高中數學概念課育人的教學策略

江妙浩

[摘 要]探索符合高中數學教學要求的概念課育人策略，可以提高高中數學教學質量，實現學科育人，提升學生的核心素養，提高教師的專業水平.

[關鍵詞]概念課;學科育人;奇偶性

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）35-0001-03

習近平總書記在思想政治工作會議上強調要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人.各學科要“守好一段渠，種好責任田”，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應.“課程思政”通過開發及利用相關課程的思想政治教育資源，以充分發揮各課程中的育人功能，形成全方位學科育人局面.各學科除了“學科知識本位”，更要“育人本位”“立德樹人”.

高中數學概念是構建數學知識理論“大廈”的“基石”，是數學各種規則的邏輯基礎，是培養數學核心素養的前提.理解數學概念的內涵和外延，應用概念解決數學問題是數學概念的教學目標.本文以《函數的奇偶性》為例，探索符合高中數學教學要求的概念課教學育人策略，以期提高高中數學教學質量，實現學科育人.

一、課堂呈現

高中數學概念課的教學方法很多.但是，歸根到底，通過概念課教學，要力求讓學生明確幾個問題：第一，數學概念的名稱、產生背景、發生發展過程，及其主要討論的對象是什么（這些要明確，不能模棱兩可）;第二，概念中的規定和限制是什么;第三，概念表述的語言有何特點;第四，用數學符號如何表達，與其他概念比較有什么區別和聯系;第五，概念有沒有等價的敘述，是如何敘述的;第六，哪些數學問題可以運用概念解決.高中數學“函數的奇偶性”是比較典型的數學概念，筆者經過反復研究教材、教參及相關課例后領悟到，要達到讓學生徹底理解函數奇偶性的概念，又要與別人的成功案例有所區別，還要達到學科育人的目的，不落俗套，突出個性化的教學方法和核心素養思想，必須要有科學合理的教學育人策略.具體來說要從以下四個步驟進行.

1.情境引入，感知概念

在日常生活中，數學無處不在，處處留心皆學問.教師先展示一組生活中的圖片（如圖1），讓學生找出這一組圖片的共同特征.

問題1：你能找出這一組圖片的共同特征嗎？

問題2：你能找出哪些圖形是軸對稱或中心對稱嗎？你能找出它們的對稱軸或對稱中心嗎？

設計意圖：通過生活中常見的例子使學生感知對稱，同時引導學生學會用數學思維去觀察生活中的事物，順利地引入課題.

2.思維啟迪，初成概念

教學活動：在前面展示的圖片中，分別找一個軸對稱或中心對稱圖形，并在平面直角坐標系下展示出來，讓學生注意觀察，分別找出它們的特征（如圖2）.

問題3：在平面直角坐標系下展示出來，你能分別找出它們的特征嗎？

學生很快發現，第一個圖是軸對稱圖形，是關于[y]軸對稱;第二個圖是中心對稱圖形，是關于原點對稱;兩種對稱的圖像在[x]軸上的射影都是關于原點對稱的.

設計意圖：通過這兩種對稱，讓學生感知兩種對稱各自有什么特點，它們在[x]軸上的射影是關于原點對稱的，逐步向新課靠近，為新課做好鋪墊，同時也讓學生感知這一節新課是與對稱有關的.

3.師生探究，生成概念

學生通過圖片找出對稱關系，有了感性認識.接著通過兩個具體例子，讓學生進一步理解概念.

教學活動：（1）作出函數圖像，觀察表格，找出函數特點.列表如下：

[[x] … -3 -2 -1 0 1 2 3 … [y=x2] … 9 4 1 0 1 4 9 … ]

畫出函數圖像（略），經過觀察，發現以下等式成立.

[f（-1）=f（1）=1];

[f（-2）=f（2）=4];

[f（-a）=f（a）=a2].

問題4：從上面式子中你能得出什么等式？

學生很快得到下面等式：[f（-x）=f（x）].

（2）作出函數[y=x]的圖像，再觀察表格，找出函數特點.列表如下：

[[x] … -3 -2 -1 0 1 2 3 … [f（x）=x] … 3 2 1 0 1 2 3 … ]

畫出函數圖像（略），經過觀察，同樣也發現有以下等式成立.

[f（-3）=f（3）=3];

[f（-2）=f（2）=2];

[f（-1）=f（1）=1].

問題5：從上面式子中你能得出什么結論？

結論：當[?x∈D]，都有[-x∈D]，相應的兩個函數值相等，即[f（-x）=fx]且圖像是關于[y]軸對軸，就稱這個函數為偶函數.

所以[y=x2]、[y=x]是偶函數.

以上是從具體函數來引出偶函數的概念.下面要從特殊到一般，引出偶函數的概念.經過學生回答，教師補充，共同得出偶函數的概念和它們之間的關系.

偶函數概念：設函數[y=f（x）]的定義域為[D]，如果[?x∈D]，都有[-x∈D]，且[f（-x）=f（x）]，則這個函數叫作偶函數.

同理，得出奇函數的概念：設函數[y=f（x）]的定義域為[D]，如果[?x∈D]，都有[-x∈D]，且[f（-x）=-f（x）]，則這個函數叫奇函數.

得出奇、偶函數的概念后，教師再和學生一起探討，進一步厘清概念的脈絡，挖掘概念的內涵和外延，分析重點、難點，突出思想方法等.這一步，很多教師不太重視，不會再進行講解，而直接進入例題講解，從而造成學生對概念理解不清，沒有能很好地明確一些要求和提法.

