軟黏土場地樁基橋墩系統地震損傷特性的三維有限元動力分析

張 磊，周 騰，芮 瑞，張盼盼

(武漢理工大學 土木工程與建筑學院，武漢 430070)

國內外眾多沿海及沿江城市都分布有大范圍、深厚度的軟黏土(以下簡稱軟土)地基，樁基-承臺系統由于其承載能力高、施工較為方便等特點而廣泛應用于軟土地區的橋梁工程之中。地震作用下，軟弱土地基中的橋梁破壞情況屢見不鮮，大量震后調查表明[1-4]，地震中橋梁的損壞主要是由于其樁基礎或橋墩產生了破壞或過大變形，而其上部結構(橋跨)一般不會產生嚴重的結構破壞。

凌賢長等[5-15]通過開展模型試驗來研究土-樁基-上部結構系統的地震響應規律，主要包括1g振動臺試驗和離心機地震試驗。大部分的模型試驗研究是關于樁基-上部結構系統埋設于可液化砂土或干砂中，而有關軟土的地震模型試驗研究仍相對較少。Meymand[16]率先開展了一系列有關軟土-樁基-上部結構系統的大型1g振動臺試驗，主要研究了單樁-上部結構及3×3群樁-上部結構在短時程、高烈度地震作用下的動力響應。Banerjee等[17]開展了一系列正常固結軟土中單樁-筏系統地震響應的離心機試驗研究,考慮了地震烈度及其他一些因素如樁的材料及剛度、筏及附屬質量塊的質量等對整個系統地震響應的影響。楊敏等[18]通過離心機模型試驗研究了軟土中大間距樁筏基礎的地震響應規律，該研究發現，由于表層超固結土的存在，土表的加速度放大效應會明顯減弱。Zhang等[19]在Banerjee等的研究基礎之上，開展了有關軟土中群樁系統地震響應的離心機試驗研究，重點探究了群樁規模對軟土-群樁-筏系統地震響應的影響規律,考慮的因素還包括地震類型及烈度、樁的類型和上部結構的質量等。

目前，有關軟弱土-樁基-上部結構系統地震響應的研究主要以可液化砂土為研究對象，而有關軟土-樁基-橋墩系統地震響應的研究仍相對偏少，由于樁-軟土相互動力作用以及軟土動力特性的復雜性，軟土中樁基-橋墩系統的地震損傷特性尚不明確。通過三維有限元顯式動力分析，分別采用雙曲線型滯回本構模型和等效理想彈塑性模型來模擬軟土及樁-橋墩系統的動力響應行為，以樁和橋墩的彎矩和曲率響應為主要研究對象，系統探究了基巖峰值加速度(peak base acceleration,PBA)、樁身抗彎剛度、橋梁質量等因素對軟土-樁基-橋墩系統地震響應的影響。

1 三維有限元模型分析

1.1 基本信息

考慮的樁基-橋墩系統包括一個橋墩、一個附加質量塊(位于橋墩頂部)、一個承臺(位于橋墩底部)、和一個2×2群樁(埋設于軟土層中)。由于該軟土-樁基-橋墩系統相對于地震動方向呈幾何對稱結構，僅需建立相應的半對稱模型。如圖1所示，該半對稱有限元模型包括13 422個實體六面體單元和103個梁單元。為了較為準確地模擬地震波在土體及結構系統中的傳播過程，在地震波的傳播方向(豎直方向)單元的最大尺寸設置為小于1 m。假定模型的底部位于剛性基巖之上，地震波施加于模型的底部，在平行于地震動方向的前后兩個面上約束其法向自由度。在垂直于地震動方向的左右兩個邊界上，使用Equation約束命令確保同等高度的節點具有一致的運動；該數值邊界條件與模型試驗中常用的剪切箱邊界條件一致，已被眾多學者(如Tsinidis等[31])用來模擬地震中的自由場邊界條件。此外，土體與樁基-承臺系統之間采用可分離的摩擦型接觸面。

