高中數(shù)學(xué)建模分層次教學(xué)案例探究

溫官明

摘要：數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)課程的六大核心素養(yǎng)之一，它不但能夠?qū)W(xué)生們的自主學(xué)習(xí)能力與獨(dú)立思考能力進(jìn)行培育，同時(shí)也能夠?qū)W(xué)生們的核心素養(yǎng)及創(chuàng)新能力展開(kāi)有效培育。針對(duì)數(shù)學(xué)建模分層次教學(xué)來(lái)講，其主要是依據(jù)學(xué)生層次、知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)間的差異，分層次展開(kāi)知識(shí)講授。基于此，下述文章主要對(duì)高中數(shù)學(xué)建模分層次教學(xué)，展開(kāi)具體分析，旨在為相關(guān)教師提供些許意見(jiàn)。

關(guān)鍵詞：高中階段;數(shù)學(xué)建模;分層次教學(xué)

中圖分類號(hào)：A?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：（2021）-44-229

引言

數(shù)學(xué)建模對(duì)于提高高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，具備十分重要的意義與作用。其不但能夠進(jìn)一步提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，同時(shí)還能夠最大程度激發(fā)出學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的自主性與數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展。數(shù)學(xué)建模分層次教學(xué)主要是是將學(xué)生作為主體，根據(jù)學(xué)生個(gè)體間的不同而展開(kāi)相應(yīng)知識(shí)講授的一種分層次教學(xué)形式。屬于數(shù)學(xué)建模和高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，值得廣大數(shù)學(xué)教師對(duì)其展開(kāi)深層次思考，并在實(shí)際教學(xué)中積極運(yùn)用。

一、高中數(shù)學(xué)建模意義分析

（一）調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)教師在展開(kāi)課堂教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)充滿趣味性的數(shù)學(xué)建模，能夠最大程度調(diào)動(dòng)學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)層面，進(jìn)一步提升學(xué)生們的實(shí)踐操作能力。而且在此過(guò)程中，還能夠讓學(xué)生們深刻意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)自于實(shí)際生活，卻又服務(wù)于實(shí)際生活，真正意義上做到學(xué)以致用。

（二）提高學(xué)生問(wèn)題解決能力

通過(guò)一系列訓(xùn)練和培育，數(shù)學(xué)教師能夠有效提升學(xué)生們自身的數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生可以在日常生活與實(shí)際操作過(guò)程中學(xué)，會(huì)如何觀察、思考、選擇、分析、概括、建模。從而更好的培育學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)，來(lái)對(duì)實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)分析與解決的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與技巧解決實(shí)際生活中所遇到的問(wèn)題。

（三）提高學(xué)生合作能力

在展開(kāi)數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，由于其中有諸多數(shù)學(xué)模型，并且有一部分模型并非學(xué)生單純憑借自身所學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)就可得以解決，而是需要跨專業(yè)、跨學(xué)科的知識(shí)相綜合，才能對(duì)其展開(kāi)有效解決。在此情況下，則需要多種知識(shí)結(jié)構(gòu)的人在一起互相溝通與交流，并在此過(guò)程中受到一定啟發(fā)。同時(shí)，學(xué)生們?cè)谡归_(kāi)溝通過(guò)程中，也能夠讓學(xué)生潛移默化形成良好的團(tuán)隊(duì)精神和合作能力，為學(xué)生們?nèi)蘸蟮目茖W(xué)研究，奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、高中數(shù)學(xué)建模分階段教學(xué)的有效展開(kāi)對(duì)策

高中數(shù)學(xué)建模不論是對(duì)教師或是學(xué)生，都是一個(gè)需要認(rèn)真學(xué)習(xí)與逐漸適應(yīng)的過(guò)程。數(shù)學(xué)教師在對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)展開(kāi)設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)與學(xué)生們的實(shí)際學(xué)習(xí)水平相結(jié)合，同時(shí)還應(yīng)當(dāng)注意所設(shè)置的起點(diǎn)要低，如此才可以讓更多學(xué)生參加進(jìn)來(lái)。因此，分階段教學(xué)能夠更好的培育學(xué)生們數(shù)學(xué)建模能力。針對(duì)建模教學(xué)訓(xùn)練來(lái)講，通常可以將其劃分為以下三個(gè)階段：

