車刀螺紋緊固連接對(duì)縱彎復(fù)合超聲橢圓振動(dòng)特性的影響

楊金川，馮平法,2，馬 恪，張建富

(1.清華大學(xué) 機(jī)械工程系，北京 100084；2.清華大學(xué) 深圳國(guó)際研究生院，廣東 深圳 518055)

相對(duì)于傳統(tǒng)車削工藝，超聲橢圓振動(dòng)(ultrasonic elliptical vibration,UEV)車削技術(shù)將橢圓振動(dòng)附加于車刀上，使車刀在切削過程的運(yùn)動(dòng)路徑上產(chǎn)生周期性超聲橢圓運(yùn)動(dòng)，從而使加工過程發(fā)生了實(shí)質(zhì)變化，可大幅提升加工質(zhì)量[]。超聲橢圓振動(dòng)車削系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)從原型機(jī)到當(dāng)前采用新結(jié)構(gòu)、新材料與新控制理論，其設(shè)計(jì)多樣性、可靠性與加工工藝均取得極大發(fā)展[2-3]。根據(jù)橢圓軌跡合成形式差異,其振動(dòng)復(fù)合主要分為縱扭復(fù)、縱彎復(fù)合和彎扭復(fù)合等形式且主要采用雙激勵(lì)或單激勵(lì)兩種驅(qū)動(dòng)模式實(shí)現(xiàn)特定的橢圓振動(dòng)復(fù)合[4-6]。其中，依據(jù)單/雙激勵(lì)模式，國(guó)內(nèi)外研制了多型超聲橢圓振動(dòng)裝置，并成功實(shí)現(xiàn)了切削加工[7-12]。而超聲橢圓振動(dòng)裝置能否在工件上實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定可靠切削加工的直接因素便是車刀能否實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定可靠的周期性橢圓振動(dòng)。

對(duì)于采取縱彎復(fù)合的單激勵(lì)超聲橢圓振動(dòng)車削系統(tǒng)，變幅桿本身存在縱振和彎振兩種振動(dòng)模態(tài)，除了傳遞并放大振動(dòng)狀態(tài)之外，也需要發(fā)揮良好的刀桿作用，即變幅桿輸出端需要傳遞給刀具縱向振動(dòng)并通過本身結(jié)構(gòu)產(chǎn)生橫向振動(dòng)，進(jìn)而形成橢圓振動(dòng)軌跡。因此，刀具與變幅桿之間的連接狀態(tài)勢(shì)必會(huì)影響橢圓振動(dòng)的傳遞效果。尤其是采用螺紋緊固連接的刀具，其連接狀態(tài)也必將對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)及振動(dòng)傳遞特性產(chǎn)生影響。對(duì)于縱振傳遞，若螺紋連接與縱振方向一致，其振動(dòng)傳遞主要受到螺紋連接預(yù)緊力以及連接面接觸狀態(tài)影響，即預(yù)緊力大小和連接面接觸狀態(tài)優(yōu)劣均與振動(dòng)傳遞質(zhì)量在有限范圍內(nèi)存在正向關(guān)系[13-14]。而對(duì)于橫振傳遞，螺紋連接與振動(dòng)傳遞方向垂直，其振動(dòng)傳遞主要受到預(yù)緊狀態(tài)的影響，且對(duì)于不同量級(jí)的激勵(lì)頻率，連接引起的非線性振動(dòng)中自由振動(dòng)分量對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響也存在較大差異[15]。此外，在周期性橫振作用下，螺紋局部變形以及自松弛容易造成預(yù)緊力出現(xiàn)衰退進(jìn)而造成振動(dòng)傳遞質(zhì)量大幅下降[16-17]。

