船舶尾部避振穴的設計研究

葉星宏，夏利娟

(1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240)

為了減小船舶的振動、提高船舶的舒適性和宜居性，空氣彈簧結構在船舶工程中的應用愈發普遍。空氣彈簧是一種利用囊內空氣在壓縮、膨脹過程中產生的回復力來實現隔振和緩沖的裝置，具有固有頻率低、承載能力強、剛度可調等優點[1-2]，目前常用作船舶主輔機的隔振基座。陳志敏等[3]利用ADAMS機械動力學分析軟件，在充分考慮空氣彈簧非線性特點的條件下，準確模擬了空氣彈簧對某潛艇推進主機的隔振效果，為隔振系統的選型和布置提供了參考；Li等[4]設計了由磁懸浮驅動器和空氣彈簧構成的主被動隔振系統，結合了空氣彈簧的大承載能力和中高頻段良好的隔振性能、以及磁懸浮驅動裝置功率消耗低和有效消去低頻正弦波的特性，并在200 kW柴油機試驗中得到了驗證。類似的空氣彈簧結構在船舶動力機械隔振方面已有許多應用實例[5-7]，對于減小主輔機等往復式機器的激勵作用具有良好的實用效果。

另一方面，螺旋槳激振是船上出現有害振動的又一重要原因。避振穴是船舶尾部用于減小螺旋槳激勵向船體傳遞的結構，由表面橡膠板、四周鋼板以及內封氣體構成，其隔振原理與空氣彈簧有許多相似之處。避振穴一般設置在螺旋槳上方約d×d的區域(d為螺旋槳直徑)，中心點位于槳盤前0.1d處，對該區域船體外板及內部結構進行挖孔，代以橡膠板覆蓋于外殼表面，并對內部封閉腔室進行充氣，構成類似于空氣彈簧的密閉充氣腔體結構，如圖1所示[8]。國內避振穴的工程應用實例最早可追溯到1955年的內河測量艇[9]。到20世紀90年代，馬佐璋等[10-12]針對避振穴的固有頻率、減振性能和阻力性能開展了一系列試驗研究，認為避振穴在具有顯著減振效果的同時，對船速不會產生明顯影響，并提出了避振穴設計過程中對橡膠板變形、氣密性、耐腐蝕性等的要求。近年來，Lee等[13-15]通過理論分析和實船測試等一系列研究，提出了在不改變船體結構布置的前提下，在船體尾部外殼表面加裝充氣橡膠薄膜裝置的方法，利用相消干涉的原理減小螺旋槳對船體的激振，取得了較好的效果。

圖1 避振穴示意圖Fig.1 Sketch of anti-vibration cave

然而，此前對避振穴的研究大多采用模型試驗和實船試驗，對于避振穴自身振動特性以及內在的隔振機理缺乏深入的分析，往往需要依靠經驗和反復試算進行設計。本文通過理論分析，推導得到避振穴固有頻率的近似計算方法，結合簡化的兩自由度(degree-of-freedoms,DOFs)隔振系統，研究避振穴在不同條件下的隔振性能，并在實船設計中加以驗證，以求為避振穴設計提供有用的參考。

1 避振穴固有頻率理論計算

1.1 避振穴固有頻率計算模型

建立避振穴的固有頻率計算模型，如圖2所示。在實際設計中，避振穴的底板一般近似為正方形，記其邊長為L，由密度為ρ、厚度為h的橡膠制成；橡膠板與四邊簡支固定，為防止變形過大還會施加有初始預張力fx、fy；避振穴四周及頂板由鋼板構成，高度為H；避振穴腔內充有絕對壓強為p=p0+Δp的空氣，其中:p0為外界氣壓;Δp為腔內氣體凈壓強。由于橡膠板固有頻率顯著低于周圍鋼板，接近螺旋槳的激勵頻率，同時處于螺旋槳脈動壓力的主要作用區域，是避振穴設計的關鍵。以基頻振動(一般對應(1,1)模態)為例，推導橡膠板固有頻率的近似計算公式，對于其余高階模態可類似地進行求解。

圖2 避振穴固有頻率計算模型Fig.2 Calculation model of natural frequency of anti-vibration cave

1.2 避振穴固有頻率推導過程

對于受初始預張力的四邊簡支方形板，其自由振動方程為

(1)

