軸向壓縮載荷下的音板木材振動和聲學響應特性研究

翟學勇，苗媛媛，王秀雅，萬 珂，尹玉雪，劉鎮波

(1.東北林業大學 生物質材料科學與技術教育部重點實驗室，哈爾濱 150040；2.東北林業大學 木質新型材料教育部工程研究中心，哈爾濱 150040)

作為音源的音板對樂器發聲具有至關重要的作用，在制作音板時，對木材取材部位、紋理方向及含水率等有嚴格的要求，以保證其優良的聲學性能[1-2]，在樹種上，傳統民族樂器和鋼琴等音板一般選擇泡桐、魚鱗云杉等樹種木材。為評價木材振動和聲學性能的優劣，學者們引入振動聲學參數，如比動彈性模量、聲阻抗等。音板在裝配中會被施加約束，同時會被施加軸壓縮載荷[3]，軸向壓縮載荷使音板產生預應力以及微觀構造的改變，從而對其聲學特性產生影響，因此研究軸壓載荷對音板木材的振動和聲學特性的影響是非常必要的。

以往學者們進行木材聲學特性研究時，大多基于梁的振動法，將材料置于自由狀態下，利用彈性材料支撐節點位置或利用彈力繩吊裝材料，測定其振動頻譜，并計算得出其振動聲學特性參數[4-7]。雖然這種方法可以較為快速、方便地測定不同尺寸音板木材在自由狀態下的聲學特性，但忽略了音板木材在樂器中受到復雜應力這一情況。眾所周知，在軸向力作用下木材的微觀結構會發生變化[8-9]，所以基于自由邊界條件下測定音板木材的振動和聲學特性并不能完全反映音板木材在樂器產品中的實際狀態。

在國內外，不論是新型材料還是傳統材料，對其振動和聲學性能的研究依然受到學者們的關注，而評價其聲學性能時，均是使木材處于自由狀態的條件下進行測定[10-15]。Yang等[16]采用自由振動的方法，對琵琶音板材料進行振動和聲學測試，利用測定的琵琶音板比動彈彈性模量、聲輻射、聲阻抗等聲學參數，建立了琵琶音板音質預測的多選擇模型，通過實際檢驗模型精度為87.78%；2018年林斌等研究了樺木單板/玻璃纖維復合音板的聲學特性，結果表明鋪放兩層玻璃纖維布的復合材料的振動聲學性能最好，并且其比動彈性模量和西加云杉的相接近，說明樺木單板/玻璃纖維復合材料具有替代傳統木質音板用材的可能性[17]。但這些研究很少從微觀角度深入分析材料的振動聲學機理。木材是一種復合材料，主要由木質素，纖維素，半纖維素三大組分組成，這些成分的體積和化學成分的變化，以及孔隙度的數量和分布的差異，決定了木材的結構，進而決定了木材的密度和機械性能[18]。音板木材振動和聲學性能的變化必定伴隨結構或者化學組分的改變，因此研究軸向壓縮載荷作用下的音板木材的微觀結構，從微觀角度闡述其發聲機理具有重要意義。

近年來，材料在使用過程中的結構行為越來越多的受到學者們的青睞。Rajesh等[19]研究了軸向壓縮載荷對天然纖維織物聚合物組合梁彎曲和自由振動特性的影響，結果表明，軸壓載荷越大，組合梁的自由振動頻率越低，模態阻尼系數越高；Waddar等[20]研究了劍麻布/環氧復合材料芯材夾層梁在壓縮載荷作用下的彎曲和振動行為，利用萬能力學試驗機對其施加載荷，采用模態分析裝置對載荷下試件的振動行為進行分析，結果同樣表明壓縮載荷越大，振動頻率越低，同時發現基頻在試件失穩后會出現指數增長的現象；Corradi等對鋼琴音板在生產過程中3個不同階段的聲學行為進行了研究，分別對其進行了模態分析以及數值模擬，并對低頻范圍的模態振型進行對比，結果發現在相同邊界下，琴橋的存在對音板振型影響較小，而不同的邊界條件對音板的剛度影響更加突出。

