基于STEM教育理念的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

張永濤

1.“STEM”教育簡(jiǎn)介

生活中發(fā)生的大多數(shù)問(wèn)題需要應(yīng)用多種學(xué)科的知識(shí)來(lái)共同解決。基于STEM教育理念，整合互聯(lián)網(wǎng)上銀行存款、貸款利息計(jì)算知識(shí)，詢問(wèn)售樓部關(guān)于買房貸款及銀行存款、貸款利息計(jì)算方法，數(shù)列章節(jié)知識(shí)內(nèi)容和課本數(shù)據(jù)與實(shí)際活動(dòng)擬合，設(shè)計(jì)課堂和實(shí)施了《數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用》一課的教學(xué)。在探索問(wèn)題中逐步建立“零存整取”“定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存”“分期付款”三個(gè)數(shù)學(xué)模型，并用于分析、解決實(shí)際問(wèn)題.在實(shí)際問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)并建立以上三個(gè)模型的合理性.

2.“數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施過(guò)程

2.1 ?情景引入 ?直切主題

師說(shuō)：（趣味導(dǎo)入）

師指出：許多年輕人過(guò)起了名副其實(shí)的“負(fù)翁”生活，貸款購(gòu)物，分期付款方式購(gòu)買商業(yè)住房等等已深入我們的生活.我們究竟選擇什么樣的方式、付款多少最經(jīng)濟(jì)省錢呢？

2.2 ? 知識(shí)建構(gòu) ?思路理清

問(wèn)題與思考：

⑴參閱教材P32（北師大班必修五數(shù)學(xué)）左側(cè)有關(guān)單利和復(fù)利的說(shuō)明;

⑵你是怎么理解”分期付款”的（教材P34）？

注：部分學(xué)生已通過(guò)咨詢售樓部、銀行職員搜集、整合材料。

⑶你是怎么樣理解“錢會(huì)生錢”的道理？

學(xué)生活動(dòng)和思考：

①對(duì)銀行存款計(jì)息方式單利和復(fù)利了解.

②分期付款是一種新的付款方式，它有哪些特點(diǎn)呢？

2.3 ?研析例文 ?數(shù)學(xué)推導(dǎo)

師：假定你的父母為給你創(chuàng)建更好的學(xué)習(xí)條件，打算買臺(tái)電腦，除一次性付款外商家還提供三種分期付款方式（見(jiàn)課本）。你能幫父母選擇一下采用哪種付款方式嗎？

師要求：學(xué)生分組討論方案2，各組學(xué)生之間進(jìn)行比賽，看哪組學(xué)生做得又快又準(zhǔn)確.

師：幾種方案我們所付款是否會(huì)“增值”？如果會(huì)，采用哪種計(jì)息方式？本息和是多少？

生：會(huì)。本利和計(jì)算公式：S=P（1+r）n.

師生共同完成，方案（倒序計(jì)算本利和）如下：

分析：設(shè)每月應(yīng)付x元，則：

為檢查學(xué)生聽(tīng)課效果，進(jìn)行課堂測(cè)評(píng)：

例3（教材P34）分期付款模型

此問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)一步明確分期付款模型利息按復(fù)利計(jì)算，同時(shí)掌握倒序計(jì)算本利和方法。

師：上面這個(gè)問(wèn)題是典型的分期付款模型，分期付款是等比數(shù)列知識(shí)的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用。分期付款模型除了每次付款額相同外還有限制嗎？我們知道采用分期付款總額一定大于一次性付款總額，二者的差額與分多少次付款有無(wú)關(guān)系？是付款的次數(shù)越少，差額越大還是??？

生：分期付款要求每次付款的金額相同也要求每次付款的時(shí)間間隔也一樣。付款的次數(shù)越少，差額越大。

生：假定小華每期還款x元，則有x（1+1.0082+1.0084+…+1.00810）=5 000×1.00812.借助等比數(shù)列求和公式和科學(xué)計(jì)算器求得x≈880.8.

2.4 ? 變式遷移 ?鞏固提升

活動(dòng)：這實(shí)際上就是教育儲(chǔ)蓄本利和的數(shù)學(xué)模型.這里的“零存整取”是每月存入相同的x元，到期所獲得的利息組成一個(gè)等差數(shù)列.

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)本例的數(shù)學(xué)建模，學(xué)生應(yīng)了解和經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，即實(shí)際情境→提出問(wèn)題→數(shù)學(xué)模型→數(shù)學(xué)結(jié)果→檢驗(yàn)→問(wèn)題結(jié)果.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，并學(xué)會(huì)通過(guò)查詢資料等手段獲取信息.

定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型 例如，儲(chǔ)戶某日存入一筆1年期定期存款，1年后，如果儲(chǔ)戶不取出本利和，則銀行自動(dòng)辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)（暫不考慮利息稅），我們來(lái)討論以下問(wèn)題：

（1）如果儲(chǔ)戶存入定期為1年的P元存款，定期年利率為r，連存n年后，再取出本利和.試求出儲(chǔ)戶n年后所得本利和的公式;

（2）如果存入1萬(wàn)元定期存款，存期1年，年利率為2.79%，那么5年后共得本利和多少萬(wàn)元（精確到0.001）？

活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀實(shí)際問(wèn)題，理解這種定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存儲(chǔ)蓄中，第二年的本金是第一年的本利和.這種儲(chǔ)蓄的計(jì)息方式是按復(fù)利計(jì)息，是等比數(shù)列的模型，這是解決本例的關(guān)鍵.事實(shí)上，在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題時(shí)，特別應(yīng)分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列.

點(diǎn)評(píng)：教師可借此引導(dǎo)學(xué)生探究銀行存款的最佳方式及儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)的種類.嘗試設(shè)計(jì)“尋找最好存款方式”的算法程序，并上機(jī)實(shí)現(xiàn).可利用多媒體探究以下問(wèn)題：

銀行整存整取定期儲(chǔ)蓄年利率如下表所示.

某公司欲將10萬(wàn)元存入銀行5年，可按以下方案辦理（不考慮利息稅）：

（1）直接存入5年定期;

（2）先存2年定期，取出本利和后再存3年定期.

問(wèn)題：計(jì)算出不同存法到期后的本利和，哪種存款方式更合算？（第（1）種更合算）你能設(shè)計(jì)出更好的存款方案嗎？

總結(jié)、反思、啟示

本教案設(shè)計(jì)遵循生活是源，數(shù)學(xué)是流，即生產(chǎn)、生活、實(shí)踐是數(shù)學(xué)知識(shí)的直接源泉的原則，對(duì)數(shù)學(xué)概念的探究都是在日常生活實(shí)例的背景下進(jìn)行的，目的是讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué).讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，理解一些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野.注重了對(duì)深層次教學(xué)目的的考慮，提高了能力和素質(zhì)要求.