雙向角度梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)傾斜沖擊性能研究

劉海濤，安明冉，王 梁，喬國朝，任富光

(1.河北工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，天津 300401;2.河北工業(yè)大學(xué) 國家技術(shù)創(chuàng)新方法與實施工具工程技術(shù)研究中心,天津 300401)

機械超材料是指具有超常規(guī)力學(xué)性能的一類人工復(fù)合材料，其力學(xué)性能不僅取決于材料構(gòu)成，更依賴于其結(jié)構(gòu)分布。典型內(nèi)凹六邊形蜂窩所構(gòu)成的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)，擁有良好的力學(xué)性能特性，例如：斷裂韌性的增強、剪切模量的增長，引起許多學(xué)者的關(guān)注[1]，被廣泛的應(yīng)用到軌道交通、海洋工程等領(lǐng)域。眾多研究工作通過改變單胞結(jié)構(gòu)和分布排列，提高了結(jié)構(gòu)的吸能特性。鄧小林等[2]探究不同參數(shù)下正弦內(nèi)凹六邊形蜂窩的沖擊響應(yīng)，認(rèn)為正弦內(nèi)凹六邊形蜂窩的拉脹效應(yīng)可以增強面內(nèi)能量吸收能力。沈振峰等[3]對內(nèi)凹環(huán)形蜂窩進(jìn)行了面內(nèi)抗沖擊性能系統(tǒng)分析，同時根據(jù)經(jīng)典理論模型得出圓形蜂窩結(jié)構(gòu)動力學(xué)強度的經(jīng)驗公式。馬芳武等[4]研究了內(nèi)凹三角形蜂窩結(jié)構(gòu)在低中高速沖擊載荷下的吸能特性，發(fā)現(xiàn)了內(nèi)凹三角形具有更好地吸能效果。盧子興等[5]研究了不同速度下的手性和反手性蜂窩材料沖擊響應(yīng)，觀察到明顯的負(fù)泊松比效應(yīng)。Liu等[6]針對不同排列方式等邊三角形和星型胞元，進(jìn)行沖擊討論，數(shù)值表明單胞形狀和排列模式影響整體吸能效果。馬芳武等[7]以內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料為研究對象，比較了傾斜沖擊傾角與速度對內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料平臺應(yīng)力值的影響。Qi等[8]提出雙圓單胞蜂窩結(jié)構(gòu)，與常規(guī)的內(nèi)凹六邊形相比吸收能量效果更好。

結(jié)構(gòu)中單胞參數(shù)梯度分布也同樣影響著整體吸能效果。大量的研究表明：當(dāng)結(jié)構(gòu)呈梯度分布會提高原有結(jié)構(gòu)的吸能水平。Xiao等[9]提出一種從上到下壁厚變化內(nèi)凹六邊形，解釋了單位質(zhì)量下在結(jié)構(gòu)低中高速的吸能現(xiàn)象。Qi等[10]提出正反梯度手性結(jié)構(gòu)，可以提高結(jié)構(gòu)的壓縮能量吸收性能。夏利福等[11]將蜂窩結(jié)構(gòu)沿徑向梯度分布，對比雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)吸聲效果有著較大的提升。Jiang等[12]提出向內(nèi)嵌套的內(nèi)凹六邊形，不同方式的嵌套結(jié)構(gòu)在中低速時吸能效果良好。Wu等[13]提出了分級梯度角度蜂窩結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)將小凹角結(jié)構(gòu)擺放到?jīng)_擊端可以提高吸能能力。

本文提出雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)，通過準(zhǔn)靜態(tài)試驗比較了典型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)和雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能效果。利用有限元模擬不同工況下的傾斜沖擊響應(yīng)，觀察到明顯的負(fù)泊松比效應(yīng)。同時，對比角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)在不同角度梯度下的吸能效果，表明角度梯度設(shè)計是一種可以增強結(jié)構(gòu)能量吸收能力的有效途徑。

1 角度梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)

1.1 幾何模型

本文提出角度梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)有兩類：雙向遞增型和雙向遞減型，如圖1所示，單胞兩側(cè)傾斜桿長分別為l1和l2，水平桿長為l3，總高為h，兩個傾斜桿的夾角為θ1與θ2，t為桿的厚度，b為平面外厚度。結(jié)構(gòu)總體尺寸均保持一致，單胞中參數(shù)t=0.2 mm，h=6 mm為恒定值。在橫向方向分布6個單胞，縱向方向分布12個單胞。單胞幾何參數(shù)滿足

