淺析畫圖法在解決小學(xué)數(shù)學(xué)植樹問題中的應(yīng)用

吳旭華

摘要：“植樹問題”是冀教版小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)問題之一，常常以我們所謂的“大題”的形式出現(xiàn)。“植樹問題”的類型多種多樣，解決的方法也是多種多樣但是不同解決方法也是各有利弊的。如果我們選擇了不恰當(dāng)?shù)姆椒ň蜁?huì)影響學(xué)生對(duì)植樹問題的解決，只有選對(duì)方法才能更好的解決植樹問題。我結(jié)合自己多年以來的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及小學(xué)生們的思維特點(diǎn)和接受能力，采用了既簡單又直觀的畫圖法來解決植樹問題，效果甚好。因此，我將在下文詳細(xì)分析如何利用畫圖解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的植樹問題及相關(guān)問題。

關(guān)鍵字：植樹問題;植樹問題基本類型

中圖分類號(hào)：A?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：（2021）-44-500

一、對(duì)植樹問題的理解

想要解決植樹問題，就必須要搞清楚株數(shù)、間隔數(shù)、株距和線路長這幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。當(dāng)然想要明確這幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系也一定要考慮清楚植樹問題中所涉及到的一系列其它相關(guān)問題。比如，植樹問題中常出現(xiàn)的這些專有名詞株距、間隔數(shù)、株數(shù)、植樹線路等。要解決植樹問題就必須弄明白什么是株距？什么是間隔數(shù)？什么是株數(shù)？植樹的線路是否封閉？

株距就是指樹與樹之間的距離，要明確樹與樹之間的距離是相等的，這個(gè)相等的距離就叫做株距。株數(shù)是顧名思義就是指樹的棵數(shù)。另外，植樹問題還分為兩類，一類是線路封閉的另一類是線路開放的，線路不一樣植樹問題的解答方法自然有所不同。

二、用畫圖法解決小學(xué)數(shù)學(xué)中植樹問題的步驟

在給學(xué)生講授植樹問題時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)即使很多教師千辛萬苦的給同學(xué)們總結(jié)了有關(guān)植樹問題的相關(guān)公式但是部分學(xué)生甚至大部分學(xué)仍舊不能成功解決植樹問題，盡管死記硬背背過了公式也仍然不能正確解決植樹問題。究其原因是搞不清什么是株數(shù)、什么是間隔數(shù)、什么是株距、什么是線路長。對(duì)問題理解不透徹，對(duì)這幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系理不清就不能解決植樹問題。眾多原因中關(guān)于樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系是一重要原因，主要是分不清楚何時(shí)加1，何時(shí)減1，何時(shí)既不加1也不減1。如果學(xué)生把棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系弄清楚搞明白了那植樹問題也就迎刃而解了！

我認(rèn)為從以下方向入手能讓學(xué)生更好理解植樹問題：

（一）準(zhǔn)確審題

審題是解決所有數(shù)學(xué)應(yīng)用題中最關(guān)鍵的一步，植樹問題的解決也是如此。只有審清楚題意才能準(zhǔn)確理清數(shù)量關(guān)系找到解決問題的思路進(jìn)而解決問題。

（二）問題歸類

有了準(zhǔn)確審題的基礎(chǔ)，那么我們就可以把該植樹問題進(jìn)行歸類了。也就是讓我們分清楚是屬于兩頭都種樹，兩頭都不種樹還是一頭種樹另一頭不種樹。或是封閉路線種樹還是不封閉路線種樹等問題。

（三）理清數(shù)量關(guān)系

對(duì)植樹問題來講關(guān)鍵就是要理清樹的棵數(shù)、間隔數(shù)、株距和線路長幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，關(guān)鍵點(diǎn)是理清樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，這樣就能明確在解決植樹問題的時(shí)候何時(shí)該加1，何時(shí)該減1，何時(shí)既不加1也不減1了。

