帶儲能彈簧自由活塞發動機運行特性研究

李延驍，楊 君，徐傳燕

(山東交通學院 汽車工程學院，山東 濟南 250357)

0 引 言

自由活塞內燃發電動力系統將自由活塞發動機(free piston engine, FPE)和直線發電機耦合成為一個整體，利用燃燒室內自由活塞的往復運動直接驅動直線發電機發電，將燃料燃燒產生的熱能轉化為電能輸出。與傳統曲軸式發動機(crank engine, CE)和旋轉式發電機組成的動力系統相比，其最大特點是摒除了曲柄連桿機構，具有結構簡單、功率密度大、摩擦損失小、能量轉換效率高、制造成本低、壓縮比可變、燃料適應性強等多種潛在優勢[1-2]，非常適合作為車載發電裝置應用于混合動力汽車和增程式電動汽車上，現已引起了國內外多家研究機構的關注[3-6]。

現階段針對FPE研究尚處于探索階段，還沒有成熟的結構設計方法。為縮短研發周期，大多數學者直接采用曲軸式發動機設計參數，在此基礎上與直線電機進行匹配[7-8]。在設計壓縮比下，FPE運行頻率范圍非常狹窄，一般低于發動機額定工作頻率[9-12]，限制了FPE工作效率與功率密度進一步提升。另一方面， FPE摒除了飛輪及曲柄連桿機構，其活塞運動狀態與兩側氣缸燃燒狀態之間存在強耦合作用，導致FPE運行穩定性對燃燒循環波動與偶發性失火非常敏感，控制難度較大，因此FPE系統較易失穩，極端情況下會出現失火停機或撞擊缸蓋等現象[13]。

為提高FPE系統工作頻率與運行穩定性，筆者提出一種帶儲能彈簧的FPE系統設計方案，通過仿真研究儲能彈簧對FPE活塞運動規律，系統性能及運行穩定性影響，為后續樣機設計提供理論指導。

1 系統結構與工作原理

筆者研究對象為帶儲能彈簧的直線發電機式自由活塞發動機，其結構如圖1。該發動機兩個二沖程汽油發動機對置于系統兩側，中間布置有直線發電機，發動機活塞與發電機動子通過連桿相連接，構成系統中唯一運動組件—活塞動子組件。發動機采用進氣口、排氣口和掃氣口來完成換氣過程，同時在掃氣箱內裝有儲能彈簧。

圖1 直線電機式自由活塞發動機結構Fig. 1 Configuration of linear motor free piston engine

系統運行時，活塞動子組件在儲能彈簧作用力下往復振蕩，兩側發動機交替做功，不斷向系統內輸入能量；同時直線發電機動子切割磁力線，將機械能轉化為電能輸出。在一個周期內，能量傳遞過程既是一側儲能彈簧與缸內氣體壓縮能傳遞到另一側的過程，又是缸內燃燒熱能轉換為發電機輸出電能的過程。這兩個能量傳遞過程同步進行，且傳遞的載體同為活塞動子組件。

2 計算模型

2.1 系統動力學模型

自由活塞發動機摒除了曲柄連桿機構，其活塞組件運動規律完全由瞬時作用在其上面的合力決定，如圖2。

圖2 運動組件受力Fig. 2 Force on moving components

其主要有左右兩側氣缸內氣體壓力，活塞與氣缸套之間摩擦力，直線發電機產生的電磁阻力以及儲能彈簧作用力。

根據牛頓第二定律得到式(1)：

(1)

式中：x為活塞位移；m為活塞動子組件的質量；A為氣缸截面積；pL、pR分別為左、右側氣缸內壓力，可由缸內熱力學模型計算得出；Ff為系統摩擦力；Fs為儲能彈簧作用力；Fe為直線發電機電磁阻力。

自由活塞發動機摒除了曲柄連桿機構，摩擦副僅存在于活塞組件與氣缸套之間，且活塞不受側向力作用，摩擦力較小，但系統內仍然存在一定摩擦力[5]，Ff可簡化表示如式(2)：

