一種基于B樣條雙正交小波的圖像閾值去噪方法

張昊 吐爾洪江·阿布都克力木

摘要; ?針對圖像中存在高斯噪聲模糊圖像，為提高圖像的質(zhì)量，利用二進(jìn)提升方案與小波多分辨率分析的優(yōu)勢，提出一種基于B樣條雙正交小波的圖像閾值去噪方法。首先利用二進(jìn)提升方案構(gòu)造一個新的雙正交小波濾波器，對含噪圖像進(jìn)行小波變換，選擇新構(gòu)造的雙正交小波和適當(dāng)?shù)姆纸鈱哟危玫降皖l子圖像和水平、垂直、對角線三個高頻子圖像。對每一次分解得到的高頻子圖像在不同尺度上使用不同的閾值模型進(jìn)行去噪，然后對低頻子圖像與去噪后的所有高頻子圖像進(jìn)行小波重構(gòu)，得到最終去噪后的圖像。

關(guān)鍵詞： 小波變換;二進(jìn)提升方案;B樣條雙正交小波;閾值去噪

中圖分類號：TP18 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）31-0001-03

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：<E：＼2021知網(wǎng)文件＼31-33＼31＼01xs202131＼Image＼image1.pdf>

An Image Denoising Method Based on B-spline Biorthogonal Wavelet is Presented

ZHANG Hao， Tuerhongjiang·Abudukelimu

（School of Mathematical Sciences ?Xinjiang Normal University， Wulumuqi 830017， China）

Abstract： In order to improve the quality of the image， a threshold denoising method based on B-spline bispectral wavelet is proposed by using the advantages of binary lifting scheme and wavelet multi-resolution analysis. Firstly， a new biorthogonal wavelet filter is constructed by using dyadic lifting scheme， and the noisy image is transformed by wavelet transform. The low-frequency sub image and three high-frequency sub-images of horizontal， vertical and diagonal are obtained by selecting the newly constructed bisex wavelet and appropriate decomposition level. The high-frequency sub images obtained by each decomposition are denoised with different threshold models at different scales Then the low-frequency sub image and all high-frequency sub-images obtained after denoising are reconstructed by wavelet to get the final denoised image.

Key words： wavelet transform; dyadic lifting scheme; spline biorthogonal wavelets; threshold denoising

人類獲得信息最主要和最為關(guān)鍵的手段之一就是圖像，在圖像的各種傳達(dá)以及傳輸過程中，多種不同的噪音或其他干擾難以規(guī)避[1，2]，使得圖像的質(zhì)量受到損壞，影響對圖像的后續(xù)處理，嚴(yán)重時會導(dǎo)致圖像無法輸出，影響人們對于圖像的認(rèn)知與有效信息的提取。因此，圖像去噪是圖像處理中的一個重要部分。

一直以來，圖像去噪始終是人們關(guān)注的重點，圖像去噪的方法可以分為兩大類[3-5]，變換域去噪和空間域去噪，空間的方法主要有均值濾波，中值濾波，和維納濾波等，常見的頻域變換方法有基于傅里葉變換的圖像去噪和基于小波變換的圖像去噪，與傅里葉變換相比，小波變換保留了圖像的頻率信息和空間信息[6，7]，因此，小波變換廣泛應(yīng)用于圖像去噪，最早的小波閾值去噪方法是由Donoh提出的軟閾值去噪和硬閾值去噪，但硬閾值函數(shù)處理后的圖像會有振鈴、偽吉布斯效應(yīng)，而軟閾值函數(shù)相對靈活，因此很多人對它進(jìn)行了改進(jìn)，盡量避免軟閾值的弊端，雖然這些去噪算法能夠在不同程度取得較好的去噪效果，但可能會造成邊緣迷糊和細(xì)節(jié)缺失等失真現(xiàn)象。

