的信息，但方法為什么不一樣呢？你是怎么想的？你能用一種讓人一眼就看清楚、一下子就明白的方法來說說嗎？比如：畫圖。

學生部分作品展示：

追問一：第（1）題中同學們畫的圖無論形狀還是大小完全不同，它們表示的意義相同嗎？這些圖分別表示的意義是什么？

生1：這些圖表示的意義都是一樣的，都表示4個5相加是多少？

追問二：第（2）題中同學們畫的圖無論形狀還是大小完全不同，它們表示的意義相同嗎？這些圖又分別表示的意義是什么？

生2：這些圖表示的意義都是一樣的，都表示4和5相加是多少？

追問三：你能結合圖，說一說這兩道題中，4和5表示的意思一樣嗎？

生3：第（1）題中的4表示有4組，5表示每組5個圓圈。第（2）題中的4表示4個圓圈，5表示有5個圓圈。

追問四：這兩道題中的4和5之間分別有怎樣的聯系？

生4：第（1）題中的4和5是相乘的關系，表示4個5，第（2）題中的4和5是相加的關系。

以上兩題，屬于數據相同，所求的問題也相同，但因為這兩道題中的數據表示的意義不同，所以解題思路也不同，運用的方法就不一樣。筆者采用以圖促思的方式，引導學生依圖描述數量關系，分析解題思路，以學生的方式分析，其他學生更易接受，也培養了學生分析、質疑的關鍵能力。

三、以圖促思，有助于有序思考問題

歷來數學家在研究數學問題都是喜歡借助圖形來激發對數學的思考和驗證結果，通過圖形來尋找解決問題的思路和解題技巧，使它們成為數學發現的指路燈。作為數學教師平時要有針對性的培養學生畫圖策略，以圖促思、以圖解數，通過畫圖達到實現數與形之間的互相轉化。從而抽象的數學概念和數量關系生動化、簡明化。如此，促使學生學會全面、有序地思考、分析、解決問題的習慣，既鍛煉了學生的分析能力、表達能力，也使學生的思路更清晰，解決問題更有方向、有條理。

例如，人教版二年級上冊數學第98頁例2。

有3張卡片，分別是數字5、數字7、數字9，要求隨意選取其中2張并求和，和會有哪些可能？

問：這個問題的得數有幾種可能？先請大家猜一猜。

生1：有6種可能。

生2：只有3種可能。

再問：準確有幾種可能？接下來請同學們先利用卡片，動手擺一擺、想一想并在練習本上寫一寫，然后同桌互相比一比，討論一下得數準確是有幾種可能？

展示學生作品一：得數有3種可能

5+9=14? ? ? ? 5+7=12? ? ? ? 9+7=16

9+5=14 多余? ? ? 7+5=12多余? ? ? ? ?7+9=16多余

問：一起來看一看，老師有點不明白，為什么這位同學寫了這么多，一共有6道算式卻說只有3種可能，為什么？誰能幫他解釋解釋？

生1：交換兩個加數的位置，得數是不變的。

學生作品二：

問：這位同學你們看懂了嗎？這位同學不僅列出了算式，還寫出了要去掉的3個算式的理由。方法非常簡潔清晰。你們知道這位同學用了什么方式思考的？

生2：列表法

學生作品三：

問：這位同學用怎么辦法思考的？他畫的打“√”表示什么意思？

生3：他用的是連線的方法，打“√”表示得數有一樣的。

以上呈現了多種解決問題的策略——圖畫、列表等，初步了解了排列和組合的不同知識，側重于引導學生經歷這一探究過程，豐富了活動經驗，也側重培養學生有序地思考和全面地分析問題的能力。

四、以圖促思，有助于理解問題本質。

從小培養學生的畫圖策略的能力，引導學生學會主動思考，手腦配合，自主探索、思考、發現、再創造，體驗問題解決的整個過程，積累豐富的數學活動經驗。以圖促進學生思考并理解數學問題的本質。

例如，人教版二年級上冊數學的一道練習題。

這題，筆者讓學生采用“化曲為直”的方法，把這個鐘面從12時的地方剪開變成線段圖：

這里每條線段表示一大格，也就是5分鐘，通過這條線段圖學生很快想到分針從“6”走到“8”，走了2大格，也就是走了2個5，列式2×5=10分鐘;分針從“7”走到“11”，走了4大格，也就是走了4個5，列式4×5=20分鐘。這里化數為形生動、直觀表示出問題的本質，有利于幫助學生正確地理解和掌握數學，無形中滲透了數軸、一一對應等等數學思想，為學生提供解題的一種方向，落實提高學生的數學素養。

小學生的年齡特征決定他們的思維水平處于具體視覺化到抽象邏輯化的過渡過程，借助圖能讓學生建立科學、規范、有效的學習方法，獲得全新的學習體驗，同時也能讓學生的歸納、閱讀、分析、推理等核心能力得到提高。