圖1 軟土-樁基-橋墩系統三維有限元模型(m)Fig.1 Three-dimensional (3D)finite element (FE)mesh of the clay-pile-pier system(m)

1.2 軟土本構模型

基于一系列正常固結高嶺土及新加坡海洋軟黏土的共振柱和動三軸試驗結果(Banerjee等、Zhang等的研究)，本文選用的軟土基本力學參數，如表1所示。為了較為準確地模擬動力荷載作用下軟土的剛度衰減及滯回阻尼特性，如圖2所示，采用了一種新型的雙曲線滯回本構模型(Banerjee等的研究)，并將該模型編寫成VUMAT用戶材料子程序以結合ABAQUS軟件開展三維有限元顯式動力分析。該模型中土體的基本剪應力-剪應變的關系如下所示。

圖2 雙曲線型滯回本構模型示意圖Fig.2 Schematic shear stress-strain relationship for the hyperbolic-hysteretic clay model

表1 本文采用的軟黏土基本力學參數Tab.1 Basic properties of the clay

初始加載路徑

(1)

卸載路徑

(2)

重加載路徑

(3)

式中：q和εs為土體的偏應力和剪應變；qr1和qr2為加載逆向點所對應的偏應力；εr1和εr2為加載逆向點所對應的剪應變；Gmax為土的小應變剪切模量；qf為土體破壞時所對應的偏應力。

正常固結軟土的小應變剪切模量可由式(4)計算獲得

(4)

土體破壞時所對應的偏應力可由式(5)獲得

(5)

式中:φ為土體的有效內摩擦角;β為土體初始狀態參數。

土體初始狀態參數與土體的超固結比、壓縮指數和重壓縮指數相關。本文作者前期的研究表明(Zhang等的研究)，對于正常固結高嶺土及新加坡海洋軟黏土，β≈0.6。

值得注意的是，前期離心機振動臺地震試驗研究表明，由于軟土不具有剪縮特性且其滲透系數普遍很小，地震所致的超孔隙水壓水平較小(普遍小于所在位置豎向有效應力的10%)。因此，雖然地震過程中軟土處于不排水條件，本模型沒有顯式考慮超孔隙水壓的積累和消散，而是采用基于土體有效參數的雙曲線滯回框架來模擬土體的動力特性。如圖3所示，該本構模型能較好地模擬軟土的動三軸試驗結果，關于該模型的更多細節及其模擬結果與相關離心機地震試驗結果的對比分析可見Goh等和Zhang等的研究。

(a)γ=0.254%

1.3 樁基-橋墩系統建模方法

歷次震后調查表明，橋梁系統的破壞主要是由于其基礎或橋墩發生了嚴重損傷或較大的變形，而承臺及梁跨結構一般不會發生較嚴重的結構性損傷。本研究最初考慮使用混凝土損傷塑性模型來模擬混凝土的損傷演化特性；然而，初步的計算分析表明使用該模型會導致軟土-樁基-橋墩系統的三維有限元地震分析計算效率低下，且該模型會過高估計樁及橋墩在多次循環荷載作用下的強度衰減特性。考慮到這些因素，本研究假定承臺及附加質量塊的塑性變形可忽略不計，而使用等效彈塑性模型來模擬地震作用下樁及橋墩的損傷演化過程。

如圖4所示，以直徑為2 m、高度為8 m的一個鋼筋混凝土柱模型為對象，其底部完全固定，在其頂部分別施加水平方向的靜力和循環動力荷載。依據CJJ 166—2011《城市橋梁抗震設計規范》[32]，設置以下鋼筋混凝土柱的參數：縱筋直徑為44 mm，截面配筋率為2%，箍筋直徑為18 mm，其間距為150 mm，混凝土保護層厚度為55 mm。使用兩種方法來模擬該鋼筋混凝土柱的彈塑性力學行為：第一種方法，采用理性彈塑性模型和混凝土損傷塑性模型來分別模擬內置鋼筋及素混凝土的力學行為，相關參數如表2和表3所示；第二種方法將鋼筋混凝土柱視作均質體，采用理性彈塑性模型來模擬其在水平荷載作用下的彈塑性變形。將這兩種方法的計算結果進行對比，采用試錯法來獲得第二種方法中理性彈塑性模型的等效屈服應力。如圖5所示，當等效屈服應力取15.3 MPa時，無論是靜力還是循環動力荷載下，這兩種方法所獲得的荷載-位移曲線結果能基本吻合。在后續的三維有限元地震分析中，該等效彈塑性模型被用于模擬樁及橋墩在地震作用下的力學行為，即視樁及橋墩的配筋率均為2%。