第一階段：簡(jiǎn)單建模

這一階段的主要對(duì)象是剛剛由初中至高中的高一新生，以提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)興趣、加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用意識(shí)作為主要目標(biāo)。再與正常的教育教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，進(jìn)一步培育學(xué)生們推理與分析能力、思辨能力、觀察力、想象能力，以求更好的加強(qiáng)學(xué)生們數(shù)學(xué)意識(shí)。在此過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師可以與數(shù)學(xué)教材相結(jié)合，認(rèn)真為學(xué)生們挑選出一些相對(duì)較為簡(jiǎn)單的實(shí)例。由數(shù)學(xué)教師與學(xué)生一同展開(kāi)數(shù)學(xué)模型的建立。在此階段，可以用來(lái)展開(kāi)建模教學(xué)的滲透內(nèi)容主要包括：函數(shù)運(yùn)用;集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)用;等比數(shù)列與等差數(shù)列的運(yùn)用;不等式運(yùn)用;對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的運(yùn)用;向量運(yùn)用;三角函數(shù)運(yùn)用等一系列數(shù)學(xué)知識(shí)。另外，數(shù)學(xué)教師在組織學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)過(guò)程中，可以緊緊圍繞本節(jié)課所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題來(lái)展開(kāi)，選擇具備實(shí)際意義，且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展具備積極推進(jìn)作用的實(shí)例，讓學(xué)生們可以在合作溝通、自主探究過(guò)程中，充分理解與掌握所學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)技巧，真正感受到解決問(wèn)題，所為其帶來(lái)的樂(lè)趣，從而讓學(xué)生以一個(gè)更為積極的態(tài)度，來(lái)參加到數(shù)學(xué)建模活動(dòng)之中。

第二階段：典型案例建模

這一階段的主要對(duì)象為高二學(xué)生。在此階段，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主的去解決一部分?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題。針對(duì)高二數(shù)學(xué)教材來(lái)講，可以用來(lái)展開(kāi)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)容，主要包括：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用;概率運(yùn)用;參數(shù)與坐標(biāo)系方程運(yùn)用;圓錐曲線運(yùn)用等一系列數(shù)學(xué)知識(shí)。而建模案例則可以為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)一些油罐車外形設(shè)計(jì)問(wèn)題、彗星軌道問(wèn)題、最大化利潤(rùn)、用料省、效率極高的一些實(shí)際生活之中的問(wèn)題;曲桿聯(lián)動(dòng)、投籃問(wèn)題等。當(dāng)數(shù)學(xué)教師為學(xué)生們構(gòu)建出一個(gè)生動(dòng)形象的問(wèn)題情景之后，則可以要求學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，和同學(xué)之間對(duì)問(wèn)題展開(kāi)密切的討論與溝通，接下來(lái)再由教師與學(xué)生一同對(duì)模型的構(gòu)建，展開(kāi)深層次分析與設(shè)計(jì)。在此過(guò)程中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注意，其重點(diǎn)并非是對(duì)某一個(gè)特定的數(shù)學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用，而是運(yùn)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)原理與方式，來(lái)對(duì)探討與研究的問(wèn)題，找到一個(gè)有效解決方式，進(jìn)而進(jìn)一步提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

案例：和疫情相關(guān)的數(shù)學(xué)建模開(kāi)題探究

在正式上課之前要求各學(xué)習(xí)小組查閱相關(guān)資料，來(lái)確定數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，接下來(lái)各個(gè)學(xué)習(xí)小組匯報(bào)所要解決的問(wèn)題、選題、原因與意義，研究思路，最終全班同學(xué)一同探討，指出問(wèn)題，明確適合的研究問(wèn)題。

研究問(wèn)題主要集中在以下幾個(gè)

1.不同防疫政策對(duì)于疫情擴(kuò)散情況的直接影響。

2.疫情對(duì)于我國(guó)中小商家經(jīng)濟(jì)的直接影響。

3.英國(guó)群體免疫可行性分析。

4.研究謠言傳播模型于與改變免疫加強(qiáng)率對(duì)于謠言傳播的直接影響。

討論總結(jié)：謠言傳播這一問(wèn)題，需要應(yīng)用到平均場(chǎng)方程，可以在大學(xué)對(duì)其進(jìn)行研究;英國(guó)群體免疫這一問(wèn)題，由于英國(guó)政策的改變，無(wú)法拿到自然傳播數(shù)據(jù)，從而不能對(duì)其進(jìn)行繼續(xù)研究;疫情對(duì)于經(jīng)濟(jì)的直接影響這一研究題目較大，可以將其縮小在某一個(gè)小商家展開(kāi)研究;不同防疫對(duì)策對(duì)于疫情擴(kuò)散的影響，是建立在模型假設(shè)前提下，是建立函數(shù)模型，可以對(duì)其進(jìn)行研究。

第三階段：綜合建模

這一階段的針對(duì)對(duì)象為高三學(xué)生，此階段數(shù)學(xué)建模通常只給出問(wèn)題情景與基本要求。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生與這些基本要求及實(shí)際情況相結(jié)合，來(lái)對(duì)信息進(jìn)行收集。甚至應(yīng)當(dāng)自主設(shè)計(jì)和假定已知條件，并提出一些解決方案。在此環(huán)節(jié)時(shí)，學(xué)生們可以以小組為單位，或者自主展開(kāi)設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，數(shù)學(xué)教師只需在旁做簡(jiǎn)單指導(dǎo)即可。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)建模具備良好的發(fā)展前景。數(shù)學(xué)教師在展開(kāi)建模教學(xué)時(shí)不應(yīng)過(guò)于形式化，建模的選題不但需要與教材內(nèi)容相結(jié)合，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)對(duì)實(shí)際生活展開(kāi)密切關(guān)注，把知識(shí)進(jìn)行重新分解、全面拓展，讓它成為高立意，且具有時(shí)代氣息的問(wèn)題。如此則有益于培育高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生真正取得全面發(fā)展。

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