本文以泡桐和云杉為研究對象，對試材施加實際裝配中類似的約束以及軸向壓縮載荷，研究軸向壓縮載荷對音板木材的振動和聲學響應特性的影響，并從微觀角度初步探索影響音板木材聲學性能的因素，為完善音板的評價體系以及尋找實木音板的替代材料提供理論依據。

1 材料與振動試驗

1.1 材料

本試驗材料由企業提供，其樹種分別為產自河南蘭考的泡桐，產自東北地區的魚鱗云杉。所選素板均為徑切板，表面紋理通直無結疤，從兩種素板中截取尺寸(L×R×T)為300 mm×30 mm×10 mm的18塊試材，試件紋理平行于L方向。利用恒溫恒濕箱，將試材置于溫度為20 ℃、濕度為60%的環境下平衡一個月，使試材含水率保持在12%左右，本研究所用試材的詳細數據如表1所示。

表1 試件的基本信息Tab.1 Basic information of test materials

1.2 基于軸向壓縮載荷音板木材的振動和聲學試驗

模擬音板木材在使用過程中約束以及軸向壓縮載荷的情況，對其進行振動和聲學測試，測試原理示意如圖1所示。試材受到的壓縮載荷方向與其紋理方向平行。通過預載荷試驗，將試件變形控制在彈性形變階段，并且不會出現滑塊以及端部壓潰，最終確定最大施壓載荷為1 600 N。

圖1 振動和聲學試驗原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the principle of acoustic vibration test

本試驗在200～1 600 N軸向壓縮載荷區間選取8個軸向壓縮梯度，每個梯度中每一樹種設置9組重復試驗；試驗條件采用分級施壓的形式，利用電子萬能力學試驗機(AG-10TA)，通過預先設置的加載應用程序，施壓載荷以200 N為步長，對試件施加的載荷和時間的關系，如圖2所示。為盡量避免木材蠕變對本試驗的影響，每次保壓階段均為180 s，在保壓階段利用雙通道快速傅里葉分析儀(CF-5220Z)快速對其進行振動和聲學測試。試驗中采用沖擊力錘對音板木材進行激勵，通過每次力錘抬起高度一致，落點一致的方式控制敲擊力度和敲擊點一致，但仍存在一定測量誤差，利用微音器(MI-233)收集聲音信號，雙通道快速傅里葉分析儀(CF-5220Z)將得到的時域信號轉換為頻域信號，同時通過時域圖和頻域圖可以計算得出聲衰減系數。

圖2 軸向壓縮載荷與時間的曲線Fig.2 Curve of axial compression load and time

通過雙通道快速傅里葉分析儀得到試件各階段的共振頻率，基于固端梁的振動原理[21-22]，得出軸向壓縮載荷下音板木材動彈性模量的式(1)

(1)

式(1)未考慮材料阻尼的存在。受外力作用而振動的木材，當外力消失后，由于阻尼的存在，振幅隨時間的增大呈負指數規律衰減，如圖3所示。因此無阻尼的固有頻率要高于實際測試的共振頻率[23]。對于這種情況有關學者引入對數衰減系數δ，其計算式如下

圖3 固端梁的阻尼振動波形Fig.3 Damped vibration waveform of fixed-end beam

(2)

式中:A1、An、An-1分別為阻尼正弦波的第一、第n-1和第n個振幅；f1為無阻尼梁第一固有頻率；fτ為測試得到的第一共振頻率；φ為材料的阻尼比。

式(2)通過簡單的數學推導可以得到共振頻率和固有頻率的關系的式(3)。

(3)

將式(3)代入式(1)得到最終固端梁的動彈性模量的計算式(4)

(4)

式中:Ed為梁的動態彈性模量，Pa；fτ為測得的梁的第一階固有頻率，Hz；L為梁的有效長度，cm；I為梁的慣性矩，cm4；A為梁的橫截面面積，cm2；ρ為梁的密度，g/cm3；P為軸向載荷，kN。

比動彈性模量是聲學參數的重要評價指標之一，根據上述公式，其計算式如下

E/ρ=Ed/ρ

(5)

式中,Ed為試材的動態彈性模量，GPa。

聲阻抗W對于木材與其他介質接觸界面發生的聲音的阻力具有決定意義，其計算式為

(6)

