基于SSA-SVR的煤矸石路基沉降預(yù)測模型研究

劉育林

LIU Yu-lin

河北地質(zhì)大學(xué) 城市地質(zhì)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050031

Hebei GEO University, Shijiazhuang 050031, China

0 引言

路基沉降是影響其工程質(zhì)量及施工進(jìn)度的關(guān)鍵因素。因此，選用精度較高的模型，預(yù)測以煤矸石為路基填充物的高速公路在逐層填筑過程中的沉降量，對于掌握沉降量的變化信息及安全生產(chǎn)尤為重要。

目前，機(jī)器學(xué)習(xí)被廣泛應(yīng)用于預(yù)測路基沉降量領(lǐng)域中。例如，彭立順[1]等采用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對高速公路路基沉降量進(jìn)行預(yù)測；肖治宇[2]等將專家的模糊推理與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合建立ANFIS模型對軟土路基沉降量進(jìn)行預(yù)測；張滿想[3]等采用GM（1，1）和Verhulst兩種灰色系統(tǒng)模型分別對高速公路路基沉降量進(jìn)行預(yù)測；劉海明[4]等采用粒子群與Markov優(yōu)化的PMIGM（1，1）模型對高速公路路基沉降量進(jìn)行預(yù)測；張予東[5]等采用模擬退火算法優(yōu)化支持向量回歸相模型對新型礦區(qū)沉降量進(jìn)行預(yù)測；寧志杰[6]等采用灰色支持向量機(jī)殘差修正模型對地表沉降量進(jìn)行預(yù)測。雖然上述方法在路基沉降量預(yù)測中取得一定成就，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等問題；灰色預(yù)測沒有考慮系統(tǒng)的隨機(jī)性，中長期預(yù)測精度較差；SVR模型存在參數(shù)選擇較為敏感的問題。

麻雀搜索算法（SSA）作為一種新型算法，已經(jīng)被國內(nèi)學(xué)者應(yīng)用于地質(zhì)學(xué)、電力工業(yè)、機(jī)械工業(yè)等領(lǐng)域。例如，劉治成[7]采用PCA和SSA優(yōu)化ELM模型對地震傷亡人數(shù)進(jìn)行預(yù)測；劉棟[8]等采用SSA與極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）相結(jié)合對風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測；李怡[9]等采用CEEMDAN多尺度熵與SSA-SVM相結(jié)合的預(yù)測模型對軸承故障進(jìn)行預(yù)測。并明確指出SSA優(yōu)化算法有收斂速度快、不易陷入局部最優(yōu)、受參數(shù)設(shè)置的影響較小等優(yōu)勢。根據(jù)上述SSA優(yōu)化算法的特征并結(jié)合湖南安邵高速公路煤矸石路基沉降已有數(shù)據(jù)的真實情況，本文使用SSA算法對SVR的內(nèi)核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，充分發(fā)揮SVR模型優(yōu)異的泛化、非線性擬合能力以及處理小樣本數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，對逐層填筑的煤矸石路基沉降量進(jìn)行預(yù)測。

1 預(yù)測模型描述

1.1 麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）

麻雀搜索算法主要受麻雀覓食及反哺行為的啟發(fā)，具有尋優(yōu)能力強及收斂速度快的特點。其規(guī)則如下：

假設(shè)由式（1）的n只麻雀組成一個種群（本文n=30）

其中，d表示待優(yōu)化問題變量的維數(shù)，n表示麻雀麻雀的數(shù)量。上述麻雀的適應(yīng)度值如式（2）所示：

其中，f表示適應(yīng)度值，適應(yīng)度值較高者在搜索食物中優(yōu)先獲取。

將上述的麻雀覓食群體分為探索者和追隨者，二者的身份是在占種群數(shù)量比重不變的前提下動態(tài)變化的。由此可知，假如有一只麻雀尋找到更好的食物來源成為了探索者，必然有一只麻雀會變?yōu)樽冯S者。探索者負(fù)責(zé)為種群搜索食物豐富的區(qū)域，為追隨者提供覓食的路線于方向，其通常具備較高的能量儲備，因此其適應(yīng)度值較高。當(dāng)麻雀種群中有個體發(fā)現(xiàn)危險，就會警報，當(dāng)警報值大于安全值，探索者會帶領(lǐng)追隨者到安全區(qū)域覓食。其位置迭代更新公式如下：

