深度學習，撥動學生“主動思維”之弦
——“解決問題的策略（一一列舉）”教學實踐與思考

江蘇省常州市花園第二小學 孫麗燕

課程改革以來，盡管數學教學已發生翻天覆地的變化，學生的主體作用還沒有真正落實，思維還不夠主動，學習方式還需進一步改善，課堂教學改革仍是關鍵。學習心向、學習行為、學習效果是我們日常教學關注的最基本要素。只有良好的心理指向和心情狀態，才會有積極的思維活動與肢體活動，才能促進其情感參與、行為參與、認知參與，促進深度學習。

一、大問題設計下意外生成的有效捕捉，激發思維需求

我們期望的學習心向：我要學——有積極的學習態度。產生“我要學”的原因，除了“遇到困難，自己想學新本領”外，還有以下兩個因素：一是感受數學學習能促進自己的發展，于是愿意學習；二是希望得到教師和同伴的表揚與贊賞，于是樂意學習。不同年齡段的學生，“我要學”的原因不盡相同，但只要進入“我要學”的狀態，就會積極參與學習。

【片段1】

出示問題情境：王大伯用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃,怎樣圍面積最大？

師：根據題中的條件和問題，你能想到什么？先自己思考一下再分享。

生1 ：問題是“怎樣圍面積最大”，說明可以圍成很多種長方形，要找出最大的一種。

生2 :已知“用22根1米長的木條圍成長方形花圃”，我想到周長是22×1=22米。

生3:我有個問題——長方形的長和寬可以是小數嗎？

生4 :我知道，用的是1米長的木條，長方形的長和寬當然是整米數。

生5 ：長和寬越接近，面積越大。

師（意外）：真的是這樣嗎？待會你能把你的想法讓所有同學都看懂嗎？期待哦！

【分析】

因題目信息量大，這里提問的目的主要是通過思考和交流，讓學生理解題意。前四個學生的提問和回答都指向于“理解題意”，第五個學生的回答指向于“問題結論”，照此規律，只要直接寫出答案即可，跳過了過程的展開與理解。如果簡單否定，他的學習熱情將受到打擊；如果簡單肯定，對于別的學生來說就是替代。教師應該怎么回應才能兩全？于是，筆者順勢“挑釁”式引導：“真的是這樣嗎？待會你能把你的想法讓所有同學都看懂嗎？期待哦！”適時延后評價，讓以他為代表的有同樣想法的同學繼續挑戰，讓暫時還沒有思路的同學有繼續思考的空間。這樣，巧妙地把意外生成作為可利用的資源，順利讓“要我學”變成“我要學”，呈現出主動的學習狀態。

【思考】

1．“適切引導”助力學習方式有效改善

一方面引起學生的興趣，激發學習欲望，另一方面引起學生主動回憶已有的知識經驗，激活有關的學習資源。“要我學”靠紀律和制度“管”出來，“我要學”靠氛圍、情景“激發”出來。“要我學”充其量只會表現出好的態度，“我要學”才能表現出積極的情感，只有積極的情感態度才能帶出積極的行為和積極的認知活動。意外生成有效捕捉，適切引導，激發思維需求，為學生營造“我要學”的空間，讓學生主動建構數學認識 ，培養主動學習的意識與習慣。

2．“資源生成”是課堂教學的活力所在

學生是在教師充分預設中生成數學認識的，教師要用預設促進學生生成。教師預設的是怎樣組織學生主動學。課堂教學出現預設之外的情況，其實是為教學提供了生動、現實的資源，是學生積極主動學習的表現。

二、挑戰性任務下指向思維的有效提問，促進思維提升

我們期望的學習行為：我能學——有可以利用的資源。學習資源除了“已經掌握的知識、具有的能力”，還有已經初步形成的數學思想、方法及積累的數學活動經驗。“我能學”意味著學生有自己建構新知識的路徑，有自己想開展的活動。挑戰性任務創設，指向思維的引領，促進思維有效提升，形成自己的認知方式，形成自己的思想方法和活動經驗，促進學生學會思考，深度學習。

【片段2】

師：現在所有的條件和問題都理清楚了吧，怎樣圍面積最大？你打算怎么解決呢？已有解決辦法的同學進一步思考，暫時沒有的同學也別著急，一起看探究活動要求。

呈現①②③號作業：

師：仔細觀察，這些記錄都看得懂嗎？請你評價一下，有什么想說的？說給同桌聽。

生1：①號作業，圖不完整，沒有順序，還少了兩種情況。

生2：②號作業，把22÷2=11（米），先求出一條長和一條寬的和，把思考過程寫出來很好，就是列舉的情況太亂，還有1個重復了。

生3：③號作業很有序，還寫出了長、寬、面積，并找到長6米、寬5米的長方形面積最大，還可以寫出比較的過程。

呈現④⑤號作業及修改后的③號作業：

師：比較這些同學的想法，有什么相同的地方？相互說一說。

生：都很有順序，不重復，不遺漏，思考過程清楚。

師：你們還有疑問要提出嗎？

（生紛紛表示沒有）

師（質疑）：老師問一個問題，你有沒有發現，③號、⑤號作業都寫到寬6米、長5米時擦掉了，為什么？怎樣才能做到有序？從幾開始列舉，列到什么時候結束？

生1：因為寬6米、長5米與寬5米、長6米的長方形是一樣的，只是一個豎著擺，一個橫著擺。

生2：從長10米開始，一個一個列舉，到寬5米、長6米就可以結束。

生3：也可以從寬1米開始，到寬5米、長6米就結束，因為如果寬6米、長5米就重復了。

生（主動質疑）：我也想問問，④號作業，為什么畫了圖，還要列表？

（雖然④號作業的同學迫不及待想回答，但師有意停頓片刻，給大家思考的時間）

生：因為用表格整理更簡潔、清晰，更能清楚地看出每種情況長方形的長、寬、面積。

師（小結）：是啊，不管是畫圖、算式、列表列舉，都要做到有序，在這里符合條件的情況比較多，用列表的方式列舉還非常簡潔呢。這就是我們今天要學習的解決問題的策略——一一列舉。

