離心泵作透平啟動過程的瞬態特性分析

柴寶堆，楊軍虎，王曉暉，姜丙孝

(1．蘭州理工大學 能源與動力工程學院,蘭州 730050；2．蘭州交通大學 化學與生物工程學院,蘭州 730070)

離心泵作透平(pump as turbine，PAT)具有結構簡單、價格低廉、安裝維修方便等優點，廣泛應用于石油化工行業各類裝置的余壓能量回收。PAT使用時面臨著運行不穩定、高效區域狹窄、結構強度不足等問題，當上下游壓頭和負載變化時，會出現頻繁的變速運行，特別是啟動過程中，轉速、流量、壓力、葉片載荷等各性能參數在短時間內會發生劇烈的變化，內部流體處于非穩定的瞬態流動狀態，極易引起巨大的壓力脈動和沖擊，導致PAT本身及負載設備受損[1-2]。國內外學者[3-6]通過理論分析、數值模擬及試驗測試等方法提出了泵和PAT最高效率點流量和壓頭的換算關系式，為PAT的性能預測及設計選型提供了參考，但性能預測的精度還有待進一步提高。代翠等[7-8]對穩定工況下PAT徑向力的影響因素進行了分析，指出增加葉片包角或添加導葉可以減小PAT的徑向力，使徑向力分布更加均勻。苗森春等[9-10]采用神經網絡和遺傳算法等方法對葉片型線進行優化，提高了指定工況下PAT的效率。目前的研究主要集中在PAT最優工況的性能換算及預測、穩定工況下的力學特性及性能優化等方面，對于啟動過程等非穩定工況下的瞬態特性也需要深入研究。因此，本文在驗證計算流體動力學(computational fluid dynamics，CFD)模擬計算可靠性的基礎上，對PAT啟動過程中內流場的演化機理及啟動轉速的影響因素進行研究，分析葉片的水力載荷及葉輪的徑向力和軸向力隨啟動時間的變化規律，為提高PAT啟動過程的穩定性和可靠性提供參考。

1 轉速控制方程

對被動旋轉機械的瞬態過渡過程進行模擬計算的時候，通常先要獲取轉速隨時間的變化關系，PAT啟動過程中轉子系統除了受到來流提供的力矩之外，還會受到負載力矩及摩擦阻力矩，根據達朗貝爾原理可得到轉動部件的運動方程[11]為

(1)

(2)

根據力矩和功率的關系，來流提供的力矩可表示為

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)，整理可得

(4)

式中:Ht、Qt、ηt分別為PAT的壓頭、流量及效率，在恒定壓頭下Ht為常數，ηt近似認為不變;Nl、Nf為負載消耗功率和摩擦阻力損失功率。對式(4)進行積分可得PAT啟動過程中轉速隨時間的變化公式

(5)

2 數值計算方法及驗證

2.1 計算模型與網格劃分

以一臺IS80-50-315單級離心泵反轉作液力透平(PAT)為研究對象，該PAT設計點的參數(額定工況)為：流量Q=50 m3/h，轉速n=1 450 r/min，壓頭H=50 m，其主要結構參數如表1所示。

按照表1主要結構參數對PAT葉輪、蝸殼及出水管組成的整個流場計算域進行三維建模，采用ICEM CFD軟件劃分六面體網格，如圖1所示。并進行網格無關性檢查，選取1.14×106、1.90×106、2.88×106和3.66×1064種數量的網格數進行額定工況下的穩態計算，當網格數大于1.90×106時，效率和壓頭的相對變化小于1.5%，最終確定網格數量為1.90×106。

表1 PAT的主要結構參數Tab.1 Main structure dimensions of PAT

圖1 PAT計算域網格Fig.1 Computational domain mesh of PAT

2.2 計算方法

PAT的啟動過程是在來流的作用下被動旋轉加速的，葉輪與蝸殼及出水管之間采用interface連接，即它們的分界面是確定的，可以采用Fluent軟件的滑移網格代替動網格模型進行瞬態計算，滑移網格在保證較好網格質量的基礎上，可以避免出現負網格并節省計算時間[12]。根據轉動部件的運動方程編寫PAT被動旋轉的UDF程序并在Fluent中進行編譯，通過Compute_ Force_And_Moment函數計算作用在葉片上的力矩，由轉動方程獲得轉子的角速度。PAT轉子系統包括葉輪、轉軸及直連的消能泵，消能泵選用IS100-65-250離心泵，其額定功率為2.05 kW，PAT的輸出功率與消能泵匹配良好。整個轉子系統的轉動慣量為0.35 kg·m2，忽略負載力矩和摩擦阻力矩的變化，以額定工況下的定常計算結果作為初始流場，通過宏DEFINE_ZONE_ MOTION將角速度調入滑移網格流場求解器中，對葉輪域網格進行動態調整，模擬計算PAT的啟動過程，模擬流程如圖2所示。

