地震作用下浮放物體運動狀態研究

楊維國，胡衛中，齊 濤，劉 佩，王 萌，葛家琪

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044;2.中國航空規劃設計研究總院有限公司，北京 100120)

浮放物體指以浮放方式放置于基礎平臺上的物體[1]，如文物、家具、儀器設備等。地震作用下，浮放物體通常會發生滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)等運動方式，如圖1所示。浮放物體一旦發生運動，容易發生損壞，產生不可估量的經濟損失。浮放物體的運動狀態是決定其保護措施的關鍵因素，如浮放文物通常采取魚線固定法防止其搖擺(傾覆)。因此，為了更好的保護浮放物體，有必要針對浮放物體的運動狀態及其運動規律展開研究。

國內外學者針對浮放物體的運動狀態展開了大量研究。Housner[2]將浮放物體簡化為塊狀剛體，建立了浮放物體的運動方程。Shi等[3]利用編制的計算機程序對不同寬高比矩形塊體的搖擺響應進行了研究。Kounadis等[4-7]分別采用單剛體、雙剛體以及三剛體模型對浮放物體的搖擺響應進行了推導分析。Shenton等[8-10]針對滑移、滑移-搖擺以及搖擺3種運動狀態，推導了3種運動狀態的動力學方程，并提出了進入不同運動狀態的啟動準則。Yang等[11]提出一種二維理論，對浮放物體在滑移、滑移-搖擺以及搖擺等運動狀態下的動力響應進行了研究。Zhang等[12]通過對浮放物體的搖擺響應進行研究，提出物體的傾覆與基礎激勵的加速度峰值及頻率有關。Taniguchi[13]對水平和豎向地震作用下浮放塊體進行研究，發現浮放物體對摩擦因數和寬高比較為敏感。Pea等[14]對4種不同幾何形狀的花崗巖塊體的搖擺響應進行了振動臺試驗研究，結果表明搖擺的幅度取決于載荷的頻率和振幅。Konstantinidis等對浮放的冰箱進行了振動臺試驗研究，運動狀態主要表現為滑移。周乾等[17-20]基于博物館陳列展柜，并在展柜中浮放文物，對浮放文物的滑移和搖擺響應進行了振動臺試驗研究。Nezamisavojbolaghi等[21]將醫院大型設備簡化為質量偏心的浮放剛性塊體，利用MATLAB程序對塊體的搖擺響應進行了研究。

目前，研究多集中在浮放物體的搖擺響應，缺少針對滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)3種運動狀態的系統性研究，因此，本文將浮放物體簡化為木制塊體，圍繞滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)3種運動狀態，采用試驗與數值模擬相結合的研究方法，考慮寬高比、地震波的卓越頻率、體型大小、形狀以及質心高度等因素，對浮放物體的運動狀態展開研究。

(a)

1 試驗概況

1.1 試件設計

試件采用質地較硬的木材進行制作，共設計了9個試件，如圖2所示。根據體型大小和形狀分為A、B、C 3組，A、C組為長方體，C組體型大于A組，B組為圓柱體。初始設計寬高比分別為0.25、0.35、0.50。但由于試件加工過程導致試件尺寸偏差，試件寬高比與初始設計寬高比存在一定偏差，主要參數如表1所示。

表1 試件主要參數Tab.1 Main parameters of specimens

圖2 試驗試件Fig.2 Test specimens

1.2 試驗設備

采用水平地震模擬振動臺、傾角傳感器以及加速度傳感器等，如圖3所示。振動臺的臺面尺寸為1 m×1 m，行程為±150 mm的運動范圍，位移精度為0.02 mm。傳感器量程為 ±180°，靜態精度為0.05°，動態精度0.1°，質量為10 g。加速度傳感器靈敏度為5 000 mV/g，量程為±10g，分辨率0.000 04g，質量為12 g。

(a)振動臺

1.3 測量方案

傾角傳感器和加速度傳感器均布置在試件頂部，采用熱熔膠固定，如圖4所示。由于試件體積和質量較小，力學位移計會影響試件的運動狀態，很難實現位移的動態測量，因此，采用記號筆在振動臺面畫出基準線，用于觀察加載過程中的滑移情況。此外，對試驗進行全程錄像，結合加速度傳感器和傾角傳感器采集的動態數據，對試件的運動狀態進行判別。

圖4 傳感器布置Fig.4 Sensor placement

1.4 地震波選取及荷載工況

選取6條卓越頻率依次增大的地震波，以W1～W6進行編號，截取前30 s進行調幅作為振動臺試驗地震波輸入，如表2所示。

表2 所選取地震波的信息Tab.2 Information of selected seismic waves

首先，利用地震波W1、W2、W3分別對9個試件進行加載，每條地震波的加速度峰值逐級增加，分別取0.20g、0.25g、0.30g、0.35g、0.40g，當試件發生傾覆時，該條地震波的加速度峰值不再增加。然后，根據加載結果，選出發生滑移、滑移-搖擺和以及搖擺(傾覆)響應的典型試件C-7、A-2、C-9，采用地震波W1～W6進行加載，加載工況，如表3所示。

