菱形網(wǎng)格支撐框架結(jié)構(gòu)基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法研究

樊春雷，包獻(xiàn)博，郝際平，張海賓，鐘煒輝，張凱晨

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055；2.西安建筑科技大學(xué) 設(shè)計(jì)研究總院，西安 710055；3.山東高速萊鋼綠建發(fā)展有限公司，山東 青島 266000)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，對(duì)于住宅建筑的要求越來越高，包括節(jié)能環(huán)保、建設(shè)速度等，而鋼結(jié)構(gòu)本身具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì):工業(yè)化程度高、施工現(xiàn)場(chǎng)濕作業(yè)少，建筑綠色環(huán)保，施工周期短速度快等。因此近年來，國(guó)家積極推廣鋼結(jié)構(gòu)住宅，按照適用、經(jīng)濟(jì)、安全、綠色、美觀、可循環(huán)的要求，推動(dòng)我國(guó)住宅建造方式的創(chuàng)新。鋼結(jié)構(gòu)住宅的發(fā)展符合我國(guó)化解鋼鐵產(chǎn)能過剩、實(shí)現(xiàn)建筑工業(yè)化、發(fā)展綠色建筑的戰(zhàn)略要求[1]。為了適應(yīng)住宅建筑的建筑美觀和使用功能性的要求，目前在結(jié)構(gòu)方面的改進(jìn)比較多，包括為了不露梁柱而采用的異形柱、壁式柱等，而對(duì)于圍護(hù)體系尤其是抗側(cè)力體系與外圍護(hù)的有機(jī)結(jié)合的研究相對(duì)較少，導(dǎo)致目前很多鋼結(jié)構(gòu)住宅仍然采用砌體的圍護(hù)方式，不符工業(yè)化建筑的理念[2-3]。

對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)而言，抗側(cè)力結(jié)構(gòu)是整個(gè)結(jié)構(gòu)最重要的組成部分，其中鋼框架-支撐結(jié)構(gòu)是多高層鋼結(jié)構(gòu)中常用體系[4]。本文提出一種新型的菱形中心支撐框架(diamond grid braced frames structure，DBF)，通過有限元軟件ABAQUS在相同用鋼量下對(duì)菱形支撐結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的交叉支撐、人字形支撐、單斜桿支撐做了擬靜力滯回分析，得到骨架曲線如圖1所示，結(jié)果證明該DBF通過優(yōu)化網(wǎng)格形成雙重的拉壓桿件，提高了結(jié)構(gòu)的冗余度，在保證邊柱剛度的情況下與傳統(tǒng)的中心支撐相比，不提高支撐用鋼量下可以滿足結(jié)構(gòu)初始剛度、延性等結(jié)構(gòu)抗震要求，且相比傳統(tǒng)支撐減小了支撐面外厚度,方便圍護(hù)墻體的安裝，為支撐圍護(hù)一體化創(chuàng)造條件。

圖1 骨架曲線對(duì)比Fig.1 Skeleton curve comparison

在設(shè)計(jì)中心支撐時(shí)，現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范通常基于結(jié)構(gòu)彈性性能，間接考慮結(jié)構(gòu)的非彈性性能。近年來，數(shù)次強(qiáng)烈地震給人類造成了巨大的生命財(cái)產(chǎn)損失，基于強(qiáng)度的抗震設(shè)計(jì)方法已經(jīng)不能滿足要求[5]。因此本文根據(jù)能量守恒原則，在基于性能的塑性設(shè)計(jì)(performance-based plastic design，PBPD)的基礎(chǔ)上提出了菱形網(wǎng)格支撐的設(shè)計(jì)方法，可以直接考慮結(jié)構(gòu)的非彈性性能而無需進(jìn)行評(píng)估和迭代，有利于在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中推廣應(yīng)用[6]。綜合菱形網(wǎng)格的特殊性，考慮支撐對(duì)周邊框架的影響，提出菱形支撐框架屈服構(gòu)件和非屈服構(gòu)件的設(shè)計(jì)方法，并通過彈塑性非線性動(dòng)力時(shí)程分析進(jìn)行驗(yàn)證。