(2)

式中：cf為滑動摩擦系數。

儲能彈簧作用力Fs與運動組件位移近似呈線性關系，可表示如式(3)：

Fs=-2ksx

(3)

式中：ks為彈簧剛度。

(4)

式中：kf為直線電機推力系數；ke為直線電機反電動勢系數；RL為負載電阻；Ri為線圈內阻；L為直線電機電感；ce為直線電機載荷系數。

2.2 缸內熱力學模型

FPE缸內熱力學過程主要包括容積變化引起的熱力學過程、燃燒放熱過程及燃氣與燃燒室內壁的換熱過程。仿真采用零維單區熱力學模型，與系統動力學模型相互耦合，缸內燃燒放熱與結構傳熱采用經驗公式描述[15]。模型中缸內氣體任意時刻均處于熱力學平衡狀態，由熱力學第一定律，有式(5)：

(5)

引入理想氣體狀態方程微分表達式，如式(6)：

(6)

結合式(5)、(6)，再根據R=cp-cv、γ=cp/cv和uc=cvT，可得出缸內氣體壓力變化率如式(7)：

(7)

式中：mc為缸內燃氣質量；uc為比熱力學能；Qc為燃燒釋放的能量；Qt為傳熱損失的能量；p、V分別為缸內壓力和容積；mi為與流入流出氣缸氣體質量；hi為比焓；T為缸內氣體溫度；R為氣體常數；cp、cv分別為比定壓熱容和比定容熱。

在零維模型中，缸內熱力學變化過程每個瞬間都是均勻的，燃燒過程可近似為按照給定規律向系統內加入熱量過程，缸內燃燒速率采用Wibe函數來描述，如式(8)：

(8)

式中：t0為燃燒開始的時刻；tc為燃燒持續時間；a、b分別為可調節經驗參數，汽油機取a=5、b=2。

燃燒室內工質與結構間傳熱能量損失采用Hohenberg公式近似模擬，如式(9)：

(9)

2.3 仿真模型試驗驗證

為驗證仿真模型有效性，筆者利用課題組樣機試驗平臺對仿真模型進行驗證，如圖3。樣機主要設計參數：缸徑52.5 mm；運動組件質量5 kg；有效行程34 mm。通過裝配使總行程為有效行程的兩倍，即左側排氣口打開時右側排氣口恰好進入關閉狀態，同時定義此位置為活塞位移原點。樣機中未安裝儲能彈簧，仿真模型中彈簧剛度設為0。

圖3 直線電機式自由活塞發動機樣機Fig. 3 Prototype of linear motor free piston engine

圖4為半負荷工況下通過數值計算與試驗測試得到的缸壓-位移曲線。由圖4發現：數值計算得出的缸壓-位移曲線與試驗測試結果基本吻合，兩者峰值差異在5%以內，滿足本研究對精度的要求。

圖4 仿真模型驗證Fig. 4 Simulation model verification

3 系統性能仿真分析

在現有樣機設計參數基礎上，對帶有不同剛度儲能彈簧的直線電機式自由活塞發動機進行仿真對比分析。仿真保持FPE全負荷運行，通過調節直線電機載荷系數使FPE在不同儲能彈簧剛度下壓縮比保持為10，并假設空氣與燃油完全混合，換氣與燃燒過程充分。通過仿真研究儲能彈簧對FPE活塞運動規律與系統性能的影響。

3.1 活塞運動規律

不同儲能彈簧剛度下FPE活塞位移曲線如圖5。由圖5可知：儲能彈簧剛度越大，活塞位移越接近于正弦變化曲線，活塞在上止點附近停留的曲軸轉角占比越大；另外，隨著儲能彈簧剛度增大，進氣口與排氣口打開時刻推后，壓縮行程變快而膨脹行程變慢。當儲能彈簧剛度超過200 kN/m后，其對FPE位移曲線影響非常小，可忽略不計。

