基于物理層安全的無線網絡功率分配算法設計與仿真

馮 維，雷 燦，吳端坡，劉兆霆，黃怡，夏曉威

（1.杭州電子科技大學通信工程學院，杭州 310018；2.華信咨詢設計研究院有限公司移動研究院，杭州 310052）

0 引言

由于無線信道的廣播特性，無線通信網絡存在嚴峻的安全問題，傳統方法采用密鑰加密解密技術［1-2］來解決這一問題。由于網絡結構變化給密鑰的傳輸和分發帶來巨大的挑戰，用戶密鑰頻繁更新，導致現有加密解密方法復雜度極高，物理層安全技術作為一種網絡安全解決方案，成為解決無線通信網絡安全的有效手段。本文以實現網絡安全為研究目的，同時培養通信專業學生利用Matlab解決實際通信問題的能力。

Wyner［3］提出基于Shannon信息論的Wiretap信道模型，建立安全通信鏈路，并證明了當合法接收節點的信道質量比竊聽者的信道質量好時，能夠實現完美的保密。Leung 等［4］進一步加入高斯白噪聲以提高Wiretap信道保密能力。文獻［5-8］中在原3 點模型的基礎上，加入協作干擾節點，引入友好干擾，以降低竊聽者解碼源信息的能力，進一步提高安全性能。基于此模型，本文針對所有節點均采用全雙工模式的協作通信網絡，提出一種基于非合作博弈，通過合理分配節點的發送功率以及干擾功率來實現物理層安全傳輸的算法，并在Matlab仿真平臺上進行驗證。

1 系統模型

本文通信模型如圖1 所示，包含1 個源節點S、一個目的節點D、1 個竊聽節點E 和1 個協作干擾節點C，所有節點均工作在全雙工模式下。當源節點S 發送有用信息時，協作干擾節點C 同時發送干擾信號干擾竊聽節點的接收，目的節點D 處可對該協作信號進行干擾消除；同時，接收節點在接收信號時也會發送一個干擾信號干擾其他節點的接收，因此節點D和E處會存在自干擾，自干擾系數分別為βD和βE。

圖1 通信模型

2 問題建模

采用Friis自由空間路徑損耗模型［9］建模鏈路MN的路損，即

式中：dMN為從發送節點M到接收節點N之間的距離；Gt、Gr分別為發射和接收天線增益；λ為信號波長。

目的節點D 和竊聽節點E 處的接收信噪比（SINR）γD和γE分別為：

式中：QS、QC、QD和QE分別為源節點、協作干擾節點、目的節點和竊聽者的發射功率；gSD、gED和gCD分別為源節點S、竊聽者E 和協作干擾節點C 到目的節點D的路徑損耗；gSE、gDE和gCE分別為源節點S、目的節點D和協作干擾節點C 到竊聽節點E的路徑損耗；α 為協作干擾節點對目的節點的干擾因子。由于協作干擾節點發送的信息對于接收節點為已知信號，可采用干擾消除技術進行消除，所以0≤α ＜1。

基于此，鏈路SD 和SE 的歸一化信息速率RD和RE分別為

根據物理層安全［10-11］的定義，鏈路SD 的保密速率為

式（6）表明，當主信道比竊聽信道有更高的信道質量時，能夠實現信息的安全傳輸。

3 基于物理層安全的功率分配方案

3.1 功率分配博弈過程

本文采用博弈論［12］來解決基于物理層安全的功率分配問題。博弈者集合為網絡中所有節點，選擇策略集合為最大功率限制下的功率范圍集合。在現實場景中，由于受無線設備的物理特性限制，所以將功率離散化，得到如下線性量化后的功率集合：

式中：ΔQS、ΔQC、ΔQD和ΔQE分別為節點S、C、D 和E的發送功率量化間隔；KS、KC、KD和KE分別為S、C、D和E的發送功率級數。

為提高系統能效，定義系統成本函數為：

式中，εn＞0 為所需干擾功率的成本系數。

由于源節點的目標是以最小傳輸成本實現最大傳輸保密性，而竊聽節點的目標是最小化主信道的安全信息速率和自身的干擾成本，所以定義源節點S、協作干擾節點C、目的節點D和竊聽節點E 的效用函數分別為：

式中：G為單位可實現保密速率的增益；ωn（Qn）為系統成本函數。從上述定義可見，效用函數為收益與支出的差值。主要考慮源節點和竊聽節點的效用US和UE。從US和UE的表達式可以得出4 個博弈者的功率選取是相互制約的。通過對手的給定策略，S、C、D和E將通過選擇相應功率集合中的最優功率來最大化自身的效用。