1 菱形網(wǎng)格支撐抗側(cè)剛度及承載力

菱形網(wǎng)格支撐在進(jìn)行內(nèi)力分析時(shí)以單層鉸接框架為分析模型，如圖2所示。

圖2 菱形支撐力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of diamond support

通過分析，在水平荷載作用下菱形網(wǎng)格支撐發(fā)生側(cè)移如圖3所示，受力形式可以分為兩個(gè)階段：在第一階段，當(dāng)支撐處于彈性階段時(shí)，拉壓桿件產(chǎn)生相同的應(yīng)變及應(yīng)力，支撐對(duì)梁和柱產(chǎn)生了附加軸力，如圖4(a)所示；在第二階段，隨著水平位移的增加，受壓桿件首先達(dá)到屈曲承載力而退出工作，此時(shí)支撐對(duì)框架產(chǎn)生了附加軸力和附加彎矩的影響。下面分別對(duì)兩階段分別進(jìn)行分析。

(a)菱形支撐側(cè)移

1.1 第一階段

當(dāng)結(jié)構(gòu)在水平力V的作用下產(chǎn)生了Δ的側(cè)移，此時(shí)支撐產(chǎn)生了軸力力F作用于周邊框架。由結(jié)構(gòu)力學(xué)可知，各桿的應(yīng)力應(yīng)變大小均為

(1)

(2)

從而桿件的內(nèi)力大小為

(3)

式中：E為彈性模量；Δ為支撐框架頂點(diǎn)產(chǎn)生的側(cè)移；θ為受壓支撐與豎直方向的夾角；A為支撐的截面積；lb為框架斜撐的長(zhǎng)度。

此時(shí)，外力做功為

(4)

內(nèi)力做功為

(5)

式中,支撐桿件截面相等。結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度僅由支撐提供，由內(nèi)外功相等可求得該模型的抗側(cè)剛度

(6)

通過簡(jiǎn)單的受力分析可知，當(dāng)支撐全截面屈服時(shí)即δ=f，此時(shí)支撐框架的承載力為

(7)

1.2 第二階段

隨著側(cè)移角的增大，受壓桿件屈曲退出工作，此時(shí)支撐框架的受拉形式可以簡(jiǎn)化為如圖4(b)所示的形式。抗側(cè)剛度可以表示為以下。

外力做功為

(8)

內(nèi)力做功為

(9)

由內(nèi)外功相等可求得該模型的抗側(cè)剛度

(10)

式(8)～式(10)是相對(duì)保守的，根據(jù)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，受拉支撐按照屈服承載力設(shè)計(jì)，受壓支撐可以考慮考慮反復(fù)變形按屈曲后承載力計(jì)算抗壓桿件，由于菱形網(wǎng)格支撐的支撐桿件長(zhǎng)細(xì)比比較小，屈曲承載力和屈服承載力差別不大，因此，為了計(jì)算方便公式中屈曲后承載力按屈服承載力的30%計(jì)算。此時(shí)第二階段的抗側(cè)剛度為

(11)

第二階段的最大承載能力為

(12)

(a)第一階段受力圖

2 基于性能的塑性菱形網(wǎng)格支撐設(shè)計(jì)法

本文將菱形支撐鋼框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法推廣到基于性能的塑性設(shè)計(jì)法,該方法采用預(yù)選的目標(biāo)側(cè)移和屈服機(jī)制作為性能極限狀態(tài)，因此設(shè)計(jì)初需為結(jié)構(gòu)選擇一個(gè)合理的屈服機(jī)構(gòu)。本為假定菱形支撐框架在罕遇地震作用下支撐構(gòu)件屈曲或屈服，底層柱底出現(xiàn)塑性鉸。根據(jù)能量相等原則，采用塑性設(shè)計(jì)法來設(shè)計(jì)支撐構(gòu)件和非屈服構(gòu)件以便達(dá)到預(yù)期的屈服機(jī)制和性能。

2.1 設(shè)計(jì)基底剪力

設(shè)計(jì)基底剪力是PBPD的基礎(chǔ)，根據(jù)能量守恒原則，結(jié)構(gòu)單調(diào)達(dá)到目標(biāo)側(cè)移所需作的功等于等效彈塑性單自由度體系達(dá)到相同狀態(tài)所需要的能量，以此來計(jì)算給定的地震水準(zhǔn)下的設(shè)計(jì)基底剪力[7],如圖5所示。