其中，t代表當(dāng)前迭代數(shù)；j=1，2，3，…，d。itermax是常數(shù)，代表最大迭代次數(shù)（本文itermax=100）；Xi，j代表第i個麻雀在第j維的位置信息；α∈(0，1]是一個隨機(jī)數(shù)。Q為隨機(jī)數(shù)，其服從于正態(tài)分布；L為1×d的矩陣，其所有元素皆1；R2(R2∈[0，1] )和ST(ST∈[0.5，1]) 分別為預(yù)警值和安全值。當(dāng)R2≤ST時代表覓食區(qū)域安全，沒有捕食者，可以繼續(xù)覓食。當(dāng)R2≥ST時，代表覓食區(qū)域出現(xiàn)了捕食者，此時種群中所有麻雀都需要遷移。

在尋找食物的過程中，追隨者總能找到覓食環(huán)境更好的探索者，然后從中獲取食物或者在其周圍覓食。還有一些追隨者為了更容易獲取食物，增加自己的捕食率，會不斷監(jiān)控探索者進(jìn)而去搶奪食物。如果贏了，其位置迭代公式如式（4）；如果輸了，它所在的覓食位置越不好。所以為了獲取更好的覓食位置，有一些追隨者可能離開飛往其它地方。

其中，XP代表目前搜索者所占的最優(yōu)位置；Xworst表示覓食區(qū)域最差位置；A是一個1×d的矩陣，其中每一個元素值都是隨機(jī)的1或-1，并且A+=AT(AAT)-1；式中當(dāng)時，表明適應(yīng)度值較低的第i個追隨者沒有獲得較好的覓食位置，且處于饑餓狀態(tài)，為獲得更多能量需要飛往其他區(qū)域。

當(dāng)有危險時，麻雀種群的邊緣個體會移動到安全的位置，而麻雀種群中心的個體也會跟著移動，向其他個體靠近。危險預(yù)警機(jī)制更新公式如下：

其中，Xbest表示覓食區(qū)最優(yōu)位置；β代表步長控制參數(shù)，服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。是一個隨機(jī)數(shù)，表示麻雀移動方向也是步長控制參數(shù)；fi代表當(dāng)前麻雀個體的適應(yīng)度值；fg、fw分別代表當(dāng)前全局最佳和最差適應(yīng)度值。當(dāng)fi＞fg時，表示此時麻雀處于種群邊緣，比較容易被捕食者攻擊，當(dāng)fi=fg時，表示此時處于種群中間的麻雀感知到了危險，需要向其它麻雀靠近以減少被捕食的風(fēng)險。

1.2 SVR

SVR作為SVM衍生出的分支，由Harris等[10]于1996年提出。SVM的輸出為離散值，通過引入不敏感參數(shù)ε，得到一類輸出為連續(xù)值新的模型，即支持向量機(jī)回歸模型(SVR)。其基本原理：先通過核函數(shù)將非線性數(shù)據(jù)映射到高維空間使數(shù)據(jù)變得線性可分，再采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的原則來處理數(shù)據(jù)，即確定一個最優(yōu)超平面，使所有樣本點中離超平面最遠(yuǎn)點的距離最小化。對于小樣本的預(yù)測問題，采用SVR模型具有較好的效果，見圖1。

圖1 SVR示意圖Fig.1 Schematic Diagram of SVR

其具體推導(dǎo)過程如下：

首先給定m個訓(xùn)練樣本D=｛（x1，y1），（x2，x2），……，（xm，xm）｝，y1∈R我們希望學(xué)習(xí)到一個回歸模式f(x)=wTx+b（其中w和b是待定的模型參數(shù)），使得其與各點的y值盡可能接近，假設(shè)所能容忍的最大偏差為ε，當(dāng)|f(x)-y|＞ε才計算損失。因此，可將SVR形式化為：