基于上述定義，系統主要目的是尋找最大化自身效益的功率選擇方案，因而建立一個4 者非合作博弈模型：

基于非合作博弈模型，采取混合策略來選擇功率，網絡節點以某種概率做出功率選擇決定。

為求解式（17）～（20），定義博弈η的混合策略納什均衡：如果存在博弈者S、C、D和E的策略集合，，使得式

由于博弈η是一個有限策略博弈，它具有有限個博弈者，且每個博弈者只有有限個策略集，所以一定存在納什均衡解［13］。

3.2 解決方案

針對混合策略下的納什均衡模型，運用分布式學習算法求解。

初始化階段，每個博弈者從策略集中隨機選擇一個發送功率。在每個時隙t，每個節點根據對手在t-1時刻的混合策略作出功率選擇，以達到最大化平均效用的目的。定義各節點的功率選擇迭代公式為：

根據式（25）～（28），若博弈者n在時間t選擇第m個功率級，則令，所以在時間t，節點S、C、D和E的混合策略進一步簡化為：

在此功率選擇混合策略下，在每一次更新策略的時候，S、C、D 和E 都會去根據對手的功率來調整自己功率選擇概率集合。

當相鄰迭代的效用函數變化值小于預定義的閾值ε (ε＞0)時，終止博弈，算法收斂至混合策略的納什均衡點。在概率分布函數中取概率值最大時所對應的功率值，即可得各網絡節點的最優功率選擇。具體解決方案的流程如圖2 所示。

圖2 算法流程圖

4 實驗結果

本實驗以圖1 為例基于Matlab［14-15］來仿真功率分配算法性能。實驗仿真了竊聽節點E 工作在全雙工模式下的FDE算法，竊聽節點E和目的節點D均工作在全雙工模式下的FDED算法和竊聽節點E和目的節點D均工作在全雙工模式下，且協作干擾節點C進行協作干擾的FDEDCI 算法性能，對比了3 種算法在不同條件下的網絡效用性能。

仿真參數設置如下：dSD=200 m，dSE=dED。S 和D的最大傳輸功率Qmax=10 mW，C 和E 的最大干擾功率Qmax=50 mW。高斯白噪聲方差δ2=-80 dBm。功率間隔ΔQS=ΔQC=ΔQD=ΔQE=1 mW，發射和接收天線增益Gt=Gr=1，信號波長λ=51.7 mm。

由圖3 可見，網絡效用US隨竊聽距離dSE的變化情況。由圖可知，當網絡竊聽者距離較近時，竊聽概率較高，FDEDCI采用協同干擾技術，用較低的能量成本換取了更高的安全性能，其總體效用是最優的；當竊聽距離逐漸變遠時，安全問題不再那么嚴重，而FDEDCI仍然使用協同干擾技術，消耗的能量高于其他2 種算法，其總效用會逐漸降低。

圖3 改變dSE時US 的變化

由圖4 可見，網絡效用US隨著協作干擾距離dCE的變化情況。由圖中可以看出，由于FDED和FDE 模式下不存在協作干擾節點，因而仿真曲線為一條直線。在協作干擾節點與竊聽者距離dCE較小的情況下，協作干擾技術的優勢充分發揮，FDEDCI模式明顯要優于其他兩種模式。而通常情況下，因為竊聽者會更傾向于就近竊聽源節點，源節點也會就近選擇協作干擾節點以更好的保證自身發送信息安全，所以距離dCE均較小。由此可知，協作干擾對于通信系統安全起著非常重要的作用。

圖4 改變dCE時US 的變化

由圖5 可見，效用函數隨自干擾系數的變化情況。圖中FDE模式，βE，βE越大，竊聽信道質量就越差，可實現保密率就越好，源節點的收益就越高。FDED 和FDEDCI模式下存在2 種自干擾，收益隨著自干擾的增大而減小。由圖可見，在自干擾系數較小的情況下（實際系統通常自干擾較小），FDEDCI模式要明顯優于其他模式，因為FDEDCI模式采用了協作干擾技術。

圖5 βD=βE 時US 的變化

5 結語

本文提出了一種基于非合作博弈實現物理層安全傳輸的功率分配方法。仿真結果表明，該方法可以明顯改善通信系統的安全性。通過該仿真，學生可以將Matlab仿真技術聯系實際通信系統，解決實際通信工程領域的技術問題，培養學生的動手能力和科研創新能力。現已將該實驗作為《Matlab 與仿真》《無線通信原理與應用》等課程教育實踐教學仿真案例應用于通信專業學生教學實踐。