變增益自抗擾控制的光伏水泵MPPT建模與仿真

余運俊，謝太明，黃玉水，胡湘玉

（南昌大學信息工程學院，南昌 330031）

0 引言

太陽能資源豐富、綠色環保，是21 世紀最具發展潛力的可再生能源［1］。光伏水泵系統是利用太陽能抽水的裝置，通過光伏陣列將太陽能轉換為電能，再利用電能進行抽水，被廣泛應用在干旱缺水地區［2］。光伏水泵系統中，光伏電池陣列的輸出功率受環境溫度、光照強度等因素的影響，具有明顯的非線性特性［3-4］。為了提高光伏電池的利用率，使之始終工作在最大功率點附近，常在系統中采用最大功率點跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）技術［5-6］。

國內外研究和應用的MPPT 算法有很多，常用的MPPT控制算法可分為：①傳統算法，具體有擾動觀察法（perturbation and observation，P&O）［7-8］、電導增量法（incremental conductance，INC）［9］。P&O 和INC 的區別在于電壓變化的判斷條件不同［10］。在此基礎上改進后提出的變步長擾動觀察法、變步長電導增量法等［11-12］。②智能算法，主要有粒子群算法［13］、遺傳算法等。擾動觀察法和電導增量法適用范圍大，是目前使用最多的MPPT 算法，廣泛應用于實際工程中［14］。自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）是一種估計擾動并補償擾動的控制算法，其關鍵在于從被控輸出量中提取擾動信號，并在控制律中進行擾動補償［15-16］。

本文研究了一種變增益ADRC 與變步長P&O 相結合的MPPT策略，并應用于光伏水泵系統中，在建立光伏水泵系統數學模型的基礎上，給出了ADRC 的設計方法，ADRC對系統擾動進行估計補償，減小了系統功率振蕩，提高了光伏泵的工作效率。

1 光伏水泵系統模型

1.1 光伏電池模型

光伏電池模塊是一個非線性的模塊，它可以等效為電流源和二極管并聯，再加上電阻來等效損耗，光伏電池單元的等效電路圖如圖1 所示。

圖1 光伏電池單元等效電路

萬曉鳳等［17］給出了光伏電池的數學模型。

式中：Ipv為光伏電池輸出的負載電流；Iph為光伏電池內部光生電流；ID為光伏電池內部暗電流；IRsh為光伏電池漏電流。其中：

式中：Io為二極管的反相飽和電流；Upv為光伏電池輸出電壓；N是二極管特性因子；q為電子電荷（1.602 9e-19C）；k為玻爾茲曼系數（1.381 9e-13J/K）；T為光伏電池熱力學溫度［17］。

光伏陣列在不同光照強度和溫度下的I -U、P -U特性曲線如圖2、3 所示。光伏電池的輸出功率等于光伏電池輸出電壓和電流的乘積，光伏電池陣列的輸出功率易受環境溫度、光照強度等因素的影響，采用MPPT技術，可實現光伏電池對最大功率點的跟蹤。

圖2 光照變化時光伏陣列特性曲線

圖3 溫度變化時光伏陣列特性曲線

1.2 光伏水泵模型

光伏水泵系統，包括光伏陣列、MPPT控制裝置和水泵3 部分，光伏陣列為整個系統提供能量；MPPT 控制裝置實現最大功率點跟蹤，通常選擇DC-DC 電路；水泵子系統主要包括電動機、水泵以及蓄水裝置等。對不同的光伏水泵系統而言，驅動電動機和水泵類型的選擇也不同。驅動電動機有直、交流之分，水泵也有正排量泵和離心泵等類型的區別。本文選擇直流無刷電動機和正排量泵搭建小功率光伏水泵系統，正排量泵與離心泵相比，在小功率條件下會有更高的效率，揚程可調節的范圍大。

將電動機和水泵視為一個整體，忽略水泵物理結構各種參數之間的關系，只關注其輸入與輸出，輸入量為功率，輸出量包括水泵的揚程和水流量。Hamidat等［18］給出了一種小功率直流水泵的工作數據并以此建立了水泵的數學模型：

式中：P為電動機泵的輸入功率；h為揚程；Q為水流量；ɑ、b、c、d分別為各個水流量多項式的系數：

通過實際的水泵工作數據，使用最小二乘法擬合建立數學模型，式中各個系數的值可以用一個矩陣來表示，最終得到輸入功率和揚程與水流量的非線性函數關系：

式中，i=0，1，2，3。由P（h，Q）函數求得Q（h，P）函數，即求出水流量與功率和揚程的非線性關系，以此作電動機泵子系統的數學模型。

2 光伏水泵系統MPPT設計

為讓光伏水泵系統能夠穩定工作在最大功率點處，需要給系統設計MPPT策略，實現對最大功率點的跟蹤。選擇Boost變換器作為光伏電池MPPT 的控制裝置，通過MPPT得到的PWM 脈沖信號來控制Boost電路中開關管的通斷。對于MPPT 算法的選擇，擾動觀察法是一種比較適用的算法，其算法簡單，實現成本低，調節范圍大，可以在分布式小功率光伏水泵系統中用來實現MPPT。