其中c為正則化常數(shù)，lε是圖中所示的ε-不敏感損失函數(shù)：

將松弛變量ξi和帶入式（6）可得：

將拉格朗日乘子μi代入上式可得：

上述過程需要滿足KKT條件，即：

最終得出SVR的解：

1.3 SSA-SVR

SSA-SVR是在麻雀搜索算法與支持向量機(jī)回歸的基礎(chǔ)上建立的，可以將其理解為優(yōu)化的支持向量機(jī)回歸模型，其優(yōu)化主要體現(xiàn)在優(yōu)化懲罰參數(shù)（C）和核參數(shù)（g）。具體流程圖如下[11]：

1.4 模型評價指標(biāo)

圖2 SSA-SVR流程圖Fig.2 SSA-SVR Flow Chart

預(yù)測模型的準(zhǔn)確性需要通過具體的評價指標(biāo)進(jìn)行表達(dá)。由于采用單一評價指標(biāo)難以評價模型是否達(dá)到精度要求，因此本文通過平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差比（MAPE）和相關(guān)系數(shù)r對其精度進(jìn)行評價。指標(biāo)計算公式如下：

式中，yi為樣本真實值，為模型預(yù)測值。其中r值越接近1，其余指標(biāo)越接近0，表示其對應(yīng)的模型精度越高。

2 實例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源及影響因子確定

路基沉降影響因子有巖、土體結(jié)構(gòu)，周圍環(huán)境，地下水變化，荷載大小，路基填充材料，路基尺寸，初始條件，邊界條件等。而在實際路基監(jiān)測中，目標(biāo)監(jiān)測點的位置、填充物以及應(yīng)力條件是固定的，因此荷載是產(chǎn)生沉降的主要原因，即路基沉降量隨逐層加荷時間的變化而變化。所以在指標(biāo)選取時，應(yīng)該首要考慮時間和每次增加的荷載對沉降的影響。鑒于此，以文獻(xiàn)[12]中湖南安邵高速公路煤矸石路基沉降的38組實測數(shù)據(jù)作為模型的原始數(shù)據(jù)集，且每隔5組訓(xùn)練集選取1組為測試集，剔除最后剩余2組數(shù)據(jù)。最終得到本文測試集（D）與訓(xùn)練集如表1、表2：

表1 訓(xùn)練集Table 1 Training Set

表2 測試集Table 2 Test Set

2.2 預(yù)測模型的建立

本文以表1中的3個影響因子作為SSA-SVR預(yù)測模型的輸入，以期望沉降量作為SSA-SVR預(yù)測模型的輸出，建立預(yù)測模型并分析其預(yù)測結(jié)果。在訓(xùn)練過程中，使用SSA對SVR的參數(shù)迭代尋優(yōu)，其初始參數(shù)如表3。

表3 初始參數(shù)表Table 3 Initial Parameters

基于上述參數(shù)在[0.001，1000]的區(qū)間內(nèi)尋找c，g的最優(yōu)值。為確保選取參數(shù)為最優(yōu)，使用MATLAB對此預(yù)測模型多次運行，最終得到最優(yōu)參數(shù)如圖3：

圖3 SSA-SVR 適應(yīng)度曲線圖Fig.3 SSA-SVR Fitness Curve

由上圖可知：SSA的迭代次數(shù)少，收斂速度較快，經(jīng)過算法尋優(yōu)后的最優(yōu)c，g值分別是75.70，10.67。將上述最優(yōu)參數(shù)帶入到SVR中，建立SSASVR的湖南安邵高速公路煤矸石路基沉降預(yù)測模型。其訓(xùn)練結(jié)果如下：

由上圖可知，訓(xùn)練樣本的預(yù)測值和真實值整體趨勢相同，且誤差較小。由此可得預(yù)測模型的學(xué)習(xí)能力較強且預(yù)測精度較高。與此同時，通過對比訓(xùn)練樣本的誤差，發(fā)現(xiàn)并沒有出現(xiàn)訓(xùn)練樣本誤差遠(yuǎn)小于測試樣本誤差的情況，說明此預(yù)測模型泛化能力較強，并沒有出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象。

