數學實驗在工科院校教育教學中的研究與實踐

劉顯全

（重慶郵電大學理學院，重慶 400065）

0 引言

在工科院校教育教學實踐過程中，基礎數學實驗、綜合性數學實驗、設計性數學實驗等是數學實驗主要包括的內容[1]。在基礎數學實驗中，學生可以通過使用計算機等現代化的實驗工具，圍繞在數學基礎課程中所學習到的一些基本概念、基本原則、基本定理和基本公式進行驗證，從而進一步加深對所學知識的理解和認識。在設計性數學實驗中，學生可以針對一些給定的簡單實際問題，運用與數學有關的理論知識，將實際的問題轉變成數學的問題，進而從實驗過程和結果中探索、發現數學規律。在綜合性數學實驗中，學生可以針對大型的實際情況和問題，利用傳統的數學建模方法或現代的數學知識（如數值的計算、操作規劃和優化等），建立一套數學模型并針對這些數學模型的應用進行求解，根據其所得到的求解成果進而分析和解決實際的問題。總的來看，在綜合性數學實驗中學生受益最大，同時綜合性數學實驗也是當前工科院校數學實驗教育教學過程中的熱點與重點。總的來說，在工科院校開展好數學實驗教育教學工作具有極其重要的現實意義和實際價值。

1 融合相關課程，優化課堂教學和實驗教學

繼續深入開展相關教學的探索研究活動，研究相關課堂教學的內容、手段和方法，要特別重視將理論教學和實驗課堂教學有機地、統一聯系起來，增強該課程中相關理論課堂的積極性，提高學生的積極性，減少相關理論課堂大篇理論推導給學生們帶來的困惑，改善該課程由于煩瑣的計算使學生在實踐中動手比較少而受到影響的狀況，進一步提升教學質量與水平。

對于理論課程的教師們提出了一個全新的要求，不僅需要進行理論課程的教學和講解，更是需要注重融入理論課程的教學中，讓學生能夠在充分掌握理論知識的前提下，通過專業數學軟件進行解題，從而避免學生課后作業中的大量計算。突出學生在實驗課中的主體地位，讓學生做好實驗課所要求的實驗，保證專業理論課的教學效果[2]。改善目前相關課程理論與實踐嚴重脫節的情況，制定統一的、具有指導性的數學實驗課程教學大綱。

整合了各門相關的教學課程，科學合理地設置綜合培養教學方案，根據每個階段學生的學習具體情況和綜合培養后的課時，合理地選擇教學方法并適當地安排各門實驗課的教學內容，是成功運用實踐性教學實驗教學的關鍵。全面學習融合數學軟件與數學實驗、數學建模、數學建模與實驗、高等數學、線性代數、概率論與數理統計、數值計算方法、運籌與優化等與該校實驗教學相關的基礎課程，將原有數學理論實驗知識融入數學實驗基礎知識課程中，在其他的原有課程基礎上特別重視數學實驗基礎課與數學理論實驗課程并舉、計算機科學計算與手動數學計算課程并舉，使教學能夠充分滿足該校對數學應用技術數學、信息與科學計算算機科學等各種學科專業、不同年齡階段在校學生的學習要求，進一步提升實驗教學效果。

2 數學建模的思想融入數學實驗課的實踐與探索

要積極培養學生參與計算機實驗的積極性，教師應在課堂教學中主動引導學生去分析問題、分析算法，鼓勵學生為計算機實驗做好相應準備。學生首先要編寫好相應算法，并利用MATLAB軟件編寫好程序，盡量進行課前調試，培養學生發現問題、解決問題的能力。在實驗課程中，教師應該及時回答學生的問題，鼓勵學生多思考，盡量獨立編寫程序并通過實驗對程序進行驗證[3]。這樣，學生就能熟練地在計算機上進行實驗，并能集中精力改進這些經典的算法。

將一般的數學建模思想融入計算方法的課堂中，不僅能夠有效地增強和培養學生運用數學知識和計算方法的能力，而且還可以給他們今后繼續參加大量的數學建模比賽打下良好的基礎。另一方面，在用傳統的數學模型來解決這些問題時，往往會遇到很多困難，需要數學建模的幫助。因此，在日常的教育教學過程中，特別是在計算機實驗問題的設計中，結合一些數學建模的實例來增強學生的學習效果是必要的。

例如，在數理統計模型中的假設檢驗中，以問題為中心的情境式教學設計原理為基本思想，設計2020年新冠肺炎疫情背景下，關于假設檢驗問題的教學案例。它可以幫助學生從生活的角度掌握統計學的概念，同時培養他們的社會主義核心價值觀。

3 數學實驗課程的網絡教學平臺的進一步實踐與探索

建立一個基于數學實驗課程的網絡實驗課程教學網站時，必須高度重視兩個問題：一是要切實地體現各門課程整合與交叉發展的理念，體現各門課程與實踐相互融合的整體思想、理念；二是網站的內容與主體必須鮮明，大量的結構化學習信息資源、交流和探究型的“教”與“學”必須基于數學軟件及其他數學實踐。

利用目前該校理學院的數學建模與數學實驗的相關課程教學網站，有大量的資料供學生學習和參考，但還需要進一步研究如何充分地利用網站并充實網站資料，將需要教師進行的大量重復性課程建設工作進行有機整合，持續提高網站的功能。充實、完善網絡資料，深入地研究如何充分地利用網站資料，讓學生進行學習。

結合我國高等院校網絡教學的現狀與現代化教育科學技術的發展趨勢，建設了網絡課程教學服務平臺與實驗性網絡課程。可以為以網絡教學為核心的遠程教育創造條件，利用網絡教學平臺，如大型開放式網絡公開課、慕課、學習通等，將相關的學習資料放到網上，供學生自主學習，遇到問題時與教師進行討論。

4 開設數學實驗的主要特色

在當前形勢下，該校開設的數學實驗課程由于受各專業課時總數的限制，原有課程的課時不能進一步增加，這必然導致其他專業數學實驗課課時數有限。該研究所從相關課程設置角度入手，對培養對策進行多次修訂，現已經完善和融合了相關的課程，優化了課堂教學和實驗性教學，將數學實驗融入一些數學的基礎知識課程（如數學分析、高等代數、計算方法、概率論與數理統計）中，設計出相對綜合、統一的實驗與實踐項目。同時一些教師認為，數學建模課程應著重介紹各種建模方法，因其往往涉及更多的數學分支，還要了解各個領域的相關背景知識。因此，在選擇數學實驗內容時，不僅要注意理論與實踐相結合，而且要簡單明了，具有操作性，易于學生接受和掌握。

5 結語

在該校的應用數學專業實驗教學課程的改革和研究過程中，提出了幾點思考：首先，要充分結合相關的課程，優化數學實驗在課堂上的理論和實踐教學。其次，數學建模的概念和思想需要深度地融入數學實驗性課程的教學中。然后，要充分利用網絡教學平臺和數學實驗班課程進行個性化教學；最后，要利用好實驗案例進行好課程改革與建設。