雙向角度梯度內凹蜂窩結構的面內傾斜沖擊性能研究

劉海濤，安明冉，王 梁，喬國朝，任富光

(1.河北工業(yè)大學 機械工程學院，天津 300401;2.河北工業(yè)大學 國家技術創(chuàng)新方法與實施工具工程技術研究中心,天津 300401)

機械超材料是指具有超常規(guī)力學性能的一類人工復合材料，其力學性能不僅取決于材料構成，更依賴于其結構分布。典型內凹六邊形蜂窩所構成的負泊松比結構，擁有良好的力學性能特性，例如：斷裂韌性的增強、剪切模量的增長，引起許多學者的關注[1]，被廣泛的應用到軌道交通、海洋工程等領域。眾多研究工作通過改變單胞結構和分布排列，提高了結構的吸能特性。鄧小林等[2]探究不同參數下正弦內凹六邊形蜂窩的沖擊響應，認為正弦內凹六邊形蜂窩的拉脹效應可以增強面內能量吸收能力。沈振峰等[3]對內凹環(huán)形蜂窩進行了面內抗沖擊性能系統(tǒng)分析，同時根據經典理論模型得出圓形蜂窩結構動力學強度的經驗公式。馬芳武等[4]研究了內凹三角形蜂窩結構在低中高速沖擊載荷下的吸能特性，發(fā)現了內凹三角形具有更好地吸能效果。盧子興等[5]研究了不同速度下的手性和反手性蜂窩材料沖擊響應，觀察到明顯的負泊松比效應。Liu等[6]針對不同排列方式等邊三角形和星型胞元，進行沖擊討論，數值表明單胞形狀和排列模式影響整體吸能效果。馬芳武等[7]以內凹三角形負泊松比材料為研究對象，比較了傾斜沖擊傾角與速度對內凹三角形負泊松比材料平臺應力值的影響。Qi等[8]提出雙圓單胞蜂窩結構，與常規(guī)的內凹六邊形相比吸收能量效果更好。

結構中單胞參數梯度分布也同樣影響著整體吸能效果。大量的研究表明：當結構呈梯度分布會提高原有結構的吸能水平。Xiao等[9]提出一種從上到下壁厚變化內凹六邊形，解釋了單位質量下在結構低中高速的吸能現象。Qi等[10]提出正反梯度手性結構，可以提高結構的壓縮能量吸收性能。夏利福等[11]將蜂窩結構沿徑向梯度分布，對比雙層圓柱殼結構吸聲效果有著較大的提升。Jiang等[12]提出向內嵌套的內凹六邊形，不同方式的嵌套結構在中低速時吸能效果良好。Wu等[13]提出了分級梯度角度蜂窩結構，發(fā)現將小凹角結構擺放到沖擊端可以提高吸能能力。

本文提出雙向角度梯度蜂窩結構，通過準靜態(tài)試驗比較了典型負泊松比蜂窩結構和雙向角度梯度蜂窩結構的吸能效果。利用有限元模擬不同工況下的傾斜沖擊響應，觀察到明顯的負泊松比效應。同時，對比角度梯度蜂窩結構在不同角度梯度下的吸能效果，表明角度梯度設計是一種可以增強結構能量吸收能力的有效途徑。

1 角度梯度內凹蜂窩結構

1.1 幾何模型

本文提出角度梯度內凹蜂窩結構有兩類：雙向遞增型和雙向遞減型，如圖1所示，單胞兩側傾斜桿長分別為l1和l2，水平桿長為l3，總高為h，兩個傾斜桿的夾角為θ1與θ2，t為桿的厚度，b為平面外厚度。結構總體尺寸均保持一致，單胞中參數t=0.2 mm，h=6 mm為恒定值。在橫向方向分布6個單胞，縱向方向分布12個單胞。單胞幾何參數滿足

圖1 雙向角度梯度內凹蜂窩結構的設計示意圖Fig.1 The design diagram of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient

(1)

式中，Δ為角度梯度數值。

根據多胞理論，蜂窩的相對密度可由代表性體積單元的實體部分面積與其總橫斷面面積的比值表示[14]。故單胞相對密度表達式為

Δρ=

(2)

式中：α=l3/h;β=t/h。不同參數下的單胞尺寸，如表1所示。

表1 單胞基本尺寸表Tab.1 The basic size of unit cells

1.2 有限元模型

單胞受到較小載荷時發(fā)生彈性變形，而受到較大載荷時會發(fā)生塑性變形。利用ABAQUS/Explicit對模型進行有限元分析時，將單胞材料設定為具有理想彈塑性特征鋁，其楊氏模量Es=69 GPa，密度ρs=2 700 kg/m3，泊松比μ=0.3，屈服應力σs=255 MPa；上面板與下面板設定為鋼，其楊氏模量E=210 GPa，密度ρ=7 800 kg/m3。為保證收斂性和計算效率，在計算過程中角度梯度內凹蜂窩結構使用S4R殼單元，并沿厚度方向取5個積分點，上下面板則使用C3D8R單元進行劃分。經過反復的計算可知，網格取0.2 mm可以保證平臺應力的收斂性與整體計算的效率；單胞表面設置為通用接觸，上面板與內凹蜂窩結構視為相互接觸且無摩擦，左右兩端自由無約束，蜂窩結構整體限制面外位移，以保證蜂窩僅發(fā)生面內變形，沖擊過程中保持速度恒定[15-16]。