本文提出一種基于小波域中的閾值去噪和均值濾波的圖像去噪新方法，實驗表明，此方法對含噪圖像的去噪效果有明顯的提高。

1 圖像小波變換

小波變換具有時域和頻域上的局部性特性、多分辨分析特性、低墑性、去相關(guān)性和選基靈活性，因此使用小波進(jìn)行圖像去噪處理越來越廣泛，小波去噪的本質(zhì)是一個函數(shù)逼近問題，即對小波母函數(shù)進(jìn)行伸縮平移，根據(jù)提出的衡量準(zhǔn)則，尋找對信號的最佳逼近，完成對原信號和噪聲信號的區(qū)分。圖像每經(jīng)過一次小波變換后，分解為4個原圖像的1/4大小的圖像。

1.1 ?二進(jìn)提升方案

T.Abdukirim將雙正交提升方案（Sweldens提升方案）推廣，提出了二進(jìn)提升方案[8，9]，通過調(diào)整方案中自由參數(shù)的形式，可以構(gòu)造滿足某種特性的二進(jìn)小波濾波器和雙正交小波濾波器。本文利用二進(jìn)提升方案構(gòu)造基于B-樣條的具有有限長度和消失矩的對稱雙正交小波濾波器。

設(shè)初始濾波器[h，g，h，g]是二進(jìn)小波濾波器，如果提升參數(shù)[r（m）]滿足下面的條件：

[h（w）h*（w+π）+g（w）g*（w+π）h（w）g*（w+π）=2mr（2m+1）e-2i（2m+1）w] （1）

[hk=h0k+mr-mg0k-2m， gk=g0khk=hk， gk=g0k-mrmh0k-2m] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

則由二進(jìn)對偶提升方案得到的濾波器是雙正交濾波器。

1.2 圖像閾值去噪

1995年Donoho[10，11]在小波變換的基礎(chǔ)上提出了小波閾值去噪的硬閾值去噪法和軟閾值去噪法，但兩者都有一定的弊端，硬閾值函數(shù)能在一定程度上保留圖像邊緣細(xì)節(jié)等局部信息，但其不連續(xù)性會時常導(dǎo)致圖像失真現(xiàn)象，軟閾值函數(shù)相對連續(xù)，重構(gòu)后圖像失真較少，但當(dāng)[|w|>λ]時，[wj]與[w]之間總存在著恒定的偏差。

為了克服軟硬閾值弊端，本文對不同的分解層次不同尺度采用不同的閾值函數(shù)，本文使用Donoho的軟硬閾值函數(shù)改進(jìn)的兩種不同的閾值函數(shù)[12]進(jìn)行圖像去噪。

[wj=sgn（w）（w2-λ2），|w|≥λα w， |w|<λ] ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

其中[α]為可調(diào)節(jié)的參數(shù)。該閾值函數(shù)具有連續(xù)性，同時[|w|<λ]時，沒有把小波系數(shù)歸置為零，避免了硬閾值函數(shù)所帶來的恒定誤差，由于[|w|<λ]中大部分是噪聲，所以參數(shù)的取值要足夠小。

[wj=sgn（w）（|w|-λ2w2-λ2+λ），0，][|w|≥λ|w|<λ] ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

從圖像和函數(shù)中可以看出，該閾值函數(shù)在[λ]處連續(xù)，在[λ]處的值為0，函數(shù)在噪聲與有用信號之間存在一個平滑的過渡區(qū)，更符合圖像的連續(xù)性，且函數(shù)是一階可導(dǎo)的，隨著[w]的增大，函數(shù)值趨于[wj=w]，不存在恒定偏差。

幅值較小的小波系數(shù)主要來自原始圖像信號，幅值較小的小波系數(shù)主要來自噪聲[13-15]，取閾值[λ=σn2lnN]，其中[σn]是噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，[N]是信號的長度。

