沖擊作用下拱式振動能采集器的非線性力-電響應分析

楊智誠，劉愛榮，何運成，傅繼陽

（1.仲愷農業工程學院城鄉建設學院，廣州 510225；2.廣州大學風工程與工程振動研究中心，廣州 510006）

0 引言

隨著微電子技術的發展，大量微傳感器和低功率無線電傳輸模塊已經在工程結構中廣泛應用，體現在工程結構施工、健康監測和運維管理等方面，極大促進了施工與監測技術的發展［1］。然而，在實際工程中，上述電子器件用量大且布置分散，難以實現對器件長期穩定的供電。目前，在實際工程中采用的供電方式主要為化學電池供電和集中電源供電，但化學電池的能量密度底、壽命短，無法提供長期穩定的電能，而集中電源供電更是因為布線和安裝等問題實施起來困難重重。與上述供電模式相比，基于環境振動能采集技術的自驅動供電模式具有清潔環保、穩定可循環等特點，能夠持續穩定地為電子器件提供電能，在結構工程中具有非常重要的應用價值。

環境振動能廣泛存在于工程環境中，若轉化成電能利用將是一個優質的電源。然而，在實際環境中，一個穩定的振動源是幾乎不存在的，環境振動通常包含不同頻率上的多個峰值，這些峰值經常是時變和隨機的，而每一個峰值都可以看作是一次能量沖擊，例如車輛高速行駛引起橋梁振動，波浪拍打岸筑物，都屬于瞬間的能量沖擊，因此對現實環境中的沖擊能量進行收集利用，具有深遠的現實意義。

目前，國內外有關振動能采集器的研究十分廣泛，其中非線性振動技術是能量采集領域的關鍵技術之一。與線性振動相比，非線性振動具有更大范圍的響應峰值，能量范圍更大，能夠有效提高能量采集效率［2］。Yang等［3］提出了一種高性能壓縮模式壓電能量收集器（HC-PEH），具有較強的非線性響應、良好的工作帶寬和較高的功率輸出，在弱激勵條件下產生最大的輸出功率可以達到30 mW。Santon等［4］利用磁力作用設計了一種可變非線性壓電發電懸臂梁裝置，該特性擴展了系統的諧振帶寬，在慢變頻率的外部激振下，與線性壓電懸臂梁相比，非線性壓電懸臂梁具有更寬的諧振頻帶和更高的輸出功率。Triplett 等［5］對具有本質非線性的單穩態能量采集器做了深入的研究，結果表明，非線性參數需要滿足一定范圍才能提高裝置的能量釆集效率，過大的非線性參數會造成裝置能量采集效率的下降。

特別地，由于非線性效應的引入，采集器的基礎力學結構出現了多個穩定平衡狀態（多穩態）［6］。當外激勵能量較小時，結構系統被困在單個內勢能阱中做小幅值振動；當外激勵能量足夠大時，結構系統可跨越內勢能壁壘在不同穩態間跳躍，出現大幅值振動，由此使得采集器能夠在較大的能量范圍內更高效地采集振動能量。Erturk 等［7］對Duffing 型雙穩態壓電能量釆集器的研究表明，雙穩態振動有助于提高系統的非線性振動幅度，而振動幅度的增加可以有效提高采集器的輸出電壓和負載輸出功率，同時雙穩態非線性能夠降低系統的諧振頻率，使采集器適用于低頻的振動環境。王光慶等［8-9］提出了一種雙線性彈性元件耦合的多穩態壓電振動能量采集器，利用線性彈性元件的大變形引起采集器結構幾何構型的變化，使采集器產生單穩態、雙穩態和三穩態等非線性振動特性，達到提高能量采集器輸出性能的目的。

拱式結構具有高度的非線性行為和多穩態特性［10］，其非線性變形過程蘊含著巨大的能量，若能對該過程的能量善加利用，將能開發出高效的振動能采集器。Lin等［11］提出一種用于低速流水中的拱形能量采集器，并通過試驗研究表明該采集器在流速為0.409 m/s時具有最大的開路電壓1.440 V。Cottone 等［12］利用雙穩態屈曲梁的橫向非線性變形進行能量采集，并通過試驗測試了屈曲梁在隨機振動過程中的發電效率，結果發現在高負載下屈曲梁的發電能力達到未屈曲梁的10 倍以上。