1.3 模型驗證

為了驗證有限元模擬的正確性，建立與Xiao等的研究相同的模型進行對比。施加相同的邊界條件，對比結構在沖擊下的變形模式和平臺應力。圖3給出了在沖擊速度10 m/s下的內凹蜂窩結構變形特性，與文獻中局部和整體變形模式基本吻合。同時，表2給出了多個速度下結構平臺應力的結果。與Xiao等的研究對比，誤差在可以接受范圍以內，進一步驗證了有限元結果的可靠性。

圖2 雙向角度梯度內凹蜂窩結構的傾斜沖擊示意圖Fig.2 Inclined impact diagram of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient

(a)本文

表2 不同速度下平臺應力對比結果Tab.2 Comparison results of platform stress at different velocities

2 數值結果及討論

2.1 評價標準

評價結構的吸能效果的一個重要指標為平臺應力。對于負泊松比蜂窩結構，存在平臺區(qū)和平臺應力增強區(qū)，平臺應力由兩者的平均值表示，即

(3)

式中：σ(ε)為隨名義應變變化的名義應力;εcr為結構的屈服應變，即名義壓縮應力達到第一個應力峰值時的名義應變；εd為結構密實化應變。密實化應變的確定方法由能量吸收效率方法給出。

基于能量吸收效率方法，密實化應變可表示為

(4)

式中,η為給定名義應變下多胞材料所吸收的能量與相應名義應力的比值,表達式為

(5)

根據韓會龍等的研究，密實化應變點εd對應能量效率曲線開始迅速下降的點，如圖4所示。

圖4 負泊松比蜂窩結構名義應力-應變曲線和能量吸收效率曲線Fig.4 Nominal stress-strain curve and corresponding energy absorption efficiency curve of honeycomb with negative Poisson’s ratio

對于結構在輕質吸能方面的能力，通過引用單位質量耗散能量參數來評價各個結構的性能。結構塑性變形的總吸能可表示為

(6)

式中：EA為蜂窩結構吸收的總能量；CF(x)為平臺壓潰反力；s為總壓潰位移。

因此，可求出單位質量吸收的能量SEA為

(7)

2.2 準靜態(tài)壓縮試驗

為了體現角度梯度設計的可行性，在本節(jié)中設計了相同尺寸的典型負泊松比蜂窩結構和雙向角度梯度遞增蜂窩結構。整體尺寸為：92.7 mm×61.0 mm×15.0 mm，壁厚均為1 mm，均勻結構中θ=40°，雙向角度梯度中θ1=40°，θ2=49°，θ3=58°，θ4=67°。如圖5所示，上方為典型負泊松比蜂窩結構，下方為角度梯度值為9°的雙向角度遞增蜂窩結構。利用3D打印技術，使用白色Nylon PA12作為打印材料，其材料的基本參數為：楊氏模量E′=1 150 MPa，密度ρ′=940 kg/m3，泊松比μ′=0.33，屈服應力σ′=39.5 MPa。

圖5 壓縮試驗試件Fig.5 Specimens of compression tests

利用Instron 3365試驗機對均勻結構和雙向角度梯度結構進行恒定速度為4 mm/min的壓縮試驗。兩種結構的試驗變形，如圖6所示。

從圖6(a)中可以看出：典型負泊松比蜂窩結構在ε=0.2時，發(fā)生明顯的向內收縮變形。從圖6(b)中可以看出：雙向角度梯度遞增蜂窩結構在ε=0.1時，觀察到“X”形變形帶。隨著進一步壓縮，兩端凹角小的單胞先收縮，之后中間再收縮變形。

(a)典型負泊松比蜂窩結構

圖7為試驗試件所得名義應力-應變曲線，可以看出：雙向角度遞增蜂窩結構相比典型負泊松比蜂窩結構有較高的平臺應力。

圖7 3D打印結構準靜態(tài)壓縮試驗的名義應力-應變曲線Fig.7 Stress-strain curves of 3D-printed structures under quasi-static crushing

2.3 面內傾斜沖擊響應

針對雙向角度梯度蜂窩結構設計特點，選擇角度梯度值Δ=9°，沖擊傾角為0°，2°，4°，6°，8°和10°以及沖擊速度選為10 m/s，20 m/s，50 m/s和100 m/s進行了研究。根據以上條件，給出在不同工況下雙向角度梯度蜂窩結構的沖擊變形過程，如圖8所示。

圖8 不同沖擊傾角下雙向角度梯度蜂窩結構的變形圖Fig.8 Deformation models of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient under different impact angles