圖5 基于性能的塑性設(shè)計(jì)概念Fig.5 PBPD Concept

(13)

式中：Ee、Ep分別為使結(jié)構(gòu)達(dá)到目標(biāo)側(cè)移所需能量的彈性分量和塑性分量;Sv為設(shè)計(jì)擬速度譜;Sa為擬加速度譜;T為基本自振周期;M為體系的總質(zhì)量;γ為能量修正系數(shù)。

彈性分析和塑性分量[8]可由式(14)、式(15)給出

(14)

(15)

由式(13)～式(15)得到

(16)

(17)

(18)

式中:γ為能量修正系數(shù)，其值取決于結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)μs和延性折減系數(shù)Ru[9]。

2.2 側(cè)向力分布

側(cè)向力分布采用源于結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力分析、并經(jīng)驗(yàn)證正確的側(cè)向力分布模式?；诮Y(jié)構(gòu)非線性分析，Lee等[10]得出了樓層剪力分布系數(shù)，將該系數(shù)作為菱形支撐鋼框架結(jié)構(gòu)在彈塑性狀態(tài)下側(cè)向力分布模式，該分布模式可以更準(zhǔn)確地估計(jì)柱端最大需求彎矩，對(duì)于高層鋼結(jié)構(gòu)還可以考慮高階振型的影響。

(19)

(20)

式中:Gj和Gn分別為第j層、頂層的質(zhì)量；hj為第j層的計(jì)算高度;Fi為第i層的側(cè)向力;βi+1為第i層的剪力分布系數(shù)。

2.3 屈服側(cè)移角

屈服側(cè)移角是用于計(jì)算設(shè)計(jì)基底剪力的PBPD方法的主要參數(shù)之一。結(jié)構(gòu)可以看作是一個(gè)具有剪切變形和彎曲變形的垂直懸臂梁，因此菱形網(wǎng)格支撐的屈服位移角可以通過疊加剪切變形和彎曲變形得到[11]。

Δ=Δy,f+Δy,s

(18)

式中：Δ為支撐框架頂點(diǎn)產(chǎn)生的側(cè)移;Δy,f為側(cè)移的彎曲分量；Δy,s為側(cè)移的剪切分量。

對(duì)于DBF，剪切分量假定柱不存在軸向變形，側(cè)移來自支撐的軸向變形且不同層數(shù)的側(cè)移基本相等，而受彎分量則來自柱的軸向變形如圖6所示。

圖6 菱形框架支撐的屈服側(cè)移角Fig.6 Yield deflection angle of DBF

對(duì)于一層DBF，可得剪切分量為

(22)

其中,L×tanα=h。

Δy,s=εyL2(1+tan2α)=εyh(1+tan2α)/tanα

(23)

因此，屈服位移角的剪切分量可以得到

(24)

式中：θs為屈服位移角的剪切分量；δy為框架斜撐產(chǎn)生的變形；εy為支撐的應(yīng)變；α為支撐與水平方向的夾角。

由式(24)可知，剪切變形引起的屈服位移角僅取決于支撐的屈服強(qiáng)度和幾何參數(shù)。因此，在多層DBF的不同層中，屈服狀態(tài)下的剪切而產(chǎn)生的側(cè)移是可以預(yù)期的。

DBF在屈服狀態(tài)下的受彎位移分量如圖6所示，可以將框架視為一個(gè)懸臂梁，其中兩根柱充當(dāng)受拉受壓的翼緣。受彎變形引起的屈服側(cè)移與框架高度和跨度有關(guān)，根據(jù)王瓊等的研究假設(shè)柱中平均軸向應(yīng)變近似為常數(shù)，通過位移協(xié)調(diào)條件得到由彎曲變形引起的屈服側(cè)移的表達(dá)式為

(25)

式中,θf為屈服位移角的彎曲分量。

綜上所述可以得到菱形網(wǎng)格支撐屈服側(cè)移角的計(jì)算公式

θy=θs+θf，

(26)

2.4 支撐構(gòu)件設(shè)計(jì)(屈服構(gòu)件)

