2020年高考數學全國卷對批判性思維的考查

林雙 呂百席

[摘 要]批判性思維是核心素養的重要維度. 2020年高考數學全國卷注重對批判性思維的考查，這對數學課堂教學提出了更高的要求.文章著重分析 2020年高考數學全國卷對批判性思維的考查，并從批判性思維角度給出了分析過程.

[關鍵詞]2020年高考;全國卷;批判性思維;核心素養

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）35-0027-02

“科學精神”是《中國學生發展核心素養》中確立的六大核心素養之一，而“科學精神”又包括理性思維、批判質疑、勇于探究. 理性思維具有確定的思維方向，是對事物本質、內部聯系和事物自身規律的認識. 理性思維的方法有觀察與比較、歸納與概括、演繹與推理、抽象與模型，它是建立在充分的論據和邏輯推理基礎之上的.

“批判質疑”是批判性思維的本質要求，而批判性思維又是理性思維的重要表現形式. 現代批判性思維的研究始于美國教育家杜威的“反省性思維”. 對批判性思維的理解不同，產生了不同的定義.其中，由46名批判性思維專家組成的國際小組于1990年發表的《批判性思維：一份專家一致同意的關于教育評估的目標和指示的聲明》中指出，批判性思維是有目的的、通過自我校準的思維判斷. 它的技能核心包括六個維度：解釋、分析、評價、推論、說明和自我調節. 劉儒德在《批判性思維及其教學》中分析了尼德勒提供的批判性思維技能，分為12種，可以概括為三大類：定義和明確問題、判斷相關信息、解決問題（做出結論）[1]. 從處理數學問題的角度，我們也可以把批判性思維看成是一種人處理信息的方式，是一種能讓我們接近問題本質、仔細解構現象本身、暴露隱藏的問題并做出最佳決定的思維方式. 它的思維技能可以總結為四個方面：獲取信息，明確問題;理解信息，分析問題，挖掘隱含條件;歸納、推理、演繹論證，或者是合理猜測;反思，預測可能的后果，探究其他方法. 批判性思維技能并不需要我們在處理任何問題時都面面俱到，而是需要根據具體的情境做出最佳選擇.

批判性思維是人們開展創造性活動的基礎. 事實上，人類所有的發明創造都有一個共同的基礎，那就是創造者的批判性思維[2].批判性思維的培養關乎學生核心素養的發展，更關系到國家創新驅動的發展戰略. 吳妍在《我國批判性思維課堂轉化的問題與反思》中指出，從教育目標分類的角度看，批判性思維被視作布盧姆教育目標分類學中所涉及的“分析、評價、創造” 等高階學習目標， 屬于在能力、素質、精神等領域的要求， 在鼓勵思考、提高能力、促進說理的表達等方面起作用[3].? 批判性思維本身就是以個體的獨立思考為前提的，這對培養學生的質疑、批判精神都有莫大的益處. 其次批判性思維還有助于個體認知能力、創新思維能力、邏輯思維能力的提高.

對批判性思維的評價成為2020年高考試卷的一個突出特點. 教育部考試中心在《以評價體系引領內容改革，以科學情境考查關鍵能力——2020年高考數學全國卷試題評析》中特別指出，理性思維在數學素養中起著最本質、最核心的作用，2020年高考試題突出理性思維，而批判性思維又是理性思維的高度體現，對于培養學生的優良品質與創造力具有重要的意義[4].

下面以具體的例子來說明批判性思維在高考題中的呈現及處理方式.

一、 在解決問題的方向及方法上體現批判性思維

[例1]（2020年全國Ⅰ卷理科第 12 題）若[2a+log2a=4b+2log4b]，則（ ）.

A. [a>2b]? ? ? ? B. [a<2b]? ? ? ?C. [a>b2]? ? ? ?D. [a<b2]

批判性思維過程：

（1）明確問題. 本題考查由已知條件限制的未知量的關系，比較量的大小.

（2）分析問題. 未知量a，b的關系不能簡單地用初等函數表示出來（這與以往遇到的類似問題不同），所以不能對選項中的量進行作差、作商等來比較大小. 而比較量的大小還可以利用函數的單調性，對于選擇題還可以通過特殊值來求解. 這需要我們對將要選擇的方法進行合理的評價和預估.

（3）挖掘隱含條件. 題目的條件[2a+log2a=4b+2log4b]具有一定的“對稱性”，但“對稱”中也存在“不協調”. 對“不協調”的處理關系到題目的處理方法. 首先是把條件化成完全的對稱，即量的表達形式一致. 利用指數、對數運算性質，條件可化為[2a+log2a=22b+log2b]或者[2a+log2a=22b+log4b2]（后者可以出現選項中的[b2]），觀察比較可知前者更具有一定的對稱性. 但我們希望[log2b]能變成[log2]（2b），而它們之間的關系是[log2b+1=log2]（2b），所以[2a+log2a=22b+log2b<22b+log2b+log22=22b+log2]（2b）.

