重載輪胎面內(nèi)柔性環(huán)振動建模與試驗

劉志浩,劉釔汛,張 亞,高欽和,馬 棟,黃 通

(火箭軍工程大學(xué) 兵器科學(xué)與技術(shù)國家重點學(xué)科實驗室,西安 710025)

重載輪胎作為軍用車輛與地面直接接觸的部件，除去空氣阻力、坡度阻力和加速阻力等少數(shù)作用力，其他作用力都將通過輪胎作用在整車上，因此其力學(xué)特性直接影響車輛動力學(xué)特性。

GL073A ADAVANCE輪胎為重載子午胎，廣泛應(yīng)用于武器發(fā)射平臺，其平均軸荷在10～13 t，為了保證其越野特性，重載輪胎具有較大的扁平率(胎側(cè)徑向長度和胎體寬度比值)[1]，其胎側(cè)徑向長度與胎體寬度比值為0.93。重載輪胎具有氣壓高，阻尼低，花紋粗大，較大的扁平比的特點，因此在滾動過程中的噪聲主要來源為面內(nèi)結(jié)構(gòu)振動噪聲[2]，且隨著重載車輛速度提高至70 km/h，結(jié)構(gòu)振動所形成的輪胎噪聲達到65%。

路面激勵經(jīng)胎體和胎側(cè)、空腔傳至輪輞，造成了由于柔性結(jié)構(gòu)振動所形成的低頻振動[3]。因此開展基于輪胎結(jié)構(gòu)模型的輪胎特性分析方法具有重要意義，而彈性基礎(chǔ)環(huán)(ring on elastic foundation，REF)模型[4]作為輪胎振動解析模型的代表。

SWIFT模型作為剛性環(huán)模型的代表，將環(huán)當(dāng)做剛性環(huán)進行研究，忽略了環(huán)內(nèi)部的變形和振動，研究胎面和輪輞間的傳遞特性，在剛性環(huán)和輪輞中利用徑向彈簧來表征輪胎的柔度，利用離散的胎面單元來分析接地特性；與之相對應(yīng)的柔性環(huán)模型[5]則由可變性的圓環(huán)梁或殼組成，該模型可研究胎面的變形[6]及由于胎面變形所導(dǎo)致的輪胎高頻特性[7]，剛性環(huán)模型只可表征胎面與輪輞的錯動陣型，因此其分析頻段為70～80 Hz以下(一階錯動頻率)，剛性環(huán)模型為柔性環(huán)模型的“特例”，只是在利用柔性環(huán)模型進行計算時，只考慮錯動陣型，而忽略高階模態(tài)以及高階模態(tài)所對應(yīng)的胎面振動。同時柔性環(huán)模型可充分考慮輪胎的材料和幾何非線性，且所用參數(shù)可以反應(yīng)輪胎自身的特性而與工況無關(guān)，提高了輪胎建模的科學(xué)基礎(chǔ)，同時也可省略剛性環(huán)模型中對路面的預(yù)處理[8]，并且輪胎的振動特性均能求取解析解或者得到數(shù)值解，因此對于柔性環(huán)輪胎模型的研究就變得意義深遠(yuǎn)。

針對柔性環(huán)不同的建模方法，引申出了忽略彎曲效應(yīng)只考慮拉伸作用的弦模型、考慮彎曲剛度的歐拉梁模型、考慮剪切作用的Timoshenko模型、正交各向異性板模型、環(huán)模型、殼模型和分布質(zhì)量模型。

REF模型的另一個重要組成部分為彈性基礎(chǔ)的建模，常用的假設(shè)為線性、均勻分布的彈簧，其力學(xué)特性包括只考慮徑向剛度、考慮徑向和切向剛度[9]和三維剛度特性(在徑向和切向彈簧的基礎(chǔ)上，添加了考慮輪胎面外特性的橫向剛度)，在剛度和質(zhì)量非均勻分布的場合，比如行星齒輪的空間非均勻齒[10]和非均勻的輪胎[11]，Wu等[12]研究了一般彈性基礎(chǔ)的柔性環(huán)的自由振動，考慮剛度在空間圓周方向具有非均勻特性的情況，并求解出固有頻率和陣型的解析解；Cooley等[13]研究了彈性基礎(chǔ)剛度隨負(fù)載和變形而變化所引起的柔性環(huán)動態(tài)特征的變化。

