薄壁筒車削顫振表面紋理形成機理研究

婁培生，呂凱波，呂鵬宇

(太原理工大學 機械與運載工程學院，太原 030024)

薄壁筒零件廣泛應用于航空航天、船舶、能源等領域。這類柔性零件具有剛性低等特點，加工過程中工件與刀具之間極易產生強烈的相對振動，使得工件表面產生振紋，嚴重影響加工質量[1]。加工表面形貌是由刀尖輪廓通過刀具與工件之間的相對運動復映到工件表面上而形成的[2-3]。因此，工件表面形貌蘊藏著豐富的加工狀態信息[4]。如果能將其中的特征信息提取出來，獲得切削用量、加工系統動態特性等因素對表面形貌的影響規律，這無疑對薄壁筒這類零件加工表面形貌的預測和控制具有重要指導意義。

在穩定車削時，薄壁筒工件表面形貌呈現平穩光整的特點，其表面粗糙度與切削進給量、刀尖半徑大小有關；當刀具與工件之間由于存在能量反饋機制誘發顫振時，表面將留下明顯振痕[5]。振紋圖案是由于車刀在工件表面留下的痕跡存在相位差，經過大量的排布從而產生了規律性的圖案[6]。Moon等[7]通過工件表面的空間頻率探明了表面輪廓的成形緣由，Lu等[8-9]建立了軸類柔性零件的車削顫振模型，指出軸類柔性工件主要以梁模態振型進行振動，加工后表面振紋呈現溝槽形狀。Arnold[10]指出薄壁筒車削顫振表面圖案的形成與工件的固有頻率有著緊密的聯系。Chang等[11]研究了不同徑厚比下薄壁筒工件的振動特性變化規律，得出薄壁筒的徑厚比越大，則其殼體模態在振動過程中越將占據主導作用。趙玉峰[12]利用3個圓弧軟爪卡盤夾持薄壁筒工件，該工藝極大提高了薄壁筒工件的加工穩定性。Gerasimenko等[13]基于殼體理論建立薄壁筒數學模型，考慮薄壁筒動態依從性的可變性，提出了一種連續切削條件下確定車削穩定性邊界的算法。Esfandi等[14]提出了一種基于工業機器人手臂輔助支撐的薄壁筒工件車削加工的控制方法。Mehdi等[15]對兩種不同材料的薄壁筒進行了車削試驗，并指出工件顫振形式與工件振型有關。Lorong等[16]建立了薄壁筒的切削動力學模型，理論分析結合試驗測試研究了切削速度和阻尼等參數對顫振穩定性的影響。

總體而言，目前對薄壁筒的研究大都集中在切削穩定性預測、形狀尺寸參數影響下模態特性以及顫振抑制方法上，而對其表面形貌的研究較少，且鮮有文章指出在時變切削位置和厚度的情況下，工件表面形貌的分布規律和表面振紋的形成機理。本文結合薄壁筒車削過程中振動特性，對其表面形貌進行相關研究，通過有限元仿真得到了一次完整走刀過程中不同位置處工件模態特性的變化規律,并預測了薄壁筒表面紋理形狀的大小及其分布；隨后車削試驗驗證了表面紋理具有時變性，與預測結果相符;最后通過提取監測信號中的顫振信息和工件模態參數，再現了薄壁筒車削顫振表面振紋圖案。

1 薄壁筒車削振動特性分析

1.1 表面形貌理論模型

工件表面形貌與刀尖半徑，切削參數以及刀具與工件的相對振動位移有關。從空間角度來看，工件表面形貌的形成可看作是工件與刀具之間相對徑向位移以進給量為間隔的采樣問題，即工件每旋轉一周，其被加工表面都會記錄下刀具相對于工件的徑向振動位移信息。基于車削加工原理，薄壁筒切削表面粗糙度Rz可表示為

(1)

(a)理想表面形貌

當顫振發生時，工件與刀具之間會產生強烈的相對徑向位移。相比于刀具的剛性，薄壁筒類工件在車削加工過程中的振動往往對刀具與工件之間相對位移的貢獻最大，會在加工表面產生一些特殊有規律的振紋。顯然，這些振紋的產生與工件的振動特性有著密切的聯系。

1.2 薄壁筒車削振動模型

薄壁筒模型,如圖2所示。在柱坐標系Oxθz中，薄壁筒以角速度Ω繞x軸轉動，u(x,θ,t)，v(x,θ,t)和w(x,θ,t)分別為中面上任意一點在縱向、切向和徑向3個方向上的位移，L、H和R分別為薄壁筒的長度、壁厚和中面半徑。基于Love殼體理論，以及Hamilton功能原理，得到旋轉態薄壁筒用x、v和w表示的動力平衡方程