木材在自由振動的時候，能量不斷衰減直至消失，能量的衰減分為兩部分:一部分是以聲波的形式傳播到空氣中，用聲輻射品質常數R表示，其計算為式(7)；另一部分由于聲音在內部傳播摩擦生熱而損失，這部分用損耗角正切tanσ表示，其計算為

(7)

tanσ=δ/π

(8)

式中，δ為對數衰減系數。

為了評價振動能量轉換為聲音的效率，有關學者引入了聲轉換效率ACE，其計算公式為

ACE=R/δ

(9)

即使同株木材同一部位的采取試樣，其聲學性能以及力學性能也會存在一定差異，在測量時不可避免的存在誤差，因此同組數據會存在差異。試驗中的數據通過IBM SPSS Statistics，Version 23等數據分析軟件，對其進行均值、相關性、離散程度的分析，探究振動和聲學參數與軸向壓縮載荷的趨勢和規律。

2 試驗結果與分析

2.1 力學試驗分析

通過力學試驗機得到軸向壓縮載荷與形變量的數據，提取其中每200 N的形變量，得到其軸向壓縮載荷與形變量的關系，如圖4所示。

從圖4中可以發現:泡桐和云杉的形變量與軸向壓縮載荷呈顯著的線性正相關，相關系數r在0.996 0以上。表明在0～1 600 N內，泡桐和云杉的主要形變形式為彈性形變，符合試驗預期。軸向壓縮載荷每增大200 N，泡桐、云杉形變量平均增加0.06 mm、0.04 mm；相較于有效長度L平均增加了0.024%、0.016%。結果表明云杉變形程度更小，抵抗變形能力優于泡桐。

圖4 軸向壓縮載荷與形變量的關系Fig.4 Relation between axial compression load and shape variable

2.2 軸向壓縮載荷與共振頻率的關系

通過試驗得到不同軸向壓縮載荷作用下音板木材的共振頻率，前兩階共振頻率變化規律，如圖5所示。從圖5中可以看出：隨著軸向壓縮載荷的增大，前兩階共振頻率均呈明顯的減小趨勢，在之前Chopra等對軸壓梁的理論研究以及Valle等[24]對軸壓梁模擬試驗中均得到類似的變化趨勢。共振頻率的減小是由于試件在軸向壓縮載荷作用下，預應力的存在，材料剛度降低，從而使結構的共振頻率降低。

從圖5中可以看出:泡桐和云杉音板木材的第一、第二階共振頻率與軸向壓縮載荷呈顯著的線性負相關，相關系數r均在-0.93以下。隨著軸向壓縮載荷的增加，共振頻率呈規律性下降，軸向壓縮載荷每增大200 N，泡桐的第一、第二階共振頻率分別平均下降1.22%、0.41%；云杉第一、第二階共振頻率分別平均下降0.36%、0.13%。結果表明:泡桐的共振頻率下降趨勢要略快于云杉，這是因為云杉作為針葉材，木材結構質密，沒有導管以及較多的薄壁組織，軸向壓縮載荷對云杉的結構變化影響較小，材料剛度變化程度同樣要小于泡桐。

2.3 軸向壓縮載荷對聲學參數的影響

2.3.1 軸向壓縮載荷與比動彈性模量

比動態彈性模量E/ρ是材料動態彈性模量與密度的比值，是評價材料振動聲學性能的重要指標，比動態彈性模量越大，其振動聲學性能越好[25]。云杉和泡桐的動態E/ρ與軸向壓縮載荷之間的關系,如圖6所示。

從圖6中可以看出:E/ρ與軸向壓縮載荷具有顯著的線性負相關。泡桐和云杉的比動態彈性模量隨軸向壓縮載荷的增加，呈明顯的下降趨勢。軸向壓縮載荷每增大200 N，泡桐、云杉的比動彈性模量平均減小3.2%、1.6%。結果表明:隨著軸向壓縮載荷作用的增大，云杉的比動態彈性模量變化較小，振動聲學性能更加穩定。這是因為云杉作為一種針葉材，抵抗壓力變形的能力要優于泡桐，木材結構不易改變。