以上的文獻對比中，均集中于分析胎體的動態(tài)特性及與輪輞的相互振動，在進行胎側(cè)建模時，只是將胎側(cè)等效為彈簧，承擔(dān)傳遞力的特性，且針對輪胎動態(tài)分析試驗?zāi)B(tài)分析方法也同樣針對胎體的柔性及與剛性輪輞之間的相互運動，參照胎體與輪輞耦合模態(tài)測試的方法，對重載輪胎的模態(tài)特性進行分析，具體模態(tài)測試系統(tǒng)在模態(tài)測試部分詳細(xì)敘述，將模態(tài)測試結(jié)果的模態(tài)置信判據(jù)(modal assurance criterion,MAC)列舉如圖1所示。

從圖1可知，胎面與輪轂耦合所獲取的模態(tài)參數(shù)，其中第1階和第9階，第2階和第10階，第3階和第11階，第4階和第12階，第5階和第13階，第6階和第14階，第7階和第16階，第8階和第17階均相互存在線性關(guān)系，MAC值為1，與模態(tài)向量正交相矛盾。

圖1 重載輪胎胎體與輪輞耦合模態(tài)結(jié)果MAC值Fig.1 MAC value of the coupled modal between the tire tread and the rim

綜上，基于傳統(tǒng)的胎體與輪輞耦合試驗?zāi)B(tài)與建模方法無法表征重載輪胎大于180 Hz的振動特性，因此不適用于扁平比接近于1的重載輪胎。因此本文針對重載輪胎扁平比接近于1的特點，提出建立基于彈性基礎(chǔ)柔性環(huán)模型的重載輪胎面內(nèi)振動模態(tài)模型，并開展胎體與胎側(cè)耦合試驗?zāi)B(tài)方法，重載輪胎面內(nèi)振動模態(tài)模型包括含慣性力的彈性基礎(chǔ)和柔性環(huán)，柔性環(huán)代表胎體，含集中質(zhì)量的彈性基礎(chǔ)代表胎側(cè)。

本文的研究思路如圖2所示。基于歐拉梁建模方法，對胎體的面內(nèi)彎曲、拉伸變形進行分析，并將胎側(cè)等效為離散質(zhì)量塊的慣性力和分段彈簧，建立輪輞自由狀態(tài)下的胎體與胎側(cè)的耦合動力學(xué)方程；采用逆向結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識法，即通過試驗?zāi)B(tài)參數(shù)與模態(tài)參數(shù)解析解對比的方法，辨識輪胎的結(jié)構(gòu)參數(shù)；利用辨識后的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行模態(tài)參數(shù)預(yù)測，并與試驗?zāi)B(tài)結(jié)果進行對比。

圖2 文章研究路線圖Fig.2 Research scheme of the paper

為表征重載輪胎與乘用車或卡車輪胎的區(qū)別，首先開展重載輪胎胎體與胎側(cè)耦合試驗?zāi)B(tài)研究，而后建立基于彈性基礎(chǔ)柔性環(huán)的重載輪胎面內(nèi)振動模態(tài)模型，并基于該模型開展結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識方法研究。

1 重載輪胎胎體與胎側(cè)耦合試驗?zāi)B(tài)研究

搭建重載輪胎胎體與胎側(cè)的耦合模態(tài)測試系統(tǒng)，獲得重載輪胎在標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力、輪輞自由條件的重載輪胎胎體與胎側(cè)耦合模態(tài)參數(shù)，并與傳統(tǒng)的只測試胎體振動的模態(tài)試驗進行對比，驗證文中提出的基于胎體與胎側(cè)耦合試驗?zāi)B(tài)分析方法對于研究重載輪胎面內(nèi)振動的有效性。

1.1 試驗?zāi)B(tài)測試系統(tǒng)

搭建重載輪胎胎體與胎側(cè)耦合模態(tài)測試系統(tǒng)[14]，如圖3所示。包括：輪胎固定支撐裝置、力錘及電荷放大器、數(shù)據(jù)測試系統(tǒng)和PC計算機。

試驗步驟為：

步驟1將PCB振動傳感器分別粘貼于輪胎的胎體、胎側(cè)和輪轂。

步驟2采用遍激勵法，利用B &K力錘傳感器和朗斯的電荷放大器，B &K力錘傳感器將錘擊力轉(zhuǎn)化為電荷，后經(jīng)電荷放大器，轉(zhuǎn)化為DE-43數(shù)據(jù)采集器可識別的電壓信號，沿胎體17個點進行徑向激勵。