綜上，螺紋連接對(duì)于超聲縱彎復(fù)合振動(dòng)的高頻單激勵(lì)振動(dòng)傳遞及其模態(tài)特性會(huì)產(chǎn)生重要影響。本文以單激勵(lì)縱彎復(fù)合超聲橢圓振動(dòng)復(fù)合梁變幅桿為研究對(duì)象，建立 “刀具-變幅桿”振動(dòng)理論模型，并運(yùn)用有限元建模進(jìn)行螺紋連接的仿真分析，得出螺紋連接對(duì)變幅桿橢圓振動(dòng)模態(tài)及振動(dòng)傳遞的影響規(guī)律。最后，通過試驗(yàn)驗(yàn)證，明確車刀螺紋連接狀態(tài)下的變幅桿振動(dòng)特性及響應(yīng)。該研究對(duì)通過螺紋連接方式進(jìn)行車刀緊固的超聲橢圓振動(dòng)車削系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)用具有實(shí)際意義。

1 縱彎復(fù)合振動(dòng)模型

基于縱彎復(fù)合振動(dòng)的單激勵(lì)超聲橢圓振動(dòng)復(fù)合梁結(jié)構(gòu)，如圖1所示。變幅桿輸出端產(chǎn)生放大后的超聲橢圓振動(dòng)，通過螺紋連接帶動(dòng)刀具產(chǎn)生超聲橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖1 復(fù)合梁?jiǎn)渭?lì)超聲橢圓振動(dòng)結(jié)構(gòu)(mm)Fig.1 UEV structure with combined-beam(mm)

1.1 連接刀具前的等效振動(dòng)模型

連接刀具前的系統(tǒng)可等效為簡(jiǎn)諧振動(dòng)作用下的一個(gè)兩自由度系統(tǒng)。根據(jù)圖1，變幅桿斜梁對(duì)主梁產(chǎn)生兩個(gè)激勵(lì)分量，即X方向的縱振分量與Y方向的彎振分量；將斜梁X方向縱振分量與主梁的主縱振合成，形成X方向縱振激勵(lì)。同時(shí)，將斜梁Y方向的彎振分量視為一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的橫振激勵(lì)。則系統(tǒng)振動(dòng)傳遞到輸出端可等效為一個(gè)具有相位差的縱彎復(fù)合振動(dòng)響應(yīng)，如圖2所示。

圖2 復(fù)合梁雙激勵(lì)等效結(jié)構(gòu)Fig.2 Equivalent structure of horn with two stimulations

圖2中：主梁OP長(zhǎng)度為L(zhǎng)；O面為復(fù)合梁振動(dòng)傳遞分解面；P點(diǎn)為變幅桿輸出端；L為變幅桿輸出端到分解面長(zhǎng)度；a為斜梁與主梁連接中線交點(diǎn)到分解面距離；b為分解面主梁與斜梁之間的距離；α為斜梁與主梁夾角；主梁與斜梁橫截面均為正方形，且邊長(zhǎng)為h。

換能器產(chǎn)生初始的單激勵(lì)縱向振動(dòng)在O面形成兩個(gè)激勵(lì)分量O0(t)和O1(t)。O0(t)為沿主梁軸線的縱向振動(dòng)分量，并在分解面處成為繼續(xù)沿主梁軸線傳遞的縱振v0(t)以及進(jìn)入斜梁的縱振O1(t)，并在O面處產(chǎn)生沿斜梁軸線傳遞的縱振分量u1(t)和垂直于斜梁的彎振分量u2(t)。則各振動(dòng)及其分量之間的關(guān)系為

(1)

其中，當(dāng)u1(t)沿斜梁軸線傳遞至連接點(diǎn)H時(shí)，與縱振v0(t)分別在H點(diǎn)處形成X方向的合成縱振響應(yīng)；同時(shí)，垂直于斜梁的彎振分量u2(t)傳遞至H點(diǎn)處形成Y方向彎振分量。

首先，以O(shè)1(t)在H點(diǎn)處振動(dòng)傳遞為分析對(duì)象，將斜梁等效為一個(gè)帶彈簧阻尼的兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 斜梁兩自由度彈簧阻尼系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)Fig.3 Equivalent structure of skem beam system