圖2 PAT啟動過程的模擬流程Fig.2 Simulation process of PAT during starting period

2.3 邊界條件

利用Fluent 18.0軟件對PAT的內部流動進行數值計算，選取RNGk-ε湍流模型，壓力和速度的耦合方式為SIMPLE。進口條件設為速度進口，根據設計流量計算進口速度為7.08 m/s，出口條件設為壓力出口，根據工業流程的需要，PAT出口部分一般需要保證0.4～0.6 MPa的余壓，故出口壓力設為0.5 MPa，進行穩態計算獲得穩定工況下的性能參數，將穩態計算的結果作為啟動過程瞬態計算的初始條件。分別取0.001 0 s、0.000 5 s和0.000 2 s的時間步長進行啟動過程的瞬態計算，通過對比同一時刻的轉速，驗證時間步長的無關性，當時間步長為0.000 5 s時基本達到無關性要求，因此本研究選取0.000 5 s作為瞬態計算的時間步長，每個時間步內都達到1×10-3的收斂標準。啟動過程近似認為來流壓力恒定，將穩定運行時的進口總壓設為進口邊界條件，出口條件設為0.5 MPa靜壓，當葉輪所受的力矩趨向0的時候，葉輪將以穩定的角速度旋轉，即PAT的轉速達到穩定運行時的設計轉速，結束啟動過程的瞬態計算。

2.4 試驗驗證

離心泵作透平的性能測試試驗裝置主要由供水泵、PAT、消能泵、水箱、循環管路系統以及測試系統等組成，PAT所需的壓力和流量由供水泵提供，PAT輸出的軸功率由與它連接的消能泵平衡，PAT和消能泵之間設置AJ1型轉速轉矩儀，用于測量轉速和轉矩，PAT進口管路設置AMF200-101型電磁流量計，用于測量流量，PAT進出口管路分別設置1151/3351DP7S23B-M2型壓力傳感器，用于測量PAT進出口壓力，PAT試驗原理和試驗臺,如圖3和圖4所示。

圖3 PAT試驗原理圖Fig.3 Test schematic diagram of PAT

圖4 PAT特性試驗臺Fig.4 Test bench for PAT characteristics

首先驗證穩態計算的可靠性，對PAT在0.5倍～1.5倍設計流量下5個工況點的壓頭和效率進行測試，并與數值計算得到的結果進行比較，如圖5所示。壓頭-流量和效率-流量曲線在不同工況點處的試驗值和計算值吻合較好，由于數值計算時忽略了軸承和軸封等引起的摩擦損失，數值計算的效率值略高于試驗值，數值計算的壓頭略低于試驗值，說明數值計算得到的穩態結果是可靠的，可以作為啟動過程的初始流場。采用NC-3型扭矩儀對PAT啟動過程中的轉矩和轉速信號進行采集處理，每隔0.1 s采集一次轉速信號，與模擬計算的轉速進行對比，如圖6所示。圖6中顯示計算值與試驗值吻合較好，說明采用本文的計算方法模擬PAT的啟動過程是可靠的。

圖5 穩定工況下性能計算與試驗的對比Fig.5 The comparison of performance under stable conditions by calculation and test

圖6 啟動過程中轉速計算與試驗的對比Fig.6 The comparison of rotation speed in process of startup by calculation and test