傳統的擾動觀察法是通過固定步長擾動改變光伏電池工作點的方式，來實現對最大功率點的跟蹤，其工作原理是在每個控制周期中用固定步長的擾動改變光伏電池的工作點電壓，采集光伏電池的輸出電壓U（k）和輸出電流I（k），計算輸出功率P（k）=U（k）·I（k），然后比較擾動前后的功率值P（k-1）和P（k）以及輸出電壓U（k-1）相比較，確定施加擾動的方向。根據輸出功率差值dP和輸出電壓差值dU的符號，可分為4 種情況：以dP＞0 為例，當dP＞0，dU＞0 時，說明擾動方向正確，之后施加的擾動應與之前的擾動方向相同，當前控制周期的光伏電池參考電壓應該加上設定的步長值C；當dP＞0，dU＜0 時，當前控制周期的光伏電池參考電壓應該減去設定的步長值C。按照上述步驟經過若干次反復之后，最終會跟蹤到最大功率點處。擾動觀察法流程圖如圖4 所示。

圖4 擾動觀察法流程圖

擾動觀察法需要選取合適的擾動步長，傳統擾動觀察法采用的是定步長擾動，擾動步長選取過大，會增加最大功率點附近的波動；擾動步長選取過小，雖然可以減小波動，但是會增加跟蹤所需的時間。對擾動觀察法進行改進，根據前后功率差值設定不同的擾動步長，實現擾動步長的切換。同時，在變步長的基礎上引入ADRC 控制器，對系統擾動進行估計補償，減小功率振蕩。

3 光伏水泵系統ADRC的設計

光伏水泵系統由光伏電池、Boost電路以及作為負載的水泵3 部分組成，光伏水泵系統結構圖如圖5所示。

圖5 光伏水泵系統結構

為了提高光伏水泵系統在外部環境（光照強度、溫度等）發生突變時的抗擾動能力，在變步長擾動觀察法的基礎上，引入ADRC 控制器。將ADRC 控制器安排在MPPT之后，對MPPT 算法輸出的參考電壓進一步優化，減小光伏電池輸出電壓及功率的波動。根據圖5，可將輸出電壓和輸出電流的關系表達如下：

ADRC控制器由跟蹤微分器、擴狀態觀測器和非線性控制率3 部分組成。跟蹤微分器安排過渡環節，擴張狀態觀測器對系統輸出及總擾動進行估計，非線性控制率將經微分跟蹤器處理的給定信號與擴張狀態觀測器反饋回的信號非線性相加，再加上擴張狀態觀測器估計的總擾動，一起作為被控目標的控制輸入。韓京清教授提出的ADRC控制器3 個組成部分均采用非線性函數，參數較多，調節復雜。高志強教授將ADRC線性化，略去了跟蹤微分器，將參數與系統帶寬相聯系，簡化了參數整定。將光伏水泵系統看作是一個一階系統，為其設計一階線性ADRC，其結構如圖6所示。其中，LESO為線性擴張狀態觀測器，LSEF為線性反饋控制律。

圖6 ADRC結構圖

對于一階系統而言，都可以寫成如下形式：

式中：y為系統輸出；u為控制量；f為系統總擾動；b為系統的控制量增益，是系統的固有參數，通常無法得到精確值，可通過b0對其進行估計，估計不準確的部分b-b0可疊加到系統總擾動f中，再對總擾動進行估計補償。在光伏水泵系統中，被控量是光伏電池的輸出電壓Upv，即y=Upv。

選取狀態變量：x1=y；x2=f，式（11）轉化為連續擴張狀態空間描述：

式中：z為觀測器狀態向量，z1觀測x1即光伏電池的輸出電壓Upv，觀測誤差e1=z1-Upv；z2觀測系統總擾動f。L為觀測器誤差反饋增益矩陣，L=［β1β2］T。式（13）也可寫成：

線性反饋控制律（LSEF）：

式中，e為光伏電池參考電壓與電壓觀測值的誤差。通過z2對系統總擾動進行補償，再通過式（15）的反饋控制律對系統進行控制。ADRC 的數學模型如上所示，整個ADRC控制器中，主要有β1、β2、b0、k這4 個參數。觀測器的參數可通過帶寬法進行整定，選取合適的β1、β2，可實現觀測器對系統式（12）中各狀態變量的跟蹤。由式（13）可知：

