分形理論在旅游空間結構中的應用現狀與研究展望

高恒冠

摘 要：旅游空間結構研究對優化區域旅游系統和促進區域旅游持續發展具有重要的現實意義。旅游空間結構研究者急需突破現有的線性研究理論和范式，以更好地掌握復雜旅游活動的地理空間規律。文章運用文獻檢索法和詞頻分析法研究得出：當前分形理論在我國旅游空間結構的應用主要存在研究領域狹窄、研究路徑和方法單一、研究成果質量不高等問題。基于分形理論在我國旅游空間結構應用存在的主要問題，提出了分形理論未來在我國旅游空間結構研究的努力方向。

關鍵詞：旅游空間結構；分形理論；分形維數；文獻檢索法；詞頻分析法

中圖分類號：F592.7；TU984.18 文獻標識碼：A

基金項目：廣東省教育科學“十三五”規劃2019年度高校哲學社會科學研究項目（2019GXJK152）。

引言

分形理論起源于20世紀60年代中期的西方數學界。1967年著名數學家曼德爾布羅特（B.B. Mandelbrot）在《科學》（Science）發表的論文《英國的海岸線有多長？統計自相似和分數維度》（How Long is the Coast of Britain Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension）首次提出了“分形理論”概念[1]。分形理論被譽為該時期科學史上的三大發現之一，也是當代應用最為廣泛的非線性科學前沿理論和方法[2]。

空間是一切旅游活動的物質載體。旅游者在地理空間上移動，并由此產生一系列空間現象和空間組織，其是旅游活動的基本特征[3]。旅游活動的地理空間規律，即旅游空間結構，直接影響旅游系統和區域旅游的持續發展，因此研究旅游空間結構，掌握旅游活動的地理空間規律，對優化旅游系統和促進區域旅游持續發展具有重要的現實意義。然而，旅游者在地理空間的移動具有復雜性和非規則性，其歷來是旅游空間研究的難點，因此研究者急需突破現有的線性研究理論和范式。

在大眾旅游時代，旅游活動無處不在。分形理論能較好地解釋旅游者在地理空間復雜和非規則的移動過程所隱藏的特征和規律，因此自20世紀90年代以來該理論備受旅游空間研究者的關注和重視，一些學者已開始將分形理論應用于旅游空間結構的研究。陳彥光[4]、戴學軍[5-8]、楊國良[9]、崔大樹[10]、劉大均[11]、李玏[12]、宋濤[13]等研究了旅游資源、旅游景區系統、旅游吸引物、旅游地域系統的空間分形特征及空間優化方案。上述研究表明，學者們對我國旅游空間結構的分形特征已經進行了大量案例研究，但鮮有研究梳理和總結近20年分形理論在我國旅游空間結構中的研究現狀及展望其研究前景。鑒于分形理論是當代應用最為廣泛的非線性前沿理論，其在旅游空間結構領域的應用價值與前景值得期待。

一、分析理論概述

（一）分形定義

曼德爾布羅特（B.B. Mandelbrot）早在1982年對分形下過定義：當滿足條件Dim（A）>dim（A）時，集合A即為分形集；其中，Dim（A）為集合A的豪斯多夫（Hausdorff）維數，Dim（A）不是整數，而是分數；dim（A）則為集合A的拓撲維數[14]。雖然該定義概括了分形的部分特點，但隨著研究深入，事實證明分形的內涵遠超出上述定義，因為該定義排除了為數眾多的Hausdorff維數為整數而又具有明顯分形特性的集合，如皮亞諾（Peano）曲線；數年后，曼氏重新把分形界定為“局部與整體之間存在某種相似性的形狀”。該界定反映了分形的重要特性——自相似性，但后來研究證實，自相似性僅為分形的最顯著特征之一，并不能涵蓋分形的全部屬性和特征，如閔可夫斯基（Minkowski）分形維數[15]。英國著名分形幾何學家法爾科內（Falconer）也沒有給出分形的精確定義，僅列出了分形集合的5條非確定性的特性[16]。近年來，國內一些學者也嘗試從不同角度界定分形，但仍未取得突破[17-18]。

（二）分形維數

在數學領域，維數是指數學中獨立參數的數目。為了定量地描述客觀事物的非規則程度，波蘭數學家、拓撲學的開創者費利克斯·豪斯多夫（Felix Hausdorff）在1919年引入維數概念，將維數從整數擴大到分數，突破一般拓撲集維數為整數的界限[14]。在分形理論中，描述分形的定量化參數一般稱為分形維數，分形維數是應用分形理論開展定量化研究的重要工具。常見的分形維數有關聯維數、Hausdorff維數、自相似維數、容量維數、盒子維數、信息維數等，每種類型維數都有不同的定義或內涵以及不同的測算方法[19]。這一方面反映了分形維數的多樣性和復雜性，另一方面也表明分形理論具有較高的適用性和應用性。