對(duì)于支撐構(gòu)件設(shè)計(jì)首先要防止鋼支撐因局部屈曲位置的低周疲勞開裂而過早退出工作，需要對(duì)鋼支撐的斷裂壽命進(jìn)行校核，可以通過我國(guó)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范來校核板件的寬厚比以及長(zhǎng)細(xì)比。對(duì)于強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，假定支撐承擔(dān)全部設(shè)計(jì)層剪力，而忽略柱的貢獻(xiàn)[12-13]。在地震作用下，通過菱形支撐在第二階段受力作為支撐設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，根據(jù)上面的分析第二階段抗側(cè)承載力為

V=2.6Aδsinθ

由支撐提供的抗側(cè)承載力大于樓層的層間剪力即得到支撐設(shè)計(jì)的表達(dá)式為

Vyi≤2.6Afsinθ

(27)

式中,f為抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

2.5 非屈服構(gòu)件的設(shè)計(jì)方法

2.5.1 柱的設(shè)計(jì)方法

由于菱形支撐幾何構(gòu)形的特殊性，支撐拉桿與壓桿之間在柱子上所產(chǎn)生的水平不平衡力對(duì)邊柱有不利影響。因此保證邊柱的安全是設(shè)計(jì)菱形支撐的重點(diǎn)之一。假設(shè)柱初步設(shè)計(jì)時(shí)僅需考慮軸向荷載，后續(xù)通過軟件對(duì)柱的截面尺寸進(jìn)行微調(diào)。柱軸力主要來源于重力荷載和支撐力的豎向分量。以單層菱形網(wǎng)格支撐框架為例，在受力形式上主要分為兩個(gè)階段。

(1)第一階段

由圖4(a)可知，單層邊柱的最大附加軸力為

Fi=2Aifycosθ

(28)

需要說明的是作用于梁段的豎向分力互相抵消，對(duì)邊柱無軸力貢獻(xiàn)。附加豎向力層層疊加，到底層時(shí)邊柱的軸力會(huì)很大。支撐對(duì)一側(cè)邊柱的附加軸力是有利的，但是水平荷載有兩個(gè)方向，因此每個(gè)邊柱均需要考慮邊柱附加軸力的不利影響。通過上面的方法求得附加軸力再疊加上結(jié)構(gòu)其余的豎向荷載，便可得到實(shí)際軸力的準(zhǔn)確值[14]。

在第一階段支撐沒有全截面屈服，對(duì)柱的水平力互相抵消不產(chǎn)生附加彎矩。

(2)第二階段

由圖4(b)可知，受壓桿件退出工作后，受壓桿件對(duì)邊柱的最大附加軸力為

Pi=F2cosθ=Aifycosθ

(29)

第二階段網(wǎng)格支撐受壓支撐屈曲后，此時(shí)拉桿和壓桿對(duì)邊柱的附加水平力不再保持平衡，拉桿對(duì)邊柱的水平分力產(chǎn)生了附加彎矩。此時(shí)菱形網(wǎng)格支撐的附加水平不平衡力為

Fx=F1sinθ=Aifysinθ

(30)

如圖7所示，由附加水平力產(chǎn)生的附加彎矩為

圖7 柱的附加彎矩Fig.7 Additional bending moment of the column

(31)

綜上所述，支撐框架邊柱屬于壓彎構(gòu)件，要確定邊柱截面，首先需要明確極限狀態(tài)下邊柱所受的軸力與彎矩。邊柱所受的軸力由兩部分組成，支撐傳來的附加豎向力及框架本身承受的豎向荷載[15-16],PG可根據(jù)樓層的荷載估算確定。則邊柱的軸力為

(32)

初設(shè)時(shí)，假設(shè)梁柱鉸接，故梁端幾乎沒有彎矩傳遞給柱，框架邊柱的彎矩由支撐傳來的附加彎矩形成

M=Mmax

(33)

邊柱的極限彎矩及軸力確定后即可根據(jù)壓彎構(gòu)件的驗(yàn)算公式根據(jù)兩階段初步確定邊柱的截面以及慣性矩。設(shè)計(jì)軸力需求可由控制兩階段的極限狀態(tài)來確定。值得注意的是，上述方法假定所有的支撐同時(shí)達(dá)到極限狀態(tài)。這一假定可能偏保守，特別是對(duì)于高層建筑的低層柱設(shè)計(jì)。