圖3中：M1為斜梁等效質(zhì)量；c1和c2是分別為X1方向和Y1方向的斜梁阻尼系數(shù)；k1和k2分別為斜梁X1方向和Y1方向的斜梁剛度系數(shù)。該斜梁的等效運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

由式(2)可得出斜梁H點(diǎn)處產(chǎn)生的縱振穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

sin(ωt-φ1-Δφ1)=Au1sin(ωt+φ1)

(3)

同時(shí)，斜梁H點(diǎn)處產(chǎn)生的彎振穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

sin(ωt-φ2-Δφ2)=Au2sin(ωt+φ2)

(4)

從振動(dòng)傳遞可知，同一介質(zhì)中，縱振傳遞速度與彎振傳遞速度之間的關(guān)系為

(5)

則斜梁傳遞的縱振和彎振的相位延遲分別為

(6)

同理，以O(shè)0(t)在H點(diǎn)處的振動(dòng)傳遞為分析對(duì)象，將主梁OH段等效為一個(gè)帶彈簧阻尼的單自由度縱振系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4 主梁OH段單自由度彈簧阻尼系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)Fig.4 Equivalent structure of beam OH system

圖4中：M0為主梁OH段等效質(zhì)量；c0為X方向的主梁阻尼系數(shù)；k1為主梁X方向的主梁剛度系數(shù)。該主梁OH段的等效運(yùn)動(dòng)方程為

(7)

由式(7)可得出主梁H點(diǎn)處產(chǎn)生的縱振穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

sin(ωt+φ0)=Av0sin(ωt+φ0)

(8)

根據(jù)振動(dòng)各分量在H點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和變幅桿幾何結(jié)構(gòu)，可得H點(diǎn)處的振動(dòng)分解及合成狀態(tài)，如圖5所示。

圖5 主梁H點(diǎn)處的振動(dòng)分解與合成Fig.5 Vibration decomposition and synthesis of point H

由圖5可知，在H處沿X方向和Y方向存在3個(gè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振動(dòng)分量：Xv0(t)為主梁傳遞的縱振；Xu1(t)為斜梁傳遞的縱振；Yu2(t)為斜梁傳遞的彎振，且彎振不在X方向產(chǎn)生縱振分量。則各振動(dòng)分量的分解與合成為

(9)

整理后為

(10)

式中:AH1=Au1cosα；AH2=Au1sinα；AH3=-Au2cosα。

由式(10)與圖5可得，H點(diǎn)處縱振和彎振合成分量分別為

(11)

其中，相位角差分別為

(12)

以XH(t)和YH(t)在P點(diǎn)處產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)為分析對(duì)象，將主梁HP段等效為一個(gè)帶彈簧阻尼的兩自由度系統(tǒng)，如圖6所示。

圖6 主梁HP段兩自由度彈簧阻尼系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)Fig.6 Equivalent structure of main beam HP system

圖6中：M3為主梁PH段等效質(zhì)量；c3和c4分別為X方向和Y方向的主梁PH段阻尼系數(shù)；k3和k4分別為主梁X方向和Y方向的主梁PH段剛度系數(shù)。

則變幅桿輸出端P點(diǎn)處產(chǎn)生的縱振穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

sin(ωt+θHX+ΔθX+Φ)=

AXsin(ωt+θX+Φ)

(13)

則變幅桿輸出端P點(diǎn)處產(chǎn)生的彎振的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

sin(ωt+θHY+ΔθY)=AYsin(ωt+θY)

(14)

式(13)中，Ф為X方向縱振相對(duì)于Y方向彎振的振動(dòng)傳遞相位差，即

(15)

綜上，P點(diǎn)兩個(gè)振動(dòng)分量的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的存在相位差Ф；若外激振動(dòng)頻率ω與分別與某階振動(dòng)固有頻率ωn接近或重合，即產(chǎn)生共振且振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)出現(xiàn)最大振幅。則P點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的合成軌跡為