二、分形理論在我國旅游空間結構中的應用現狀

20世紀80年代，分形理論被引入國內。國內學者應用分形理論的最早相關研究成果為1980年發表于Applied Mathematics and Mechanics的英文論文——The theory of fractal interpolated surface and its applications[20]。1988年李后強發表的《分形（fractal）概念及其在化學中的應用》是國內學者應用分形理論最早的中文研究成果。1989年7月由四川大學、北京大學等著名高校組織的第一屆全國分形理論及應用學術討論會在成都召開，標志著國內正式拉開廣泛應用分形理論的序幕。其后，該會議在全國不同城市先后多次成功召開。每次會議均匯集了國內外分形理論及其應用領域的眾多知名專家及其最新研究成果，極大地推動了分形理論在我國各領域的廣泛應用。1991年國家“八五”計劃首次啟動了“非線性科學”研究項目；1993年國家自然科學基金申請指南首次列出了“分形理論及其應用”的研究內容，此后每年都資助若干有關項目的研究[2]。分形理論在我國空間研究領域應用相對較早，始于20世紀90年代初期，相關研究成果相對較多，期刊論文、核心論文（北京大學中文核心期刊與CSSCI期刊）篇數分別達434、287（見表1）。2000年以前，分形理論主要被應用于地質、地震、物理、能源等自然科學領域的空間研究，僅有極個別研究應用分形理論對城鎮體系和交通網絡體系等社會科學領域的空間結構進行探索研究[21-22]。2005年后，分形理論逐漸被應用到旅游空間結構領域。

中國知網檢索數據顯示，在1997年國內出現第一篇應用分形理論的旅游研究論文后22年間，年度相關論文總數在5篇以下的年份達17個，占比77%；其中，2013年相關論文數達到最高值，隨后論文數開始明顯下降，2018年再次呈現上升趨勢；從整體數量來看，國內應用分形理論的“旅游空間結構”領域的論文數量占“旅游”領域的59%（見圖1）。上述分析表明，我國旅游領域應用分形理論的研究重點聚焦在旅游空間結構領域。

詞頻分析法是通過統計關鍵詞等核心詞匯在某一類學術文獻中所出現的頻次，來判別該學術領域的研究熱點、知識結構和發展趨勢的一種分析方法[23]。因此，關鍵詞的詞頻分析能夠直觀反映某研究領域的基本情況和發展趨勢，而分析高頻關鍵詞能夠從整體上呈現該領域的研究重點和熱點。為直觀呈現我國旅游空間結構領域的研究重點與熱點，論文以CNKI期刊數據庫為數據源，以“分形”“旅游”“空間”為主題進行精確檢索，共檢索到90篇期刊論文，我國旅游空間結構領域期刊論文的高頻關鍵詞共13個（見表2）。由表2可知，國內學者應用分形理論開展旅游空間結構領域研究重點集中在旅游景區（點）系統的空間結構和空間分布，應用頻率最高的分形維數為關聯維數。

（一）主要研究領域

1997年，陳彥光等[24]較早把分形理論應用到旅游景觀設計領域，然而國內學者把分形理論應用到旅游景區（點）系統空間結構領域相對較晚。2005年，戴學軍等[5]采用隨機聚集分形方法對南京市旅游景區（點）系統空間結構進行開拓性研究。隨后，戴學軍等[6]提出對旅游景區（點）系統等級結構分形研究的基本方法，即把景區（點）系統中各景點的旅游吸引力評分值看成一個離散型集合，通過計算各景區（點）的信息分維值分析其系統等級結構分布的特征和規律。另外，王英姿等[25]也利用分形理論研究了武夷山風景名勝區的景區（點）系統等級結構的年際變化，通過計算各年份景區（點）游客量信息維數值分析景區等級結構分布演變規律。鄭耀星等[26]則利用旅游景點的距離r和累計旅游景點數目N的關系，通過計算得出分維數分析周邊景點圍繞中心景點隨機聚集的特征。陳衡民等[27]則應用聚集維數證明福建旅游景區系統處于有限擴散集團凝聚模型演化中期，空間集聚模式與自組織演化以向心化為主。劉大均等[28]則從空間聚集性、關聯性及可達性等多個維度證實四川優秀旅游城市的空間結構具有明顯的分形特征。