圖2 薄壁筒模型Fig.2 Thin-walled cylinder model

(2)

式中，Lij(i,j=1,2,3)為偏微分算子，具體表達式可參見文獻[17]。殼體的模態振型由兩部分組成，即軸向梁函數振型和周向花瓣狀振型。依據分離變量法和振型疊加原理，薄殼的振型函數可以用軸向梁函數和周向三角函數的組合形式來近似表示，其位移解可表示為

(3)

(4)

(5)

式中:I為軸向半波數；J為圓周方向的周向波數。(I,J)振型即表示有I個軸向半波數、J個周向波數的振型，ωIJ對應于(I,J)振型的工件固有頻率。將位移函數表達式代入動力平衡方程可得到薄壁筒頻率特征方程，表達式為

(6)

式中，βi(i=1,2,…,5)為待定系數，與工件的邊界條件有關，其具體表達式可參見文獻[18]。

圖3(a)為當軸向半波數I=1,2,3時的殼體軸向振動形式。圖3(b)為薄壁筒周向模態振型的截面圖，J=1的模態為彎曲模態，與薄壁筒的軸向變形有關；J≥2為呈花瓣狀的周向模態，即周向波數的個數等于花瓣的個數。

I=1

1.3 薄壁筒模態分析

實際加工過程中，隨著工件表面材料的不斷去除，以及刀尖位置的時刻變化，薄壁筒的振動特性必然也會發生變化。為研究工件在一次完整走刀過程中其固有頻率及其振型的變化情況，對薄壁筒進行有限元仿真，得到不同走刀位置以及不同壁厚情況下工件固有頻率的變化趨勢。如圖4所示，給出一次完整走刀過程中薄壁筒模型的形狀尺寸，進給方向從卡盤到自由端。將工件等分為6個部分，選取7個點作為一次完整走刀過程中的位置標記點。工件有效切削長度L=120 mm，厚度H=1.5 mm，切深d=0.8 mm，內徑Di=111 mm，工件密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比μ=0.3，楊氏模量E=2×1011Pa，選擇殼體單元建模，添加轉速Vc=77.5 rad/s，模型左端主軸由軸承約束，選用六面體單元對模型進行網格劃分。

圖4 走刀過程中薄壁筒的形狀尺寸Fig.4 The size of the thin-walled tube shape during cutting process

Lu等的研究指出主軸、卡盤模型對工件模態分析的影響不可被忽略。圖5為有主軸卡盤模型仿真得到的工件前4階模態云圖，從卡盤到自由端變形越來越大。說明越靠近自由端，顫振發生的可能性越大。同時工件與刀具在不同位置處，將產生不同的表面振紋。

(a)(1,1)振型

模態特征的變化趨勢由圖6給出,(1,1)振型固有頻率變化較小，相反高階模態固有頻率變化明顯。其中L/6到2L/3位置附近剛度逐漸減小，顫振起始點的位置極可能出現在該范圍內。(1,2)振型的固有頻率先減小后增大，(1,3)和(1,4)振型的固有頻率曲線呈減小趨勢，結合以上分析，預測實際加工該工件表面紋理可分為3種類型，分別為理想加工表面紋理、由梁的彎曲振型產生的溝槽形狀振紋和薄壁筒的殼體振型產生的拋物線形狀振紋。

圖6 不同位置處各振型對應固有頻率的變化趨勢Fig.6 Each vibration pattern at different locations corresponds to the trend of change in the inherent frequency

2 薄壁筒切削振動試驗

2.1 試驗臺設計與搭建

為驗證薄壁筒的車削振動特性及其表面形貌之間存在的聯系，在CA6140普通車床上展開車削試驗。選用刀桿型號為SDNCN2525M11,刀具型號為DCMT11T304，刀尖半徑rd=0.4 mm。工件材料為AISI 1020，內徑Di=111 mm，一端由三爪卡盤固定，另一端自由，夾持部分厚度遠大于加工部分厚度，可忽略裝卡變形造成的影響。工件總長度195 mm，懸伸長155 mm，實際切削長度L=130 mm。如圖7為薄壁筒車削試驗示意圖，采用兩種傳感器采集車削加工過程的振動信息，其中加速度傳感器型號為PCB 352C34，貼附在刀具背面；聲壓傳感器型號為D130E20，由支架夾持放置在車床旁。選用兩根工件長度和內徑一致，對比不同切削參數對工件振動特性及表面紋理的影響，工件切削參數如表1所示。