(16)

不同的相位差Ф，可得到不同的橢圓振動(dòng)軌跡。

1.2 連接刀具后的等效振動(dòng)模型

連接刀具后，系統(tǒng)質(zhì)量發(fā)生變化，則需要進(jìn)一步分析刀具及其與變幅桿連接固定方式對(duì)超聲橢圓振動(dòng)的影響。在激勵(lì)不變的情況下，其結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7中，m為連接刀具及其螺釘?shù)馁|(zhì)量。在振動(dòng)分析中，將刀具視為剛體，忽略其長(zhǎng)度對(duì)振動(dòng)影響。主梁PH段的阻尼系數(shù)與剛度系數(shù)均不變。斜梁部分與主梁OH段的振動(dòng)響應(yīng)已經(jīng)獲得，因此重點(diǎn)在分析刀具對(duì)HP段振動(dòng)響應(yīng)的影響。

圖7 連接刀具后的變幅桿等效結(jié)構(gòu)Fig.7 Equivalent structure of horn with tool

首先，將刀具與變幅桿HP段視為整體考慮。則根據(jù)圖6所示，HP段振動(dòng)等效質(zhì)量增大為M2+m。則輸出端P點(diǎn)處產(chǎn)生的縱振穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

sin(ωt+θHX+ΔθmX+Φ)=

(17)

輸出端P點(diǎn)處產(chǎn)生的彎振的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

sin(ωt+θHY+ΔθmY)=

(18)

由上述分析可知，在外激振動(dòng)頻率ω不變的情況下，連接刀具后，變幅桿HP段增大了等效質(zhì)量，其縱振與彎振的固有頻率均會(huì)下降。

由于刀具與變幅桿輸出端采用螺紋連接，一般可將刀具固定螺栓視為彈簧阻尼系統(tǒng)[18]。在分析刀具的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，為了保證振動(dòng)分析的一致性，不考慮螺紋連接在振動(dòng)傳遞過程中的自松弛[19]。可將刀具及其彈簧阻尼系統(tǒng)視為一個(gè)兩自由度的強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)，變幅桿輸出端橢圓振動(dòng)相對(duì)獨(dú)立地傳遞X方向縱振X(t)和Y方向橫振Y(t)。其等效結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 連接刀具的彈簧阻尼系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)Fig.8 Equivalent structure of spring damping system with tool

圖8中：c5和c6分別為刀具螺紋連接在X方向和Y方向的阻尼系數(shù)；k5和k6分別為刀具螺紋連接在X方向的法向接觸剛度和Y方向的切向接觸剛度。

則刀尖點(diǎn)處產(chǎn)生的縱振穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

sin(ωt+θX+ΔθDX)=

ADXsin(ωt+θDX)

(19)

刀尖點(diǎn)處產(chǎn)生的橫振的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

sin(ωt+θY+ΔθDY)=

ADYsin(ωt+θDY)

(20)

設(shè)兩個(gè)振動(dòng)響應(yīng)的相位差ΔθD為

ΔθD=θDX-θDY

(21)

則刀尖點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的合成軌跡為

(22)

從上述分析可知，連接刀具后，刀尖點(diǎn)Q在X方向與Y方向的振動(dòng)均會(huì)出現(xiàn)一定程度的延遲，但仍可維持橢圓振動(dòng)軌跡。

1.3 連接刀具后的系統(tǒng)振動(dòng)分析

由1.2節(jié)可知，在外激振動(dòng)頻率ω不變的情況下，連接刀具后，變幅桿HP段的縱振與彎振固有頻率均會(huì)變小，使得在原外激振動(dòng)作用下，變幅桿不會(huì)出現(xiàn)共振。以刀具和HP段質(zhì)量之比為自變量，可以明確連接刀具后的HP段固有頻率差異，如圖9所示。