（1）函數具有奇偶性：定義域是關于原點對稱的，即[?x∈D]，則[-x∈D].

（2）若[y=f（x）]為奇函數， 則[f（-x）=-f（x）]成立，其圖像關于原點對稱;若[y=f（x）]為偶函數， 則[f（-x）=f（x）]成立，其圖像關于[y]軸對稱.

（3）如果一個函數[y=f（x）]是奇函數或偶函數，那么我們就說函數[y=f（x）]具有奇偶性.函數的奇偶性是函數的整體性質.

這樣，學生對函數奇偶性的概念就進一步明確，不論是從數學符號角度，還是從圖像上看，都有了明確認識，解除了心中疑慮.

4.總結歸納，鞏固概念

通過前面學習，學生理解了函數奇偶性概念.下面是鞏固概念.例題和練習一共是兩種題型.例1是用定義判斷函數的奇偶性，師生共同完成，并總結出解這一類題型的步驟.即一是定義域是否關于原點對稱，二是計算[f（-x）=±f（x）]是否成立，三是判斷，得出結論.例2是根據函數圖像判斷函數奇偶性.主要考查圖像對稱性及定義域是否關于原點對稱.從學生的表現來看，基本達到預期效果.

最后，師生共同小結：

[奇偶性 奇函數 偶函數 定義域 設函數[y=fx]的定義域為[D]，[?x∈D]，都有[-x∈D] [f（-x）=-f（x）] [f（-x）=f（x）] 圖像性質 關于原點對稱 關于[y]軸對稱 判斷步驟 定義域是否關于原點對稱 [f（-x）=-f（x）] [f（-x）=f（x）] ]

這樣，完成函數奇偶性概念教學.

二、教學評析

本節課從課程思政角度來看，達到了學科育人的目的.高中數學教學，既進行學科知識教學，又進行學科育人.在概念教學時，考慮數學概念的發生過程，創設并有效依托具體情境，著重關注抽取出概念特征的過程.從情境中抽取概念內涵的過程中，教師不斷提問、質疑，通過語言引導學生感知概念的過程，引導學生體驗概念產生的過程，幫助學生從具體情境感知概念，了解知識產生過程.

1.情境育人——依托具體情境，導出概念，感知概念

教學一個新數學概念，根據以往的實踐，最好能從實際出發，創設與此概念相關的情境，提出問題，再通過與概念有直接聯系、比較特殊的例子，讓學生感知概念，形成感性認識，初步理解數學概念.在本課例中，先展示與數學概念聯系緊密的有關對稱的圖片，而且這些圖片也是生活中比較常見的，再從這些圖片引入數學（平面直角坐標系），學生發現這些圖片是關于[y]軸或原點對稱的.再分別畫兩個簡單的函數圖像，通過畫圖像不但發現圖像是對稱的，而且還有一個等式[f-x=± fx]成立，這一類函數稱偶函數或奇函數，它們的定義域是關于原點對稱的.這樣，就基本得到函數的概念，然后讓學生由特殊到一般總結出數學概念.這樣就完成了認識概念、形成概念、概括概念、明確概念的過程一般理論.

2.實踐育人——依托信息材料，自主探索，概括概念，形成概念

在教學實踐中，部分教師引入概念后，就認為已經完成了這個概念的學習.其實不然，要想讓學生對概念有更深入的理解，還需要依托信息材料，引導學生進行自主探索，概括概念，形成概念.師生一起來理順該概念的脈絡，挖掘概念的內涵和外延，分析重點、難點，突出思想方法等.在具體教學中，還需要對概念做進一步說明，明確它的定義域、滿足的數學式子、圖像對稱性等.理解概念的內涵與外延，概括概念，形成概念，有利于學生理解和記憶概念.

3.思維育人——借助練習，合作探究，論證概念，理解概念

理解數學概念之后，利用概念解決數學問題，是數學應用的一個重要環節.就是借助實戰演練，引導學生進行合作探究，論證概念，理解概念.數學的問題千變萬化，但萬變不離其宗.在學生掌握了數學概念之后，教師精選幾類題目，讓學生運用概念解決問題，然后啟迪學生從中總結出解題規律，培養學生的數學思維.具體來說，就是通過與此概念相關的具體實例進行實戰演練，通過這些練習，進一步理解和鞏固數學概念的內涵和外延，引導學生利用數學概念解決數學問題和發現概念在解決數學問題中的作用，這也是數學概念教學中的一個重要環節.在此環節中，能讓學生體驗，找到方法和易錯點，師生再共同總結.這個環節直接影響學生對數學概念的理解以及解題能力的形成.

4.方法育人——基于已有認知，理順關聯，總結概念，鞏固概念

教師在進行概念教學時，應引導學生基于已有認知，理順關聯，建立各知識間的聯系，更新理解已學過的知識，使之關聯、條理、系統，讓學生總結出適合自己的方法，從而實現知識遷移.此外，教師還可以通過反例、錯解等進行辨析，幫助學生鞏固概念;從全局出發，總結梳理前面所學的知識，使之條理化、網絡化，讓學生形成能力，提高學科素養.

綜上所述，從課程思政視角下進行數學概念課育人教學，如何在課堂上落實立德樹人的目標？這就要求教師提高自身素養，加強學習，深入研究高中數學概念課育人的教學模式、教學方法等.通過情境育人、實踐育人、思維育人、方法育人等方面將學科育人融入高中數學概念課的教學當中.

（責任編輯 黃桂堅）