圖7 車削試驗臺布置圖Fig.7 Turning test bench diagram

表1 切削參數Tab.1 Parameters of cutting process

2.2 模態測試與分析

為驗證有限元得到的固有頻率變化規律，以工件B為例，在車削開始前和一次完整加工結束后分別對薄壁筒進行錘擊試驗獲取工件頻響函數，敲擊點設置在距離工件懸臂端15 mm處，采用加速度傳感器拾取敲擊點附近的加速度響應信號。為減小隨機誤差，信號數據由4次敲擊結果取平均值后得到。如圖8所示，車削前后工件的頻響應函數曲線發生了明顯變化。可以發現，隨著材料不斷地被去除，工件的壁厚減小，工件的低階固有頻率變化不明顯，而高階殼體模態的固有頻率顯著減小，殼體振型越容易被激發，這與有限元仿真結果保持一致。

圖8 工件B加工前后的頻響函數Fig.8 Frequency response function before and after processing of workpiece B

3 結果與討論

3.1 工件表面振紋的形狀及其分布

試驗過程中，在沿工件軸向35 mm位置附近顫振開始發生，現場伴隨著刺耳的噪聲；加工至79 mm位置附近，噪聲開始呈現周期性的規律，聲音強度重復經歷增強到衰弱再增強再衰弱，直至加工結束。圖9為薄壁筒工件B經過最后一次完整走刀后的加工表面形貌，根據其形貌特征將其分為3個區域:區域Ⅰ為平穩加工階段，表面光潔平整；區域Ⅱ為輕微顫振階段，表面振紋呈現連續的縱向溝槽形狀，隨著切削位置的不斷變化，溝槽的寬度也有所變化；區域Ⅲ為嚴重顫振階段，表面呈現拋物線形狀的圖案。

試驗結果顯示，薄壁筒具有復雜的振動形式，同時工件表面形貌信息與加工過程中刀具-工件系統的振動信息存在很好的映射關系。為進一步對其表面特征進行記錄觀測，在掃描電鏡下得到如圖9(c)～圖9(e)對應觀測點的放大圖，測量其沿著刀具進給方向上的波長λ。區域Ⅰ為理想加工表面，測得λ=0.1 mm對應進給量f;區域Ⅱ對應波長有0.1<λ≤0.7，與表面形貌幾何模型圖1給出的結果相符。

信號采集器型號為CoCo 80，采樣頻率fs=10.24 kHz。圖10是工件B一次完整走刀過程采集的加速度信號和聲壓信號，與工件表面形貌位置對應，也能清晰將加工過程簡單地劃分為3個區域，對應顫振區域的時域幅值有明顯增大。為拾取對應時刻信號中的頻率成分，對聲壓信號做短時傅里葉變換得到時頻譜。如圖11所示，不難發現輕微顫振區域Ⅱ中的頻率以690.0 Hz及其倍頻成分為主，這與工件(1,1)梁模態振型所對應的固有頻率615.9 Hz接近(見圖6中L/2附近)，符合顫振頻率略大于工件-刀具系統的某一環節的固有頻率這一顫振特點，該區域顫振頻率大小近似保持不變。相反在嚴重顫振區域Ⅲ中的頻率成分較為復雜且有明顯下降趨勢。在79 mm位置處，顫振頻率由690.0 Hz突變為1 119.9 Hz及其倍頻成分，與工件(1,3)殼模態振型所對應的固有頻率1 076.5 Hz接近(見圖6中2L/3附近)，隨后呈現明顯的下降趨勢。由此推測，區域Ⅲ表面特殊紋理圖案的形成與工件振型及固有頻率的變化有必然聯系。

(a)工件表面振紋分布

圖10 一次完整切削采集的加速度和聲壓信號Fig.10 Acceleration and acoustic pressure signals collected for a complete cutting process

圖11 聲壓信號時頻譜Fig.11 Time-frequency spectrum of sound signals

3.2 振紋圖案的形成機理

試驗中產生的振紋形狀與Arnold和Mehdi等的研究指出的圖案具有相似性，如圖12所示，振紋圖案由多組拋物線組合而成，復雜且極具規律性。為了進一步研究振紋分布規律，做以下處理：沿著進刀方向，將開始走刀的位置處記為起始位置，每一組圖案中心距起始位置的長度記為X1,X2,X3,…,Xi；同時在工件表面選取一條水平軸心線作為周向刻度的起始位置，每一組沿周向圖案相鄰兩個振紋之間的距離記為λ1,λ2λ3,…,λi。

圖12 薄壁筒工件表面特殊振紋圖案Fig.12 A special vibration pattern on the surface of a thin-walled tube workpiece