圖9 連接刀具后的變幅桿PH段固有頻率變化Fig.9 Natural frequency trend of horn PH with tool

由圖8可知，連接刀具相當(dāng)于增加了HP段的整體質(zhì)量，從而使系統(tǒng)縱振固有頻率明顯降低，且刀具與HP段質(zhì)量比越大，共振頻率的下降幅度也會(huì)越大。

以未連接刀具的變幅桿振動(dòng)等效模型為基準(zhǔn)，進(jìn)一步分析連接刀具對(duì)變幅桿輸出端橢圓振動(dòng)軌跡的影響。設(shè)H點(diǎn)處的縱振與彎振為模擬振動(dòng)輸入，即

(23)

該模擬振動(dòng)輸入頻率ω與PH段固有頻率ωn相同，將刀具與PH段視為整體，在振動(dòng)橢圓下產(chǎn)生橢圓軌跡。則連接不同質(zhì)量刀具后的模擬橢圓軌跡，如圖10所示。

由圖10可知:連接刀具后，輸出端X方向與Y方向的振幅均會(huì)出現(xiàn)一定程度的下降；刀具/PH段質(zhì)量比越大，振幅下降幅度也就越大。同時(shí)，橢圓振動(dòng)相位差也會(huì)出現(xiàn)一定程度的增大。

根據(jù)圖8，將PH段與刀具等效為彈簧阻尼兩自由度系統(tǒng)，則刀具輸出端橢圓振動(dòng)軌跡及固有頻率由刀具質(zhì)量和螺紋連接狀態(tài)決定。根據(jù)圖6，H點(diǎn)處的模擬振動(dòng)輸入在P點(diǎn)處的縱振與彎振的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分別為

(24)

由于計(jì)算得出的傳遞延遲相位ΔθX與ΔθX均遠(yuǎn)小于π/2，因此可只考慮傳遞的主相位差π/2，則P點(diǎn)處的縱振與彎振的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分別為

(25)

根據(jù)圖8得出的刀尖振動(dòng)響應(yīng)模型，基于P點(diǎn)處的振動(dòng)輸入，刀具在X方向及Y方向的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(26)

由式(26)可知，刀具刀尖最終振動(dòng)響應(yīng)直接受到刀具與變幅桿輸出端連接面接觸狀態(tài)的影響。根據(jù)式(15)與式(16)，刀具分別在X方向縱振激勵(lì)Xp(t)與Y方向橫振激勵(lì)Yp(t)作用下，刀尖Q點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)為

(27)

式中:f(k,c)為振幅比例系數(shù)函數(shù)；Δφ(k,c)為振動(dòng)經(jīng)接觸面?zhèn)鬟f的相位延遲函數(shù)，二者均與接觸剛度和接觸阻尼有直接關(guān)系。

如式(27)所示，接觸狀態(tài)決定了刀具振動(dòng)狀態(tài)及其振動(dòng)輸出。由于刀具為硬質(zhì)合金，變幅桿為鋁合金，兩種材料之間的法向與切向接觸剛度必然小于單一材料的等效拉伸剛度；而在同一接觸狀態(tài)下，切向接觸剛度大幅小于法向接觸剛度。

因此，刀具螺紋預(yù)緊的接觸剛度和接觸阻尼間接影響刀尖振動(dòng)轉(zhuǎn)遞狀態(tài)，而螺紋預(yù)緊力的不同會(huì)造成接觸剛度和接觸阻尼的不同，進(jìn)而影響刀具系統(tǒng)諧振頻率，并導(dǎo)致其與輸入振動(dòng)頻率之間出現(xiàn)較大偏差。

根據(jù)法向接觸剛度計(jì)算模型及經(jīng)驗(yàn)公式[20]，獲得刀具系統(tǒng)在不同螺紋預(yù)緊力大小情況下的固有頻率變化范圍及趨勢(shì)，如圖11所示。

