觀察·操作·想象：發(fā)展學(xué)生空間觀念“三策略”

俞海風(fēng)

（福建省莆田市城廂區(qū)南門學(xué)校，福建莆田 351100）

引 言

隨著新課程改革的縱深推進(jìn)，“知識(shí)時(shí)代”已然走向了“素養(yǎng)時(shí)代”，空間觀念作為一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已得到小學(xué)數(shù)學(xué)教師的高度重視。當(dāng)前，大多教師能將培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念作為重要的教學(xué)目標(biāo)，并在課堂教學(xué)過程中予以落實(shí)。然而，理性審視空間觀念的培養(yǎng)成效，發(fā)現(xiàn)其存在一些亟須解決的問題。下面，筆者分享自己一直以來對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念這一專題進(jìn)行研究獲得的一些心得與感悟，與同行共商榷。

一、觀察：為培養(yǎng)空間觀念收集直觀材料

眼中有物，方能心中留形。空間觀念并非一種憑空遐想，而是基于一定的實(shí)物模型。因而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，最關(guān)鍵的一步是要通過多種路徑、多種形式，促使學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的觀察。這種觀察可以是觀察實(shí)物，也可以借助多媒體手段觀察幾何形體等的演變過程。尤其是對(duì)于一些比較抽象、學(xué)生難以理解和想象的圖形，教師可以利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生觀察，將其用動(dòng)態(tài)、直觀的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，從而促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)圖形”一課時(shí)，由于學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)幾何形體，為了讓學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體三個(gè)立體圖形有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，筆者先是出示長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的實(shí)物（如牙膏盒、魔方、筆筒等）讓學(xué)生進(jìn)行觀察，接著讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)自己觀察到的三種立體實(shí)物的基本特征。在表述圓柱的基本特征時(shí)，有的學(xué)生說：“圓柱的上下兩個(gè)面都是圓形。”于是，筆者拿出一個(gè)上下圓形面不相等的筆筒讓學(xué)生繼續(xù)觀察，并反問：“這個(gè)物體上下兩個(gè)面也都是圓形，它也是圓柱嗎？”有的學(xué)生認(rèn)為是，有的學(xué)生則認(rèn)為不是。筆者引導(dǎo)學(xué)生再次觀察對(duì)比、辨析討論，得出“圓柱是直直的，上下兩個(gè)底面一樣大”的結(jié)論，建構(gòu)起對(duì)圓柱體的正確認(rèn)知。最后，筆者讓學(xué)生根據(jù)在腦中建構(gòu)的幾何形體，列舉生活中相應(yīng)形體的物體，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活實(shí)物到數(shù)學(xué)形體，再?gòu)臄?shù)學(xué)形體到生活實(shí)物的認(rèn)知全過程。這樣的觀察活動(dòng)為培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念收集了足夠的直觀材料。

二、操作：為培養(yǎng)空間觀念積累豐富表象

學(xué)生在動(dòng)手操作學(xué)具的同時(shí)會(huì)進(jìn)行一定的思考，而絕非“活動(dòng)了身體，休息了大腦”。手腦并用會(huì)在一定程度上為學(xué)生的空間觀察積累豐富的表象。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容給學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生通過折一折、摸一摸、剪一剪等多種操作活動(dòng)積累豐富的表象，開展猜測(cè)、推理、歸納等思維活動(dòng)，在“動(dòng)”中“思”，“思”中“動(dòng)”，“手”“腦”相互促進(jìn)，促使學(xué)生能精確描述幾何圖形的變化，并能將實(shí)物或幾何圖形的變化在腦海中留下深刻印象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念?；谶@樣的認(rèn)知，筆者認(rèn)為動(dòng)手實(shí)踐操作是積累空間表象的有效路徑。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)角”這一內(nèi)容時(shí)，由于學(xué)生對(duì)角的生活經(jīng)驗(yàn)停留于“角是尖尖”的直觀感覺上，教學(xué)伊始，筆者出示三角板、書本等有角的生活實(shí)物，讓學(xué)生在這些實(shí)物上找角。由于生活經(jīng)驗(yàn)的負(fù)困擾，大多數(shù)學(xué)生能指向?qū)嵨锷霞饧獾牡胤?，卻說不出其為什么是角。于是，筆者讓學(xué)生動(dòng)手“摸一摸”，思考那個(gè)“尖尖的地方”是由什么組成的。學(xué)生通過多次“摸”“思”與“說”，得出這樣一個(gè)結(jié)論：角上有一個(gè)尖尖的頂點(diǎn)，這個(gè)角旁邊有兩條直直的邊。接著，筆者讓學(xué)生用筆在紙上“描”出“摸”過的實(shí)物角，再次感受“尖尖的地方”就是角的頂點(diǎn)，而這個(gè)角的兩條邊是直直的。最后，筆者利用多媒體課件將實(shí)物角動(dòng)態(tài)抽象成數(shù)學(xué)意義上的角。在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生通過動(dòng)手操作、“描印”與課件動(dòng)態(tài)抽象展示，親身經(jīng)歷角從實(shí)物抽象到圖形的全過程，這符合低年級(jí)學(xué)生的直觀思維特點(diǎn)，讓學(xué)生真正建構(gòu)了角的數(shù)學(xué)概念，促使學(xué)生從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，為發(fā)展學(xué)生空間觀念積累了豐富的表象。