一般地，在薄壁筒工件的車削加工過程中，將刀具視為剛體，工件視為柔性振動體。以圖13給出的刀具與工件接觸模型為例，工件以周向波數J=3的花瓣狀模態振型振動。工件表面周向節點數為2J，因為節點位置處不產生徑向的變形，而其余位置變形較大，所以節點位置附近的切痕較淺，相鄰兩節點中間位置附近的切痕較深。觀察工件表面，區域Ⅲ中第一組特殊振紋圖案位置處，沿工件表面一圈有6個點位置附近的圖案較淺，對應6個節點位置。據此推測在加工至79 mm位置處，工件的主要振動形式為(1,3)振型。假設切削過程中刀具與工件始終保持接觸；則工件每旋轉一圈，工件表面產生的切痕個數與工件該振型的固有頻率成正比。

圖13 薄壁筒工件與刀具的接觸模型Fig.13 A contact model between a thin-walled tube workpiece and a tool

以區域Ⅲ中的一組振紋圖案作為研究對象，工件固有頻率呈現近似線性下降的趨勢，表面圖案的形成與固有頻率的減少有關。工件表面振紋為連續不間斷的曲線，振紋個數N為自然整數，這意味著工件每轉一圈將在工件表面產生N個切削痕跡。工件固有角頻率為時間t的函數

p=p0-σt

(7)

(8)

選取相鄰兩圈切痕近似重合的地方為起始點t=0，當工件轉過第n圈時的角度總和可表示為

(9)

由式(9)可以得產生第nN個切痕的完成時間tn有

(10)

將式(10)取負，并展開得如下

(11)

聯立式(8)、式(11)可得第nN個切痕相較于t=0時沿工件表面周向距離yn

(12)

式中,R為工件外半徑，且p0?σnT,所以表面圖案與旋轉圈數n之間的關系式有

(13)

由式(13)可以得知，區域Ⅲ中的振紋圖案與轉過圈數n的二次方成正比，形狀呈現拋物線狀，大小與工件尺寸、轉一圈所用時間、單位時間固有角頻率的改變量以及初始固有角頻率有關。單位時間內固有角頻率的減少量σ越大則拋物線開口越小。由圖9(b)可知，越靠近工件自由端的幾組拋物線圖案開口越小，λBi越大，NBi越小。試驗現象與理論推導結果一致，驗證了理論推導的正確性。

3.3 拋物線狀振紋圖案的仿真再現

工件B加工后表面周長C=354.82 mm，工件從距離起始位置79 mm處開始出現特殊振紋圖案，結合圖12中模型，測量相關參數匯總如表2所示。如表2所示，可以發現相鄰兩組振紋個數取整后都以Ni-Ni+1≈2的規律分布。其中每組圖案的振紋個數Ni與振紋頻率fwi的關系有

表2 工件B的表面波紋長度Tab.2 Wave-length measurements of workpiece B

(14)

(15)

表3 加速度信號中的顫振頻率Tab.3 Chatter frequency of acceleration signals

結合試驗結果，本文對Arnold研究中單位時間內工件固有角頻率的減少量σ的計算方法進行了優化

(16)

式中:L為實際切削長度;f為進給量。對比不同切削轉速下工件A和B產生的拋物線振紋發現有λBi>λAi，相鄰兩個振紋間距隨著轉速的增大而增大，振紋個數隨著轉速的增大而減小，這是因為單位時間內工件固有角頻率減少量σ增大導致了λi的增大，同時振紋個數也減小。

如圖14所示，相比優化前L選取工件總長和優化后L選取實際切削長度，優化后的波紋軌跡與實際測量軌跡更接近。同時通過大量有規律的復雜仿真繪圖再現了表面加工振紋，如圖15所示的仿真繪圖與實際拍攝表面圖案對比，結果極為相似。

圖14 工件B表面圖案的波紋軌跡Fig.14 Pattern track on the surface of work piece B

4 結 論

(1)基于車削加工理論，建立了薄壁筒振動模型以及工件與刀具的接觸模型，通過有限元仿真得到薄壁筒一次完整走刀過程中，工件各振型對應固有頻率沿切削位置的變化規律并預測了薄壁筒表面紋理形狀的大小及其分布，預測結果與試驗結果相符。

(2)對于殼體模態被激發產生的特殊振紋，測量與記錄結果顯示相鄰兩組振紋的顫振頻率之間以主軸頻率及其2倍頻的大小呈現近似線性下降的規律；且顫振頻率的2倍頻成分與工件表面的振紋頻率近似相等；顫振頻率可用于切削位置處振紋個數的預測。

(3)薄壁筒車削表面紋理形狀具有時變性，通過理論分析，探明了工件表面特殊振紋圖案與工件尺寸、單位時間內固有角頻率的減少量和轉過圈數的二次方有關，經過大量仿真繪圖再現了薄壁筒特殊的振紋圖案，這對預測和控制薄壁筒車削表面形貌有重要指導意義。