回收質量不確定下考慮銷售努力的閉環供應鏈定價決策

李路淵，顧巧論

（天津職業技術師范大學經濟與管理學院，天津300222）

當前，由于資源的日漸匱乏，節約自然資源和提高資源的利用率便受到了全社會的廣泛關注。為有效減少資源消耗，達到資源的循環利用，企業在滿足市場需求生產新產品的同時，回收并利用廢舊產品生產再制造產品，這種做法不僅為企業降低了生產制造成本，還贏得了消費者的青睞。閉環供應鏈可以集廢品的回收、檢測分類、再制造和產品銷售于一體，可以有效地解決廢舊產品的處理問題[1]。

在閉環供應鏈定價方面的相關研究成果中，王曉峰等[2]為研究廢舊家電進行再制造的問題，構建了由單一零售商和單一制造商組成的閉環供應鏈模型，運用博弈論的方法得到了零售商和制造商在分散決策下的最優定價策略。Qiang等[3]針對廢舊品分別由第三方回收商、零售商和制造商回收的情況，研究了不同情形下閉環供應鏈的定價決策，并討論了需求不確定性等因素對定價的影響。Ma等[4]建立了產品雙渠道銷售的閉環供應鏈模型，研究了政府的消費補貼對閉環供應鏈規模、供應鏈成員定價策略及利潤的影響。邢光軍等[5]基于再制造率不確定和產品存在競爭的雙因素下，研究了制造商和再制造商同時存在的閉環供應鏈定價決策，并分析了再制造率和產品替代因素對定價及利潤的影響。

上述研究大多假設廢舊產品的質量是確定的，但在實際中，回收的廢舊產品質量是不確定的。關于廢舊產品回收質量不確定的相關研究成果，Nakashima等[6]基于廢舊產品回收質量的不確定性建立了再制造控制策略模型，運用最優控制成本最小原則研究再制造產品的生產量。劉家國等[7]針對由單個零售商和單個制造商構成的閉環供應鏈，研究了考慮回收的廢舊品有質量差異時的閉環供應鏈中的定價與利潤問題。劉枚蓮等[8]引入廢舊產品回收后其質量存在類別的因素，研究了在合作和非合作兩種情況下，廢舊產品回收質量的不確定性對供應鏈成員的定價以及利潤的影響。路正南等[9]將質量投入與獎懲函數引入閉環供應鏈中，對回收品質量進行控制，研究了回收品質量對閉環供應鏈中成員的回收率、產品售價及整體收益的影響。

而消費者對于新產品和再制造產品的偏好會直接影響銷量和收益，因此消費者的偏好對閉環供應鏈中成員的決策和利潤有著至關重要的作用。有關消費者偏好的研究文獻，許茂增等[10]考慮顧客對新產品、再制造產品和二手產品有著不同的偏好程度，研究了閉環供應鏈中制造商和經銷商的差別定價和生產決策問題。Li等[11]在消費者對新產品和再制造產品間會有不同感知價值的基礎上，分析了新產品和再制造產品的最優定價與產量決策。李文龍等[12]討論了消費者對新產品和再制造品存在偏好和沒有偏好的情形，并在此基礎上分析了分散和集中兩種決策下閉環供應鏈的定價策略。

當前，市場中大部分消費者對再制造產品的認可度低于新產品，因此可以對再制造產品使用銷售努力的方式，讓一些原本不打算購買再制造產品的消費者最終購買再制造產品。目前的閉環供應鏈研究中，一般假設再制造產品都能以一定的價格銷售給消費者，且較少在廢舊產品回收質量不確定下研究再制造產品銷售努力程度對供應鏈成員定價決策和利潤的影響。基于此，本文構建制造商和零售商組成的閉環供應鏈定價模型，考慮市場上對再制造品的需求與產量不匹配的情況，分析廢舊產品的回收質量和對再制造品進行銷售努力等因素對供應鏈成員定價決策和利潤影響的問題。

1 問題描述與研究假設

1.1 問題描述

本文所研究的二級閉環供應鏈，以及零售商和制造商需要決策的價格變量如圖1所示。

圖1 二級閉環供應鏈結構模型

零售商通過支付一定的回收價格從市場上回收廢舊產品，之后對回收的廢舊產品進行檢測，從而對廢舊產品進行分類，并確定其質量信息，將檢測得到的可再制造廢舊產品轉移給制造商。制造商獲知零售商檢測得到的可再制造廢舊產品的質量信息后，決定回購價格，從零售商處購買可再制造廢舊產品。制造商同時生產新產品和再制造品以滿足零售商對于產品數量的需求，并以不同的批發價格將新產品和再制造品提供給零售商，零售商再基于市場中消費者對于新產品和再造品的不同需求，以不同的價格進行銷售。

