基于數據包絡分析的交叉口信號控制效率評價方法

徐建閩，柳 坤

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

截止到2019年末，我國民用汽車保有量26 150萬輛[1]，城市機動化水平不斷提高，城市交通對人們日常生活的影響不斷增加。道路交叉口作為城市交通咽喉，是車輛匯集、轉向和疏散的地方，對城市道路網運行效率有著至關重要作用。目前大部分城市都缺乏對信號交叉口效率的評價，沒有形成合理的評價體系，導致信號控制系統運行效率低下、處于盲目建設、盲目運行狀態。因此，建立有效的交叉口評價體系，準確判斷交叉口信號控制水平，是交叉口改善和優化基礎，也是城市交叉口組織管理和信號控制方案的決策依據。

國外關于交叉口效率評價方面的研究，不同國家評價也方法不同，多以服務水平為評價標準。文獻[2]以控制延誤作為評價信號交叉口服務水平指標，將交叉口服務水平分為6個級別。文獻[3]采用通行能力、排隊和其他環境和運行指標綜合測算控制效益。文獻[4]用車流量與通行能力的比值即飽和度來劃分服務水平。文獻[5]選取交通流參數，對浮動車數據的時空分布進行分析，依據實時路網交通流監測對信號控制效果進行判定和評價。文獻[6]使用視頻檢測數據，運用馬爾科夫模型和離散余弦變化對城市交通控制效果進行評價。國內在交通信號控制效率評價研究方面，吳仁良等[7]采用交叉口的排隊長度、綠燈利用率等指標運用加權平均法建立了城市道路口控制效益評價體系。黎茂盛等[8]選取流量、密度、速度指標繪制出宏觀基本圖，并給出宏觀交通效率衡量指標來對交叉口群信號控制進行宏觀控制效率分析。周沛等[9]考慮了行人通過交叉口的需求，提出了機動車通行正向指標和機動車、行人通行負向指標，建立了交叉口信號控制評價體系。孫晴晴[10]采用模糊綜合模型，對不同飽和度交叉口選取靈敏度較大的不同評價指標進行交叉口綜合評價。雖然這些評價指標和方法更加多樣化，但部分停留在理論階段，并未形成統一的評價標準，以上評價方法部分存在如下問題：① 對交叉口信號控制效率評價的切入視角太大，導致選取評價指標之間與信號控制間的關聯性不緊密；② 指標選取過于繁雜，部分指標如油耗、噪音、尾氣[11]等實際操作中測量不便，常用的調查方法如人工調查或視頻法無法獲取相關數據；③ 部分評價方法缺少客觀性，如加權平均法指標權重確定容易受主觀影響，易導致指標權重與客觀數據聯系不足，合理性受到質疑。

數據包絡分析(data envelopment analysis, DEA)法具有客觀性強、無需確定各指標權重、直接計算各決策單元原始數據、不必量綱一化處理等優點[12]，涉及領域廣泛，已應用于交通運輸[13-14]、資源配置[15-16]等方面的效率評價。周揚等[17]構建了公共自行車系統效率評價DEA模型，為相關部門制定公共自行車系統有關政策提供理論支持；劉麗芬等[18]運用DEA對地下道路交通工程設計方案進行評價，通過實例分析，為決策者提供參考依據；戴學臻等[19]利用DEA對城市快速路車流安全狀態進行評價并建立了相關模型，為有關部門對道路交通安全分析提供依據；楊燕群等[20]將DEA引入高速公路指路標志地名數評價，為交通設施管理部門設置高速公路指路標志提供了依據。

鑒于此，筆者針對交叉口信號控制方案，引入數據包絡分析(DEA)方法，從出行效率、服務水平及交通需求這3個方面分別選取了代表性指標，構建了簡潔客觀的交叉口效率評價指標體系。以交叉口不同信號配時方案的綜合效率為目標，利用DEA方法中的BCC模型進行建模評價，對不同方案的優劣進行評價選擇，并針對無效方案提出了相應的改進建議。

1 評價方法

1.1 評價模型

(1)