3 計算結果與分析

3.1 內部流場的瞬時特性

PAT啟動過程中不同時刻流場域內軸垂面的速度流線分布，如圖7所示。從圖7可知:在t=0.1 s時葉輪內的流體流動比較紊亂，蝸殼和葉輪內部的速度分布不均勻；在t=0.5 s時葉輪內形成了強烈的葉道渦，隨著轉速的增加，葉道渦的強度逐漸減小；在t≥1.0 s時葉輪內流線的漩渦明顯減少，蝸殼和葉輪內部的速度分布也趨于合理，逐漸接近于穩態運行時內部流場的分布情況。PAT啟動過程中不同時刻中間截面的速度流線分布，如圖8所示。從圖8可知:在t=0.1～1.0 s時尾水管內存在較大的漩渦，隨著轉速的增加，漩渦逐漸減小;在t=1.5 s時，轉速基本達到穩定，尾水管內的流線分布趨于合理。

圖7 啟動過程中軸垂面的速度流線分布Fig.7 Velocity streamlines distributions of axial vertical surface in process of startup

圖8 啟動過程中中間截面的速度流線分布Fig.8 Velocity streamlines distributions of central cross-section in process of startup

PAT啟動過程中不同時刻流場域內軸垂面的靜壓分布，如圖9所示。從圖9可知:在t=0.1 s時葉輪流道內存在大量低壓區；在t=0.5 s時葉輪內的低壓區主要集中在葉輪流道的中間部位，隨著轉速的增加，葉輪的圓周速度也隨之增加，導致葉輪流道內的漩渦減少；在t≥1.0 s時，靜壓從蝸殼進口到葉輪中心呈一定的壓力梯度分布，低壓區主要集中在葉輪的中心區域，逐漸趨向于穩態工況下的壓力分布。PAT啟動過程中不同時刻流場域內中間截面的靜壓分布，隨著轉速的增加，尾水管內的低壓區逐漸減小。

圖9 啟動過程中軸垂面的壓力分布Fig.9 Pressure distributions of axial vertical surface in process of startup

3.2 力學特性的瞬變規律

高壓流體通過對葉輪做功將流體能轉換為葉輪的機械能，將葉片工作面和背面的靜壓力求差值即可得到葉片載荷，葉片載荷的大小和分布特征直接影響流體能與機械能的轉換。通過監測PAT啟動過程中葉片工作面和背面的壓力，選取不同時刻葉片載荷的分布情況加以分析，如圖11所示，縱坐標為葉片載荷，橫坐標為無量綱參數L*表示的葉片位置，0位置為葉片進口，1位置為葉片出口。從圖11可知:在啟動初始時刻，葉片載荷從葉片進口向葉片出口出現了巨大的振蕩，當t=0.1 s時葉片載荷從葉片進口開始急劇增大，大約在0.24位置產生最大的正載荷，此時工作面的壓力大于背面，產生最大動力矩，然后急劇下降，在0.38位置載荷變為0，負載荷開始增大，至0.56位置產生最大的負載荷，此時工作面的壓力小于背面，產生最大阻力矩。在0.56～1.00區間葉片載荷逐漸減小為0，其中最大正負載荷的振幅比為2.6。當t=0.5 s時葉片載荷的分布類似于t=0.1 s，但是最大正負載荷的振幅比降為2.1。在t=1.0 s之后，葉片載荷的分布趨近于穩態工況，大約在0～0.03區間，葉片載荷為負值，在0.03～1.00區間，葉片載荷先快速增大，然后趨于平穩，直至葉片出口處快速降為0，最大載荷一般出現在0.7～0.8區間。可見，PAT啟動開始時葉片載荷會出現劇烈的振蕩，載荷的最大振幅是穩定運行時的7倍～8倍，導致葉片中間部位載荷過度集中，是產生振動和噪音的主要原因，影響PAT啟動過程的穩定性。

圖10 啟動過程中中間截面的壓力分布Fig.10 Pressure distributions of central cross-section in process of startup

圖11 PAT啟動過程的葉片載荷Fig.11 Blade loading of PAT in process of startup

當流體經螺旋形蝸殼進入葉輪時，流體沿葉輪周圍的壓力分布不均勻，便會產生徑向力，加之旋轉部件和靜止部件之間的動靜干涉作用，致使PAT啟動過程中產生振動[13]。通過監測PAT啟動過程中整個葉輪所受的x向和y向流體作用力，合成得到徑向力，圖12(a)為啟動過程中瞬時徑向力的變化規律，圖12(b)為啟動轉速穩定后旋轉一周(t=1.956 0～1.997 5 s)的瞬時徑向力，將時均徑向力數據通過快速傅里葉變換，可得到啟動過程的徑向力頻域圖，如圖13所示，縱坐標為力的振幅，橫坐標為頻率f與葉輪轉頻fn的倍數。從圖13可知:徑向力在啟動初始時刻急劇增大，然后振蕩下降，隨著轉速的增加，同一時間周期內徑向力脈動的次數增多，徑向力主頻幅值最大的工況也是徑向力時域波動較大的工況。t≈1.0 s之后轉速趨于穩定，徑向力呈正弦波振蕩，徑向力的一個變化周期與葉輪旋轉周期一致，每個變化周期內徑向力脈動的次數與葉片數一致，即葉輪每旋轉一周，徑向力脈動6次。