本文的閉環供應鏈模型所構建的是單個零售商與單個制造商的情形，零售商和制造商的目標是各自利潤的最大化，且能對各自的定價獨立作出決策。因此，本文基于回收的廢舊產品質量的不確定性，以及零售商負責向消費者進行再制造產品的銷售努力，研究由制造商和零售商在分散決策下構成的二級閉環供應鏈的定價問題，并分析回收的可再制造廢舊產品質量、消費者對新產品和再制造品間的偏好以及對再制造品實施的銷售努力程度對供應鏈成員利潤的影響。

1.2 研究假設

再制造產品的質量、功能與新產品相同，但在實際中，消費者對新產品的認可度高于再制造產品，此時市場對新產品的需求再制造產品的需求其中，φ為市場的潛在規模；α為消費者的偏好，α越大說明對再制造產品的接受程度越高，且0＜α＜1。對再制造產品進行銷售努力會增加消費者對再制造產品的接受程度，假設對再制造產品的銷售努力程度為e，則消費者對再制造產品的支付意愿會增加α2e[14]。因此，基于對再制造產品進行銷售努力的情況下，消費者對于新產品的需求對于再制造產品的需求Dr=則Dr=0；若，則Dn=0，本文不考慮完全購買新產品或完全購買再制造產品這2種情況。在模型中涉及的相關符號及含義如表1所示。

表1 符號說明

根據本文的研究問題，對構建的模型做以下假設：

（1）此二級閉環供應鏈中，制造商為斯坦爾伯格博弈的領導者，零售商為跟隨者。

（2）回收的廢舊產品由零售商負責檢測分類，得到可再制造廢舊產品的質量等級水平h（0＜h＜1）。其中，對廢舊產品檢測后發現可再制造廢舊產品占廢舊產品總回收量的比例為λ（0＜λ＜1），其余的不可再制造的廢舊品的殘值及其處理費用忽略不計。

（3）零售商進行回收的廢舊產品數量G是關于其單位回收價格pt的非線性增函數，即G=d·（pt）k（d＞0，0＜k＜1）。其中：d為換算常數；k為回收價格彈性系數[15]。

（4）零售商為提升再制造產品的銷量對再制造產品進行銷售努力，此時會付出相應的銷售努力成本。假設零售商支付的銷售努力成本為βe2/2，表示零售商為提高再制造產品的銷量所產生的銷售努力成本是遞增的。其中：e為銷售努力程度；β為銷售努力成本系數[16]。

（5）制造商利用從零售商回收的可再制造廢舊產品進行再制造，可以節省為滿足市場需求生產產品的成本，并能從此過程中獲利，即滿足關系cn＞cr+pm+cd。

2 模型構建與求解

根據上述的問題描述，構建制造商和零售商利潤函數分別為

為得到本文模型的斯坦克爾伯格均衡，采用逆向歸納法求解。首先，對零售商的利潤函數πr求關于其定價變量pn，pr，pt的海塞矩陣為

根據式（4）可以解得

然后，將式（5）中的求解結果代入到制造商的利潤式（1）中，并對πm中的決策變量wn，wr，θ求一階偏導數，使其為0，即

解得制造商的最優定價決策為

將式（7）代入式（5），得到零售商的最優定價決策為

最后，將求解得到的最優定價決策式（7）和式（8）代回到制造商的利潤式（1）和零售商的利潤式（2），便是制造商和零售商的最大利潤。

3 數值算例

為進一步驗證求解結果及分析上述模型的合理性，本節采用具體的數值算例，并通過Matlab進行仿真運算，對相關參數的數值設定如表2所示。

表2 參數數值設置

3.1 h對回收價格、回購價格及利潤的影響

當零售商對再制造產品實施的銷售努力程度e=10時，可再制造廢舊產品的質量水平h對零售商回收價格pt和制造商回購價格pm的影響如圖2所示，對零售商利潤πr和制造商利潤πm的影響如圖3所示。

圖2 參數h對價格p t*和p m*的影響

圖3 參數h對利潤πr*和的πm*影響

由圖2可以看出，隨著可再制造廢舊產品的質量水平系數h的變高，零售商的單位回收價格pt和制造商的單位回購價格pm都會提高，并且制造商的單位回購價格pm相比零售商的單位回收價格pt受到質量水平系數h影響的幅度會更大。而當可再制造廢舊產品的回收質量水平系數h低于某一程度后，零售商的回收價格變為0，這代表著此時零售商不愿為廢舊產品支付回收費用。由圖3可以看出，可再制造廢舊產品的質量水平系數h越高，零售商的利潤和制造商的利潤越高。對于零售商來說，再制造廢舊產品的質量水平系數h越大，零售商通過向制造商轉移可再制造廢舊產品時所獲得的收益越高，從而零售商的利潤越高；對于制造商來說，可再制造廢舊產品的質量水平系數h越高，其向零售商所支付的回購成本越高，但制造商在進行再制造時投入的再制造成本則越少，相比支付的回購成本節省了更多的再制造成本，從而所獲得的利潤越高。

