學科育人視角下的教學思考

肖鋒

[摘 要]函數單調性是高中函數的重要性質，對函數后續學習具有重要意義.立足于概念的抽象化、符號化 、形式化的產生過程，進行函數單調性的教學設計，可以培養學生抽象的思維能力，提高教學質量，落實“學科育人”的目標.

[關鍵詞]學科育人;函數單調性;教學思考

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）35-0006-02

如何落實“立德樹人”的育人目標，努力挖掘“學科育人”的數學學科價值？筆者以《函數單調性》的教學為例淺談教學思考與設計.

函數單調性的研究起源于從函數的圖像中獲得的感性認識 ，再從直覺的“上升” 與“下降” 的圖像特征，通過抽象概括進入到變量關系的特征表述，最后到利用嚴謹的數學符號語言替代特征表述，完成對概念的理解.

【問題設計】

問題1：你能畫出學過的一些函數圖像嗎？

設計意圖：從熟悉的函數入手，提升學生課堂參與意識，活躍課堂氣氛.學生通過自己畫出圖像，直觀感知圖像之美.

問題2：觀察圖像你能描述圖像的整體變化規律嗎？

學生回答：

（1）函數值[y]隨自變量[x]的增大而增大.

（2）函數值[y]隨自變量[x]的增大而減小.

（3）當[x<0]時，函數值隨著自變量[x]的增大而減小;

當[x>0]時，函數值[y]隨著自變量[x]的增大而增大.

設計意圖：教師提出觀察標準，學生對具體函數圖像進行觀察后，直觀感知到函數圖像的變化特征，這對研究函數性質具有促進作用，為進一步研究函數單調性做好鋪墊.

此過程教師為學生創設課堂學習空間，激發學生主動探究和表達的熱情，體現了數學育人的目標：通過畫圖、觀察的過程，教育學生從數學的角度觀察，以數學的思維思考問題.

問題3：我們通過觀察可以感知，有的函數單調遞增 ，有的函數單調遞減 .按之前的分組討論后，是否能通過表述[f （x）]和自變量[x]的關系，用概括性語言給出函數單調性的定義？

學生回答：

設函數 [y= f （x）]，[x∈A] ，區間 [I?A] ，如果函數 [f （x）]在區間I上隨著自變量[x]的增大而增大，則稱函數[f （x）]在區間[I]上為增函數 .如果函數 [f （x）] 在區間[I]上隨著自變量[x]的增大而減小，則稱函數[f （x）]在區間[I]上為減函數.

設計意圖：教師提出概念的表達標準，通過分組，激勵學生做有價值的討論活動，提升學生的抽象概括能力.學生代表組織好語言表述，將圖像的直觀感知上升為數學理論.

此過程教師為學生留足課堂討論空間，通過組內成員集思廣益找到最適合自己理解的角度.鼓勵學生大膽展現組內合作學習成果，表達自己的總結，大膽將本組成員思考的問題和全班同學溝通交流，最后得到共同結論.學生理解概念的同時，增加了學習的興趣和信心.再次體現了數學教育的育人目標：教育學生以數學的思維思考，用數學的語言表達.

【概念形成】

一般地，連續函數[f（x）]的定義域為[D]，則如果對于屬于定義域[D]內某個區間上的任意兩個自變量的值[x1]，[x2∈D]且[x1>x2]，都有[f（x1）>f（x2）]，即在[D]上具有單調性且單調增加，那么就說[f（x）]在這個區間上是增函數.相反地，如果對于屬于定義域[D]內某個區間上的任意兩個自變量的值[x1]，[x2∈D]且[x1>;x2]，都有[f（x1）<f（x2）]，即在[D]上具有單調性且單調減少，那么就說 [f（x）] 在這個區間上是減函數.