式中,D為板的抗彎剛度。求解該方程，可得一階固有頻率表達式為

(2)

橡膠板在腔內氣體壓強作用下，將發生大撓度彎曲變形，產生附加的薄膜力，提高板的等效剛度。采用板殼理論中的能量法計算橡膠板的大撓度彎曲。板的總勢能Π可寫為

(3)

式中:Um為無預張力條件下薄板應力狀態對應的變形能;Uf為預張力產生的變形能;Ub為板的彎曲變形能。

在進行板的大撓度彎曲計算時，采用馮·卡門板殼理論[16]描述位移和應變之間的非線性關系

(4)

將式(4)代入式(3)，并對z進行積分，可得Um、Uf、Ub三者的表達式分別為

(5)

根據邊界條件的對稱性，可設板的變形函數為

(6)

(7)

式中,

(8)

(9)

結合胡克定律，可得板的大撓度彎曲在四邊產生的平均中面應力為

(10)

考慮腔內氣體回復力的作用。腔內氣體的體積V與絕對壓強p滿足關系式

p·Vm=const

(11)

式中，m為氣體的熱力學指數。將式(11)對位移s進行求導，可得

(12)

由于p=p0+Δp，而外界氣壓p0為一常數值，故有

(13)

式中,負號為壓力的變化趨勢與容積的變化趨勢相反，在計算剛度時應取其絕對值。

(14)

(15)

由此，基于受初始預張力的四邊簡支板固有頻率表達式，綜合考慮板的大撓度彎曲和空氣彈簧的作用后，可得避振穴橡膠板一階固有頻率的近似計算式為

(16)

式(16)計算得到的是橡膠板干模態基頻，對于實際應用中避振穴橡膠板單面觸水的情況，可參考金咸定等的研究中接水船板振動的經驗計算公式，取單位面積的附連水質量為ερfb，其中:系數ε通過對比有限元計算結果進行修正，對于本文計算的方形板取為0.25;ρf為流體密度;b為板的短邊長，此處即為L。由此，在考慮附連水質量后，式(16)分母變為(ρh+ερfL)×L4，分子保持不變。

1.3 避振穴固有頻率計算結果驗證分析

Amabili等[18]基于Mooney-Rivlin本構模型，對一面受初始預張力的方形橡膠板進行了模態試驗和計算，之后分析了該板在氣體靜壓力作用下的大撓度變形。試驗模型的相關參數匯總,如表1所示。

表1 Amabili等的研究中試驗模型的相關參數Tab.1 Parameters of test model in studies on Amabili et al

本文采用1.2節的計算方法，對該文獻所述的橡膠板模態和撓度進行分析，同時在ABAQUS軟件中建立尺寸以及材料與之一致的有限元模型進行對比驗證，如圖3所示。各鋼板及橡膠底板采用S4R殼單元進行模擬，網格尺寸約為5 mm，并在橡膠底板四邊施加簡支約束；腔內氣體通過在inp文件中加入*fluid cavity命令，并定義腔體內表面及參考節點，由ABAQUS自動生成F3D4單元進行填充模擬。

圖3 根據Amabili等的研究建立的有限元模型Fig.3 Finite element model based on studies on Amabili et al

Amabili等在進行模態分析時，橡膠板僅受四邊初始預張力作用，并未構成充氣密閉氣室的一部分，故使用式(16)進行理論計算時，只需考慮板自身屬性及初始預張力兩項的作用。橡膠板基頻計算結果匯總,如表2所示。各結果相互間誤差均在3%以內，本文計算結果與文獻結果吻合良好。

表2 橡膠板基頻Tab.2 Fundamental frequency of rubber plate Hz

Amabili等在進行橡膠板大撓度彎曲分析時，氣室內的凈壓強以1 379 Pa為步長逐步由0增壓至17 927 Pa。本文采用式(7)進行板的大撓度理論計算，同時使用非線性有限元進行求解，得到結果匯總如圖4所示。可見，各曲線均反映了隨著充氣氣壓的增大，橡膠板中心點撓度也在逐步增大，且增大的速度逐漸放緩。采用能量法進行理論計算時，僅取變形函數的第一項得到的撓度在載荷較低的時候偏大，在載荷較高的時候偏小，但總體上吻合較好，能較為準確地模擬橡膠板在均勻外載荷作用下的變形。