2.5.2 梁的設(shè)計(jì)方法

在支撐框架結(jié)構(gòu)中，為了保證結(jié)構(gòu)受力連續(xù)，支撐一般都是沿層布置，當(dāng)相鄰兩層的支撐截面尺寸一樣時(shí)，菱形網(wǎng)格支撐對(duì)梁受力互相抵消，對(duì)梁無特殊要求，只需保證在支撐與梁的節(jié)點(diǎn)位置應(yīng)力集中不產(chǎn)生破壞即可。而當(dāng)相鄰樓層設(shè)計(jì)的支撐截面不一樣時(shí)，在第二階段由于支撐在梁上的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生不均勻受力產(chǎn)生對(duì)梁的附加軸力和附加豎向力，如圖8(a)所示。同時(shí)第二階段在框架的頂層，支撐會(huì)對(duì)梁產(chǎn)生附加軸力和附加豎向力,如圖8(b)所示。在初步設(shè)計(jì)與支撐相交的橫梁時(shí)，假定支撐不承擔(dān)任何重力荷載，同時(shí)將梁可看作簡(jiǎn)支梁。接下來對(duì)跨層梁和頂層兩種情況分別分析。

(a)跨層梁受力示意圖

當(dāng)梁為跨層梁時(shí)附加彎矩為

(34)

當(dāng)梁為頂層梁時(shí)附加彎矩為

(35)

菱形網(wǎng)格支撐對(duì)梁的不利影響并不大，因?yàn)橐话阆噜弻訑?shù)的支撐截面不會(huì)差距太大，在頂層是承擔(dān)的層間剪力不大所以支撐截面也不會(huì)太大，同時(shí)由于次梁和樓板可以在平面外給主梁提供側(cè)向支撐作用和附加剛度，因此在對(duì)梁設(shè)計(jì)時(shí)，可以根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范[17]只進(jìn)行強(qiáng)度校核，而不進(jìn)行穩(wěn)定驗(yàn)算。

綜上所述，采用 PBPD 設(shè)計(jì)菱形中心支撐鋼框架的步驟如圖9所示的流程圖。

圖9 菱形支撐框架設(shè)計(jì)流程圖Fig.9 Flow chart of DBF design

3 算例及其分析

3.1 工程概況

該設(shè)計(jì)工程為12層3跨菱形網(wǎng)格支撐鋼框架結(jié)構(gòu)，層高3.6 m。建筑物位于8度抗震設(shè)防區(qū)，設(shè)計(jì)地震基本加速度為0.30g；建筑場(chǎng)地為Ⅱ類場(chǎng)地土，設(shè)計(jì)地震分組為第二組；GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[18]按做法統(tǒng)計(jì)，其中樓面恒(活)荷載為4.15(2)kN/m2，屋面恒(活)荷載為5.1(2)kN/m2；支撐、梁、柱以及其他構(gòu)件均采用Q235鋼材，框架由于次梁的存在，樓板的長(zhǎng)寬比大于2，可以按照單向板進(jìn)行傳力并計(jì)算。通過PBPD設(shè)計(jì)兩種結(jié)構(gòu)包括菱形支撐框架、和交叉支撐框架，為了將菱形網(wǎng)格支撐與傳統(tǒng)的交叉支撐框架的性能進(jìn)行對(duì)比，兩種結(jié)構(gòu)采用相同的框架尺寸，如圖10、圖11所示。

圖10 菱形支撐框架立面圖(mm)Fig.10 Elevation drawing of diamond braced frame(mm)

圖11 菱形支撐框架平面圖Fig.11 Plan of diamond braced frame

3.2 設(shè)計(jì)基底剪力和側(cè)向力分布

3.2.1 估算周期

根據(jù)GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》可知:

T=0.10n=1.2 s

(36)

3.2.2 確定屈服側(cè)移角和目標(biāo)側(cè)移角

根據(jù)2.3節(jié)的分析，菱形網(wǎng)格支撐的屈服層間側(cè)移角可由層間側(cè)移角的剪切分量和彎曲分量來給出，對(duì)于支撐鋼框架結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)基底剪力按照性能指標(biāo)來確定，8度罕遇地震作用，最大層間側(cè)移角為1.5%。