【概念深化】

概念初步形成，此時學生理解概念尚不深刻，教師需及時深化概念的內涵，明確概念的外延，有目的地引導學生深刻認識函數單調性概念，這對后續學習指數函數、對指數函數具有深遠意義.深化概念是概念課的核心環節，決定了學生能否以更高的角度看待問題.此環節要求學生準確掌握數學概念的名稱、定義及符號表達.特別注意強調，定義域是研究函數單調性的前提，函數單調性需在題目給定定義域中討論.如題目未明確定義域所在區間，需根據函數結構先求出定義域，再研討函數單調性才有意義.

【概念應用】

根據圖5，寫（求）函數的單調區間.

設計意圖：依據函數單調性概念，結合函數圖像分析解決問題.此環節要求學生完整、簡潔、規范地答題，又一次體現了數學教育的育人功能，教育學生用數學的語言表達，取數學的結論去應用.

師：請同學們結合實際，舉例說明函數單調性在實際生活中的應用.

學生回答：

（1）日常氣溫的變化.

（2）患者心電圖的變化.

（3）股票走勢圖像的變化.

……

設計意圖：函數單調性與生活息息相關，研究身邊事件的變化規律對我們理解學科知識具有強大的促進作用.教師通過創設情境，引導學生結合實際，提出生活中的具體例子，讓學生會用數學的眼光看待發生在生活中的事件，結合數學的思維分析、解決問題.

【總結反思】

師：同學們，你們在這節課中有什么收獲？

學生：本節課我們學習了函數單調性的概念，理解了在一般連續函數的情況下，函數值[f（x）]與自變量[x]同向為單調遞增函數， [f（x）]與自變量[x]反向為單調遞減函數.

設計意圖：培養學生形成總結、反思的良好學習習慣，通過自己總結提升表述能力，提高學習興趣，增強學習信心，達到以數學理性育人的目的.

函數是高中數學的重點內容，函數單調性是函數板塊的重要性質，對學生理解比較大小、解不等式、求參量等經典題型具有重要意義.問題是核心，思維是主線;學生為主體，教師做主導.本節課通過分組合作研討的方式，提高了教學效果.

新時期對教師提出了更高的要求，教師在課堂教學中要有意識地讓學生通過觀察、分析、推理解決問題，發展學生思維，提升學生的核心素養，落實“立德樹人”的教育目標.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 劉喜明.微課在高職高等數學教學的應用研究[J].山東青年，2019（11）：67-68.

[2]? 蘇漪.淺談高中函數單調性的教學[J].學周刊，2015（19）：59.

[3]? 許興震.定位教育目標，實現數學育人：以一節“函數的單調性”的教學為例[J].中國數學教育，2015（6）：2-4，28.

[4]? 高潔麗.從生活中尋找靈感，讓課堂“動”起來：以“函數的單調性”的教學設計為例[J].廣東教育（職教版），2015（9）：58-60.

[5]? 楊勇.“函數的單調性”教學設計方案[J].數學教育研究，2015（1）：23-25.

[6]? 吳祺.由具體到抽象再回具體：高一函數單調性學習解惑[J].新高考（高一數學），2015（9）：29-30.

[7]? 華瑞芬.函數單調性的應用例說[J].數理天地（高中版），2016 （9）：19-21.

[8]? 朱立明，馬云鵬，韓繼偉，等.高一學生單調函數概念認知水平研究[J].數學教育學報， 2015，24 （4）：61-64.

[9]? 吳立寶，曹一鳴，秦華.鉆研數學教材的幾種視角[J].中學數學教學參考，2013（4）：2-4.

[10]? 周祝光.立足核心問題 實施概念教學：以《函數的單調性》為例[J].教育科學論壇，2016（4）：45-48.

[11]? 胡啟宙，孫慶括.初中數學教師課堂提問的方式和反饋水平實證研究：基于三位教師課堂錄像的編碼分析[J].數學教育學報，2015，24 （4）：72-75.

[12]? 何建.高中數學函數單調性解題方法的研究思考[J].數理化學 習，2015（7）：13-14.

（責任編輯 黃桂堅）