課堂教學的分層設計 促進學生創新思維發展

陳艷瓊

當前，數學新課程實施應以學生數學素養的養成為核心目標。課堂教學中學生數學活動經驗的獲得是學生數學素養養成的必要條件。數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動中逐步積累的。

《扇形》是義務教育教科書六年級數學上冊第五單元《圓》第4節的內容。本單元教學內容包括：圓的認識、圓的周長、圓的面積、扇形四個部分。教材的編排以實踐性的活動讓學生“做”起來，在“做”的過程中引發學生“思考”，進而主動探索，最終理解概念，得出結論。“扇形”是在學生對圓的周長、圓的面積等知識已有了充分的數學活動經驗的基礎上進行教學的。本節課教學目標主要體現在讓學生直觀認識扇形、理解圓心角、感受扇形的大小與所在圓圓心角的大小有關，為后續扇形統計圖的學習提供知識基礎。

在實際教學中，“扇形”和“圓心角”的概念學生在已有的數學活動經驗基礎上，理解、接受都較為容易。受到已有數學活動經驗的延伸思維影響，學生很容易聯想到扇形周長和扇形面積的計算。扇形是圓的一部分，而圓的周長與面積的計算學生已經熟練掌握，針對學生學習情況，本課課堂教學的分層設計就很有必要。即讓部分思維活躍、勇于探索、樂于鉆研的學生帶動全班學生在試做、思考、交流、反思歸納中找到扇形周長和面積的計算方法，甚至歸納出扇形周長和面積計算的公式。

《扇形》教學設計可安排四個環節。

一、認識扇形。生活中“扇貝”“折扇”“扇形藻”等外形是扇形的物體把“扇形”這個數學名詞與學生已有的生活經驗聯系起來，再結合學生在圓的學習中已經得到的數學知識，通過觀察扇形平面圖很容易理解“扇形”和“圓心角”的定義。扇形的大小與圓心角的大小相關，也與所在圓的半徑大小有關。為了使學生獲得更直觀的感受，可設計展示半徑、圓心角的大小都不相同的實物扇形，通過演示使學生深入體會到圓心角大小決定扇形大小的前提是在同圓或者等圓中。

二、知識運用。在學生充分認識、理解了扇形后，要求學生辨認出實際物體中的扇形，體會扇形在生活中的廣泛應用。如課本第76頁練習十六第1題中圖3汽車輪胎的教學，不僅要求學生觀察、指出扇形，更進一步要求學生觀察到汽車輪胎被半徑平均分成9份，從而得出每個小扇形圓心角是40 °的結論。圖4窗框是把半圓平均分成4份，要求學生從窗框圖中找出不同圓心角的度數的扇形，更滲透排列、組合等數學知識。

三、拓展探究。拓展探究的教學設計基于學生已有的數學學習經驗，進行大膽的嘗試。為了提高學生運用已有知識解決實際問題的能力，可設計如下習題：畫一個半徑3厘米、圓心角120°的扇形，并計算扇形的周長和面積。把畫圓和畫角結合起來就是指定圓心角度數的扇形。學生在作圖過程中強化了對扇形概念的理解，知道了扇形的周長即所在圓的2條半徑和圓周長的一部分的和。更進一步引導學生得到圓心角120°扇形的弧長是所在圓周長的三分之一。圓周長的計算是學生已經熟練掌握的知識點，根據分數乘法的意義求圓周長的三分之一也就迎刃而解。在不斷的思考中學生一步步獲得了扇形周長計算的知識。在學習成功的成就感鼓勵下，學生對扇形面積的計算方法會更有信心，能在“做”的過程和“思考”的過程中獨立練習完成扇形面積的計算，得到知識點：圓心角是n°扇形面積是所在圓面積的。

在《圓》這一單元，計算公式的推導教學是貫穿整個單元知識的重要環節。如圓的周長C= ，圓的面積 S= 。在學生已有學習經驗基礎上，學生通過“做”，即計算扇形的周長和面積可以進一步思考歸納出求扇形周長和面積的公式：

以課本第76頁練習十六第4題作為拓展探究的習題2 ，學生能從課本知識了解“扇環”的意義。從扇形面積是所在圓面積的，聯想到扇環面積是所在圓環面積的，從而能自主探究完成扇環面積的計算。

四、小結全課。結合本課的學習目標，設計提綱挈領的課堂小結，引導學生對本課學習進行全面的梳理。從“扇形”“圓心角”概念的歸納到扇形周長、面積的計算，以及扇環面積的計算幾方面進行小結。

本課分層教學的設計充分發展學生的猜想、驗證、創新思維能力，引導學生在好奇心、求知欲的驅動下積極主動在“做”的過程中學會數學地思考問題、處理問題，體會數學學習的特有魅力和內在價值，通過對實際問題的解決學生能更真切地體會數學知識的廣泛性。FB768839-25CA-4F15-AA52-A5886E4EEF53