表3 荷載工況Tab.3 Load case

2 試驗現象與破壞模式

2.1 摩擦因數測量

采用靜拉試驗進行動摩擦因數的測定，由于試驗條件限制，假定靜摩擦因數與動摩擦因數相等。將拉力計與振動臺面保持平行，用魚線和熱熔膠將拉力計的拉鉤與試件底部連接，使振動臺面發生勻速水平運動，讀取測力計示數，如圖5所示，每個試件分別進行5次測量并取平均值，最終計算得到摩擦因數，如表4所示。

圖5 測量摩擦因數Fig.5 Measuring friction coefficient

表4 摩擦因數Tab.4 Friction coefficient

2.2 試驗結果

利用地震波W1、W2、W3分別對9個試件進行加載，試驗發現，隨著地震波加速度峰值的增大，試件的運動狀態會發生改變，試件分別出現了滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)3種運動狀態，如表5所示。

表5 地震波W1～W3作用下試驗結果Tab.5 Test results under the action of seismic wave W1-W3

對于寬高比接近0.5的試件，A-1、B-4、C-7的運動狀態由靜止轉變為滑移。當地震波加速度峰值等于0.20g、0.25g、0.30g時，試件均處于靜止狀態，當加速度峰值由0.30g增大到0.35g時，試件開始滑移，當加速度峰值由0.35g增加到0.40g時，試件的滑移更為明顯。

對于寬高比接近0.35的試件，A-2、C-8的運動狀態由靜止轉變為滑移，再由滑移變為滑移搖擺，其中，地震波W3作用時，A-2由靜止直接變為滑移搖擺。當加速度峰值0.25g增加到0.30g時，試件B-5的運動狀態由靜止轉變為滑移-搖擺，在加速度峰值增加到0.40g時，出現傾覆現象。

對于寬高比接近0.25的試件，A-3、C-9的運動狀態由靜止轉變為搖擺，再由搖擺轉變為傾覆，當地震加速度峰值等于0.20g時，試件保持靜止狀態，當加速度峰值增大到0.25g時，試件變為搖擺，在加速度峰值增加到0.40g時，試件出現傾覆現象。試件B-6由于是圓柱體，在加速度峰值等于0.20g時就發生搖擺運動狀態，隨著加速度峰值增加，運動狀態轉變為傾覆。

綜上所述，寬高比接近0.5的試件，長方體和圓柱體最終的運動狀態均為滑移；寬高比接近0.35的試件，長方體最終為滑移搖擺，圓柱體最終為傾覆或滑移-搖擺，且出現滑移-搖擺的加速度峰值更??；寬高比接近0.25的試件，長方體和圓柱體最終的運動狀態均為搖擺或傾覆，圓柱體出現搖擺的加速度峰值更小。由此可見，寬高比不同時，寬高比越大，試件越穩定，寬高比相同時，長方體試件比圓柱體試件更穩定。

為了研究地震波卓越頻率對試件運動狀態的影響，以滑移、滑移-搖擺和搖擺(傾覆)試件為研究對象，根據表5的試驗結果，滑移狀態選擇試件C-7，加速度峰值0.40g，滑移搖擺狀態選擇A-2，加速度峰值取0.40g，搖擺狀態選擇試件C-9，加速度峰值取0.35g。采用地震波W1～W6對試件進行加載，結果如表6所示。從表6可以看出，對于滑移試件，隨著地震波卓越頻率的增加，試件的滑移程度減弱；對于滑移-搖擺試件，搖擺角度時程曲線見圖6，搖擺角度依次為5.6°、4.3°、4.3°、3.5°、2.8°、2.2°；對于搖擺試件，搖擺角度時程曲線見圖7，由圖和表可知，地震波W1～W2作用下，試件發生傾覆，而在地震波W3～W6作用下，試件發生搖擺，最大搖擺角度分別為10.1°、5.5°、3.8°、3.3°。由此可見，試件的運動響應隨地震波卓越頻率的增大而減弱。

表6 地震波W1～W6作用下試驗結果Tab.6 Test results under the action of seismic wave W1-W6

(a)地震波W1～W3作用

(a)地震波W1～W3作用

3 有限元模型驗證

利用ABAQUS軟件建立有限元模型，包括振動臺面和試件。臺面采用鋼材，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，在中心創建參考點RP-1，以此點為約束控制點建立剛體約束將臺面約束，使其等效為剛體。試件材料與試驗木材保持一致，密度按照每個試件的實際密度進行輸入，彈性模量為13 GPa，泊松比為0.4。試件底面與振動臺面采用面面接觸，切向采用罰摩擦，摩擦因數與試驗一致，法向采用硬接觸，允許接觸后分離，由于試件會發生傾覆，試件側面與臺面也設置接觸。

為了得到搖擺角度，在試件質心處建立參考點RP-2，以此點為約束控制點建立剛體約束，使試件各點自由度與質心相同且各點之間無相對位移?；撇捎迷嚰酌嬷行狞c與底板中心點的相對位移。單元采用八節點六面體單元C3D8R，有限元模型，如圖8所示。