步驟3對標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力下的胎體徑向激勵-胎體徑向響應(yīng)、胎體徑向激勵-胎側(cè)徑向響應(yīng)和胎體徑向激勵-輪轂徑向響應(yīng)的傳遞函數(shù)(見圖3(b)和圖3(c))。

步驟4利用最小二乘復(fù)指數(shù)法估計頻率、阻尼和參與因子，求得的頻率和阻尼。

(a)模態(tài)試驗系統(tǒng)框圖

1.2 重載輪胎胎體與胎側(cè)耦合模態(tài)結(jié)果

試驗?zāi)B(tài)頻率和阻尼，如表1所示。陣型如圖4所示。并求取各階模態(tài)間的MAC值，如圖5所示。

表1 胎體-胎側(cè)-輪轂振動模態(tài)頻率和阻尼Tab.1 Modal frequency and damping ratio of the coupled vibration between the tread,sidewall and rim

(a)錯動陣型(第1階與第9階)

重載輪胎胎體與胎側(cè)耦合試驗?zāi)B(tài)結(jié)果(見表1、圖4和圖5)表明：

圖5 胎體與胎側(cè)耦合模態(tài)結(jié)果MAC值Fig.5 MAC value of the coupled modal between the tread and the sidewall

(1)胎體與胎側(cè)耦合模態(tài)參數(shù)分析方法求取的模態(tài)參數(shù)與只分析胎體的模態(tài)參數(shù)分析對比，MAC值除個別點外，MAC值均小于0.2，各階模態(tài)間相互正交，證明了基于胎體與胎側(cè)耦合的模態(tài)參數(shù)測試分析方法的準(zhǔn)確性。

(2)重載輪胎的陣型符合諧波特性，在0～180 Hz以內(nèi)表現(xiàn)為胎體與胎側(cè)的同向振動，即胎體與胎側(cè)的陣型相位角差為0；在180～300 Hz內(nèi)表現(xiàn)為胎體與胎側(cè)的反向振動，胎體與胎側(cè)的陣型相位角差為π/n，其中n為陣型的瓣數(shù)。從圖4可知，與圖3(b)中原點加速度振動傳遞函數(shù)中在180 Hz中存在幅值突變相一致。

分析其原因為：該特性由于其結(jié)構(gòu)造成的，重載輪胎充氣壓力較大，承載較重，要求胎側(cè)具有較厚的鋼絲簾線層來防止重型承載的爆胎現(xiàn)象，胎側(cè)與胎面的質(zhì)量比增大，路面不平度作用于胎面時，在胎側(cè)傳遞時，由于重載輪胎具有較大的扁平比，胎側(cè)共振的波長較大，其發(fā)生共振的頻率會降低，因此在重載輪胎模態(tài)測試與動力學(xué)建模中需將胎體與胎側(cè)的耦合效應(yīng)考慮在內(nèi)。

2 重載輪胎彈性基礎(chǔ)柔性環(huán)建模

重載輪胎結(jié)構(gòu)三維坐標(biāo)系OXYZ如圖6所示。本文僅研究面內(nèi)振動特性，只分析重載輪胎在OXY坐標(biāo)系中的振動。

圖6 重載輪胎三維坐標(biāo)系Fig.6 Three dimensional coordinate of the heavy-loaded radial tire

根據(jù)對重載輪胎結(jié)構(gòu)的物理特性的簡化，本文將輪胎胎體-輪輞系統(tǒng)等效為由線性彈簧、胎側(cè)分布質(zhì)量、圓環(huán)梁和圓盤組成的系統(tǒng)，如圖7所示。圓盤用來模擬輪輞，圓環(huán)用來模擬帶束及與胎冠相連的胎體，線性彈簧和分布質(zhì)量用來模擬胎側(cè)的剛度和慣性，圓環(huán)梁和圓盤之間用徑向和切向彈簧連接，徑向彈簧分為徑向上彈簧和徑向下彈簧，如圖8所示。其中徑向上彈簧連接胎側(cè)質(zhì)量和輪輞，徑向下彈簧連接胎體與胎側(cè)質(zhì)量塊，剛度分別為ksr1和ksr2，以此類推切向彈簧分為切向上彈簧和切向下彈簧，其中切向上彈簧連接胎側(cè)質(zhì)量和輪輞，切向下彈簧連接胎體與胎側(cè)質(zhì)量塊，剛度分別為ksθ1和ksθ2。