這樣就挖掘出隱含的不等關系，關鍵是它還具有對稱性.

（4）組織論證. 構造函數f （x）[=2x+log2x]（[x>0]）（考慮到[a>0， b>0]），易知函數單調遞增，而[f（a）<f] （2b），所以[a<2b].

（5）反思. 如果在解題中沒有關注到條件的對稱性（即量的表達形式一致），我們還可以用特殊值法來求解. 采用特殊值法時，要結合觀察、猜想. 比如取[a=1]，則[2=4b+log4b]. 而[f（x）=4x+log4x]是單調增函數，且f （1）=4，所以[b<1]，排除D. 又[f12=2-12=32<2]，所以[b>12]，即[2b>1=a] ，所以我們可以猜測選項B是正確的. 這里還可以用的特殊值有[a=2]，[b=1]，[b=2]，[b=4]，[b=12]，等等. 這些特殊值的選取，也需要對結果做出適當的判斷，即判斷其是否有利于確定另外一個量的大小.

從上面的過程中可以發現，批判性思維首先是對自己行為和觀點的反思，是依靠自己的思考，選擇值得相信的方法或者策略[5]. 在教學中，教師應該結合題型的特點，引導學生從多個角度觀察、類比、聯想，并且能根據所掌握的知識、經驗來預測解題思路會產生的結果，并加以改進、優化. 更進一步，還可以讓學生對每一種角度、方法進行評價，把思維從固有的模式中解放出來，強化學生批判性思維的培養.

二、綜合考查批判性思維與空間想象的結合

[例2]（2020年全國Ⅱ卷理科第16題）設有下列四個命題：

[p1]：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內.

[p2]：過空間中任意三點有且僅有一個平面.

[p3]：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

[p4]：若直線[l?]平面[α]，直線[m⊥]平面[α]，則[m⊥l].

則下述命題中所有真命題的序號是? ? ? ? ? ? ? ? ? .

①[p1∧p4] ②[p1∧p2] ③[?p2∨p3] ④[?p3∨?p4]

本題以立體幾何基礎知識為背景，將立體幾何的問題與邏輯命題有機結合，多側面、多層次地考查學生對相關知識的掌握情況[4]，重點在對線線、線面關系及邏輯聯結詞的理解，強化了對數學核心素養的考查，對批判性思維能力要求更高.

批判性思維過程：首先知道考什么，其次是對四個命題的分析. 命題[p1]與[p2]考查的是公理1的運用，但對命題[p2]的判斷容易出錯：忽視三點共線的情況. 這就是我們腦海中的固有模式，一想到三點，呈現出來的就是如圖1所示的情況.心理學上稱這種現象為思維慣性或者思維定式. 具有批判性思維能力的人就會在這時反思：是否就這一種情況？三點能否重合？能否有兩點重合？能否共線？命題[p3]考查兩條直線的位置關系;命題[p4]考查線面垂直的判定定理.

最后還需“對復合邏輯命題進行逐個、雙重判定[4].

[例3]（2020年全國新高考Ⅰ卷第20題）如圖2，四棱錐[P-ABCD]的底面為正方形，[PD⊥]底面[ABCD].設平面[PAD]與平面[PBC]的交線為[l].

（1）證明：[l⊥]平面[PDC];

（2）已知[PD=AD=1]，[Q]為[l]上的點，求[PB]與平面[QCD]所成角的正弦值的最大值.

本題的新穎之處在于交線[l]在圖形中沒有呈現出來，這與以往的立體幾何解答題是不同的，所以我們首先應該考慮的是：這條線呈現出來與否對第（1）問的證明影響大嗎？從本題難度系數0.36（山東省）上可以看出這個“隱藏的交線”難倒了不少考生. 對比江蘇卷立體幾何的難度系數0.96，可見我們更習慣于可觀察到的線、面的位置關系的處理，而對新事物缺乏處理方法. 這其實就是缺乏批判性思維所致. 縱觀2020年全國新高考Ⅰ卷，我們會發現題型的創新、試卷結構的變化、評價理念的更新都要求我們更加注重數學本質，注重培養學生的批判性思維，不斷地發展學生的核心素養.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 劉儒德.批判性思維及其教學[J].高等師范教育研究，1996（4）：62-67.

[2]? BROWNE? M N，KEELEY? S M.學會提問：批判性思維指南：第7版[M].趙玉芳，向晉輝，譯.北京：中國輕工業出版社，2006：譯序Ⅰ.

[3]? 吳妍.我國批判性思維課堂轉化的問題與反思[J].課程·教材·教法，2018（5）：69-75，68.

[4]? 教育部考試中心.以評價體系引領內容改革 以科學情境考查關鍵能力：2020年高考數學全國卷試題評析[J].中國考試，2020（8）：29-34.

[5]? 溫和群.讓批判性思維占領我們的數學課堂[J].中學數學教學參考，2018（30）：18-20.

（責任編輯 陳 昕）