圖4 鋼筋混凝土柱三維模型Fig.4 3D FE mesh of the reinforced concrete column

(a)靜力荷載(直徑D=2 m)

表2 鋼筋及混凝土的基本力學參數Tab.2 Basic properties of the steel and concrete

表3 混凝土損傷塑性模型參數[33]Tab.3 Concrete damaged plasticity model parameters[33]

借鑒于Zhang等[34]和Banerjee等使用的樁體建模方法，本文采用混合建模方法即結合實體單元和梁單元來建立樁基-橋墩有限元模型，實體單元用于更好地模擬樁或橋墩的界面力學特性(如樁與地基土之間在接觸面上的相互作用關系)，而梁單元用于直接獲取地震過程中樁及橋墩在不同位置處的位移和截面內力等數據。如圖1所示，樁及橋墩實體單元內部設有柔性梁單元，兩類單元在樁或橋墩中心軸線上共用節點，梁單元的等效尺寸與實體單元一致，而彈性模量、屈服應力、密度等參數取值為真實樁或橋墩相應參數的1%。因此，該柔性梁單元的設置可方便用于獲得樁及橋墩的位移、彎矩(需放大100倍)、曲率等數據，而不影響樁和橋墩的抗彎性能及界面力學行為。

1.4 輸入的基巖地震波

選用了三類地震波，依次代表蘇門答臘斷裂帶地震引起的新加坡基巖震動波(Sumatra波)，1999年集集地震波(Chi-Chi波)和1992年Landers地震波,分別如圖6(a)～圖6(c)所示。該三類地震波所對應的震中距都大于80 km，屬于典型的遠場地震波，對應的卓越頻率約為1 Hz,如圖6(d)所示。為研究地震烈度的影響，將這三類地震波的峰值加速度縮放為5個等級：0.03g、0.06g、0.12g、0.24g和0.48g。

圖6 輸入的基巖地震波Fig.6 Input base motions adopted in this study

2 參數分析

與其他相關研究結論一致(Banerjee等的研究)，如圖7所示，軟土會對地震波產生顯著的放大效應，且其放大效應與地震烈度等其他一些因素相關(Zhang等的研究)。因此，軟土中的樁基及上部橋墩在地震過程中極易受到較大的動力荷載而產生損傷或較大變形。由于軟黏土與樁體之間存有較大的剛度差，地震過程中兩者在交界面上難免會產生不同程度的橫向間隙。圖8給出了不同震動強度Sumatra地震波作用下樁-土之間最大橫向間隙的分布圖。由圖8可知，隨著基巖峰值加速度PBA從0.03g增大到0.48g，樁-土之間最大橫向間隙由1.6 mm逐級增大到14 mm；樁土之間橫向間隙主要發展于淺層地表位置，豎向分布范圍約為樁頂以下埋深0～4 m(即4倍樁徑以內埋深)。此外，當地震強度極為強烈時，在中低樁身范圍內也會產生樁-土脫離效應，如PBA=0.48g時樁土之間在埋深10～24 m內產生了明顯的橫向間隙。由于篇幅所限及考慮到橋梁結構系統在地震過程中的破壞特點，本文僅重點探討基巖峰值加速度、橋梁質量和樁身抗彎剛度這3個因素對樁基-橋墩系統彎矩及彎曲曲率響應的影響。

圖8 不同震動強度Sumatra地震波下樁-土之間最大橫向間隙分布圖Fig.8 Maximum pile-soil lateral gap under different-PBA Sumatra-type ground motions