3.2.3 加速度反應(yīng)譜確定

根據(jù)GB 5011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》加速度反應(yīng)譜Sa可按設(shè)防烈度、場(chǎng)地類別、設(shè)計(jì)地震分組和結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)自振周期以及阻尼比確定。

3.2.4 設(shè)計(jì)基底剪力計(jì)算

根據(jù)上述確定的參數(shù)，由式(8)即可計(jì)算設(shè)計(jì)基底剪力。所有重要設(shè)計(jì)參數(shù)的計(jì)算值如表1所示。

表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 Design parameters

3.2.5 側(cè)向力分布計(jì)算

由式(16)～式(17)得到設(shè)計(jì)層間剪力后，根據(jù)式(19)將層間剪力進(jìn)行分配，分配結(jié)果如表2所示。

表2 PBPD側(cè)向力分布計(jì)算Tab.2 Lateral force distribution calculation for PBPD frame

3.3 構(gòu)件設(shè)計(jì)

通過3.2節(jié)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行構(gòu)件設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)內(nèi)容分為兩部分:一部分為屈曲構(gòu)件設(shè)計(jì)，根據(jù)各個(gè)樓層分配的剪力進(jìn)行支撐設(shè)計(jì)，作為指定屈服構(gòu)件，支撐根據(jù)強(qiáng)度、斷裂壽命和緊湊性準(zhǔn)則來設(shè)計(jì);另一部分為屈曲構(gòu)件設(shè)計(jì)，作為指定非屈服構(gòu)件，梁柱采用能力設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)參數(shù)和最終的設(shè)計(jì)結(jié)果如表3、表4所示。交叉支撐參考文獻(xiàn)通過式(37)計(jì)算。

表3 菱形支撐框架設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.3 Design parameters for DBF

表4 交叉支撐框架設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.4 Design parameters for X-braced frame

Vi≤(Py+0.3Pcr)icosαi

(37)

式中：Vi為等效單跨框架的第i層剪力；Py為支撐構(gòu)件屈服承載力；Pcr為屈曲承載力；α為支撐與水平面的夾角。

4 動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果

4.1 模型參數(shù)

選取7條地震波通過彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析對(duì)3.4節(jié)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，地震波的反應(yīng)譜、平均反應(yīng)譜與規(guī)范譜的對(duì)比，如圖12所示，各主要周期上平均反應(yīng)譜與規(guī)范譜相差最大值滿足小于20%的“統(tǒng)計(jì)意義相符”規(guī)定。同時(shí)所選地震波在彈性分析時(shí)，計(jì)算所得到的結(jié)構(gòu)底部剪力的平均值不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的65%，多條時(shí)程曲線計(jì)算所得的結(jié)構(gòu)底部剪力平均值不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法的80%，通過對(duì)地震波進(jìn)行驗(yàn)算，各條地震波滿足規(guī)范規(guī)定，如表5所示。

表5 地震波驗(yàn)算Tab.5 Checking calculation of seismic wave

圖12 地震波反應(yīng)譜和規(guī)范譜對(duì)比Fig.12 Comparison of seismic response spectrum and gauge spectrum

計(jì)算模型的鋼材選用雙折線隨動(dòng)強(qiáng)化模型，如圖13所示，該模型的骨架曲線，如圖14所示。鋼材彈性模量E為206 000 MPa，二次剛度E0為1%E，泊松比μ=0.3，模型考慮了Bauschinger效應(yīng)，滯回時(shí)可考慮反向加載屈服強(qiáng)度下降的現(xiàn)象，卸載剛度與再加載剛度相等,如圖14所示。