圖7 基于彈性基礎(chǔ)柔性環(huán)的重載輪胎面內(nèi)模型Fig.7 In-plane tire ring model with the elastic foundation of the heavy-loaded radial tire

圖8 胎側(cè)徑向彈簧Fig.8 Radial spring of the tire sidewall

假設(shè)：① 輪胎斷面在變形后仍保持平面特性并垂直于輪胎中截面；② 輪胎在變形過程中溫度和氣壓保持不變；③ 不考慮輪胎平面外特性。

定義兩個坐標(biāo)系：XOY和X1O1Y1，XOY為以初始位置輪輞中心O為原點的絕對坐標(biāo)系，n1,n2分別為X軸、Y軸單位向量；坐標(biāo)(x,y)和坐標(biāo)(x*,y*)分別為固定坐標(biāo)系XOY和旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系X1O1Y1，(r,θ)(r,φ)分別為在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和固定坐標(biāo)系中點的極坐標(biāo)。胎體固定和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系如圖9所示。

圖9 胎體固定和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Fig.9 Fixed and rotational coordinate

P為圓環(huán)上任意一點，與X軸的夾角為φ，與X1軸的夾角為θ，圓環(huán)的旋轉(zhuǎn)角速度為Ω，uθ、ur分別為P點在坐標(biāo)系X1O1Y1中的切向和徑向變形。兩個坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

φ=θ+Ωt

(1)

則，坐標(biāo)(x,y)和坐標(biāo)(x*,y*)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(2)

2.1 系統(tǒng)能量分析

計算得到系統(tǒng)在運動過程中的動能和勢能的表達式。

2.1.1 系統(tǒng)動能

圓環(huán)動能T1，輪輞動能T2，胎側(cè)分布質(zhì)量動能T3，分別表示為

(3)

(4)

(5)

式中,mw，Iw，γ分別為圓盤的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量及轉(zhuǎn)角。

則系統(tǒng)總動能可表示為

T=T1+T2+T3

(6)

2.1.2 系統(tǒng)勢能

結(jié)構(gòu)勢能表示為

(7)

以一半胎體圓環(huán)為研究對象，根據(jù)在Y方向力的平衡，如圖10所示。可得

圖10 胎體初始應(yīng)力Fig.10 The pre-tension of the tread

(8)

胎側(cè)徑向和切向彈簧的彈性勢能

(9)

式中，U2為胎側(cè)彈性勢能。

則系統(tǒng)總勢能可表示為

U=U1+U2

(10)

2.2 外力做功分析

外力做功包括輪胎充氣壓力做功W1，切向力做功W2，徑向力做功W3，輪輞作用力Fwx做功W4，輪輞作用力Fwy做功W5，W6為輪輞作用力矩Tw做功。表示為

W=W1+W2+W3+W4+W5+W6

(11)

氣壓做功可以表示成氣壓和變形體積的乘積，對于橫向一致的梁模型，此可以表示成梁中性面變形面積和梁寬度以及氣壓的乘積，中性面變形面積計算為

(12)

整理得

(13)

則，充氣壓力做功表示為

(14)

(15)

W2～W6分別表示為

(16)

(17)

W4=Fwxx

(18)

W5=Fwyy

(19)

(20)

2.3 哈密爾頓變分原理

采用哈密爾頓能量變分原理建立重載輪胎運動方程

(21)

式中的能量項如式(3)～式(20)表示。

以ur,uθ,usr,usθ,x*,y*和γ為獨立變量，利用變分原理，建立重載輪胎面內(nèi)振動方程，如式(22)～式(28)所示。

(22)

(23)

x*cosθ)-ksr2(ur-usr)=0

(24)

x*sinθ-γr)-ksθ2(uθ-usθ)=0

(25)

(26)

(27)

(28)

式中:式(22)為胎體沿徑向方向的振動；式(23)為胎體沿切向方向的振動;式(24)為胎側(cè)沿徑向方向的振動;式(25)為胎側(cè)沿切向方向的振動;式(26)為輪輞沿水平方向的振動；式(27)為輪輞沿垂直方向的振動;式(28)為輪輞的轉(zhuǎn)動方程。