2.1 基巖峰值加速度的影響

為研究地震烈度對軟土-樁基-橋墩系統動力響應的影響，將Sumatra波、Chi-Chi波、Landers波這三類地震波的峰值加速度分別調整為5個幅值，包括0.03g、0.06g、0.12g、0.24g和0.48g。

(a)加速度時程曲線對比

圖9(a)和9(b)分布給出了不同震動強度Sumatra地震波作用下橋墩的最大彎矩和最大曲率分布圖。本文中的最大彎矩/曲率分布圖是指樁或橋墩在地震過程中達到其彎矩/曲率響應最大值時所對應的瞬時最大彎矩/曲率分布圖。如圖9(a)所示，橋墩在地震過程中主要受到上部質量塊的慣性力作用，其最大彎矩發生在底部位置，且隨著基巖峰值加速度的增加而顯著增大。如圖10(a)所示，三類地震波在相同的震動強度情況下，橋墩的最大彎矩響應值較為接近；隨著基巖峰值加速度的增加，橋墩的最大彎矩基本呈準線性增大趨勢。如圖9(b)所示，與圖9(a)所示的最大彎矩分布圖一致，橋墩的最大曲率一般發生在橋墩的底部。由圖10(b)可知，當基巖峰值加速度達到0.24g之前，不同地震波下橋墩的最大曲率基本保持一致，且隨基巖峰值加速度的變化而呈準線性增長趨勢；當PBA=0.48g時，不同地震波下橋墩的最大曲率呈現出較大的差異性，說明強震條件下橋墩的塑性損傷狀態與地震波的類別(不同的頻譜分布特性)相關。此外，由圖9和圖10可知，即使當橋墩處于彈性變形階段(PBA≤0.24g時)，由于軟土-樁基系統非線性特性的影響，橋墩的地震響應與基巖峰值加速度之間的關系也呈非線性關系。盡管如此，從工程實踐的角度而言，不同組地震波之間橋墩的最大彎矩響應相差較小，最大差異一般小于20%(見圖10(a))。

(a)彎矩

(a)彎矩

圖11(a)給出了不同震動強度Sumatra地震波作用下樁的最大彎矩分布圖，可見不同PBA下樁的最大彎矩都位于樁頭位置。如圖12(a)所示，當PBA不超過0.12g時，三類地震波作用下的樁身最大彎矩都隨PBA的增大而快速增加；盡管此時樁身仍處于彈性變形階段，由于軟土的非線性動力響應特性，樁身最大彎矩隨PBA的變化趨勢呈現出明顯的非線性特征。當PBA為0.12～0.48g時，樁身產生塑性變形，樁身最大彎矩基本保持不變；當PBA=0.48g時，樁身已完全屈服，可承受的最大彎矩約為2 700 kN·m。

(a)彎矩

(a)彎矩

然而，僅從最大彎矩的角度分析，很難區分出不同地震類別及烈度條件下樁身損壞程度的差異性。圖11(b)給出了典型樁身最大彎矩時刻對應的曲率分布圖，在較低烈度條件下其分布特征與最大彎矩的分布特征類似，而高烈度時(特別是PBA=0.48g時)，由于塑性屈服效應，其分布特征與最大彎矩的分布特征存在較大差異。由圖12(b)可知，當PBA不超過0.12g時，不同地震波下樁身最大彎曲曲率與PBA之間的變化關系基本一致；當PBA大于0.12g時，不同地震波下樁身最大彎曲曲率開始表現出差異，且當PBA=0.48g時，Landers地震波作用下的樁身最大彎曲曲率接近于其他兩組地震波作用下的3倍。圖13給出了當PBA=0.48g時3組地震波作用下樁身達到最大彎曲曲率時所對應的塑性狀態，與圖12(b)的彎曲曲率數據趨勢一致，Landers地震波作用下的樁身最大塑性應變也約為其他兩組地震波作用下的3倍。綜上可見，相對于最大彎矩響應指標，最大彎曲曲率更適合于描述樁及橋墩在地震荷載作用下的損傷狀態。