本文已對拱式結構的非線性振動和多穩態行為展開全面研究［13-15］。進一步地，在已有的研究基礎上，以拱式振動能采集器為研究對象，采用ANSYS有限元仿真軟件為研究平臺，建立拱式振動能采集器模型，研究在沖擊荷載作用下拱式振動能采集器的非線性力-電響應，分別討論荷載幅值、扭轉約束、負載電阻與結構幾何等因素對采集器輸出電壓和電功率的影響，為拱式振動能采集器在能量采集領域應用提供參考。

1 拱式振動能采集器模型

如圖1（a）所示，拱式振動能采集器由結構層和壓電層組成，結構層為矩形截面金屬鋁拱。由于拱頂處的變形較大，容易拉斷壓電片，故PZT 壓電層對稱設置于結構層兩端。采集器兩端固定于基座，其結構層的平面內轉動受到剛度為k的扭轉彈簧約束，通過改變扭轉彈簧剛度可調整結構層的非線性行為。外部沖擊激勵簡化作用于拱頂，荷載形式如圖1（b）所示，其中，t0為極短的沖擊作用時間；Q為沖擊荷載幅值。

Yang等［14-15］提出，拱在外部激勵作用下具有高度的非線性響應，當作用在拱頂的沖擊荷載足夠大時，拱將發生動力跳躍，表現為非線性大變形振動。此時，在正壓電效應作用下，壓電片隨拱的大變形振動產生電能。相比傳統的梁式結構，拱的大幅值變形極大提高了壓電電能輸出，由此拱式振動能采集器具有更高的輸出功率。

2 壓電耦合數值模擬

采集器拱形結構層采用金屬鋁制成，其結構幾何與材料屬性如下：質量密度ρ=2 700 kg/m3，彈性模量E=70 GPa，泊松比v=0.33，截面寬b=30 mm，截面高h=0.8 mm，圓弧長S=240 mm。

壓電層采用PZT-4 壓電片，其壓電相沿Y軸方向極化，結構參數如下：質量密度ρ=7 700 kg/m3，壓電片寬bp=30 mm，壓電片高hp=0.2 mm，壓電片長L=20 mm。

本文采用PZT-4 壓電片的相對介電常數ε11=729，ε33=635，其壓電常數矩陣e（C/m2）和剛度系數矩陣c（×10 Pa）分別為：

采用ANSYS17.0 軟件建立拱式能量采集器模型，選用實體單元SOLID5 模擬壓電層，壓電電路單元CIRCU94 模擬負載電阻，實體單元SOLID45 模擬拱形結構層，彈簧單元COMBIN14 模擬扭轉約束，其約束剛度

式中：EI為結構層的彎曲剛度；n為剛度調整系數。通過收斂分析，確定采集器網格尺寸為2 mm，如圖2所示。

圖2 拱式振動能采集器有限元模型

在振動能采集器研究過程中，取沖擊時間t0=0.05 s，通過非線性瞬態分析確定不同載荷作用下采集器的非線性振動和電能輸出，討論采集器連接不同負載電阻R0時的電能輸出功率及結構幾何與扭轉約束等因素對采集器電能輸出的影響。

3 結果分析

3.1 非線性力-電響應

圖3 為不同幅值沖擊荷載作用下采集器的無量綱拱頂位移響應vc/f和瞬時輸出電壓U，其中f為拱的矢高。由于壓電片在結構層中對稱布置，整個采集器的輸出電能可通過物理疊加確定，故數值分析中僅討論單邊壓電片電壓輸出。由圖可以看出，當沖擊荷載幅值小于某臨界值時（如Q=33 N），拱作有界小幅值振動，壓電片隨之產生電壓，但當沖擊荷載幅值達到某臨界值時（如Q=34.4 N），拱發生非線性動力跳躍變形，拱軸變形急劇增大，如圖4 所示，壓電片瞬間產生高幅值電壓，其值達到小幅值振動輸出電壓的數倍以上，由此體現出拱式振動能量采集器的顯著性能。