三、用畫圖法解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的植樹問題

下面我將會(huì)探究如何利用畫圖方法解決植樹問題。

利用畫圖這一策略能讓學(xué)生更好地理解什么是間隔，能明確一般種樹的三種不同種法，更能簡單、直觀地看出間隔數(shù)和植樹棵數(shù)的關(guān)系。

（一）植樹問題的基本類型

1.兩頭都種樹

通過畫圖學(xué)生就能簡單、直觀的看出來樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多一。

樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1

2.一頭種樹另一頭不種樹（圓形封閉路線種樹）

通過畫圖學(xué)生就能簡單、直觀的看出來樹的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)相等。

樹的棵數(shù)=間隔數(shù)

3.兩頭都不種樹

通過畫圖學(xué)生就能簡單、直觀的看出來樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間關(guān)系，樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少一。

樹的棵數(shù)=間隔數(shù)-1

（二）植樹問題的其他類型

植樹問題除了最基本的種樹問題外，還有其他很多問題類似于植樹問題，這些都可以用畫圖法來解答。例如：

1.上樓梯問題

利用畫圖法，學(xué)生能直觀地看出層數(shù)和樓梯數(shù)之間的關(guān)系，層數(shù)比樓梯數(shù)多一。

例題：每層樓有50個(gè)臺(tái)階，小明家住5層，小明回家需要走多少臺(tái)階呢？

分析：每兩個(gè)樓層之間有50個(gè)臺(tái)階，小明家住五樓也就是需要計(jì)算四層樓的臺(tái)階解題時(shí)需要減1，所以列式為（5-1）×50=200（個(gè)）。

2.敲鐘問題

利用畫圖法，學(xué)生能更直觀地看出敲鐘的次數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，敲鐘的次數(shù)比間隔數(shù)多一。

例題：一個(gè)鐘表每個(gè)整點(diǎn)敲3下，從6點(diǎn)到8點(diǎn)敲幾下？

分析：計(jì)算整點(diǎn)敲鐘數(shù)，6點(diǎn)8點(diǎn)中間有3個(gè)整點(diǎn)解題時(shí)需要加1。所以列式為：（2+1）×3=9（下）

3.鋸木頭問題

利用畫圖法，學(xué)生能更直觀地看出鋸木頭的次數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系，鋸木頭的次數(shù)比段數(shù)少一。

例題：有一根木料，打算鋸成5段，每段用3分鐘，一共用多少分鐘？

分析：兩段木頭需要鋸一次，木頭鋸成5段就是鋸了4次，解題時(shí)需要減1。

（5-1）×3=12（分）

4.電線桿問題

利用畫圖法，學(xué)生能更直觀地看出總長度與株距和間隔數(shù)的關(guān)系，全長等于株距乘間隔數(shù)。

例題：每兩個(gè)根電線桿之間的距離是20米，20根電線桿之間是多少米呢？

分析：每兩根電線桿之間有一段距離，20根電線桿之間就有19段距離解題時(shí)需要減1.

（20-1）×20=380（米）

利用畫圖法解決這一系列有關(guān)植樹的問題，學(xué)生自己就會(huì)經(jīng)歷分析問題，解答問題和總結(jié)解答植樹問題。由此可見，畫圖是我們解決植樹問題的一個(gè)重要的策略，是眾多方法中比較恰當(dāng)?shù)囊环N方法。

日常教學(xué)中除植樹問題外還有很多數(shù)學(xué)問題可以通過畫圖來解決，畫圖就能把那些對(duì)學(xué)生來說相對(duì)比較復(fù)雜的、比較繁瑣的數(shù)學(xué)問題化繁為簡，也能給學(xué)生滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，從而幫助學(xué)生更好理解題意，找到解題思路進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題！這樣以來學(xué)生也會(huì)獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，這也必定會(huì)極大的提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。由此可見，畫圖不僅是解決植樹問題的一個(gè)重要策略也是我們解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要的策略。

參考文獻(xiàn)

1、《植樹問題“加1”（“減1”）法探討》--《中小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)版2009年12期》作者王水倫

2、秦芝.淺談小學(xué)教學(xué)的多途徑教學(xué)方式[J].新課程：中，2011（3）