此外，有必要探究不同地震動強度下軟土的屈服程度與分布范圍。由于所采用的軟土動本構模型沒有區分土體的彈性應變和塑性應變，本文以土體總剪切應變的大小來判定土體是否進入屈服狀態。Ishihara等[35]指出,動力荷載下土體進入大應變塑性變形階段的剪應變閥值為0.1%，而Banerjee等通過開展一系列有關正常固結高嶺土及新加坡海洋軟黏土的動三軸試驗研究發現：當剪應變幅值超過0.137%時，土體才開始產生循環剛度弱化效應。由于Banerjee等的試驗研究與采用的軟土動本構模型直接相關，本文以土體總剪應變≥0.137%作為土體進入屈服狀態的依據。圖14給出了不同震動強度Sumatra地震波作用下樁身最大彎矩時刻對應的土體屈服區分布圖。由圖14可知，隨著地震動強度的增加，樁周土的屈服程度明顯增大且屈服范圍逐漸向四周擴散；當PBA=0.03g時，土體屈服區范圍很小且僅分布于樁頂及樁底周圍局部土體，最大剪應變約為0.54%；當PBA 增大至0.48g時，土體屈服區擴散至全域土體，最大剪應變約為1.75%。另一方面，圖15給出了不同震動強度Sumatra地震波作用下樁身最大彎曲曲率時刻對應的土體屈服區分布圖。由于PBA≤0.06g時樁體處于彈性變形階段，樁身最大彎矩及最大彎曲曲率發生的時刻一致，故此時樁身最大彎曲曲率時刻對應的土體屈服區分布圖與圖14(a)、圖14(b)一致。總體而言，圖15展示的土體屈服區發展趨勢與圖14一致。當樁身進入塑性階段后，同等地震動強度下樁身最大曲率時刻對應的樁周土屈服程度明顯較大，這是由于樁身進入塑性變形階段后，雖然樁身彎矩幾乎不變，但樁身變形及周圍土體變形仍會繼續發展。

(a)

(a)PBA=0.03g

(a)PBA=0.12g

2.2 梁跨結構質量的影響

如圖1所示，使用附加質量塊來考慮橋墩上方梁跨結構在地震過程中的慣性力效應。為研究梁跨結構質量對軟土-樁基-橋墩系統地震響應的影響，選用了4組不同的附加質量塊，對應的質量分別為40 t、80 t、160 t和320 t；采用的3組地震波的PBA 皆為0.06g，樁身抗彎剛度1.47×106kN·m2。

由圖16(a)可知，在地震作用下，橋墩的最大彎矩響應與梁跨結構的質量呈正增長關系，當梁跨結構質量增大到320 t時，對應的橋墩最大彎矩仍小于15 000 kN·m；對比圖10(a)中橋墩彎矩變化趨勢可知，梁跨結構質量不大于320 t時橋墩仍然處于彈性狀態，故圖16(b)所示的橋墩最大曲率隨梁跨結構質量的變化趨勢與圖16(a)中關于橋墩最大彎矩的變化趨勢基本吻合。

如圖17(a)所示，隨著梁跨結構質量的增加，樁身最大彎矩也逐漸增大，與橋墩不同(如圖16(a)所示)，樁身最大彎矩的增大趨勢相對比較緩和。兩者變化趨勢差異的主要原因在于，地震過程中橋墩所受的荷載主要來自其上部結構的慣性力而樁身主要承受來自周圍土體的動力荷載。因此，樁的地震響應主要取決于樁-土之間的相互動力作用。如圖17(b)所示，樁身最大曲率也隨梁跨結構質量的增加而增大。對比圖17(a)和圖17(b)可知，當梁跨結構質量不超過160 t時，樁身處于彈性變形階段，樁身最大曲率和最大彎矩隨梁跨結構質量的變化趨勢基本一致；而當梁跨結構質量等于320 t時，樁身進入塑性變形階段，不同地震波下，樁身的最大彎矩基本一致，而最大曲率存在較明顯的差異。