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

為了保證有限元模型的有效性，分別選取滑移、滑移-搖擺以及搖擺傾覆3種運動狀態的試件，并以不同的地震波進行輸入。

滑移運動狀態選擇試件C-7，地震波W1，加速度峰值為0.35g，由于試驗過程中未能獲得試件的位移時程曲線，因此采用加速度時程曲線進行對比，如圖9所示?？梢娪邢拊c試驗的曲線擬合較好?；?搖擺運動狀態選擇試件A-2，地震波W4，加速度峰值為0.40g，搖擺角時程曲線與試驗曲線擬合較好，如圖10所示。有限元結果顯示試件A-2發生滑移-搖擺運動，與試驗結果一致。搖擺運動狀態選擇試件C-9，地震波W2，加速度峰值為0.30g，搖擺角時程曲線與試驗曲線擬合較好，如圖11所示。有限元結果顯示試件C-9發生搖擺運動，與試驗結果一致。由此可見，建立的有限元模型具有較好的有效性。

圖9 試件C-7加速度時程對比圖Fig.9 Acceleration time history comparison diagram of specimen C-7

圖10 試件A-2搖擺角度時程對比圖Fig.10 Time history comparison diagram of rocking angle of specimen A-2

圖11 試件C-9搖擺角度時程對比圖Fig.11 Time history comparison diagram of rocking angle of specimen C-9

4 參數分析

利用驗證后的數值模型，圍繞滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)3種運動狀態，以地震波卓越頻率、體型大小以及質心高度為參數，對浮放物體的最大滑移量和最大搖擺角度進行了研究，分析其變化規律。經過試算并結合試驗結果，確定有限元參數分析的基本試件：對于滑移試件，寬高比取為0.8，峰值加速度取為0.6g，試件尺寸為100 mm×100 mm×125 mm；對于滑移-搖擺試件，寬高比取0.33，峰值加速度等于0.45g，試件尺寸為100 mm×100 mm×300 mm；對于搖擺(傾覆)試件，寬高比取0.25，峰值加速度等于0.35g，試件尺寸為100 mm×100 mm×400 mm。

4.1 地震波卓越頻率的影響

采用地震波W1、W3、W4、W5、W6對基本試件進行加載，卓越頻率依次為1.318 Hz、1.929 Hz、3.821 Hz、4.980 Hz、5.762 Hz，結果如表7所示。從表中可以看出，當地震波卓越頻率增大時，對于滑移試件，最大滑移量呈減小趨勢；對于滑移-搖擺試件，最大滑移量的影響無明顯規律，最大搖擺角度減??；對于搖擺試件，最大搖擺角度減小。

表7 卓越頻率影響Tab.7 Influence of predominant frequency

4.2 體型的影響

為了研究體型變化的影響，在基本試件的基礎上，保持寬高比不變，將底面邊長分別取為5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm。輸入采用Elcentro波、TAFT波以及Elcentro-16 m波[22]，Elcentro-16 m波是某博物館16 m處的樓層波時程，以考慮浮放物體置于樓層內情況，加載結果如表8所示。從表中可以看出，當體型增大時，對于滑移試件，滑移量基本不受影響；對于滑移-搖擺試件，滑移量的變化無明顯規律，搖擺角度減小；對于搖擺試件，搖擺角度減小。

表8 體型的影響Tab.8 Influence of body size

4.3 質心高度影響

對于容易發生傾覆的瘦高型浮放物體，通常采用降低重心法來增加穩定性，為了研究其變化規律，本文以搖擺(傾覆)試件為研究對象，將試件的質心高度分別取為110 mm、140 mm、170 mm、200 mm、230 mm，分別采用Elcentro波、TAFT波以及Elcentro-16 m波進行加載，結果如表9所示。由表可知，隨著質心高度的降低，浮放物體的穩定性增加，使傾覆運動狀態轉變為搖擺運動狀態，使搖擺運動狀態的搖擺角度減小。

表9 質心高度的影響Tab.9 Influence of centroid height

5 結 論

本文以浮放物體為研究對象，將浮放物體簡化為木制塊體，通過振動臺試驗與數值模擬相結合的研究方法，對浮放物體的運動狀態進行了研究，主要結論如下：

(1)浮放物體的寬高比不同時，寬高比越大，試件越穩定，而寬高比相同時，長方體試件比圓柱體試件更穩定。

(2)浮放物體的運動響應隨地震波卓越頻率的增大而減弱。當地震波卓越頻率增大時，對于滑移試件，最大滑移量呈減小趨勢，而對于滑移-搖擺試件，最大滑移量無明顯變化規律；對于滑移-搖擺和搖擺試件，最大搖擺角度隨卓越頻率的增大而減小。

(3)體型的變化對浮放物體的最大滑移量無影響，對最大搖擺角度影響明顯，搖擺角隨著體型的增大而減小。

(4)降低質心高度能夠增加浮放物體的穩定性，能夠將浮放物體的運動狀態由傾覆減弱至不再激起搖擺，可有效保護浮放物體。

(5)有限元計算結果與試件結果擬合較好，可有效模擬浮放物體在水平地震作用下的滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)響應。