圖11 刀具系統(tǒng)在不同螺紋預(yù)緊狀態(tài)下的固有頻率變化Fig.11 Natural frequency trend of tool system with pretightening forces

從刀具系統(tǒng)固有頻率變化趨勢(shì)可知，固有頻率會(huì)隨著螺紋預(yù)緊力的增大而增大，但仍舊遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)輸入頻率20 kHz(ω=125 600 rad/s)。同時(shí)，在同一預(yù)緊接觸狀態(tài)下，切向接觸剛度大幅小于法向接觸剛度。因此，刀具經(jīng)螺紋預(yù)緊連接固定后，對(duì)彎振的影響大于其對(duì)縱振的影響。

設(shè)兩個(gè)振動(dòng)響應(yīng)的相位差ΔφEF為

ΔφEF=π/2-ΔφE+ΔφF

(28)

則刀具輸出端Q點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的合成軌跡為

(29)

從上述分析可知，連接刀具后，刀尖點(diǎn)Q在X方向與Y方向的振動(dòng)均會(huì)出現(xiàn)一定程度的延遲且振幅也會(huì)發(fā)生變化，但仍可維持橢圓軌跡；與連接刀具前的變幅桿輸出端P點(diǎn)振動(dòng)軌跡相比較，刀尖點(diǎn)Q的振動(dòng)狀態(tài)及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的橢圓軌跡已經(jīng)發(fā)生變化，其振動(dòng)響應(yīng)無法與變幅桿輸出端P點(diǎn)保持一致性，存在微小延遲。

同時(shí)，刀具固定螺釘?shù)念A(yù)緊狀態(tài)直接影響刀具與變幅桿之間的彈簧阻尼狀態(tài)，從而間接影響刀具與變幅桿之間的振動(dòng)傳遞質(zhì)量。

2 超聲橢圓振動(dòng)特性仿真

從振動(dòng)模型分析可知，連接刀具前后，系統(tǒng)的固有頻率及橢圓振動(dòng)軌跡均出現(xiàn)了變化。與連接刀具前相對(duì)比，連接刀具后的變幅桿固有頻率會(huì)使變幅桿-刀具系統(tǒng)的固有頻率降低，其振動(dòng)軌跡也同時(shí)發(fā)生變化。因此，連接刀具后，系統(tǒng)如果仍保持原有外激頻率不變，將無法使變幅桿-刀具系統(tǒng)共振。

2.1 超聲橢圓振動(dòng)裝置前置條件

變幅桿與前蓋板均采用2A12鋁合金，其密度為2.74 g/cm3，泊松比μ=0.35，彈性模量E=70 GPa；螺釘為碳鋼，其密度為7.9 g/cm3，泊松比μ=0.3，彈性模量E=210 GPa；車刀基體材料為YT5硬質(zhì)合金，其密度為13.1 g/cm3，泊松比μ=0.18，彈性模量E=750 GPa。

2.2 連接刀具前后振動(dòng)仿真

連接刀具前，將變幅桿與前蓋板結(jié)合為整體分析，即在不考慮后蓋板的情況下，直接由前蓋板與壓電陶瓷片接觸面輸入外激振動(dòng)進(jìn)行諧響應(yīng)振動(dòng)仿真分析。

通過有限元軟件ABAQUS驗(yàn)證變幅桿結(jié)構(gòu)的振動(dòng)狀態(tài)。仿真中采用四面體及C3D10(六面體)三維應(yīng)力實(shí)體分析單元。在連接刀具前的變幅桿橢圓振動(dòng)模態(tài)及其頻率，如圖12所示。

圖12 連接刀具前變幅桿模態(tài)仿真Fig.12 Simulation mode analysis of horn without tool

振動(dòng)模態(tài)仿真結(jié)果顯示，在20.80 kHz附近能夠?qū)崿F(xiàn)縱彎復(fù)合振動(dòng)。在模態(tài)仿真后，隨即進(jìn)行諧響應(yīng)分析，獲得諧振位移相對(duì)值結(jié)果,如圖7所示。