(a)彎矩

(a)彎矩

2.3 樁身抗彎剛度的影響

由于樁徑或樁身材料的差異性，實際工程中樁身抗彎剛度會有較大的變化范圍，也因此會影響到樁基的承載能力。如表4所示，將樁身抗彎剛度調整為范圍在2.45×105～1.03×107kN·m2的5個等級，以研究樁身抗彎剛度變化對軟土中樁基-橋墩系統地震響應的影響。

表4 不同樁身抗彎剛度模型所對應的主要參數Tab.4 Different pile flexural rigidities considered

如圖18(a)所示，隨著樁身抗彎剛度的增大，雖然存在局部的上下波動，橋墩的最大彎矩響應呈微弱的減小趨勢。由圖10(a)所示，橋墩的屈服彎矩約為24 000 kN·m，可見橋墩仍處于彈性狀態，因此圖18(b)所示的橋墩最大曲率隨樁身抗彎剛度的變化也呈一致的減弱趨勢。

如圖19(a)所示，隨著樁身抗彎剛度的增加，樁的最大彎矩響應顯著增大，可見軟土-樁基之間的相互動力作用也隨著樁-土剛度比的增大而增強。另一方面，如圖19(b)所示，樁身最大曲率隨樁身抗彎剛度的變化呈減小趨勢；當樁身抗彎剛度小于1.47×106kN·m2時，該減小趨勢較為明顯；而當樁身抗彎剛度大于1.47×106kN·m2時，樁身最大曲率變化趨勢較為緩和。

(a)彎矩

(a)彎矩

3 結 論

作為前期研究工作的拓展和延伸，開展了一系列的軟土-樁基-橋墩系統地震響應的三維有限元顯式動力分析，采用雙曲線型滯回本構模型和等效彈塑性模型來分別模擬地震作用下軟土及樁基-橋墩系統的動力響應行為。選擇了3組頻譜特性相近的遠場地震波，系統分析基巖峰值加速度、梁跨結構質量、樁身抗彎剛度對樁基橋墩系統地震損傷特性的影響，主要結論如下：

(1)基巖峰值加速度對軟土-樁基-橋墩系統地震響應的影響顯著。樁基-橋墩系統處于彈性變形階段時，隨著基巖峰值加速度的增加，橋墩和樁基的最大彎矩和最大曲率不斷增加；由于軟土的強烈非線性動力特性，即使樁身處于彈性變形階段，其彎矩和曲率隨基巖峰值加速度的變化趨勢仍是非線性的；當樁基-橋墩系統進入塑性變形階段，隨著基巖峰值加速度的增加，橋墩和樁基的最大彎矩基本保持不變，而曲率會繼續發展且其增加趨勢更加明顯。

(2)由于地震過程中橋墩主要受上部結構的慣性力作用，增加梁跨結構的質量會明顯增大橋墩的地震彎矩和曲率響應；梁跨結構質量對樁基地震響應的增大效應相對緩和，表明地震過程中軟土-樁基的相互動力作用對樁基的地震響應起主導作用。

(3)樁身抗彎剛度對橋墩的地震響應影響較為緩和，而對樁的地震響應影響較為顯著。研究發現樁身抗彎剛度存在一個臨界值(約為2×106kN·m2)，小于該值時，樁身的最大曲率隨樁身抗彎剛度的增加而呈銳減趨勢，大于該值時，樁身的最大曲率隨樁身抗彎剛度的變化而基本保持不變。

盡管如此，本文仍難免存有一些局限之處。本文僅考慮配筋率為2%的樁基-橋墩系統，由于配筋率直接影響到結構的力學特性，特別是等效屈服應力，故本文所得的相關結論僅對該配筋率附近的樁基-橋墩系統具有借鑒價值。此外，本文所考慮地震波的卓越頻率較小，均為1 Hz左右，屬于典型的遠場地震波類型，未來有必要考慮更多不同頻譜特性地震波對軟土-樁基-橋墩系統地震損傷特性的影響。