2.3 預(yù)測模型評價

由以上分析可知SSA-SVR預(yù)測模型對湖南安邵高速公路煤矸石路基沉降數(shù)據(jù)有較好的擬合效果，實際值與預(yù)測值之間的誤差較小，說明此混合模型具有較好的學(xué)習(xí)能力。為進(jìn)一步分析模型的學(xué)習(xí)能力，本文將SSA-SVR預(yù)測模型與PSO-SVR、GA-SVR預(yù)測模型進(jìn)行對比。

預(yù)測模型的準(zhǔn)確性是判斷此預(yù)測模型性能的核心指標(biāo)。為直觀的體現(xiàn)各模型的準(zhǔn)確性，本文以表1，表2數(shù)據(jù)為例。經(jīng)MATLAB運行上述各預(yù)測模型，得到最優(yōu)參數(shù)下的預(yù)測結(jié)果。各預(yù)測模型的誤差評價指標(biāo)結(jié)果見表4。

表4 模型誤差分析表Table 4 Model Error Analysis

由上表可得：SSA-SVR的平均絕對誤差（MAE）為0.370、均方誤差（MSE） 為0.229、均方根誤差（RMSE）為0.479、平均絕對誤差比（MAPE）為6.654%和相關(guān)系數(shù)r為0.997，以上的各項誤差指標(biāo)整體優(yōu)于PSO-SVR、GA-SVR預(yù)測模型。因此，使用SSA優(yōu)化的SVR預(yù)測模型的準(zhǔn)確性高于其它算法優(yōu)化的混合模型。且SSA-SVR預(yù)測模型相較于PSOSVR、GA-SVR預(yù)測模型迭代次數(shù)少，收斂速度快。

2.4 模型預(yù)測結(jié)果

根據(jù)上述SSA算法優(yōu)化所得最優(yōu)c值75.70、g值10.67，建立SVR預(yù)測模型。對測試集進(jìn)行預(yù)測并與PSO-SVR、GA-SVR預(yù)測模型進(jìn)行對比。各模型誤差見圖4。

圖4 SSA-SVR訓(xùn)練誤差對比圖Fig.4 Comparison Diagram of SSA-SVR Training Error

圖5 測試集誤差對比圖Fig.5 Comparison of Test Set Errors

由上圖可得：SSA-SVR預(yù)測模型的實際值與預(yù)測值之間的誤差最小。表明，相較于PSO-SVR、GASVR預(yù)測模型，SSA-SVR預(yù)測模型可以更準(zhǔn)確的預(yù)測煤矸石路基逐層填筑時的沉降量，具有更好的預(yù)測能力。

3 結(jié)論

在高速公路路基沉降預(yù)測中，建立精確的預(yù)測模型對路基沉降的研究、工程的進(jìn)展、公路災(zāi)害的防治等方面具有重要的參考意義。本文建立了SSA-SVR預(yù)測模型，對高速公路煤矸石路基沉降進(jìn)行預(yù)測，最終得出以下結(jié)論：

（1）SVR具有較強的泛化能力和非線性擬合能力，此方法對預(yù)測樣本量少的路基沉降具有一定優(yōu)勢，但其性能受制于內(nèi)核參數(shù)。針對參數(shù)優(yōu)化問題，引入新型智能算法SSA，建立SSA-SVR混合預(yù)測模型可以很好的解決這一問題。

（2）使用SSA-SVR對湖南安邵高速公路煤矸石路基沉降進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示其誤差評價指標(biāo)均優(yōu)于其它預(yù)測模型。說明本文所使用的SSA-SVR預(yù)測模型在降低收斂時間的同時可以更好的確保其預(yù)測精度。

（3）SSA-SVR預(yù)測模型的性能較好，可以在較小樣本量的基礎(chǔ)上建立影響因子與地基沉降量的非線性映射關(guān)系。為此類工程及其它領(lǐng)域提供了一種新思路，具有廣闊的應(yīng)用前景。