3 重載輪胎胎體與胎側(cè)耦合模態(tài)解析解

3.1 方程簡化分析

子午胎胎體由鋼絲、橡膠等復(fù)合材料組成，且鋼絲沿輪胎的子午線方向，其周向拉伸剛度較大，且在400 Hz頻率內(nèi)，GL073子午胎的模態(tài)振型均為胎體面內(nèi)彎曲振型，而與胎體拉伸剛度相關(guān)的呼吸振型未出現(xiàn)在該頻率范圍內(nèi)，驗證了“胎體不可伸長假設(shè)”的有效性。

胎體、胎側(cè)不可伸長假設(shè)，輪輞固定支撐，非旋轉(zhuǎn)，則

(29)

則重載輪胎胎面-胎側(cè)-輪轂耦合動力方程轉(zhuǎn)化為

(30)

(31)

在研究輪胎的2階以上模態(tài)時，由于模態(tài)陣型的對稱性，輪轂的約束不會影響胎面與胎側(cè)的耦合振動，即輪輞固定支撐條件下的兩瓣以上(包括兩瓣)所對應(yīng)的固有頻率與輪輞自由狀態(tài)下的相同陣型所對應(yīng)的固有頻率相同，輪輞的約束條件僅影響重載輪胎的錯動陣型。

3.2 重載輪胎胎體、胎側(cè)不可伸長，輪輞固定支撐模態(tài)解析解

利用模態(tài)疊加原理，進行方程求解，推導(dǎo)出輪胎各階固有頻率與輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)間的關(guān)系。

胎面-胎側(cè)-輪轂耦合動力學(xué)模型為偏微分方程組，利用模態(tài)疊加法，將偏微分方程組轉(zhuǎn)化為空間和時間的常微分方程進行求解。

(32)

則胎面與胎側(cè)的耦合方程為

(33)

則方程轉(zhuǎn)化為

ρAms(1+n2)2ω4-[ρA(1+n2)K22+

ms(1+n2)K11]ω2+K11K22-K12K21=0

(34)

求解得

(35)

則胎體與胎側(cè)陣型同向所對應(yīng)的固有頻率為

(36)

則胎體與胎側(cè)陣型反向所對應(yīng)的固有頻率為

(37)

4 結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識及模態(tài)預(yù)測

重載輪胎的模態(tài)參數(shù)解析解中的參數(shù)包括幾何參數(shù)和物理參數(shù)兩部分,如表2和表3所示。

表2 GL073A型重載輪胎幾何與結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 The geometrical and structural parameters of GL073A tire

表3 待辨識的重載輪胎柔性梁參數(shù)Tab.3 The identified parameters of the flexible beam tire model

4.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識

利用輪胎標(biāo)準(zhǔn)氣壓下的模態(tài)參數(shù)，利用遺傳算法[15]對輪胎動力學(xué)方程中的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行辨識。其優(yōu)化流程，如圖11所示。

圖11 遺傳算法輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)尋優(yōu)流程圖Fig.11 The scheme of the parameter identification utilizing GA

編碼操作把需要解決的問題從解的空間轉(zhuǎn)化到便于搜索的求解空間，而解碼操作則與編碼過程相反，由解的空間轉(zhuǎn)換為問題空間。遺傳算法的確立分為：基本參數(shù)的確定、變量范圍的確立、選擇算子和系數(shù)的確立、目標(biāo)函數(shù)的確定，如表4所示。

表4 遺傳算法結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.4 Parameters of the GA

其中，選擇過程就是通過選擇群體中生命力較強的個體來產(chǎn)生新的群體，而選擇的過程，則是通過選擇算子完成個體間優(yōu)勝劣汰的操作的。本文采用輪盤賭選擇算子，即個體可被選擇的概率等于其適應(yīng)度值在群體中各個個體適應(yīng)度之和中占的比重，其中適應(yīng)度值越高，被選中的概率就越大，進行遺傳操作的可能性就越大。對選擇的兩個個體采用單點交叉的方法進行重組，從而產(chǎn)生兩個新的個體。

(38)

選取重載輪胎胎體與胎側(cè)3～6瓣陣型的同向和反向的模態(tài)頻率，利用式(36)～式(37)，以誤差的均方值優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，如式(39)所示。

(39)

遺傳算法優(yōu)化過程如圖12所示，結(jié)果如表5所示。

圖12 遺傳算法優(yōu)化過程Fig.12 The optimizing process utilizing GA

表5 辨識的重載輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.5 Identified structural parameters N/m

輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)隨迭代過程的變化曲線，如圖13所示。其中圖13(a)～圖13(e)分別為彎曲剛度E·I、徑向上彈簧剛度ksr1、徑向下彈簧剛度ksr2、切向上彈簧剛度ksθ1和切向下彈簧剛度ksθ2的優(yōu)化值。

(a)彎曲剛度優(yōu)化值

優(yōu)化結(jié)果表明：從圖12和圖13可知，隨著迭代次數(shù)的增多，目標(biāo)函數(shù)值趨向于最低，同時各待辨識的結(jié)構(gòu)參數(shù)趨向于穩(wěn)定值，均收斂于辨識的輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)。

4.2 模態(tài)預(yù)測

利用尋優(yōu)后的輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)，對輪胎的固有頻率進行對比分析，如表6所示。

表6 試驗與解析模態(tài)頻率對比結(jié)果Tab.6 Compared results between the experimental and analytical modal frequency

從表6可知，① 考慮胎體與胎側(cè)耦合彈性基礎(chǔ)的柔性環(huán)模型理論模態(tài)預(yù)測值和實測值的誤差小于3%，說明了考慮胎體與胎側(cè)耦合的彈性基礎(chǔ)的柔性環(huán)模型對于分析重載輪胎在0～300 Hz內(nèi)的胎體-胎側(cè)-輪輞耦合模態(tài)的可靠性；② 重載輪胎的胎體與胎側(cè)的振動特性在第7階和第8階約160 Hz，存在 “跳變”特性，分析原因為重載輪胎的振動特性由胎體與胎側(cè)同向振動轉(zhuǎn)變?yōu)榉聪蛘駝樱虎?重載輪胎的胎體與胎側(cè)的反向振動隨著模態(tài)階數(shù)的升高成指數(shù)增長；④ 重載輪胎的高頻振動形式主要變現(xiàn)為胎體與胎側(cè)的反向振動。

5 結(jié) 論

本文針對扁平比接近1的重載輪胎，提出一種面內(nèi)振動模態(tài)測試與動力學(xué)建模方法，包括：① 提出考慮胎體-胎側(cè)-輪轂耦合作用面內(nèi)振動模態(tài)測試與分析方法；② 提出針對重載輪胎面內(nèi)胎體-胎側(cè)-輪輞耦合作用的彈性基礎(chǔ)柔性梁動力學(xué)建模與參數(shù)辨識方法。通過理論建模、模態(tài)求解和試驗?zāi)B(tài)分析。得到以下結(jié)論：

(1)基于胎體-胎側(cè)-輪輞耦合作用的試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果表明，重載輪胎的陣型符合諧波特性，在0～160 Hz內(nèi)表現(xiàn)為胎體與胎側(cè)的同向振動，在160～300 Hz內(nèi)表現(xiàn)為胎體與胎側(cè)的反向振動，該模態(tài)試驗首次揭示了重載輪胎的胎體與胎側(cè)的耦合特征，為理論分析奠定了試驗基礎(chǔ)。

(2)基于彈性基礎(chǔ)的柔性梁模型建立了重載輪胎的胎體-胎側(cè)-輪輞耦合動力學(xué)模型，首次建立了輪胎幾何、物理參數(shù)和胎體-胎側(cè)-輪輞耦合模態(tài)的解析表達式，為重載輪胎的結(jié)構(gòu)分析提供了理論指導(dǎo)。

(3)基于重載輪胎的試驗?zāi)B(tài)參數(shù)，利用遺傳算法辨識重載輪胎的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并將試驗?zāi)B(tài)結(jié)果與胎體-胎側(cè)-輪輞耦合模態(tài)的解析解進行對比分析，預(yù)測誤差小于3%，同時模態(tài)的解析解可以預(yù)測試驗無法測得的高頻模態(tài)。

(4)通過模態(tài)解析解的分析，重載輪胎的胎體與胎側(cè)的同向振動隨著模態(tài)階數(shù)的升高，收斂于特定值，而反向振動隨著模態(tài)階數(shù)的升高成指數(shù)增長，因此重載輪胎的高頻振動形式主要變現(xiàn)為胎體與胎側(cè)的反向振動。

重載輪胎面內(nèi)的胎體-胎側(cè)-輪輞耦合模態(tài)測試和動力學(xué)建模方法表征了重載輪胎的同向與反向振動特性，可將分析頻率由0～160 Hz，擴展到0～300 Hz，提供了重載輪胎高頻振動分析的一種可行性方法。