圖1 雙向角度梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的設(shè)計示意圖Fig.1 The design diagram of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient

(1)

式中，Δ為角度梯度數(shù)值。

根據(jù)多胞理論，蜂窩的相對密度可由代表性體積單元的實體部分面積與其總橫斷面面積的比值表示[14]。故單胞相對密度表達(dá)式為

Δρ=

(2)

式中：α=l3/h;β=t/h。不同參數(shù)下的單胞尺寸，如表1所示。

表1 單胞基本尺寸表Tab.1 The basic size of unit cells

1.2 有限元模型

單胞受到較小載荷時發(fā)生彈性變形，而受到較大載荷時會發(fā)生塑性變形。利用ABAQUS/Explicit對模型進(jìn)行有限元分析時，將單胞材料設(shè)定為具有理想彈塑性特征鋁，其楊氏模量Es=69 GPa，密度ρs=2 700 kg/m3，泊松比μ=0.3，屈服應(yīng)力σs=255 MPa；上面板與下面板設(shè)定為鋼，其楊氏模量E=210 GPa，密度ρ=7 800 kg/m3。為保證收斂性和計算效率，在計算過程中角度梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)使用S4R殼單元，并沿厚度方向取5個積分點，上下面板則使用C3D8R單元進(jìn)行劃分。經(jīng)過反復(fù)的計算可知，網(wǎng)格取0.2 mm可以保證平臺應(yīng)力的收斂性與整體計算的效率；單胞表面設(shè)置為通用接觸，上面板與內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)視為相互接觸且無摩擦，左右兩端自由無約束，蜂窩結(jié)構(gòu)整體限制面外位移，以保證蜂窩僅發(fā)生面內(nèi)變形，沖擊過程中保持速度恒定[15-16]。

1.3 模型驗證

為了驗證有限元模擬的正確性，建立與Xiao等的研究相同的模型進(jìn)行對比。施加相同的邊界條件，對比結(jié)構(gòu)在沖擊下的變形模式和平臺應(yīng)力。圖3給出了在沖擊速度10 m/s下的內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)變形特性，與文獻(xiàn)中局部和整體變形模式基本吻合。同時，表2給出了多個速度下結(jié)構(gòu)平臺應(yīng)力的結(jié)果。與Xiao等的研究對比，誤差在可以接受范圍以內(nèi)，進(jìn)一步驗證了有限元結(jié)果的可靠性。

圖2 雙向角度梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的傾斜沖擊示意圖Fig.2 Inclined impact diagram of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient

(a)本文

表2 不同速度下平臺應(yīng)力對比結(jié)果Tab.2 Comparison results of platform stress at different velocities

2 數(shù)值結(jié)果及討論

2.1 評價標(biāo)準(zhǔn)

評價結(jié)構(gòu)的吸能效果的一個重要指標(biāo)為平臺應(yīng)力。對于負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)，存在平臺區(qū)和平臺應(yīng)力增強區(qū)，平臺應(yīng)力由兩者的平均值表示，即

(3)

式中：σ(ε)為隨名義應(yīng)變變化的名義應(yīng)力;εcr為結(jié)構(gòu)的屈服應(yīng)變，即名義壓縮應(yīng)力達(dá)到第一個應(yīng)力峰值時的名義應(yīng)變；εd為結(jié)構(gòu)密實化應(yīng)變。密實化應(yīng)變的確定方法由能量吸收效率方法給出。

基于能量吸收效率方法，密實化應(yīng)變可表示為

(4)

式中,η為給定名義應(yīng)變下多胞材料所吸收的能量與相應(yīng)名義應(yīng)力的比值,表達(dá)式為

(5)

根據(jù)韓會龍等的研究，密實化應(yīng)變點εd對應(yīng)能量效率曲線開始迅速下降的點，如圖4所示。

圖4 負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線和能量吸收效率曲線Fig.4 Nominal stress-strain curve and corresponding energy absorption efficiency curve of honeycomb with negative Poisson’s ratio

對于結(jié)構(gòu)在輕質(zhì)吸能方面的能力，通過引用單位質(zhì)量耗散能量參數(shù)來評價各個結(jié)構(gòu)的性能。結(jié)構(gòu)塑性變形的總吸能可表示為

(6)