圖13 鋼材本構(gòu)Fig.13 Constitutive relation of steel

圖14 骨架曲線恢復(fù)力模型Fig.14 Restoring force model of skeleton curve

4.2 關(guān)鍵構(gòu)件的滯回性能

菱形支撐的滯回曲線，如圖15所示。骨架曲線形狀飽滿，證明菱形網(wǎng)格支撐結(jié)構(gòu)的抗震效果和耗能能力比較好，且在罕遇地震下支撐會(huì)首先發(fā)生塑性變形，能夠承擔(dān)第一道抗震防線的作用。菱形支撐框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下會(huì)對(duì)框架邊柱和梁產(chǎn)生不利影響，因此在使用菱形支撐框架結(jié)構(gòu)時(shí)，保證框架的安全尤其是邊柱不被破壞尤為重要。邊柱的滯回曲線，如圖16、圖17所示、梁的彎矩滯回曲線，如圖18所示。由邊柱和梁滯回曲線可知，通過本文介紹的菱形網(wǎng)格支撐框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法梁柱基本處于彈性階段，能夠保證周邊框架的安全。

圖15 支撐軸力滯回曲線Fig.15 Hysteretic curve of support

圖16 柱彎矩滯回曲線Fig.16 Hysteretic curve of column moment

圖17 柱軸力滯回曲線Fig.17 Hysteretic curve of column axial force

圖18 梁彎矩滯回曲線Fig.18 Hysteretic curve of beam bending moment

4.3 層間位移角分析

兩種結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的層間位移角及層間剪力，如圖19所示。通過對(duì)比，同一種結(jié)構(gòu)在不同的地震波下層間位移角的最大值并不一定出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)同一層，層間位移角的最大值沿結(jié)構(gòu)層數(shù)的變化規(guī)律也并不完全相同，這說明了地震波時(shí)程分析具有離散性。由多條地震波分析結(jié)果可知，層間位移角的平均值和包絡(luò)圖更能體現(xiàn)不同地震波分析結(jié)果的共性，由圖19(c)～19(d)可知菱形支撐框架和交叉支撐框架的最大層間位移角出現(xiàn)在第10層。由PBPD法設(shè)計(jì)的支撐框架結(jié)構(gòu)在地震波作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移角和層間剪力沿樓層均勻分布，這表明結(jié)構(gòu)的非彈性性能沿樓層分布較均勻，各樓層可以同時(shí)散相當(dāng)?shù)牡卣鹉芰俊Ｍ瑫r(shí)按基于性能的塑性設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)的框架支撐結(jié)構(gòu)各層最大層間位移角均小于目標(biāo)位移角限值1.5%，表明結(jié)構(gòu)滿足目標(biāo)性能要求。

(a)菱形支撐層間位移角

菱形支撐與傳統(tǒng)交叉支撐在地震作用下的產(chǎn)生了基本相同的層間位移角，但是菱形支撐大大減小了支撐的截面，相比于交叉支撐截面外面厚度最大減小了100%，最小也減小了57%。由此可知，菱形網(wǎng)格支撐保證結(jié)構(gòu)抗震要求下能夠減小支撐截面。

5 結(jié) 論

(1)本文提出了一種菱形網(wǎng)格支撐，通過減小支撐面外厚度給結(jié)構(gòu)外圍護(hù)墻體的安裝留出足夠的富余度，有利于發(fā)展鋼結(jié)構(gòu)住宅產(chǎn)業(yè)化、支撐維護(hù)一體化。

(2)通過分析菱形網(wǎng)格支撐的力學(xué)性能以及PBPD設(shè)計(jì)方法，提出了菱形網(wǎng)格支撐基于性能的塑性設(shè)計(jì)方法，該方法考慮了支撐對(duì)非屈服的不利影響，并推導(dǎo)了菱形支撐的屈服位移角，不需要進(jìn)行評(píng)估和迭代，概念清晰，過程簡(jiǎn)單，便于推廣。

(3)通過動(dòng)力時(shí)程法評(píng)估了通過PBPD法設(shè)計(jì)的菱形支撐框架結(jié)構(gòu)的抗震性能，并結(jié)果表明通過PBPD法設(shè)計(jì)的支撐結(jié)構(gòu)的非彈性性能沿樓層分布較均勻，各樓層可以同時(shí)散相當(dāng)?shù)牡卣鹉芰?，結(jié)構(gòu)滿足目標(biāo)性能要求。

(4)通過動(dòng)力時(shí)程分析對(duì)比，在保證邊柱安全的情況下，菱形支撐能夠提供足夠的抗側(cè)剛度保證結(jié)構(gòu)的抗震性能，同時(shí)大大減小了支撐截面尺寸。