式中：f(θ)為目標函數，θ為綜合效率；λj為第j個決策單元的一組線性規劃解；ε為非阿基米德無窮小變量，一般取10-6；S-和S+分別為松弛變量；em=[1, 1,…,1]T∈Rm和es=[1, 1,…,1]T∈Rs分別為m、s維單位向量，Rm、Rs分別為m、s維向量空間；Xj=[x1j,x2j,…,xmj]，x1j,x2j,…,xmj分別為第j個決策單元的m個輸入指標；Yj=[y1j,y2j,…,yrj]，y1j,y2j,…,yrj分別為第j個決策單元的s個輸出指標；Xj 0、Yj 0分別為第j0個DMU輸入、輸出指標向量。

DMU的θ越大，表示在當前投入水平下能獲得的產出效率越大，即投入產出效率越高。θ=1，認為該DMU的DEA有效；θ≠1，則DMU的DEA無效。

1.2 評價指標

對交叉口信號控制效率進行評價時應選取適宜的評價指標。運用DEA進行效率評價時，由于輸入輸出指標具有同向原則[17]，即評價系統投入越小、產出效益越大，意味著模型的效率越高；故指標選取應滿足輸入指標數值越小越優、輸出指標數值越大越優的特性。針對這一特性，輸入指標從出行效率方面選取停車次數和交叉口車輛排隊長度，從服務水平方面選取了平均行車延誤；輸出指標從服務水平方面選取了綠燈利用率，從交通需求方面選取交通量；構建了交叉口信號控制效率評價體系，如圖1。該指標滿足了從不同角度全面反映交叉口效率目標，且可量化，數據易于采集。

圖1 交叉口信號控制效率評價體系Fig. 1 Intersection signal control efficiency evaluation system

1.2.1 輸入指標

1)交叉口車輛排隊長度

交叉口車輛排隊長度是指車輛受交通控制影響產生排隊，排隊車輛與交叉口進口道之間的距 離[23]。

2)平均行車延誤

行車延誤是指由于信號控制等影響引起的車輛行駛時間損失，交叉口延誤可直觀反映交叉口運行狀態，故可衡量交叉口服務水平。平均行車延誤為車輛總停駛時間比總通過車輛數，如式(2)：

顧客互動指顧客和員工的交流在多大程度上是雙向的、參與式的以及共同解決問題的。本研究采用Bonner[22]對顧客互動的測量量表，根據調研情境進行適當調整，包括雙向性、參與和共同解決問題3方面的內容，共10個題項。如“我會向顧客提供很多反饋信息”(雙向性)，“顧客和員工之間有著很多面對面的互動”(參與)，“解決方案是由顧客和員工共同開發制定的”(共同解決問題)。

(2)

3)停車次數

單位時間內通過交叉口每輛車的平均停車次數。

1.2.2 輸出指標

1)綠燈利用率

綠燈利用率是指信號控制某一相位綠燈時間內，通過車輛的時間占該信號控制相位總綠燈時長比值，即綠燈利用時間占綠燈時長比值[7]。其計算如式(3)、(4)：

ge=n×h

(3)

(4)

式中：W為綠燈利用率；ge為綠燈利用時間；g為信號控制配時綠燈時間，s；h為綠燈啟亮時，放行方向前3～5輛車平均車頭時距，s；n為綠燈利用時間內通過的車輛數，輛。

2)交通量

單位時間內各進口道通過道路交叉口的車輛數總和。

2 實 例

2.1 實例介紹和數據收集

為驗證評價方法的有效性，筆者選擇中山市中山三路與興中道交叉口進行實例分析，該交叉口為典型十字交叉口，如圖2。對該交叉口進行路況調查和整理，將現有的信號控制與前期3個控制方案用Vissim軟件對路網進行仿真，獲取各項輸入、輸出指標數據，進行交叉口效率評價，交叉口相位如圖3，各信號控制方案配時如表1。

圖2 交叉口位置及示意Fig. 2 Location and schematic diagram of the intersection

圖3 交叉口相位相序Fig. 3 Intersection phase sequence

表1 信號控制方案配時Table 1 Signal control scheme timing

VISSIM不僅能在線生成可視化的交通運行狀況，同時也可輸出各種類型的統計數據，如：交通量、排隊次數、行車延誤、排隊長度等。故該軟件能模擬不同信號控制方案的交通狀況，從而得到不同方案下的運行參數。根據所確定的輸入輸出指標進行數據收集整理，匯總得到不同信號控制方案下的統計數據，如表2。

