“更相減損法”中的中國傳統數學文化滲透

劉丹

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

一、問題的提出

2021年1月，教育部印發了《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》。這是新中國成立以來，教育部首次對中小學課程教材如何有效落實中華優秀傳統文化教育進行的頂層設計。《指南》指出，我國古代數學成就是中華優秀傳統文化的有機組成部分。在中小學數學課程教材中納入我國傳統數學內容，對于學生感悟中華民族智慧與創造、增強民族自豪感、堅定文化自信具有重要作用。

本論文將從五年級人教版數學教材下冊第四單元《分數的意義和性質》入手，借助中國優秀數學古籍《九章算術》中的“更相減損法”作為具體課例讓五年級學生了解中國數學歷史上關于求最大公約數算法的由來，同時也能讓學生感受到中國優秀傳統文化的魅力，讓學生培養愛國之情，增強民族自豪感。

二、研究的方法和過程

1.文獻研究

《九章算術》是中國古代的經典數學專著，是世界上最早系統敘述了分數運算的著作，與古希臘歐幾里得《幾何原本》并稱為數學史上的兩大傳世名著。五年級數學人教版下冊第四單元《分數的意義和性質》中介紹了《九章算術》中求最大公約數的方法“更相減損術”：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。這里所說的“等數”就是我們現在的最大公約數。可半者是指分子分母都是偶數，可先約去2。否則從大數中減去小數，輾轉相減，一直到減數與差相等為止，用這個相等的數字來約分。

2.調查研究

通過課前調查學生對“更相減損法”的認知和了解程度，為課程教學前置準備獲得更準確的數據。調查得知部分學生課外學習對“更相減損法”有初步認知并且小部分學生可運用其解決實際問題，但是大部分學生只知道有這個方法不知道具體含義以及出處，也不會使用。通過分析得出一是因為相較而言輾轉相除法的應用法則相對簡單，使用方便，其二也是因為學生對更相減損法的出處和來源以及原理不了解，對我國傳統數學文化傳承的方法了解不深入導致學生對更相減損法缺少認同感，無法了解傳統數學文化的魅力。

3.教學案例

根據學生學情本人決定從小學數學傳統數學文化的角度進行教學目標制定，在教學中進行有意識的加入中外方法對比中國傳統數學文化代表“更相減損法”和歐幾里得算法“輾轉相除法”，從文化根源上、方法原理上、應用法則上突出我國古代傳統數學學者的驚人成就，讓學生感受到中國優秀傳統文化的魅力，培養學生的愛國之情，增強民族自豪感。

在課堂引入部分，分別通過“更相減損法”和“輾轉相除法”的背景入手，為學生鋪墊出充滿智慧的古代經典分數運算的方法，對比來自我國和外國的歷史，重點讓學生了解“更相減損法”是來自中國古代的經典數學專著《九章算術》，其成就讓世人驚奇，提高學生對民族傳統文化的認同。

課堂教學部分，在學生已知約分的基礎上小組探究“更相減損法”和“輾轉相除法”的原理，對比兩者的相同和不同之處：更相減損術和輾轉相除法的主要區別在于前者所使用的運算是“減”，后者是“除”。更相減損法最初是為了約分而設計的，但它適用于要求最大公約數的場合，從算法思想上看，兩者并沒有本質上的區別，更相減損法只是輾轉相除法的一個特例。但是在計算過程中，更相減損法是如果遇到一個數很大，另一個數比較小的情況，可能要進行很多次減法才能達到一次除法的效果，因此從使用便捷來看確實是輾轉相除法在計算時間上更優。學生在探究過程中也能明顯感受到兩種方法使用便捷度的不同，但五年級學生理解更相減損法的原理有一定難度，需要教師提供一定輔導。

最后知識遷移部分則讓學生帶著兩種方法嘗試找兩個數的最大公約數，從十以內的兩個數開始，50以內、100以內、1000以內，學生會發現隨著數量的增加，兩種方法的優缺點變得更加明顯：越是兩數差距大時，輾轉相除法的“除”更占時間和次數優勢，兩數差距較小且更大時，更相減損法的“減”更快捷，使用次數更少，因此通過對比總結學生更加深刻感受到中華傳統數學文化帶來的影響力，能發明出如此驚艷的約分方法，讓人驚嘆與折服，民族自豪感油然而生。

4.課后訪談

課后通過和學生們訪談采訪學生對本節課內容的吸收程度和感想。學生一致性反應中國傳統數學文化的魅力印象深刻，作為求最大公約數的方法之一，其原理比較復雜，學生對能發現此方法的學者充滿敬佩之情;對于輾轉相除法的補充，更相減損法很好的彌補了數字較大和差距較大時的情況，非常實用。

三、研究的結果

本節課以激發學生的求知欲和文化認同感為切入點，通過背景引入、課外閱讀、經典方法再現等激發學生探究中國古代傳統數學文化的興趣，引導學生探究傳統方法與現代解題方法的異同點，拓展學生知識面，提升小學生文化素養，教師對傳統數學文化的研究水平也得到了提高，弘揚了優秀傳統數學文化。

四、研究的不足和反思

在本論文課例中，筆者認為在實踐研究過程中還存在許多不足之處：

1、筆者只采用了自己兩個教學班級進行傳統文化滲透實踐，實踐研究樣本比較少;

2、限制于一節課時長限制，精彩紛呈的中國傳統數學文化只能深入淺出的為學生介紹，并且由于《九章算術》資料不夠齊全，無法為學生更加深入的介紹相關背景。

在后續的研究過程中，筆者將繼續把本課內容應用到更多的班級樣本中，以獲得更多的實踐研究樣本;另外還將發掘更多相關的優秀中國傳統文化，為學生對優秀民族數學文化自我認同種下更多的種子，期待學生綻放出不一樣的智慧萌芽。

參考文獻

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