大問題厘清知識邏輯 大環節推進數學思考
——《年、月、日》教學研究

蔡金法合作學習新街工作室 浙江省杭州市蕭山區新街第三小學 胡佳丹 莫延安

《年、月、日》是人教版數學三年級下冊第六單元的教學內容，知識點碎而多，傳統的教學往往是讓學生通過觀察和梳理年歷表，得出大、小月及二月的規律，再引導學生計算一年有幾天。這樣的教學非常零散，學生每一步都要按教師的指令操作，不能激發學生的學習興趣，更不能幫助學生積累活動經驗、激發他們的潛能。我們設想用大環節、大問題、大板塊的理念設計本節課的教學，任務一根據年歷表提出數學問題，任務二以“一年有幾天”這個大問題的解決來梳理知識點，任務三根據信息再次提出問題，在解決問題的過程中鞏固有關年、月、日的知識。

教學任務一：觀察年歷，提出數學問題

（出示2014—2021年的年歷表）

1.觀察年歷表，選擇連續的4個年份，完成下面的統計表。（見表1）

表1 連續4年每月天數統計表

2.根據年歷表和統計表，你能提出哪些數學問題：

3. 梳理問題，分類整理。

本次課前下發提問表35份，經統計和整理，發現學生提的有效問題主要分為三類。

第一類：跟年、月、日基礎知識有關的，是本節課要解決的主要問題，也是問題提出人數較多的。

問題1：關于一年有多少天？（25人）

問題2：關于一年有幾個月是31天的？有幾個月是30天的？（17人）

問題3：關于一年有幾個月？（10人）

問題4：與2月相關的問題，如2016年的2月有幾天？為什么每年的其他月份天數都一樣，但是2月不一樣？（9人）

第二類：多以為什么的形式出現的問題，是學生的疑問，且難以解答。例如：為什么每個月的天數不一樣？為什么要發明“年”？為什么一年有12個月？這些問題，是知識背后的原因，涉及天文學以及歷史傳說，可在課中以視頻播放、呈現學習資料的形式進行拓展學習。

第三類：主要是涉及計算經過的天數問題，如圖1。因為這些問題是例3的內容，所以本節課不呈現。

圖1

【設計意圖】三年級學生已經學過的時間單位有時、分、秒，同時年、日的知識在生活中也有所接觸，但是他們對年、月、日的具體知識的了解是比較粗淺的。所以，本課以問題提出的形式展開教學，以期將學生頭腦中模棱兩可的知識和概念轉化為清晰的知識體系。

教學任務二：解決數學問題

（一） 復習舊知，導入新課

今天這節課，我們就來學習年、月、日有關的知識。（出示課題：年、月、日）

（二）自主探究，解決問題

1.以“一年有幾天”為核心問題，引領梳理年、月、日的知識點。

（1）下面，我們一起來解決同學們剛才提出的幾個問題（PPT展示學生的問題，如圖2），從提問人數最多的這個問題開始—— 一年有多少天？

圖2

生1：2020年的天數=31+29+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=366（天）。

師：從上面的算式中你還發現了什么？

生2：一年有12個月。

師：是的，這種方法還解決了我們提出的第三個問題，也就是一年有12個月。

生3：31×7+30×4+29=366（天）。

引發學生思考：31×7表示什么意思？這7個月分別是哪幾個？30×4表示什么意思？這4個月分別是哪幾個？

根據學生的反饋，板書：

①有31天的月份是：1、3、5、7、8、10、12，共7個月。

②有30天的月份是：4、6、9、11，共4個月。

師追問：除了2020年，其他年份也是如此嗎？學生結合課前統計表，觀察年歷表。

觀察發現：每年都是有7個月31天，分別是1、3、5、7、8、10、12月；有4個月是30天，分別是4、6、9、11月。每個月31天的叫大月，每個月30天的叫小月。

【設計意圖】數學知識是嚴密的，所以不能僅以2020年為例，就推斷出大小月，必須建立在多年份的年歷觀察的基礎上，這樣學生才會從實際的觀察中主動地發現這些共同的特征并主動地認可大小月的知識。

師：你有什么好方法來記住哪幾個月是大月，哪幾個月是小月嗎？（拳頭記憶法，歌訣記憶法）

（2）繼續提問：29是幾月的天數？（2月）

追問：為什么可以用“31×7+30×4+29”來計算？其他年份也可以這樣來計算嗎？

學生利用年歷表，觀察歷年2月份的天數，共同完成2月份天數統計表，發現每4年中有一個2月是29天，其他三年的2月是28天。

師：看來2月確實很特殊，所以我們把它叫作特殊月。2月是28天的年份，一年有365天；2月是29天的年份，一年有366天。我們把一年是365天的年份叫平年，一年是366天的年份叫閏年。

（3）引導學生提問：學到這里，你有什么問題？（平年和閏年是怎么來的？）

視頻介紹平閏年的由來，簡述四年一閏，百年不閏，四百年又閏的規律。

（4）同學們，我們在解決這個問題的過程中，用到了哪些知識？再回過頭來看看問題，你有什么發現？

引導學生發現：解決了一年有幾天這個問題，其實也就是把剛才提出的這些問題都解決了。所以，數學知識是互相聯系的整體，數學問題也是環環相扣的，這就是數學的魅力。

【設計意圖】年、月、日的知識，如果按常規的邏輯：從一年有12個月，7個大月，4個小月，2月有28天或29天一步一步開展教學，并最終計算一年有幾天來進行大小月的鞏固，其實學生是被動地在接受知識并運用知識進行計算。本課反其道而行之，目的在于用一個問題引發學生思考，引領學生完成年、月、日知識體系的構建，在解決一年有幾天的問題的過程中，學生通過觀察、歸納、對比，尋找所需解決問題的條件，從而解決其他小問題的過程，并在這個過程中，發現數學知識的聯系性。