圖6 軸向壓縮載荷對E/ρ的影響Fig.6 Effect of axial compression load on E/ρ

2.3.2 軸向壓縮載荷與聲輻射品質常數

聲輻射品質常數R是用來評價材料的聲輻射品能力，從聲輻射品質定義來看，是木材因輻射聲而衰減時振動的量度，較高的R值的材料可以產生更加響亮的聲音。泡桐和云杉在軸向壓縮載荷作用下的R值變化，如圖7所示。

從圖7可以看出：聲輻射品質常數R與軸向壓縮載荷同樣呈極其顯著的線性負相關，其相關系數在-0.98以下，軸向壓縮載荷每增大200 N，泡桐、云杉的R值平均降低1.30%、0.97%。R值降低的原因是軸向壓縮載荷作用下泡桐和云杉的細胞壁上出現不同程度的褶皺，是材料內部能量消耗上升，造成損耗角正切的增加，從而使聲音輻射到周圍的能量下降，聲輻射品質常數減小。同時從結果中還發現云杉的R值隨著軸向壓縮載荷增大而降低的程度略小于泡桐，說明在軸向壓縮載荷作用下，云杉的聲學穩定性更好。

圖7 軸向壓縮載荷對R的影響Fig.7 Effect of axial compression load on R

2.3.3 軸向壓縮載荷與損耗角正切

損耗角正切tanσ是因為聲波在木材內傳播會引起摩擦，從而引起的能量損耗功率。損耗角正切低說明聲音在試件中振動能量衰減速率慢，有利于維持一定的余音，使聲音聽起來飽滿，是評價音板木材品質優劣標準之一[26]。本試驗得到的不同軸壓載荷下音板木材的損耗角正切，如圖8所示。

圖8 軸向壓縮載荷對tan σ的影響Fig.8 Effects of axial compression loads on tan σ

從圖8中可以看出:損耗角正切與軸向壓縮載荷呈較強的線性正相關。隨著軸向壓縮載荷的增大，泡桐和云杉的損耗角正切均呈明顯的增大趨勢，其相關系數r均在0.96以上。軸向壓縮載荷每增大200 N，泡桐、云杉的損耗角正切平均增加11.76%、8.81%。損耗角正切的增加是因為泡桐在軸向壓縮載荷的作用下，導管、木纖維以及薄壁組織有一定程度的皺縮,如圖9(a)所示，云杉的管胞發生褶皺，如圖9(b)所示，這些細胞的皺縮增大了聲波在木材中傳導的阻力，使因摩擦消耗的能量增加，從而使損耗角正切隨軸向壓縮載荷的增大而增加，同時也會使振動頻率下降,如圖9所示。

(a)

圖9 未處理材和順紋壓縮材的SEM圖Fig.9 SEM drawings of raw andgrain compressed materials

2.3.4 軸向壓縮載荷與聲轉換效率

聲轉換效率ACE是振動能量轉換為聲音能量的效率，是對數衰減和聲學品質常數的比值[27]。較高的聲轉換效率ACE對于音板木材至關重要。泡桐和云杉在不同的軸向壓縮載荷作用下聲轉換效率ACE的變化如圖10所示。

圖10 軸向壓縮載荷對ACE的影響Fig.10 Effects of axial compression loads onACE

從圖10中可以看出：軸向壓縮載荷與ACE同樣呈顯著的線性負相關，相關系數在-0.96以下，隨著軸向壓縮載荷的增加，ACE不斷下降。軸向壓縮每增大200 N，泡桐、云杉的ACE平均減小6.70%、6.56%。ACE減小的主要原因是在軸向壓縮載荷作用下泡桐和云杉在細胞壁上出現的褶皺，使得聲學在木材內的摩擦消耗增加，傳播到周圍的能量減小，從而是聲轉換效率下降。

2.3.5 軸向壓縮載荷與聲阻抗

聲阻抗W對于當振動能量從一種介質傳遞到另一種介質時，具有極其重要的意義。對于鋼琴，古箏等弦樂器來說，需要較低的聲阻抗，低W有利于聲音傳播到空氣中。云杉和泡桐的聲阻抗與軸向壓縮載荷的關系如圖11所示。