圖4 橡膠板中心點的撓度-氣壓曲線Fig.4 Deflection-pressure curve of rubber plate center point

1.4 避振穴設計參數對固有頻率的影響分析

采用理論計算和有限元計算，分析橡膠板板厚h、初始預張力fx和fy、腔內氣體凈壓強Δp等關鍵設計參數對固有頻率的影響。當橡膠板厚度較小時，由于(2,1)階模態不改變腔內氣體體積，空氣彈簧的效果可被忽略，同時板自身屬性和預張力提供的等效剛度較小，使(2,1)階模態將最先被激發出。為更準確對比本文推導的近似方法，計算過程中將板厚為10 mm的模型作為比較基準，確保(1,1)階模態對應橡膠板的基頻振動。該模型其余參數與Amabili等研究的模型均保持一致，為模擬橡膠板在水下工作的情況，附連水質量通過質量點方式附加于板上。控制3個主要設計參數的變化，分別計算模型的(1,1)階模態固有頻率，結果如圖5所示。

分析3個設計參數對固有頻率的影響，可得到以下規律：

(1)隨著橡膠板厚度的增大，橡膠板的一階固有頻率逐步增大，但固有頻率總體變化幅度較小，在選取橡膠板厚度時應主要從控制橡膠板靜撓度及自身振動響應的角度出發。

(2)隨著橡膠板預張力的增大，其一階固有頻率有較為明顯的提高，橡膠板預張力對固有頻率影響較大，在避振穴設計中可通過調節橡膠板預張力獲得所需的固有頻率。

(3)隨著腔內氣體凈壓強的增大，其一階固有頻率逐步增大，但由于腔內氣體凈壓強不可過大，以防橡膠板變形過大，故在考慮的充氣氣壓范圍內固有頻率變化幅度較小，在避振穴設計中對腔內氣體凈壓強的選取同樣應主要從防止橡膠板變形過大考慮。

此外，圖5中各理論計算結果與有限元結果均較為接近，理論計算值總體偏小，但誤差均在10%以內。

(a)板厚對基頻的影響

2 簡化隔振模型計算

首先建立單自由度振動系統，簡化模擬船舶在無避振穴條件下，直接受到螺旋槳激勵力作用而產生振動，其計算結果可作為后續兩自由度系統隔振計算的比較基準，分析加裝避振穴后船體振動性能的優化效果。對于圖6所示的單自由度振動系統，其運動方程為

(17)

設簡諧激振力F(t)=F0·eiωt，位移響應x10滿足關系式x10=A10ei(ωt+θ10)，可得

(18)

船舶加裝避振穴后，螺旋槳脈動壓力將首先作用在避振穴上，經避振穴減振后再傳遞到船體結構。據此，在圖6的單自由度振動模型基礎上，建立如圖7的兩自由度隔振模型，在船體m1與激勵之間插入避振穴結構m2，模擬避振穴的工作原理。該系統的運動方程式為

(19)

采用復數形式求解，可得

(20)

由于避振穴結構的剛度、阻尼、質量均遠小于船體(即k2<

(21)

在設計過程中，主要關注船體的峰值響應，即外界激勵ω等于或接近船體自身固有頻率ω1的情況。此時，對比未加裝避振穴的船體響應，可得加裝避振穴后響應放大系數α為

(22)

3 實船尾部避振穴設計計算

3.1 實船參數及原有振動特性

在某318 000 DWT超大型油輪上加裝避振穴，分析避振穴應用于實船的減振效果。該船采用單機單槳推進方式，螺旋槳葉頻和倍葉頻分別為4.233 Hz和8.467 Hz。根據中國船級社《船上振動控制指南》[19]，脈動壓力主要分布范圍為螺旋槳上方d×d區域，在設計初期可采用Holden方法進行估算。計算可得在葉頻處螺旋槳脈動壓力最大值為1 506 Pa，倍葉頻處脈動壓力為葉頻處的一半，葉頻以下頻段采用激勵力與螺旋槳轉速成三次方的關系進行換算，葉頻至倍葉頻段采用線性插值，倍葉頻以上則統一取為倍葉頻處脈動壓力，如圖8所示。