以上研究成果為我國學者利用分形理論在旅游景區（點）系統空間結構和空間分布領域做了開拓性的研究，為分形理論在旅游空間結構研究中發揮更好作用奠定了基礎。研究表明，分形理論作為一種新的研究理論和方法，能夠較好地解決旅游系統如何高效、合理利用各要素等問題。然而這些研究側重于利用分形理論考察一定空間尺度（如景區、城市、省份）內旅游資源、旅游景點的空間特征，目前鮮有基于旅游吸引物與旅游服務設施耦合的旅游地域系統分形結構研究。針對這點，宋濤等[13]首次應用分形理論研究旅游景區、旅游酒店的聚集分維特征，由此得出旅游地域系統的空間分維特征。今后分形理論在旅游空間結構研究的重要趨勢是利用分形理論研究更大區域（如國家、洲）及更廣領域（如星級酒店系統、旅行社系統等）的空間結構和空間分布。這要求研究者首先要熟練掌握分形理論及其研究方法，并運用它們開展更多創新性研究，為全面推動旅游空間結構研究做出更大學術貢獻。

（二）主要研究維數

由于許多旅游資源本身就具有分形性質，因此旅游景區（點）通常是分形體的富聚區。這為研究者把分形理論應用到旅游景區（點）研究中提供了可能性和基礎。應用分形理論分析景區（點）系統相互關聯和聚集的內在規律，就可能找到區域旅游系統空間結構的優化路徑。關聯維數是我國旅游空間結構研究中應用頻率較高的研究參數。

在一定尺度的地理空間內，景區（點）系統存在具有或不具有中心景點兩種情況。在不具有中心景點的情況下，戴學軍等[7]利用關聯維數來分析景區（點）系統要素空間分布的均衡性，旅游景區（點）空間結構的關聯維數公式如下。

計算關聯維數的一般步驟如下：先計算出各景點之間的距離，得出烏鴉距離矩陣，然后算出C（r）值，改變r，得出一系列C（r）值，然后繪成[r，C（r）]點對系列的雙對數坐標圖，根據公式D1nr=1nC（r），采用最小二乘法即可得到關聯維D的值。

一般而言，關聯維D的數值變化在0～2，當D→2時，表明景點的空間分布均勻；當D→0時，表明景點分布高度集中于某地[29]。正常情況下，1

此外，戴學軍等[5]通過深入研究發現，如景區（點）系統具有中心景點，其演化類似于有限擴散集團凝聚模型，這種景區（點）系統的空間結構通常具有比較明顯的隨機聚集分形結構。這種情況下不適合應用關聯維數，而應當采用隨機聚集維數。由于分析景區（點）系統的隨機聚集維數能夠考察景區（點）系統內在結構是否協調，同時能夠為制定優化景區（點）系統結構的方案提供科學依據。因此，隨機聚集維數是研究具有中心景點的景區（點）系統的等級結構和空間結構協調關系的重要研究參數，其與關聯維數組成一個景區（點）系統的空間結構研究的互補參數體系。

關聯維數和隨機聚集維數在旅游空間結構應用研究時各有側重，在一定尺度的地理空間內，如該區域景區（點）系統不具有中心景點，用關聯維數；反之則運用隨機聚集維數。以上兩種維數為判斷景區（點）系統的空間結構是否合理提供有效的分析工具，也為優化區域景區（點）系統的空間結構及促進區域旅游持續發展提供科學依據。

三、分形理論在我國旅游空間結構應用的問題與對策

（一）研究領域尚需持續擴大

由于關注和起步時間短等客觀原因，分形理論在我國旅游空間結構研究的應用成果數量相對較少，各年份應用成果數量波動較大，這反映分形理論在旅游空間結構領域的應用尚不成熟，仍處于探索階段。本文通過對相關研究成果進行詞頻分析得知，當前國內學者運用分形理論開展旅游空間結構研究的范圍比較窄，主要集中在一些熱點旅游景區（點）的空間結構和空間分布等領域，既缺乏從宏觀層面對我國旅游資源、旅游流等領域的空間結構及空間分布規律開展深入的研究，也缺少從微觀層面對我國眾多旅游景區（點）內部的資源和旅游活動的空間特征及規律進行全面持續的研究。因此，我國旅游空間結構研究者急需加強對分形理論的基礎理論和應用方法的學習，熟練運用分形理論從宏觀和微觀層面全面加強對我國旅游空間結構各個領域的深入研究，不斷擴大研究領域，為全面掌握我國旅游空間結構奠定堅實基礎。