由圖13中仿真后的諧響應(yīng)分析可知，連接刀具前的系統(tǒng)縱彎復(fù)合諧響應(yīng)頻率為20.80 kHz。

圖13 連接刀具前變幅桿輸出端P點(diǎn)諧響應(yīng)狀態(tài)Fig.13 Harmonic response of point P output without tool

連接刀具后的下圖振動(dòng)模態(tài)及其頻率,如圖14所示。

圖14 連接刀具后變幅桿模態(tài)仿真Fig.14 Simulation mode analysis of horn with tool

由振動(dòng)模態(tài)仿真結(jié)果可知，在16.7 kHz附近出縱彎復(fù)合振動(dòng)模態(tài)。在模態(tài)仿真步驟之后，隨即進(jìn)行諧響應(yīng)分析，分別設(shè)置變幅桿輸出端和刀尖作為振動(dòng)諧響應(yīng)仿真位移輸出，獲得諧振位移相對(duì)值,如圖15所示。

由圖15仿真后的諧響應(yīng)分析可知，連接刀具后的系統(tǒng)縱彎復(fù)合諧響應(yīng)頻率為16.70 kHz。

圖15 連接刀具后變幅桿輸出端及刀尖諧響應(yīng)狀態(tài)Fig.15 Harmonic responses of output end of horn and tool nose

從仿真結(jié)果可知，連接刀具前后，縱彎復(fù)合諧振狀態(tài)及其頻率均發(fā)生了改變。連接刀具后，縱彎復(fù)合諧振頻率出現(xiàn)了較大幅度下降，與理論分析結(jié)果一致；連接刀具前的變幅桿輸出端諧響應(yīng)振幅與連接刀具后的刀尖諧響應(yīng)振幅也出現(xiàn)了明顯差異，即連接刀具后刀尖橢圓軌跡的長(zhǎng)短徑之比出現(xiàn)明顯增大。

3 超聲橢圓振動(dòng)軌跡試驗(yàn)

根據(jù)20 kHz預(yù)設(shè)諧振目標(biāo)頻率設(shè)計(jì)加工后，連接刀具前的變幅桿及輸出端結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)樣機(jī)，如圖16所示。

圖16 連接刀具前變幅桿結(jié)構(gòu)Fig.16 Structure of horn without tool

通過PV70A阻抗分析儀獲得的連接刀具前的系統(tǒng)諧振頻率為20.50 kHz。

系統(tǒng)連接的車刀型號(hào)為CCGT09T302型PCD數(shù)控車刀，其安裝形式為車刀底面與變幅桿輸出端面面接觸，由中間車刀緊固螺釘實(shí)現(xiàn)二者之間的連接。連接刀具后的系統(tǒng)狀態(tài),如圖17所示。

圖17 連接刀具后試驗(yàn)裝置Fig.17 Test equipment of horn with tool

采用基恩士LK-H008雙激光位移傳感器對(duì)連接刀具前后的輸出端(包括刀具)的橢圓振動(dòng)軌跡進(jìn)行測(cè)試，如圖18所示。

圖18 振動(dòng)軌跡測(cè)試Fig.18 Measurement state of system

試驗(yàn)測(cè)得，連接刀具前的變幅桿輸出端在X及Y方向上的振幅峰峰值分別為10 μm與7.6 μm。

根據(jù)式(27)分析，刀具安裝預(yù)緊力矩及其產(chǎn)生的預(yù)緊力會(huì)對(duì)系統(tǒng)諧振狀態(tài)產(chǎn)生一定程度的影響。因此，在測(cè)試之前，采用預(yù)緊力矩、螺紋公稱直徑以及預(yù)緊力通用計(jì)算關(guān)系公式，獲得仿真所需預(yù)緊力，即

T=ηdF

(30)