計算模型選取該超大型油輪尾部區域，包含上層建筑及第五貨油艙，整體為縱骨架式結構。其中，板結構采用S3及S4R單元模擬，梁、柱結構采用B31H單元模擬，網格間距取為肋距，且在上層建筑部分進行加密。設備質量采用質量點以MPC(multi-point constraints)方式連接到相應節點，艙內油水質量以及舷外水質量通過質量點的形式分布在艙室及船底外板對應位置。螺旋槳激勵力采用表面壓力方式加載，并在截斷橫艙壁處施加固支約束條件。采用模態疊加法計算倍葉頻范圍內尾部結構的響應，并選取艉封板頂部、煙囪頂部、羅經甲板前端、翼橋端部等易發生較大振幅處的節點作為評價點，如圖9所示。各評價點原有的速度和加速度頻響曲線如圖10和圖11所示。

從圖10和圖11可知:各評價點的加速度響應在計算頻段內較小，而速度響應在低頻段的3.2 Hz和4.6 Hz附近會出現兩個較為突出的峰值，分別對應了尾部整體垂向三階振動以及煙囪上建局部縱向振動的固有頻率。其中，在略高于葉頻的4.6 Hz附近出現速度響應的極大值，在后續設計避振穴過程中著重考慮減小該頻率范圍附近的船體振動。

3.2 避振穴設計

在該超大型油輪尾部螺旋槳上方進行局部結構的修改。以螺旋槳盤面為中心，采用橡膠板代替盤面上方d×d區域的船底板，并向上挖出平均深度約為d的空腔。由于該船尾部接近U型尾且向上收縮，而橡膠板需要繃緊鋪設，故適當調整了尾部型線，如圖12所示。為防止橡膠板初始變形過大，腔內氣體凈壓強不可過高，同時應適當增加橡膠板厚，并設置足夠大的初始預張力。針對該船，設置避振穴腔內氣體凈壓強Δp=0.001 MPa，橡膠板厚h=100 mm，初始預張力fx=fy=1.0 MPa。

圖12 實船模型避振穴設計布置Fig.12 Design of anti-vibration cave on real ship model

采用式(16)計算該船避振穴橡膠板的一階固有頻率，可得近似計算值為0.259 Hz，遠低于船體響應峰值頻率，根據第2章的分析預計可有效減小4.6 Hz附近船體的有害振動。采用ABAQUS軟件進行有限元計算，求得橡膠板基頻為0.257 Hz，與理論計算值之間的誤差僅為0.77%。此外，橡膠板充氣后最大靜撓度約為0.057 m，對船體表面型線影響較小。

3.3 減振效果分析

計算該船尾部結構在加裝避振穴前后的模態特性，如表3所示。可見船體尾部整體模態的固有頻率基本不變，避振穴的改造設計不會使尾部總體模態發生明顯變化。

表3 尾部整體模態固有頻率Tab.3 Natural frequency of global stern modes

計算評價點的速度響應，結果如圖13所示。總體而言，在加裝避振穴以后，各評價點在計算頻段內振動響應均有較為明顯的下降。采用插入損失定量評價避振穴的隔振性能，其計算公式為

(23)

式中:a0、v0為原結構的加速度和速度響應;a、v為加裝避振穴后對應節點的加速度和速度響應。計算可得各評價點在原速度響應最為嚴重的4.6 Hz附近插入損失均達到5 dB以上，其中節點位于羅經甲板前端和翼橋端部的的節點插入損失接近7.5 dB，而在計算頻段內其余響應峰值處插入損失也達到了7 dB以上，即加裝避振穴可有效減小原結構的振動響應，獲得理想的減振效果。

(a)節點5677

4 結 論

本文推導了避振穴固有頻率的計算方法，分析了避振穴的減振原理，并以318 000 DWT超大型油輪為例進行了實船避振穴設計和仿真驗證，主要得到以下結論：

(1)本文推導的近似計算公式可較為準確地預報避振穴的固有頻率；通過改變橡膠板預張力可有效調節避振穴固有頻率，對橡膠板厚及腔內氣體壓強的選取則應主要從控制橡膠板靜撓度的角度出發。

(3)加裝避振穴對船舶尾部原有的模態特性影響很小，可有效降低結構在關注頻段的峰值響應，具有良好的減振效果。