3.2 e對零售商和制造商利潤的影響

當消費者偏好系數α=0.8，可再制造廢舊產品的質量水平系數h分別取0.65，0.7和0.75時，零售商對再制造產品實施的銷售努力程度e對零售商利潤πr和制造商利潤πm的影響分別如圖4和圖5所示。

圖4 銷售努力e對零售商利潤πr*的影響

圖5 銷售努力e對制造商利潤πm*的影響

由圖4可以看出，在可再制造廢舊產品的質量水平系數h不同的情況下，隨著零售商對再制造產品銷售努力程度e的增加，零售商利潤的變化趨勢都是先上升后下降。零售商利潤先上升的原因是隨著銷售努力e的提升，再制造產品的銷量以及零售商銷售再制造產品所獲得的收益會增加，從而零售商的利潤逐步上升。零售商利潤后下降的原因是當銷售努力程度e到達一定程度后，銷售努力程度e的增大導致銷售努力的成本也在不斷增加，從而零售商的成本支出大于銷售再制造產品帶來的收益，所以當銷售努力e達到某一值后，零售商的利潤會開始下降。綜上，存在最優的銷售努力程度e使得零售商的利潤最大，因此零售商對回收后的廢舊產品進行檢測分類，即可根據所檢測得知的可再制造廢舊產品質量水平h，對再制造產品制定合理的銷售努力程度e，從而使其所獲得的利潤最大化。由圖5可以看出，制造商的利潤會隨著銷售努力程度e的增大而增大，這是因為零售商對再制造產品銷售努力程度e的增加會促進消費者對再制造產品需求的增加，零售商需要從制造商處得到更多的再制造產品，使得制造商通過為零售商批發再制造產品所獲得的收益增加，且銷售努力的成本由零售商負責，因此制造商的總利潤增加。

3.3 α對銷售努力e決策及利潤的影響

當可再制造廢舊產品質量系數h=0.7，消費者偏好系數分別取0.75，0.80和0.85時，α對銷售努力e的最優決策和零售商利潤πr、制造商利潤πm的影響分別如圖6和圖7所示。

圖6 偏好對α零售商利潤πr*的影響

圖7 偏好對α制造商利潤πm*的影響

由圖6和圖7可以看出，在零售商對再制造產品實施不同的銷售努力e時，消費者的偏好系數α越大，零售商和制造商的利潤會越高，這是因為消費者的偏好系數α越大，代表消費者越偏向于購買再制造產品，即再制造產品的需求越多，零售商銷售再制造產品以及制造商批發再制造產品得到的利潤越大。因此，無論零售商對再制造產品的銷售努力e決策的大小，零售商的利潤和制造商的利潤都會隨著消費者的偏好系數α的變大而增加。

由圖6可知，隨著消費者偏好系數α的變大，零售商為使自身的利潤最大化，對再制造產品進行銷售努力程度e的最優決策會變大。這是因為當消費者偏好系數α本身偏大時，增加較多的銷售努力相對不進行銷售努力時，不會使得新產品的需求急劇減少，這時再制造產品銷售增加的收益會多于新產品銷量減少的損失和銷售努力成本的增加，所以當消費者偏好系數α較大時，零售商對再制造產品實施的銷售努力程度e的最優決策也相對會較大；反之，當消費者偏好系數α較小時，銷售努力程度e的最優決策會較小。由圖7可知，當消費者的偏好系數α取不同值時，制造商的利潤都會隨著銷售努力e的變大而增大，且當消費者的偏好系數α越大時，銷售努力e越大，為制造商帶來的利潤增幅越多。

4 結論

本文基于廢舊產品回收質量不確定性，考慮了零售商對再制造產品實行銷售努力的情形，研究了單個零售商和單個制造商構成的二級閉環供應鏈定價決策問題，通過數值算例分析得出以下結論：

（1）制造商和零售商的定價及利潤受到可再制造廢舊產品質量水平h與銷售努力程度e的影響。制造商和零售商的利潤都會隨可再制造廢舊產品質量水平h的提高而變大，且制造商的利潤會隨銷售努力程度e的提高而增大；但當可再制造廢舊產品質量水平h不同時，零售商對再制造產品的銷售努e存在最優的程度，使零售商的利潤達到最大。

（2）消費者對再制造產品偏好變大，會使制造商和零售商的利潤增加。在消費者偏好α不同時，制造商的利潤會隨銷售努力程度e的增大而增加，且當消費者偏好α越大時，制造商利潤的增幅會隨銷售努力程度e的變大而增大；而對于零售商，當消費者偏好α不同時，銷售努力e存在不同的最優程度使得零售商的利潤最大化。