圖3 不同幅值沖擊荷載作用下采集器無量綱拱頂位移和輸出電壓響應

圖4 拱的非線性動力跳躍變形示意圖

為了描述采集器的電能輸出功率P，由下式計算采集器的電能輸出功率為

式中，Urms為有效輸出電壓，即采集器在負載電阻R0時瞬間輸出電壓的均方根。

圖5 為不同幅值沖擊荷載作用下采集器的電能輸出功率P。由圖可以看出，隨著沖擊荷載幅值增大，采集器的電能輸出功率增大，這是由于較大的沖擊荷載能使得采集器產生較大的變形，因此電能輸出較多。此外，當沖擊荷載幅值達到臨界值時，拱發生非線性動力跳躍變形，采集器的輸出功率急劇增大，如當Q=33 N時，采集器輸出功率為0.246 0 mW；當Q=34.4 N時，采集器輸出功率為6.597 1 mW，兩者相差26.8倍。隨著沖擊荷載幅值進一步增大，采集器的輸出功率變化趨于平緩，增幅較小。這是由于拱發生非線性動力跳躍變形后，到達另一個穩定平衡狀態，然后繼續做小幅值振動，此時電能輸出較小。

圖5 不同荷載幅值下采集器的電能輸出功率

圖6 為不同負載電阻條件下采集器的有效輸出電壓Urms和電能輸出功率。由圖可以看出，采集器的有效輸出電壓Urms隨著負載電阻阻值增大而增大，并最終趨于其開路電壓，而采集器的電能輸出功率隨著負載電阻阻值增大先升高后降低。

圖6 不同負載電阻下采集器的有效輸出電壓和電能輸出功率

3.2 結構幾何形狀與扭轉約束的影響

圖7 為具有不用圓心角拱式振動能采集器的有效輸出電壓。由圖可以看到，采集器的有效輸出電壓隨著圓心角的增大而減小。這是因為隨著圓心角的增大，拱抵抗變形的能力增大，在同一荷載作用下具有較大圓心角的拱發生變形小，因而產生的電壓也小。

圖7 具有不同圓心角采集器的有效輸出電壓

圖8 為具有不同長細比的拱式振動能采集器的有效輸出電壓。由圖可以看出，拱的長細比對采集器的有效輸出電壓具有較為顯著的影響，當拱的長細比大于200 時，采集器的有效輸出電壓隨著長細比的增大呈線性增大，且變化顯著。

圖8 具有不同長細比的拱式振動能采集器的有效輸出電壓

圖9 為具有不同扭轉約束剛度下采集器的有效輸出電壓。由圖可以看出，隨著扭轉約束剛度增大，采集器的有效輸出電壓先急劇減小然后小幅增大再趨于平緩。其中，當n=0 時，采集器無扭轉約束作用，拱處于完全鉸支狀態，此時采集器的剛度最小，在荷載作用下產生變形最大，因而產生電壓最大。

圖9 不同扭轉約束剛度下采集器的有效輸出電壓

4 結論

（1）對比不同變形情況下拱式振動能采集器的能輸出情況。結果表明，在沖擊荷載較大的情況下，拱式振動能采集器發生非線性動力跳躍變形，此時采集器產生電能顯著增大，表明在非線性條件下拱式振動能采集器的優勢。

（2）在不同負載電阻條件下拱式振動能采集器的有效輸出電壓隨電阻阻值增大而增大，并最終趨于開路電壓，而電能輸出功率則隨電阻阻值增大先升高后降低。

（3）結構幾何形狀與扭轉約束剛度對拱式振動能采集器具有顯著影響。在給定沖擊荷載的情況下，采集器的有效輸出電壓隨著拱的圓心角增大而減小，隨著扭轉約束剛度增大先急劇減小然后小幅增大再趨于平緩。當拱的長細比大于200 時，采集器的有效輸出電壓隨著長細比的增大呈線性增大，且變化顯著。