圖5 活塞位移Fig. 5 Piston displacement

不同儲能彈簧剛度下FPE活塞速度曲線如圖6。由圖6可知：儲能彈簧剛度越大，活塞峰值速度越高，峰值出現時刻越晚，速度變化曲線越接近于正弦曲線。各儲能彈簧剛度對應速度曲線在行程中間位置差異較為明顯，在兩側止點位置差異不明顯。這是因為止點附近活塞速度變化主要由缸內燃氣壓縮及燃燒所引起，受儲能彈簧剛度影響較小。

圖6 活塞速度Fig. 6 Piston speed

3.2 系統運行頻率

FPE運行頻率隨儲能彈簧剛度的變化如圖7。由圖7可知：FPE無儲能彈簧時工作頻率較低，隨著儲能彈簧剛度增大工作頻率不斷升高。這是由于FPE穩定工作時每循環能量轉換是完全的，系統處于“共振”狀態。在活塞動子組件質量不變情況下，儲能彈簧剛度越大，系統固有頻率越高，則FPE穩定工作時的運行頻率越高。通過調節儲能彈簧剛度可在不改變發動機與直線電機結構參數條件下使系統工作頻率接近發動機額定工作頻率，因此帶有儲能彈簧的FPE更易實現與直線電機匹配。

圖7 運行頻率Fig. 7 Operating frequency

3.3 缸內氣體壓力

不同儲能彈簧剛度下FPE缸內氣體壓力曲線如圖8。由圖8可知：儲能彈簧剛度越大，缸內氣體壓力峰值越低。這時因為儲能彈簧作用力與缸內燃氣壓力同向，儲能彈簧剛度越大，則活塞動子組件在上止點所受總作用力越大，其加速度越大，經過上止點后燃燒室容積增速越高，導致缸內峰值壓力越低。

圖8 缸內壓力Fig. 8 Pressure of gas in cylinder

3.4 系統效率

儲能彈簧剛度對FPE指示效率與機械效率的影響如圖9。由圖9可知：隨著儲能彈簧剛度增大，FPE指示效率先升高，后降低。當儲能彈簧剛度在100～200 kN/m時，指示效率較高，超過200 kN/m后快速下降。這是因為儲能彈簧剛度較小時對應系統運行頻率較低，活塞環漏氣、結構傳熱等損失較大，指示熱效率較低；隨著儲能彈簧剛度增大，系統運行頻率升高，缸內壓力與溫度峰值降低，有利于減少漏氣量并降低傳熱損失。另外，儲能彈簧剛度增大使得活塞在上止點附近停留的曲軸轉角占比增大(圖6)，在一定程度上抵消了運行頻率增加對燃燒等容度的影響。而當彈簧剛度超過200 kN/m后，以上兩方面作用非常小，較高的運行頻率導致以曲軸轉角計燃燒持續期變長，燃燒過程偏離等容燃燒模式，缸內氣體對外做功能力變差，導致指示效率下降。此外，隨著儲能彈簧剛度增大，FPE機械效率不斷下降，這是由于儲能彈簧剛度增加導致系統運行頻率升高，摩擦損失增大，造成有效功占比減小。

圖9 指示效率與機械效率Fig. 9 Indicated efficiency and mechanical efficiency

3.5 輸出功率

儲能彈簧剛度對FPE輸出功率的影響如圖10。由圖10可知：隨著儲能彈簧剛度增加，輸出功率不斷增大，但增速趨緩。這是由于FPE輸出功率與系統運行頻率、指示效率及機械效率等因素有關。對比圖7、10發現：不同儲能彈簧剛度下輸出功率與運行頻率變化趨勢基本相同，說明系統運行頻率變化是引起輸出功率變化的主要原因，但儲能彈簧剛度過大會導致指示效率及機械效率明顯降低，輸出功率增幅變小。