2.以“為什么”為拓展問題，激發學生探究知識成因的興趣。

（1）自主閱讀小資料，解決：

（2）觀看視頻，了解：

【設計意圖】年、月、日知識背后的原因，是學生感興趣的點，通過課外知識的補充，能激發學生的探究興趣，擴大學生的知識面，也能讓學生在學習知識的過程中，知其然并知其所以然。

教學任務三：知識鞏固，在練習中再一次提出問題并解決問題

1.根據情境，提出年、月、日有關的數學問題。

生1：小洪還有幾天就能完成任務？

生2：小洪一共要跳幾天繩？

生3：打卡記錄本一共要幾頁？

生4：60頁的打卡記錄本夠用嗎？

經過師生討論，生2和生3是同一個問題，可以合并成一個。而要解決“小洪還有幾天就能完成任務”必須先解決“小洪一共要跳幾天繩”，因此，確定解決問題的順序為：①一共要跳幾天繩？②60頁的打卡記錄本夠用嗎？③還有幾天就能完成任務？

2.自主思考，解決問題一：一共要跳幾天繩？

（1）學生自主探究。

（2）交流匯報，分析討論。

在分析討論中進一步歸納發現：連續2個月可能是2個大月、1個大月和1個小月、閏年2月和大月、平年2月和大月這四種情況，不可能出現連續2個小月的情況。完善結果為：情況一：（大）月和（大）月，算式： 31+31=62（天） 。情況二：（大）月和（?。┰?，算式： 31+30=61（天）。情況三：（大）月和（閏年）2月，算式： 31+29=60（天）。情況四：（大）月和（平年）2月，算式： 31+28=59（天）。3.根據問題一的情況，口答問題二：60頁的打卡記錄本不一定夠。

4.小組合作解決問題三：還有幾天就能完成任務？

生1：大月：26、（27）、（28）、（29）、（30）、（31），還要5天。生2：小月：26、（27）、（28）、（29）、（30），還要4天。

生3：閏年2月：26、（27）、（28）、（29），還要3天。

生4：平年2月：26、（27）、（28），還要2天。

【設計意圖】設計這一任務的目的在于讓學生能將所學的年、月、日知識運用到實際生活情境中，培養學生根據情境提出問題、解決問題的能力。另一方面，打開學生思路，讓學生感受到，因為大小月的不同，所產生的答案也會不同。最后，在這些問題的解決中，回顧年、月、日的知識，并發現一些特點。

教學反思

（一）大板塊、大問題、大環節的設計

本節課的設計以兩次問題提出展開教學，只設計了三個環節、三個教學任務?？紤]到本節課知識點多、碎，把問題提出環節放在課前作為預習作業，以“一年有幾天”這個學生提出人數最多的問題展開教學，這個大問題演繹出一系列的小問題，從加法算式“31+29+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31”中可以得到一年有12個月，從“31×7+30×4+29”中得到大月、小月、2月的概念與規律。這一反向設計，不僅因為這個核心問題涵蓋了全課所有知識點，學生提出的其他三個關于年、月、日知識的問題都在解決這個問題的過程中得到解決，而且利于學生從更高的維度構建年、月、日的知識體系，也讓學生體會到復雜問題是由簡單問題組成的，逐個解決簡單問題就有可能最終解決復雜問題。

（二）統計表起到“腳手架”的作用

課前先觀察年歷表，完成連續4年的月份天數統計表，然后提出問題。這里連續4年的月份天數統計表起到了“腳手架”的作用，在其他班級試教時，直接讓學生觀察年歷表后提出問題，由于學生觀察不深入、體驗不具體，很多學生提出的問題沒有涉及數學本質，提出了很多非數學問題，如：“為什么每個月里都有一個數被橫線劃出來？”“2020年10月14日為什么被圈起來？”有了統計表，學生在填寫的過程中會進行簡單的觀察、分析、思考，提出的問題更有針對性。

（三）以再次提出問題的形式設計練習，富有挑戰

本節課的練習設計，沒有使用常規練習那種出示具體月份判斷大、小月的形式，而是只設計了一道題目，請學生根據信息提出問題，以問題為任務驅動，激發學生學習興趣。把年、月、日所涉及的知識點有機整合在學生熟悉的跳繩、打卡等場景里，既符合學生的生活實際與心智發展水平，又具有邏輯結構性，使學生在解決具體的生活問題的過程中，學會應用、消化、內化知識。從教學效果來看也相當好，學生提出了三個問題，在解決問題的過程中發現，答案是開放的，涵蓋了本節課所有的知識點，要解決問題需要綜合本節課所有的知識點來考量，富有挑戰性。學生在提出問題、解決問題的過程中經歷各種峰回路轉，發現了一年里有可能有2個連續的大月，但不可能有2個連續的小月，更發現了跨年的12月和1月是連續的大月，進一步完善了年、月、日的知識結構。

（四）課外資料的多維補充

“心中有數學，更要心中有學生?！痹趯W生提出的問題中有很多“為什么每個月的天數不一樣”“為什么2月份的天數特別少”“一年為什么有12個月？不是10個月”等學生感興趣的問題，我們以“閱讀資料、視頻”等形式呈現，有助于將“年、月、日”呈現得更為飽滿，教學做到知識與趣味相結合，基礎與拓展相連接。