（二）研究路徑和方法尚需多元融合

首先，我國學者主要運用關聯維數等常見研究參數開展旅游空間結構研究，而自相似維數、Hausdorff維數、容量維數、計盒維數、信息維數、隨機聚集維數等的應用相對較少。然而，每種分形維數都有其適用范圍和測算方法。例如，關聯維數的適用情況為景區（點）系統不具有中心景點，而隨機聚集維數則適用于景區（點）系統具有中心景點的情形。其次，我國學者應用分形理論時未能很好地融合相關聯的理論開展綜合性研究。任何一種理論都有其缺點和不足，多種相關聯的理論融合往往能從不同角度和層面揭示事物的本質。例如，分形理論與混沌理論都是非線性科學的重要分支，存在很大交集。分形理論主要研究非線性系統的空間結構，混沌理論主要研究非線性系統的時間演化；前者側重空間，后者強調時間。混純中包含分形，分形中包含混純，兩者你中有我，我中有你，密不可分。有學者認為：分形與混沌之間存在的一致性并非偶然，說得更恰當一點，這種一致性的背后存在某種根深蒂固的聯系，分形幾何就是混沌幾何[31]。我國學者今后要更加重視分形理論方法論的研究和積累，不僅要具備復雜的數理運算技能、掌握豐富的理論內涵及研究方法，而且要能夠在實際研究中融會貫通，靈活地融合多種理論和有針對性地運用不同分形維數開展旅游空間結構研究，不斷創新研究路徑和方法，更好地揭示旅游空間的結構規律和特征，從而快速推動我國旅游空間結構研究可持續發展，為優化我國旅游系統和促進區域旅游持續發展做出應有貢獻。

（三）研究成果質量急需提高

目前，我國許多旅游空間結構研究成果未得到政府、企業及社會公眾的關注和重視，我國不同層面的旅游規劃、旅游發展政策制定也較少借鑒運用旅游空間結構領域的相關研究成果。主要原因除了我國學者運用分形理論開展旅游空間結構研究時間短及研究領域比較窄等客觀原因之外，更關鍵在于我國旅游空間結構領域相關研究成果質量不高，應用價值和社會價值不夠突出，存在“為學術而學術”的現象。在空間結構研究及其應用領域，我國著名地理學家陸大道樹立了好榜樣。他提出的“點-軸系統”理論和“T”型結構被寫入我國國土規劃綱要，并已在我國的國土開發和區域社會經濟發展實踐中取得巨大成效[32]。因此，未來我國旅游空間結構研究者應以陸大道院士為榜樣，不僅僅要仰望星空，重點關注國內外研究的前沿理論，而且要腳踏實地、學以致用，結合我國實際，在我國旅游空間結構領域中不斷思考，不斷深耕，敢于創新，并在科學論證和實踐的基礎上提出對我國旅游空間結構研究具有較高應用價值和社會價值的新理論、新模型或新策略，而不是人云亦云，照搬照抄。這樣一來，既能夠提升我國旅游空間結構研究成果的質量，又能夠提高我國旅游空間結構研究的學術和社會價值以及國際地位。

四、研究展望

在大眾旅游時代，旅游活動無時無刻不在全球范圍大規模地進行著。把握好旅游空間結構的規律和特征對旅游業的研究者、策劃者、管理者及經營者均具有十分重要的現實意義。當前分形理論無疑是旅游空間結構研究者解開旅游空間結構規律和特征的金鑰匙，能夠為旅游空間結構研究者打開一片新天地，同時也能夠為旅游業的策劃者、管理者及經營者在制定旅游政策、編制旅游規劃、做出旅游決策時提供科學依據，為推動區域旅游持續發展提供科學策略，因此它在旅游空間結構領域的應用前景值得世人期待。

隨著研究不斷深入，分形理論的內涵將不斷豐富，其研究范圍自然擴大，其研究方法論也必將推陳出新，其研究質量將持續提高。今后，我國旅游空間結構研究者應從多元研究視角把握旅游系統在某一時間段內的空間演化機理和規律，旅游系統的內在關系和規律便能在空間和時間兩個維度同時呈現出來，長此以往，這對于認識和把握旅游空間結構的本質和規律將具有革命性的意義。分形理論與混沌理論、孤立波被視為非線性科學的三大主體[33]。因此，旅游空間結構的研究趨勢是把分形理論與混沌理論、孤立波等緊密結合，取長補短，相互融合，開拓研究新領域，開創研究新范式，根據研究需要融合不同的分形維數開展宏觀和微觀層面的綜合性、交叉性研究，這必將翻開我國旅游空間結構研究新的篇章！

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