由于葉輪前后蓋板不對稱以及流體流過葉輪產生的動反力使得PAT在啟動過程中會產生軸向力，PAT的軸向力主要由葉輪前后蓋板外側受力、前后蓋板內表面受力、葉片受力及動反力組成[14-15]。通過計算可得PAT啟動過程中軸向力的瞬時變化規律，如圖14(a)所示，圖14(b)為啟動轉速穩定后旋轉一周(t=1.951 5～1.993 0 s)的瞬時軸向力。將時均軸向力數據通過快速傅里葉變換，可得到啟動過程的軸向力頻域圖，如圖15所示。從圖15可知:啟動初始時刻軸向力隨著轉速的增加逐漸增大，t≈0.6 s時軸向力達到最大值，隨后軸向力振蕩下降，振幅逐漸減小；t≈1 s之后軸向力的脈動趨向穩定，葉輪每旋轉一周，軸向力出現6次脈動，每個變化周期內各次脈動的幅值不一致，軸向力脈動的最大幅值大于徑向力的。

3.3 啟動轉速的影響分析

分別將0.75Q、Q及1.25Q工況下PAT穩定運行時的進口總壓作為啟動過程的進口條件進行計算，圖16為3種工況對應的低壓頭、設計壓頭和高壓頭下PAT啟動過程的轉速變化曲線，從圖16可知:啟動過程中轉子做加速度逐漸減小的加速轉動，壓頭越高，即來流壓力越大，轉速達到穩定值的時間越短，完成啟動后的穩定轉速越高，因此，可通過調節上游來流的壓力來調節PAT的運行轉速。

圖16 不同壓頭下的轉速曲線Fig.16 Speed curves under different pressure heads

分別設置PAT轉子系統的轉動慣量J為0.25 kg·m2、0.35 kg·m2和0.45 kg·m2進行啟動過程的瞬態計算，3種轉動慣量下PAT啟動過程轉速變化曲線,如圖17所示。從圖17可知:不同轉動慣量下完成啟動后的轉速都穩定在設計轉速附近，轉動慣量越小，達到設計轉速的時間越短，即完成啟動越快。說明下游消能泵和管路的裝置特性對PAT的啟動特性有較大影響，合理選用消能泵或改變裝置特性有助于改善PAT的啟動特性。

圖17 不同轉動慣量下的轉速曲線Fig.17 Speed curves under different moment of inertias

4 結 論

(1)PAT啟動初始時刻葉輪內形成了強烈的葉道渦，葉輪流道內存在大量低壓區，隨著轉速的增加，葉道渦的強度逐漸減小，速度分布趨于合理，靜壓從蝸殼進口到葉輪出口呈梯度分布，低壓區主要集中在葉輪的中心區域。啟動初始時刻尾水管內也出現了大量漩渦，隨著轉速的增加，尾水管內的流線分布趨于合理，尾水管內漩渦和低壓區逐漸減小。

(2)PAT啟動初始時刻葉片載荷呈振蕩分布，載荷的最大振幅遠大于穩定工況的葉片載荷，導致葉片中間部位載荷過度集中，是產生振動和噪音的主要原因之一。徑向力和軸向力急劇增大后振蕩下降，當轉速趨于穩定時，徑向力和軸向力呈周期性振蕩，每個振蕩周期的脈動次數與葉片數一致，軸向力脈動的幅值大于徑向力的。

(3)PAT啟動過程中轉子做加速度逐漸減小的加速轉動，來流壓力越大，轉速達到穩定值的時間越短，完成啟動后的穩定轉速越高。不同轉動慣量下完成啟動后的穩定轉速基本一致，轉動慣量越小，達到設計轉速的時間越短。