【分析】

大問題設計讓眾多學生“我能學”，思路暫時沒有完全清晰的同學也能通過探究要求進行活動。眾多學生“我能學”，就會有多種認知線索、多種學習活動，也使交流有內容、有話題，自然會出現互動的課堂教學。教學中，并聯呈現資源后，學生形成了自己的評價方式：分析每種資源的好壞，在比較中提出自己的改進建議。整個探究過程步步為營，學生不斷建構一一列舉的策略，其策略意識有所發展。圍繞“怎樣圍長方形面積最大”的挑戰性問題，學生主動嘗試、自主探索，體驗過程有“大同”存“小異”。因為有教師主導下的挑戰性任務引領，自然形成“大同”；因為挑戰性任務下的探究過程是放手的，所以出現一系列“小異”的列舉形式。當學生習慣主動嘗試、自主探索時，自然形成“我能學”。

【思考】

1．教師“放手”，給學生主動學習的機會

“放手”不是“撒手”，兩者的區別在于有沒有教師的主導作用，在于教師對學生有沒有準確的預測和預設，是不是設計了有層次、適合學生深入思考的問題。所謂“預測”是教師預先估計學生的各種可能，包括可能的想法、可能的需要、可能的困難、可能的結果……所謂“預設”是教師對學生各種可能的應對準備，包括利用哪些和放棄哪些、突出哪些和淡化哪些，如何引導、如何糾正、如何強化……既要有“預測”，也要有“預設”。

2．思維提升點設計的提問，撥動學生的思維

在學生思維處于停滯狀態時，提問能提示他們思考的方向；在學生思維浮于表面時，提問能促進他們深入思考；在學生思維抓不住重點時，提問能集中他們的注意力。思維提升點設計的提問，能促進學生思維。

三、多元收獲導向下回顧反思的有效引導，促進自主建構

我們期望的學習效果：我成功了——有多元的收獲。教學的成功不僅是教師的感受，更是學生的切身體會。學生不僅能形成學科的核心知識，把握學科的本質及思想方法，發展數學核心素養，更能形成整體性的思維與表達，獲得深度理解的學習。

【片段3】

師：回顧解決問題的過程，說說你有什么體會？誰來跟大家分享一下。

生1：我還想提醒大家，在列舉時做到有序，才能不重復、不遺漏。

生2：我還有補充，列舉時要注意確定起點，一般從1開始。

師：同學們知道了什么時候用一一列舉的策略，怎么一一列舉，怎樣做到有序，說得真好！那么，我們是怎么學到這個策略的，什么時候要用到一一列舉？

生3：解決問題中，時常要用到一一列舉策略。

生4：列舉出所有情況，根據問題尋找合適的答案。

師（小結）：當我們遇到類似的問題時，就可以像這樣（指板書），逐一羅列各種可能，并用某種形式進行整理，進而通過比較得到問題的答案。

生5：一一列舉的策略，我覺得特別熟悉，好像以前用過。

師（拓展）：你很會思考，大家想一想以前的學習過程中，我們曾經用列舉的策略解決過哪些問題？同桌交流一下。

【分析】

學習探索可以掌握知識，回顧反思則能夠將知識內化為自己的理解和思想。對于“有序”，在以前的學習和生活中學生已有了深刻的體驗，早在一年級學習“10以內數的分與合”的過程中就已經有了初步體驗。隨著教學的深入，這樣的體驗越來越充分。這樣的經驗積累，有助于學生自覺地調用經驗來學習、體會和應用一一列舉的策略。上述片段看上去只是一節課的課堂總結，但實際上多了“多元收獲”的有效引導。學生在課堂中的親身體驗，不僅能幫助學生把握學習內容，進一步理解學習的新知識，還能幫助學生總結所經歷的知識形成的過程，促進學生自主建構知識框架，用積淀的學習經驗引領之后的自主學習。

【思考】

1．引導學生明確課堂總結的多元收獲

一是學生應該清楚地知道自己學到了什么、學會了什么，在知識和技能方面有哪些收獲和長進。二是學生應該清楚自己是怎樣學的，聯系了哪些舊知識、采用了哪些方法、開展了哪些活動。三是使學生品嘗到成功的喜悅。認識新知識、學會新本領值得高興；開展了活動、解決了問題值得高興；經歷了曲折、戰勝了困難值得高興；進行了交流、共享了成果值得高興……學生在成功的喜悅中，積淀了數學學習的情感。

2．由點狀思維轉化為結構化思維

教師對知識進行必要的講解，講解要適時、清楚、準確、精練，要富有說服力、感染力、吸引力。講解后，教師應引導學生總結體驗，讓學生明確從哪些方面進行總結。學生的總結應以知識點為站位，更要以類知識、類方法為站位。教師要引導學生提煉學習方法，積累學科思想，形成結構性、整體性思維品質，通過回顧反思，實現自主建構，形成結構化思維。

改善學習方式，立足兒童本位，聚力兒童發展，激發思維需求，促進思維提升，實現自主建構，引導兒童主動思考、積極提問、自主探究，讓兒童實現“我要學”“我能學”“我成功了”，讓深度學習真正發生，促進主動思維。