2 小波閾值圖像去噪過程

（1）小波變換。利用新構(gòu)造的雙正交小波濾波器對含噪圖像進(jìn)行2層小波分解，得到圖像分解系數(shù)。

（2）對圖像第一層分解得到的3個高頻系數(shù)使用模型（5）進(jìn)行閾值去噪。

（3）對圖像第二層分解得到的3個高頻系數(shù)使用模型（6）進(jìn)行閾值去噪。

（4）實現(xiàn)第二層到第一層的圖像重構(gòu)。

（5）實現(xiàn)第一層到第0的層圖像重構(gòu)，得到最終去噪后的圖像。

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證兩種方法的去噪效果，通過編程實現(xiàn)在MATLABR2018a平臺上做了仿真實驗。分別對軟硬閾值結(jié)合的方法以及本文提出的去噪方法的效果進(jìn)行展示。實驗選用的圖像為500*500的圖像，實驗對圖像加入均值為0方差為0.006的高斯噪聲，去噪后圖像如圖5所示。從圖5的實驗結(jié)果來看，使用軟硬閾值結(jié)合方法的圖像帽子、頭發(fā)以及臉部產(chǎn)生了重影，有失真現(xiàn)象，利用本文的算法比它要清晰且臉部、帽子和頭發(fā)比較自然。

4 結(jié)束語

本文提出使用一種用二進(jìn)提升方案構(gòu)建出一個新的雙正交小波，同時對分解出的高頻圖像在不同尺度上使用不同的閾值函數(shù)，本文綜合了閾值去噪和雙正交小波的優(yōu)點，在保護(hù)邊緣信息的同時抑制了平滑區(qū)域的噪聲。最后通過MATALB仿真實驗，從視覺和客觀數(shù)據(jù)兩個方面都取得了較好的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] Gonzalez R C， Wood R E， Eddins S L.數(shù)字圖像處理的Matlab實現(xiàn)[M].清華大學(xué)出版社，2013.

[2] 宋清昆，馬麗，曹建坤，等.基于小波變換和均值濾波的圖像去噪[J].黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報，2016，33（4）：555-560.

[3] 蔡德尊.基于小波變換的圖像去噪算法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

[4] 張國偉.基于小波變換的圖像去噪方法研究[D].昆明：昆明理工大學(xué)，2014.

[5] 陳映竹，王玉文，楊巍，等.一種新閾值函數(shù)的小波去噪算法研究[J].通信技術(shù)，2017，50（7）：1407-1411.

[6] 李曉飛，邱曉暉.基于小波變換的改進(jìn)軟閾值圖像去噪算法[J].計算機技術(shù)與發(fā)展，2016，26（5）：76-78.

[7] Turghunjan Abdukirim Turki，Dyadic Wavelet Theory and its Application，Beijing university of posts and telecommunications press，2015.4.

[8] Türüki T A，Hussain M，Niijima K，et al.The dyadic lifting schemes and the denoising of digital images[J].International Journal of Wavelets，Multiresolution and Information Processing，2008，6（3）：331-351.

[9] 吐爾洪江·阿布都克力木，阿布都許庫熱·阿布都克力木，艾熱提·阿不力克木.基于二進(jìn)小波變換的圖像閾值濾波法的性能分析[J].新疆師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2013，32（2）：1-7.

[10] 吐爾洪江·阿布都克力木.小波信號處理基礎(chǔ)[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2014.

[11] T. Abdukirim，.Lifting dyadic wavelet theory and design of filters for image processing[D]. Ph.D Thesis， Kyushu University， Department of Information Science， February 2005.

[12] 易清明，陳明敏，石敏.一種改進(jìn)的小波去噪方法在紅外圖像中應(yīng)用[J].計算機工程與應(yīng)用，2016，52（1）：173-177.

[13] Liu H，Wang W D，Xiang C L，et al.A de-noising method using the improved wavelet threshold function based on noise variance estimation[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2018，99：30-46.

[14] Liu，Bing-Sheng.Wavelet de-noising algorithm and application based on improved threshold function[M]//International Conference on Control Engineering and Mechanical Design （CEMD 2017）. ASME Press，2018：41-50.

[15] 郭中華，李樹慶，王磊，等.自適應(yīng)閾值的小波去噪改進(jìn)算法研究[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015，27（6）：740-744，750.

【通聯(lián)編輯：唐一東】

收稿日期：2021-06-25

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（No.11261061，No.61362039）;新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源開發(fā)重點實驗室招標(biāo)課題（No.XJNUSY082017B03）

作者簡介：張昊（1996—），碩士，男，研究方向為小波分析及其應(yīng)用;通信作者簡介：吐爾洪江·阿布都克力木（1962—），男，教授，博士，研究方向為小波理論及其在圖像處理與計算機視覺中的研究及應(yīng)用。