從圖11可以發現:聲阻抗與軸向壓縮載荷具有顯著的線性負相關，相關系數均為-0.998，且在0.005水平上具有統計學意義。軸向壓縮載荷每增大200 N，泡桐、云杉的聲阻抗平均減小1.97%、0.66%。

隨著軸向壓縮載荷的增加，聲阻抗呈現減小的趨勢，振動聲學性能略微增加，但根據前人的研究，比動態彈性模量E/ρ、聲輻射品質常數R、聲轉換效率越大，ACE、損耗角正切tanσ和聲阻抗W越小，其材料的振動聲學性能越優良[25]，這4個振動聲學參數對于振動聲學性能的影響權重要遠大于聲阻抗。因此根據上述分析，軸向壓縮載荷不斷增大，音板木材的整體振動聲學性能呈下降的趨勢。

3 電子掃描電鏡分析

利用用電子掃面顯微鏡對順紋壓縮前后同一云杉和泡桐試件的微觀構造進行觀察，結果如圖9所示。從電子掃面顯微鏡圖中可以看出未順紋壓縮處理前泡桐的導管以及木纖維通直無褶皺(見圖9(a))，云杉的管胞光滑平整無褶皺(見圖9(c))，順紋壓縮后的木材中泡桐試件導管和木纖維同樣出現褶皺(見圖9(b))，云杉的管胞上出現明顯的褶皺(見圖9(d))。

細胞壁在單向力作用下的變形包括層間的大分子變形和層間的滑移，并沒有發生復雜的化學變化。因此通過第2章的分析以及掃描電鏡的觀察，可以推測這些褶皺的出現是影響聲音信號在木材中的傳播的重要原因。褶皺的出現使聲音信號在材料內部傳播因摩擦損耗的能量加大，從而使木材的頻率降低，聲衰減系數增大，這與前文軸向壓縮載荷對共振頻率和各聲學參數的影響規律分析結果一致。同時由于軸向壓縮載荷的施加，木材內部必然有預應力的存在，使其材料剛度發生改變，這也是影響音板木材的振動聲學性能的重要因素。

4 結 果

試驗分析了音板木材在軸向壓縮載荷作用下振動和聲學行為，以及軸向壓縮載荷與音板木材材料振動和聲學性能的關系，并通過SEM觀察，從微觀角度初步探討了影響音板木材振動和聲學性能的因素。通過研究得出如下結論：

(1)泡桐和云杉音板木材的共振頻率f，隨著軸向壓縮載荷的增加而減小。軸向壓縮載荷每增大200 N，泡桐云杉第一階共振頻率分別下降1.22%、0.36%；第二階共振頻率分別下降0.41%、0.13%。泡桐的共振頻率隨軸向壓縮載荷下降趨勢要大于云杉。

(2)振動聲學參數與軸向壓縮載荷均呈顯著的線性關系。軸向壓縮載荷每增大200 N，泡桐的比動態彈性模量、聲輻射品質常數、聲轉換效率及聲阻抗分別減小3.20%、1.30%、6.70%、1.97%，損耗角正切增加11.76%；云杉的比動態彈性模量、聲輻射品質常數、聲轉換效率及聲阻抗分別減小1.60%、0.97%、6.56%、0.66%，損耗角正切增加8.81%。軸向壓縮載荷對音板木材的整體振動聲學性能具有不利的影響。

(3)在軸向壓縮載荷作用下，云杉的各振動和聲學參數的變化率均要略小于泡桐，說明云杉音板木材的振動聲學性能在軸向壓縮載荷作用下具有更加優良的穩定性。這是因為云杉材質硬，在軸向壓縮載荷作用下變形較小，結構不易改變。

(4)通過分析以及掃描電子顯微鏡觀察可以得知，在軸向壓縮作用下，木材細胞壁上出現不同程度的褶皺，由于褶皺的出現，使聲音在木材中的傳播損耗能量增加，影響了聲音信號的傳遞，這是音板木材在軸向壓縮載荷下其振動和聲學性能降低的重要原因，同時預應力的存在也是影響振動和聲學性能不可忽視的重要因素。