表2 不同信號控制方案仿真統計Table 2 Simulation statistics of different signal control schemes

2.2 模型計算和結果分析

運用Max-DEA5.0軟件進行基于BCC模型的綜合效率值求解，評價結果見表3。根據計算結果，比較這4種不同控制方案的場景可看出，方案1的綜合效率值為1，剩余變量、松弛變量都為0；其余3個控制方案綜合效率值均小于1，DEA有效性分別為0.986、0.955、0.921，為DEA無效。方案1的各項投入產出都是各控制方案中最優，技術規模、資源配置和利用上都達到了DEA有效，故為最優控制方案；方案2的綜合效率值達到了0.986，可作為次優方案。

表3 模型運算結果Table 3 Model operation results

為驗證文中評價方法的合理性和有效性，采用加權平均法對該交叉口的信號控制方案效益進行綜合評價[7]，具體評價結果如表4。

表4 加權平均法交叉口控制效益評價指數Table 4 Evaluation index of intersection control benefit based on weighted average method

由表4可知：方案1綜合效益指數最高為76.7，方案4綜合效益指數最低為65.5，加權平均法各方案評價結果與筆者研究方法評價結果一致，由此可以證明筆者評價模型的有效性。盡管方案評價結果基本相同，但加權平均法建立的評價體系中各指標權重系數采用專家評分法，權重系數不夠客觀，而文中采用的DEA法完全通過指標數據進行評價，完成了各指標的量化分析，避免人為主觀因素影響，所建立的效率評價體系更加科學、合理，有助于相關部門對選擇交叉口信號方案做出決策。

對DEA無效信號控制方案系統各項投入產出指標改進幅度進行運算，結果圖4。由圖4可知：不同方案所對應的各項投入產出指標改進幅度存在較明顯差異。在信號控制方案2中，停車次數改進幅度最大，為0.16，這表明該方案對綜合效率影響幅度最大的因素為停車次數；在信號控制方案3中，車輛排隊長度為改進幅度最大，即影響該方案綜合效率幅度最大，為0.2；車輛平均延誤對信號控制方案4影響幅度最大，其改進幅度值為0.37。

圖4 無效方案改進幅度Fig. 4 Improvement range of invalid scheme

以方案4為例，造成系統相對無效的主要原因在于交叉口運行車輛等待時間較長、綠燈利用率不高，歸根結底還是由于信號周期過長，南北直行綠燈時長浪費，造成其他各相位進口道排隊長度較長且延誤過大，從而造成系統DEA無效；具體改進措施需從影響延誤因素上進行改善，通過減少信號控制周期時長，縮短南北直行綠燈時長，減小其他進口道車輛排隊長度和延誤，將車輛排隊長度減少至原來的67.7%，延誤減少至原來的62.7%，提高交叉口效率，并最終滿足DEA有效。

2.3 對比分析

將文中所提出的交叉口評價模型同普遍使用的評價模型進行對比分析。目前廣泛使用的評價方法有層次分析法[24]、模糊綜合分析法[10]、加權平均法[7]等，其特點見表5。由表5可知：層次分析法、加權平均法和模糊綜合分析法都易受主觀因素影響，權重賦值不夠客觀，而數據包絡分析法可彌補這一缺點，無需主觀賦權，且計算方便，因此建立的交叉口信號控制效率評價模型更加客觀、真實。

表5 評價方法對比分析Table 5 Comparative analysis of evaluation methods

3 結 論

在現有研究基礎上，筆者結合數據包絡分析方法的評價指標體系構建原則和模型評價原理，綜合選取了平均行車延誤、交叉口車輛排隊長度、排隊次數及綠燈利用率、交叉口交通量等指標分別作為模型的輸入和輸出指標，建立了交叉口信號控制效率評價指標體系。該評價體系指標易得且意義清晰，評價方法操作簡單，實用性較強，便于相關部門判斷交叉口信號方案優劣并進行選擇。數據包絡分析方法不僅能確定最佳的信號控制方案，還可找出導致方案相對無效因素，并提出改進方向，對于交叉口信號控制方案合理選擇具有很強的適用性。

由于條件制約，不同交叉口交通狀態存在較大差異，在用該模型方法評價不同信號交叉口的效率時，可根據交叉口不同狀態靈活選取相應指標。筆者的下一步研究中需考慮更多因素，嘗試選取不同指標，選擇更多類型交叉口進行評價，進一步提升該方法的普適性。