《轉動慣量》的教學設計

趙 杰

（遼東學院化工與機械學院，遼寧 丹東118000）

轉動慣量是描述物體轉動慣性大小的物理量[1]，其在物體轉動動力學的地位與質量在物體平動動力學的地位相當，是力矩與角加速度之間、角動量與角速度之間聯系的橋梁，與轉動物體的動能直接相關。在剛體定軸轉動一章中，轉動慣量是學生必須掌握的物理概念，以學生為中心、圍繞學生開展教學活動、最大限度地開啟學生的內在潛力與學習動力的教學思想為指引，對這一概念的教學做設計。

一、由司空見慣的現象出發引入新課

同學們常做的一個動作是轉動鉛筆，首先向同學們提問：用手捏住鉛筆中部容易轉起來還是捏住一端容易？為什么？學生們很容易給出“捏住鉛筆中部容易轉起來”的正確答案，但是不知道為什么是這樣，教師由此引出學習內容——轉動慣量，利用轉動慣量能夠解釋這一現象。

二、轉動慣量的定義與物理意義

1.轉動慣量J 定義：轉動慣量是在上節課推導剛體定軸轉動定律時出現的，把剛體看成是由多個質量微元組成的，剛體的任意質量元△mi，與軸的距離用小ri 表示，剛體受到合外力矩M，角加速度β，轉動定律，括號內與轉動狀態無關，是常數，用J 表示，定義為剛體對該軸的轉動慣量，這樣轉動定律就有了一個簡明的表述：M=Jβ。因此轉動慣量定義表達式即剛體定軸轉動慣量等于組成剛體的各質量元與各質量元到轉軸的距離平方的乘積之和，是標量，單位：千克二次方米。

2.轉動慣量的物理意義：先從熟悉的物體平動即質點運動的慣性說起，一切物體都有保持直線運動或靜止狀態不變的屬性，用質量m 度量慣性大小，牛二定律F→=ma→可知，在保持外力一定時，大質量物體，加速度小，運動狀態不容易改變，保持原運動狀態的能力強，慣性大，反之質量小，慣性小，所以質量是質點慣性大小的量度；轉動物體也具有轉動慣性，是轉動物體固有的屬性，生活中轉動慣性現象比比皆是，例如轉動的電風扇停電后仍轉動，推一下門，門自己就關上了等等，轉動慣性的大小用什么衡量呢？將M=Jβ 與F→=ma→類比可知：對定軸轉動的物體，由于M=Jβ，在保持外力矩一定時，J 大，β 小，轉動狀態不容易改變，轉動慣性大，反之，J 小，β 大，轉動狀態容易改變，轉動慣性小，因此轉動慣量是描述轉動物體轉動慣性大小的物理量，轉動慣量大的物體，其轉動狀態不容易改變，轉動慣量小的物體，其轉動狀態容易改變。

3.轉動慣量大小的影響因素：

轉動慣量的大小與那些因素有關呢？由轉動慣量定義式可以看到，它實際反映了剛體的質量對軸的分布情況，應與剛體質量分布、總質量和轉軸位置有關。

三、剛體定軸轉動慣量的計算

1.質量分立分布的剛體

把剛體看成多個分立的質點組成的，先計算每個質點對軸的轉動慣量，再求和質量越大、離軸越遠轉動慣量大。

2.質量連續分布的剛體轉動慣量

把剛體劃分成質量元dm，然后用積分求和J=∫r2dm，介紹兩種形狀剛體轉動慣量的計算過程。

練習一，求長l、質量m 的勻質細桿關于不同軸的轉動慣量，經過計算推導可得：繞中心轉軸的轉動慣量繞一端的轉動慣量JA=通過計算結果很明顯得出結論：同一剛體，繞不同軸轉動，其轉動慣量是不同的，繞中心軸的轉動慣量小，繞端點的轉動慣量大；

練習二，求兩個質量相同、形狀相同、半徑相同的薄圓環與圓盤關于幾何中心軸的轉動慣量？

可設計一個互動問答活動，提供三個結論，如A：J薄圓環=J圓盤B：J薄圓環＜J圓盤C：J薄圓環＞J圓盤，請學生根據前面所學的概念做出合理猜測，其好處在于課堂教學到此一直是教師講授學生聽，學生的注意力開始不集中了，需要改變活動方式，來緩解學生聽課疲勞，增加繼續學習的興趣和動力，然后通過詳細推導來得出正確的答案，通過分析計算結果，可得出質量分布是如何影響轉動慣量的：質量、形狀相同的剛體，質量分布不同，轉動慣量是不同的，質量分布離軸越遠，轉動慣量越大。

四、轉動慣量的測量

五、小結