計算結果表明，當沖擊速度較低(v=10 m/s)，γ=0°時，蜂窩結構形成弧形變形帶，隨著進一步塌陷，變形帶逐漸到達蜂窩的中間部分，直到所有的單胞致密化；而當γ=2°與γ=10°時，由于結構左端的單胞內凹角度比中間小，左端先出現了收縮現象，并隨著進一步的塌陷，兩端出現變形但不對稱，逐漸形成了類似于波浪型的局部變形帶。

當沖擊速度為v=20 m/s，γ=2°時，兩端出現“)(”變形帶。當v=50 m/s，γ=0°時，整體結構在ε=0.417出現“X”形；γ=2°時，在ε=0.417上面板出現了“V”形；當沖擊速度達到高速v=100 m/s時，在不同沖擊角度均呈現“I”形。

圖9給出雙向角度梯度蜂窩結構在不同沖擊角度下的名義應力-應變關系。如圖9(a)所示，γ=2°的應力-應變曲線所對應初始峰值應力和平臺應力較其他曲線高。隨著沖擊傾角的增加，初始峰值應力不斷下降，平臺區(qū)的曲線不斷下降。當沖擊速度由10 m/s增加到100 m/s，結構優(yōu)勢不再明顯，如圖9(b)～圖9(d)所示。

(a)

(a)v=10 m/s

但各類曲線還不能明顯地比較出平臺應力值，因此表3給出了不同速度和不同沖擊傾角下的平臺應力。從表3可以看出：在相同沖擊速度下，當γ=2°時，平臺應力值達到最大。當沖擊速度較低時，呈現非對稱“)(”變形帶。而在其他傾角下，結構發(fā)生了波浪形的變形帶，但非對稱“)(”變形帶比對稱所產生的平臺應力值要高。由此可見，非對稱“)(”變形帶可以增加結構的平臺應力值，提高結構吸能效果，但應注意在低速過程中所產生的較大峰值應力。隨著沖擊速度增加，結構在傾斜條件下的初始峰值應力減小，平臺應力逐漸增大。由于慣性效應的影響，導致平臺應力的升高和負泊松比效應減弱。

表3 不同速度和不同沖擊傾角下的平臺應力Tab.3 Plateau stress under different impact velocities and impact angles

2.4 不同角度梯度值的沖擊響應

本節(jié)選取沖擊傾角γ=2°和速度v=20 m/s下角度梯度值對結構吸能效果的影響。角度梯度值Δ分別取-9°，-6°，-3°，0°，3°，6°和9°，得出在不同梯度數值下的變形圖，如圖10所示。結果表明:當Δ=0°時，角度梯度蜂窩結構頂端形成弧形變形帶，底端形成倒置“V”形；當角度梯度值為負時，由于結構左端的單胞凹角比中間大，中間先出現密實現象，蜂窩頂端形成了弧形，蜂窩結構底端形成倒置“V”形；當角度梯度值不斷向0°靠近時，上面板所形成的弧形逐漸減小；當角度梯度值為正時，出現了不對稱的“)(”和“<”變形帶；當角度梯度值較小時，出現兩個“)(”變形帶；隨著角度梯度值的增大，不對稱“)(”變形帶表現越明顯，倒置“V形”逐漸消失。

圖10 不同角度梯度值雙向角度梯度蜂窩結構的變形圖Fig.10 Deformation models of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient for different angle gradient values

圖11給出了在具有不同角度梯度值下的名義應力-應變關系。從初始峰值應力上看，當Δ=-3°和Δ=9°時，分別對應最大和最小的初始峰值應力。圖12為平臺應力和單位質量下吸能曲線圖，當Δ=3°時，平臺區(qū)的曲線隨著應變增加始終處于最上方，單位質量下吸能最高。說明結構在變形中靠近沖擊端的凹角最先收縮，中間部分后收縮，所以呈現出“<”變形帶。傾斜沖擊角度呈2°時，可以更好與角度梯度呈3°的結構變形帶特點相結合，在沖擊過程中更能發(fā)揮角度梯度結構優(yōu)勢。

圖11 雙向角度梯度蜂窩結構不同角度梯度值的應力-應變曲線Fig.11 Nominal stress-strain curves of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient for different angle gradient values

3 結 論

本文設計了具有角度梯度分布內凹蜂窩結構，利用有限元ABAQUS/Explicit，給出了傾斜沖擊過程中的面內變形模式、應力-應變曲線和吸能曲線，得到如下結論：

(1)通過對典型負泊松比蜂窩結構和雙向角度梯度蜂窩結構的比較，得出角度梯度值為9°的設計方式可以提高吸能能力。

(2)通過對角度梯度值為9°的雙向角度梯度蜂窩結構進行面內傾斜沖擊，在中速沖擊下，發(fā)現結構在γ=2°沖擊過程中呈現的非對稱“)(”形變形帶可提高結構的吸能能力。

(3)當v=20 m/s和γ=2°時，通過對比雙向角度梯度蜂窩結構的不同角度梯度值，發(fā)現角度梯度值為3°的雙向遞增蜂窩結構，其單位質量下吸能效果最好。