式中:T為預(yù)緊力矩；η為擰緊力矩系數(shù)，一般取值為0.2；d為螺釘公稱直徑，規(guī)格為M4；F為螺紋預(yù)緊力。將預(yù)緊力計(jì)算結(jié)果直接在ABAQUS仿真環(huán)境中等效為螺紋載荷加載至刀具與變幅桿輸出端連接區(qū)域。其仿真及實(shí)測(cè)結(jié)果，如表1所示。

表1 不同刀具安裝力矩作用下的系統(tǒng)諧振頻率Tab.1 Resonant frequency of system under installation torque Hz

從仿真及試驗(yàn)結(jié)果來看，刀具安裝力矩及其產(chǎn)生的螺紋連接預(yù)緊力增大，系統(tǒng)諧振頻率也會(huì)增大。這是因?yàn)榈毒哳A(yù)緊力矩越大，刀具底面與變幅桿輸出端面的接觸狀態(tài)越好，振動(dòng)傳遞的效率也就越好。但隨著預(yù)緊力矩較大幅度增大，系統(tǒng)諧振增大幅度極小。從總體試驗(yàn)結(jié)果來看，預(yù)緊力矩大小對(duì)諧振頻率值影響程度較小。

同時(shí)，通過前面理論分析可知，刀具安裝預(yù)緊力越大，其振動(dòng)傳遞性能也就越好。不同預(yù)緊力矩作用下的振幅及其軌跡，如圖19所示。

圖19 不同安裝力矩下的輸出端振幅Fig.19 Vibration amplitudes of output end of system

由圖19可知：隨著刀具安裝預(yù)緊力矩的增大，輸出端振幅也基本呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，與理論分析基本一致；但預(yù)緊力矩和振幅的增大均存在一定的上限，與系統(tǒng)的振動(dòng)特性本身有關(guān)。

根據(jù)激光位移測(cè)量5個(gè)振動(dòng)周期數(shù)據(jù)結(jié)果，擬合后的車刀橢圓振動(dòng)軌跡，如圖20所示。

(a)連接車刀前

由圖20可知:當(dāng)螺紋預(yù)緊力為0.5 N·m時(shí)，刀尖振動(dòng)出現(xiàn)了紊亂軌跡，說明該預(yù)緊力狀態(tài)下，接觸狀態(tài)不穩(wěn)定導(dǎo)致無法有效傳遞振動(dòng)；隨著刀具安裝預(yù)緊力矩增大，輸出端縱向振幅雖然呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，但增大的幅度較小，說明連接刀具前后，螺紋連接對(duì)縱振影響不大；但安裝預(yù)緊力過小則對(duì)橫振傳遞產(chǎn)生了較大影響。隨著預(yù)緊力矩的增大，輸出端的橫振逐漸較為平滑，橫振的紊亂現(xiàn)象逐漸減小，說明增加預(yù)緊力矩會(huì)提高橫振傳遞質(zhì)量。

4 結(jié) 論

(1)車刀與變幅桿輸出端之間的螺紋連接對(duì)變幅桿振動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影響，即螺紋連接對(duì)縱振產(chǎn)生的影響較小，但對(duì)橫向彎振會(huì)產(chǎn)生較大影響，導(dǎo)致彎振的諧振頻率大幅降低。

(2)相較于原設(shè)計(jì)頻率，連接刀具后諧振頻率會(huì)大幅下降。螺紋預(yù)緊力矩的變化對(duì)諧振頻率值影響較小，主要影響諧振狀態(tài)下的振幅輸出，即刀具預(yù)緊力矩越大，振幅輸出越大。

(3)在螺紋連接振動(dòng)傳遞有效且未出現(xiàn)自松弛的情況下，車刀通過單一螺紋連接傳遞超聲橢圓振動(dòng)主要通過影響刀具橫振傳遞進(jìn)而影響最終振動(dòng)軌跡，從而造成橢圓振動(dòng)軌跡橫向位移的減小。