式中：EA為蜂窩結(jié)構(gòu)吸收的總能量；CF(x)為平臺壓潰反力；s為總壓潰位移。

因此，可求出單位質(zhì)量吸收的能量SEA為

(7)

2.2 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗

為了體現(xiàn)角度梯度設(shè)計的可行性，在本節(jié)中設(shè)計了相同尺寸的典型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)和雙向角度梯度遞增蜂窩結(jié)構(gòu)。整體尺寸為：92.7 mm×61.0 mm×15.0 mm，壁厚均為1 mm，均勻結(jié)構(gòu)中θ=40°，雙向角度梯度中θ1=40°，θ2=49°，θ3=58°，θ4=67°。如圖5所示，上方為典型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)，下方為角度梯度值為9°的雙向角度遞增蜂窩結(jié)構(gòu)。利用3D打印技術(shù)，使用白色Nylon PA12作為打印材料，其材料的基本參數(shù)為：楊氏模量E′=1 150 MPa，密度ρ′=940 kg/m3，泊松比μ′=0.33，屈服應(yīng)力σ′=39.5 MPa。

圖5 壓縮試驗試件Fig.5 Specimens of compression tests

利用Instron 3365試驗機對均勻結(jié)構(gòu)和雙向角度梯度結(jié)構(gòu)進(jìn)行恒定速度為4 mm/min的壓縮試驗。兩種結(jié)構(gòu)的試驗變形，如圖6所示。

從圖6(a)中可以看出：典型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)在ε=0.2時，發(fā)生明顯的向內(nèi)收縮變形。從圖6(b)中可以看出：雙向角度梯度遞增蜂窩結(jié)構(gòu)在ε=0.1時，觀察到“X”形變形帶。隨著進(jìn)一步壓縮，兩端凹角小的單胞先收縮，之后中間再收縮變形。

(a)典型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)

圖7為試驗試件所得名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可以看出：雙向角度遞增蜂窩結(jié)構(gòu)相比典型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)有較高的平臺應(yīng)力。

圖7 3D打印結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Stress-strain curves of 3D-printed structures under quasi-static crushing

2.3 面內(nèi)傾斜沖擊響應(yīng)

針對雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)設(shè)計特點，選擇角度梯度值Δ=9°，沖擊傾角為0°，2°，4°，6°，8°和10°以及沖擊速度選為10 m/s，20 m/s，50 m/s和100 m/s進(jìn)行了研究。根據(jù)以上條件，給出在不同工況下雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)的沖擊變形過程，如圖8所示。

圖8 不同沖擊傾角下雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)的變形圖Fig.8 Deformation models of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient under different impact angles

計算結(jié)果表明，當(dāng)沖擊速度較低(v=10 m/s)，γ=0°時，蜂窩結(jié)構(gòu)形成弧形變形帶，隨著進(jìn)一步塌陷，變形帶逐漸到達(dá)蜂窩的中間部分，直到所有的單胞致密化；而當(dāng)γ=2°與γ=10°時，由于結(jié)構(gòu)左端的單胞內(nèi)凹角度比中間小，左端先出現(xiàn)了收縮現(xiàn)象，并隨著進(jìn)一步的塌陷，兩端出現(xiàn)變形但不對稱，逐漸形成了類似于波浪型的局部變形帶。

當(dāng)沖擊速度為v=20 m/s，γ=2°時，兩端出現(xiàn)“)(”變形帶。當(dāng)v=50 m/s，γ=0°時，整體結(jié)構(gòu)在ε=0.417出現(xiàn)“X”形；γ=2°時，在ε=0.417上面板出現(xiàn)了“V”形；當(dāng)沖擊速度達(dá)到高速v=100 m/s時，在不同沖擊角度均呈現(xiàn)“I”形。

圖9給出雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)在不同沖擊角度下的名義應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。如圖9(a)所示，γ=2°的應(yīng)力-應(yīng)變曲線所對應(yīng)初始峰值應(yīng)力和平臺應(yīng)力較其他曲線高。隨著沖擊傾角的增加，初始峰值應(yīng)力不斷下降，平臺區(qū)的曲線不斷下降。當(dāng)沖擊速度由10 m/s增加到100 m/s，結(jié)構(gòu)優(yōu)勢不再明顯，如圖9(b)～圖9(d)所示。

(a)