語(yǔ)言是思維的外殼，是思維的表達(dá)工具。因而，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生將動(dòng)手操作與口頭表達(dá)密切結(jié)合起來，使其手腦協(xié)同發(fā)展，促進(jìn)空間觀念的形成[1]。眾所周知，空間觀念的形成，只靠觀察與操作是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師應(yīng)在學(xué)生觀察與操作后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行口頭表達(dá)，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深化理解，在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”這一內(nèi)容時(shí)，筆者有意識(shí)地借助“做”與“說”的協(xié)同共進(jìn)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，形成空間觀念。具體來說，首先，啟發(fā)學(xué)生采用分割法，將平行四邊形沿著高對(duì)剪成一個(gè)直角三角形與一個(gè)直角梯形；其次，讓學(xué)生自己將兩個(gè)圖形利用旋轉(zhuǎn)與平移的方法拼組成一個(gè)長(zhǎng)方形；再次，引導(dǎo)學(xué)生思考“拼成后的長(zhǎng)方形變的是什么？不變的是什么？拼成的長(zhǎng)方形和原平行四邊形存在怎樣的關(guān)系”；最后，讓學(xué)生先進(jìn)行小組討論，再派出代表匯報(bào)討論成果，總結(jié)出：分割、拼組成的長(zhǎng)方形與原平行四邊形的面積一樣大，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原平行四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬就是原平行四邊形的高，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。這樣的課堂教學(xué)，將動(dòng)手操作與語(yǔ)言表達(dá)緊密結(jié)合，不但加深了學(xué)生對(duì)平行四邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程的理解，而且有效發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和空間觀念。

三、想象：為培養(yǎng)空間觀念增添理性雙翼

如果說觀察與操作為學(xué)生的空間觀念培養(yǎng)積累了豐富的表象，那么，想象就是對(duì)已有表象認(rèn)識(shí)的再現(xiàn)與回憶，能真正讓學(xué)生的空間觀念得到增強(qiáng)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要充分研究、分析教材編排意圖，結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)，適時(shí)引領(lǐng)學(xué)生展開一定的想象，促使學(xué)生對(duì)腦中已經(jīng)存在的表象進(jìn)行再現(xiàn)與加工，在實(shí)物與圖形之間建立聯(lián)系，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，在學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體、正方體特征有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)后，筆者設(shè)計(jì)了如下習(xí)題（見圖1），這兩道題的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方體具體的長(zhǎng)、寬和高的長(zhǎng)度，結(jié)合數(shù)據(jù)與實(shí)物之間的聯(lián)系展開想象，通過從實(shí)物抽象到圖形，再?gòu)膱D形聯(lián)想到實(shí)物，多元轉(zhuǎn)換，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。筆者并不止于此，而是繼續(xù)創(chuàng)設(shè)“互說互猜”的游戲環(huán)節(jié)，讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)說出某一長(zhǎng)方體實(shí)物的長(zhǎng)、寬和高，并猜猜這個(gè)長(zhǎng)方體可能會(huì)是什么物體。這樣的課堂設(shè)計(jì)促使學(xué)生對(duì)自己腦海中的實(shí)物進(jìn)行再現(xiàn)、提取、想象，使學(xué)生的空間觀念得到了發(fā)展。

圖1

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，核心素養(yǎng)視域下，空間觀念作為一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)其給予足夠重視。在具體課堂教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察收集一定的直觀材料，借助動(dòng)手操作豐富感性表象，再展開一定的想象，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。