圖10 輸出功率Fig. 10 Output power

4 系統運行穩定性仿真分析

受循環進氣量、換氣過程、點火能量等不穩定因素影響，發動機工作過程中存在循環燃燒波動。曲軸式發動機可通過飛輪慣性儲能裝置吸收各循環燃燒波動帶來的系統能量變化，即使偶發性失火也不會影響系統穩定運行。而FPE沒有飛輪慣性儲能裝置，每次工作循環其能量轉換都是完全的，兩側氣缸工作過程存在強耦合關系。系統某一側氣缸燃燒產生波動時會影響活塞運動狀態，進而影響對側氣缸的壓縮與燃燒過程，導致系統運行失穩。當系統某一側FPE失火時，若對側氣缸壓縮行程終了仍然無法達到最低著火條件要求的氣缸壓力與壓縮比[16]，系統將停止運行。

4.1 燃燒波動對FPE運行穩定性的影響

不同儲能彈簧剛度下FPE燃燒波動對其缸內氣體峰值壓力與壓縮比影響如圖11、12。為研究燃燒波動對FPE運行穩定性影響，仿真模型中循環輸入能量采用預設值±5%范圍內隨機數值以模擬燃燒循環波動。由于循環輸入能量波動，FPE缸內峰值壓力與壓縮比均存在循環波動。設置儲能彈簧可有效抑制燃燒波動影響，使得缸內氣體壓力峰值與壓縮比趨于穩定。隨著儲能彈簧剛度增加，缸內峰值壓力與壓縮比循環波動幅度變小，系統穩定性變好。這是因為儲能彈簧剛度增加導致止點附近系統壓縮勢能增加，循環燃燒波動引起的系統能量變化量占比變小，系統對輸入能量變化響應變小。

圖12 壓縮比波動Fig. 12 Compression ratio fluctuations

4.2 偶發性失火對FPE運行穩定性的影響

圖13為不同儲能彈簧剛度下一側氣缸失火后對側氣缸在壓縮終了所能達到的峰值壓力與壓縮比(判斷失火后直線電機載荷系數自動調整為0)。由圖13可知：當無儲能彈簧時，對側氣缸壓縮終了所能達到的壓力與壓縮比無法滿足最低著火條件的要求，系統將停止工作。設置儲能彈簧后，對側氣缸壓縮終了壓力與壓縮比滿足最低著火條件的要求，可再次實現點火。隨著儲能彈簧剛度增加，失火后對側氣缸壓縮終了壓力與壓縮比不斷升高，升高幅度不斷縮小。通過以上分析可知，儲能彈簧剛度越大，失火對對側氣缸著火影響越小，系統穩定性越好。

圖13 失火對氣缸壓縮終了壓力與壓縮比的影響Fig. 13 Impact of misfire on cylinder pressure and compression ratio

5 結 論

筆者建立了帶儲能彈簧自由活塞發動機系統動力學-缸內熱力學耦合計算模型，并通過數值仿真研究了儲能彈簧對自由活塞發動機運行特性的影響，得出以下結論：

1)隨儲能彈簧剛度增大，FPE活塞位移與速度趨于正弦變化曲線，進氣口與排氣口打開時刻推后，壓縮行程變快而膨脹行程變慢，缸內峰值壓力下降，活塞速度峰值與系統運行頻率升高；

2)隨著儲能彈簧剛度增大，FPE輸出功率不斷升高，機械效率逐漸降低，指示效率先升高，后降低，當儲能彈簧剛度在100～200 kN/m時指示效率較高；

3)在發生燃燒波動情況下，儲能彈簧可有效抑制燃燒波動帶來的影響，降低缸內峰值壓力與壓縮比波動幅度，儲能彈簧剛度越大，系統運行穩定性越好；

4)帶儲能彈簧FPE系統在偶發性失火后對側氣缸仍滿足最低著火條件。儲能彈簧剛度越大，對側氣缸壓縮終了壓力與壓縮比受失火影響越小，系統運行穩定性越好。