(a)v=10 m/s

但各類曲線還不能明顯地比較出平臺應(yīng)力值，因此表3給出了不同速度和不同沖擊傾角下的平臺應(yīng)力。從表3可以看出：在相同沖擊速度下，當(dāng)γ=2°時，平臺應(yīng)力值達(dá)到最大。當(dāng)沖擊速度較低時，呈現(xiàn)非對稱“)(”變形帶。而在其他傾角下，結(jié)構(gòu)發(fā)生了波浪形的變形帶，但非對稱“)(”變形帶比對稱所產(chǎn)生的平臺應(yīng)力值要高。由此可見，非對稱“)(”變形帶可以增加結(jié)構(gòu)的平臺應(yīng)力值，提高結(jié)構(gòu)吸能效果，但應(yīng)注意在低速過程中所產(chǎn)生的較大峰值應(yīng)力。隨著沖擊速度增加，結(jié)構(gòu)在傾斜條件下的初始峰值應(yīng)力減小，平臺應(yīng)力逐漸增大。由于慣性效應(yīng)的影響，導(dǎo)致平臺應(yīng)力的升高和負(fù)泊松比效應(yīng)減弱。

表3 不同速度和不同沖擊傾角下的平臺應(yīng)力Tab.3 Plateau stress under different impact velocities and impact angles

2.4 不同角度梯度值的沖擊響應(yīng)

本節(jié)選取沖擊傾角γ=2°和速度v=20 m/s下角度梯度值對結(jié)構(gòu)吸能效果的影響。角度梯度值Δ分別取-9°，-6°，-3°，0°，3°，6°和9°，得出在不同梯度數(shù)值下的變形圖，如圖10所示。結(jié)果表明:當(dāng)Δ=0°時，角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)頂端形成弧形變形帶，底端形成倒置“V”形；當(dāng)角度梯度值為負(fù)時，由于結(jié)構(gòu)左端的單胞凹角比中間大，中間先出現(xiàn)密實現(xiàn)象，蜂窩頂端形成了弧形，蜂窩結(jié)構(gòu)底端形成倒置“V”形；當(dāng)角度梯度值不斷向0°靠近時，上面板所形成的弧形逐漸減小；當(dāng)角度梯度值為正時，出現(xiàn)了不對稱的“)(”和“<”變形帶；當(dāng)角度梯度值較小時，出現(xiàn)兩個“)(”變形帶；隨著角度梯度值的增大，不對稱“)(”變形帶表現(xiàn)越明顯，倒置“V形”逐漸消失。

圖10 不同角度梯度值雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)的變形圖Fig.10 Deformation models of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient for different angle gradient values

圖11給出了在具有不同角度梯度值下的名義應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。從初始峰值應(yīng)力上看，當(dāng)Δ=-3°和Δ=9°時，分別對應(yīng)最大和最小的初始峰值應(yīng)力。圖12為平臺應(yīng)力和單位質(zhì)量下吸能曲線圖，當(dāng)Δ=3°時，平臺區(qū)的曲線隨著應(yīng)變增加始終處于最上方，單位質(zhì)量下吸能最高。說明結(jié)構(gòu)在變形中靠近沖擊端的凹角最先收縮，中間部分后收縮，所以呈現(xiàn)出“<”變形帶。傾斜沖擊角度呈2°時，可以更好與角度梯度呈3°的結(jié)構(gòu)變形帶特點相結(jié)合，在沖擊過程中更能發(fā)揮角度梯度結(jié)構(gòu)優(yōu)勢。

圖11 雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)不同角度梯度值的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.11 Nominal stress-strain curves of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient for different angle gradient values

3 結(jié) 論

本文設(shè)計了具有角度梯度分布內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)，利用有限元ABAQUS/Explicit，給出了傾斜沖擊過程中的面內(nèi)變形模式、應(yīng)力-應(yīng)變曲線和吸能曲線，得到如下結(jié)論：

(1)通過對典型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)和雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)的比較，得出角度梯度值為9°的設(shè)計方式可以提高吸能能力。

(2)通過對角度梯度值為9°的雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行面內(nèi)傾斜沖擊，在中速沖擊下，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在γ=2°沖擊過程中呈現(xiàn)的非對稱“)(”形變形帶可提高結(jié)構(gòu)的吸能能力。

(3)當(dāng)v=20 m/s和γ=2°時，通過對比雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)的不同角度梯度值，發(fā)現(xiàn)角度梯度值為3°的雙向遞增蜂窩結(jié)構(gòu)，其單位質(zhì)量下吸能效果最好。