將觀測器的極點統一配置在-ω0（ω0為觀測器帶寬）處：

可以得出β1和β2的關系，β2=0.25β21，b0、k的值在β1和β2的參數確定后再進行適當選擇。當MPPT算法步長變化時，與其對應的ADRC 控制器增益對系統的調節效果有所減弱。為應對變步長的擾動觀察法，提出一種改變控制器增益的ADRC，即擾動觀察法的步長改變時，ADRC控制器增益也調整到合適的值，實現更好的控制效果。

4 仿真實驗分析

本文提出了一種基于變增益ADRC 與變步長擾動觀察法結合的MPPT 算法，為驗證控制算法的有效性，在不同的情況下進行仿真分析。光伏電池仿真模型參數設置如下：溫度為25 ℃時，在1 kW/m2的太陽輻射強度下，光伏陣列最大功率427 W，開路電壓72.6 V，短路電流7.86 A，最大功率點電壓58 V，最大功率點電流7.35 A，短路電流溫度效應系數0.002 5，開路電壓溫度系數0.5。對于不同步長的擾動觀察法，輸出功率響應速度和穩態誤差也不同。設定ADRC 控制器各模塊的參數，β1=0.34，β2=0.002 9，b0=4，k1=6，k2=4，k2為擾動步長改變后的ADRC 控制器增益。

在光照1 kW/m2，溫度25 ℃時，選擇兩個不同的步長，步長取0.001 和0.002，設定調整時間為最后一次到達跟蹤值的95%的時間。如圖7 所示，在步長為0.002 時，系統響應更快，調整時間為23 ms，在步長為0.001 時，系統響應慢，調整時間為37 ms，但功率波動小。

圖7 不同步長下最大功率點跟蹤

由圖8（a）可知，在變步長的擾動觀察法條件下，標準情況（光照1 kW/m2，溫度25 ℃），系統快速響應達到穩態，由局部放大圖8（b）可以看出，調整時間為22 ms，光伏陣列輸出功率波動幅值為2.3 W。模擬光照突變的情況，當t=1 s 時，光照強度由1 kW/m2突變為400 W/m2；當t=2 s時，光照變為1.2 kW/m2，兩次光照突變到達新的穩態用時約20 ms。

圖8 變步長P&O輸出功率

由圖9 可知，在變步長的擾動觀察法的基礎上，加上變增益ADRC 算法，即對不同步長的情況，設置不同增益的ADRC 控制器。如圖9（a）、（b）所示，模擬光照突變的情況，當t=1 s 時，光照突變為0.4 kW/m2；當t=2 s時，光照突變為1.2 kW/m2，每次光照突變后達到穩態的調整時間約為23 ms，光伏陣列輸出功率波動幅值為0.5 W。與未加ADRC的變步長擾動觀察法對比，系統響應速度基本一致，但是系統的功率波動的大幅度減小了。

圖9 ADRC+P&O策略下輸出功率

為驗證在不同步長下檢驗ADRC 算法的有效性，步長取0.002 和0.004，在光照1 kW/m2，溫度25 ℃時，結果如圖10（a）、（b）所示。與傳統的變步長擾動觀察法相比，ADRC 與擾動觀察法結合的MPPT 算法下，輸出功率的振蕩大幅度減小，功率振蕩幅值為1.5 W。可以看出，對于不同步長的擾動觀察法，ADRC 都能起到減小輸出振蕩的作用，且在步長越大時，抑制擾動的作用越強。

圖10 大步長下兩種控制策略輸出功率

具體控制算法下，模擬不同的光照對水泵抽水速度的影響。在溫度為25 ℃，光照1 kW/m2時，兩種控制策略下光伏水泵抽水速度的對比如圖11 所示。圖12 是光伏水泵在不同揚程下水流量與功率的關系，在不同的揚程下，給光伏水泵設定不同的啟動功率，在低于啟動功率時，切斷光伏水泵，高于設定值時，啟動光伏水泵。

圖11 兩種控制策略下光伏水泵模型抽水速度

圖12 不同揚程下光伏水泵Q-P曲線

5 結語

本文研究了一種變增益ADRC 與變步長P&O 相結合的MPPT 算法，并將其應用于光伏水泵系統中。建立光伏水泵系統數學模型，根據系統的階數，為其設計了一階ADRC 控制器。在變步長P&O 之后引入ADRC，對光伏陣列輸出電壓的擾動進行估計補償。選擇不同步長進行Simulink仿真，結果表明，相比于變步長P&O，基于ADCR的變步長P&O算法，在保證系統響應速度的情況下，減小了光伏陣列的輸出功率波動，提高了光伏水泵的抽水效率。運用于實驗室仿真教學中，有利于學生理解光伏水泵模型、掌握MPPT策略和ADRC方法。

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