高三數學二輪復習中學生大數據處理能力的培養

崔國虎

[摘 要]新高考不僅考查考生的學科知識和具體技能，還考查考生對所學知識的內在聯系、基本規律及方法的理解和應用程度，注重考查考生的大數據處理能力、閱讀能力、圖表信息提取能力及運算能力.高三數學二輪復習中，教師要有效培養學生的大數據處理能力，應貫徹“三準”、狠抓“三功”、傳授“三懂”和落實“三有”.

[關鍵詞]高三數學;二輪復習;大數據處理能力

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）35-0025-02

在大數據背景下，數據分析能力在高中數學教育中顯得愈發重要.數據處理能力是指依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理和分析，并解決給定的實際問題的能力.新課改實施以來，高考以統計中的抽樣方法、統計圖表、莖葉圖、用樣本估計總體及回歸分析為載體，考查學生收集、整理和分析數據，并通過數據分析給出建議和決策的程度.

縱觀多年來的高考試題，求解思路并不復雜，但許多考生識圖能力、數據處理能力和閱讀能力不足，從而導致“會而不對，對而不全，全而不準”.筆者通過多年的高三數學備考復習實踐、反思、探索和經驗總結，得出了高三數學二輪復習中培養學生大數據處理能力的四點做法：貫徹“三準”、狠抓“三功”、傳授“三懂”和落實“三有”.

一、貫徹“三準”，提高效率

所謂“三準”，就是準確識圖、準確分析和準確運算.比如，立體幾何是高考的必考題型，也是數學中的重難點，考生在解題時若能夠準確識圖就成功了一半.怎樣識圖是關鍵，需尋找對應關系，作出關鍵的輔助線.故此就要根據知識點，分析其邏輯層次進而進行計算.特別是“折線圖”“頻率”“組合”等相關概念，分析其題設內部的“構造”，找出涉及的計算公式、計算步驟，這樣才能夠精準計算，從而達到提高效率的目的.

[例1]（2021年蘭州市一診）一組數據[x1]，[x2]，[x3]，…，[xn]的平均數為[x]，現定義這組數據的平均差為[D=x1-x+x2-x+x3-x+…+xn-xn].圖1是甲、乙兩組數據的頻率分布折線圖.根據折線圖，可判斷甲、乙兩組數據的平均差[D1]，[D2]的大小關系是（ ）.

A. [D1>D2] B. [D1=D2]

C. [D1<D2] D.無法確定

說明：學生只會分析條形圖，而對折線圖數據的把握及分析存在困難，所以教師要注意培養學生對各種圖像的分析和數據挖掘的能力.

培養思路為：審圖思考—提取信息—分析處理信息—確定解題思路.

二、狠抓“三功”，提升能力

“三功”是指準確審題基本功、準確計算基本功和公式運用處理基本功.在高考數學備考復習過程中，教師應首先加強學生審題基本功的訓練，多設計閱讀量大、隱含條件較多的訓練題目，進一步夯實學生概括、挖掘和總結信息的基本功;其次，引導學生自主探究和合作交流，讓學生相互借鑒、相互學習、相互促進;最后，促進學生在復習過程中做到四個熟練：熟練掌握常用的統計方法，熟練掌握公式的運用和處理技巧，熟練掌握數據的挖掘和提取，熟練閱讀和理解圖表信息.

[例2]（2020年全國卷Ⅱ）某沙漠地區經過治理，生態系統得到很大改善，野生動物數量有所增加.為調查該地區某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區，調查得到樣本數據[（xi， yi）（i=1， 2， …， 20）]，其中[xi]和[yi]分別表示第[i]個樣區的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數量，并計算得[i=120xi=60]，[i=120yi=1200]，[i=120（xi-x）2=80]，[i=120（yi-y）2=] [9000]，[i=120（xi-x）（yi-y）=800].

（1）求該地區這種野生動物數量的估計值（這種野生動物數量的估計值等于樣區這種野生動物數量的平均數乘以地塊數）;

（2）求樣本[（xi， yi）（i=1， 2， …， 20）]的相關系數（精確到0.01）;

（3）根據現有的統計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.

附：相關系數[r=i=1n（xi-x）（yi-y）i=1n（xi-x）2i=1n（yi-y）2]，[2≈1.414].

說明：此題是教材習題的變式和發展.由此可見，數學教材是鞏固基礎知識，形成基本技能的范本，它具有完備的知識體系，又具有絕對的權威.因此，高三數學二輪復習首先是復習課本例題、習題，其次就是歷年高考真題和省市診斷模擬題.

培養學生計算能力的方法有：①要求學生經常動手計算并結果準確;②避免學生在計算時對計算器產生依賴性，進行現時訓練;③讓學生熟練運用一些復雜的公式，如求和符號[ ，]回歸系數[a]、[b]及相關系數[r]、[K]等.

三、做到“三懂”，融會貫通

“三懂”即懂時政、懂轉化和懂方法.新高考在內容和形式上有所創新，尤其是試題素材貼近時事熱點及社會生活實際.因此，對于充滿新時代氣息的試題，學生要得高分，僅靠題海戰術是行不通的，還要及時了解時事熱點和新時代的一些實際生活問題，真正做到“三懂”.

[例3]（2021年蘭州市一診）“學習強國”學習平臺是由中共中央宣傳部主管，以習近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內容，立足全體黨員、面向全社會的優質平臺.2019年1月1日，“學習強國”學習平臺在全國上線，某單位組織全體黨員登錄學習，統計學習積分得到頻率分布直方圖如圖2所示.若學習積分在[1，1.5]（單位：萬分）的人數是32人，則該單位共有? ? ? ? ?名黨員，若學習積分超過2萬分的黨員可獲得“學習達人”稱號，則該單位有? ? ? ? 名黨員能獲得該稱號.

說明：當實際生活問題轉化為數學問題時，學生所用方法之多，貴在知識遷移和變通，生活與知識的統一.

培養方法為：①優選時政例題貫穿通法，突出二輪復習教學的針對性;②狠抓通法，突出學生轉化能力的培養支點;③形成系統知識，促進學生對數學知識的靈活運用;④引導學生尋找解題突破口，切實提高學生獨立解答大數據數學問題的能力.

四、落實“三有”，穩步推進

“三有”就是指有練必講、有錯必糾和有差必補.教學中，教師應引導學生在糾錯中鞏固知識之間的內在聯系，進而分類、整理、形成知識系統，切實提高學生獨立、準確解答問題的能力.

[例4]（2021年甘肅省一診）已知[a>0]，且[a≠1]，函數[y=loga（2x-3）+2]的圖像恒過點[P]，若點[P]也在冪函數[f（x）]的圖像上，則[f（x）=]? ? ? ? ? ? ? ? ?.

說明：本題主要利用數形結合思想方法來解決，但在函數圖像平移過程中容易出錯，因此，在教學中教師要引導學生建立錯題糾正本并及時糾正錯誤，強化理解，養成有錯必糾的良好習慣.

培養方法：將每套訓練題中出現的問題及失誤在課堂中點點落實，對每位學生的運算能力和公式掌握程度做到心中有數.為提高學生高三數學二輪復習效率，教師要積極采取個別輔導的方式，對學困生的作答試卷進行當場點評.同時，統一建立學困生試卷作答情況及分析記錄表，做到及時反思、及時糾正、及時總結，一步一個腳印，使學生練一次進步一次，考一次提高一次，讓高三數學二輪復習產生創造性的學習結果.

總之，在高三數學二輪復習過程中，教師應強化學生對大數據的分析及運算的訓練，在訓練中提高學生的大數據處理能力和認知能力.

（責任編輯 陳 昕）