二維耦合諧振子的非對易能譜

茍立丹

(長春理工大學物理學院, 長春 130022)

(2021 年1 月14 日收到; 2021 年6 月9 日收到修改稿)

1 引 言

非對易空間的概念很早就被提出了[1], 但最初并沒有引起人們的重視. 后來由于弦理論的發展[2],非對易研究重新受到了人們的關注. 研究人員開始探索一些領域中的非對易效應, 例如量子引力[3,4]、凝聚態物理[5]等. 很多問題被納入到了非對易空間中進行研究[6-8], 例如諧振子[9]、氫原子[10]、朗道能級[9,11]等. 通常研究非對易空間量子系統的方法是將非對易算符通過映射的方法投影到對易空間, 使得算符滿足標準的海森伯代數, 從而解決非對易問題. 2008 年范洪義等[12]把不變本征算符方法(invariant eigen-operator method, IEO)引入到非對易范疇, 用于求解非對易空間諧振子哈密頓量的能譜. 該方法是在海森伯思想和薛定諤算符的基礎上提出的一種求解量子系統能譜的方法[13,14], 已經在物理學的很多領域有著廣泛的應用, 如固體物理[15,16]、介觀物理[17,18]、二次型哈密頓量[19]等. 研究表明IEO 方法對于處理非對易空間諧振子的能譜問題是比較有效的. 目前已有學者用IEO 方法研究過非對易相空間中任意維諧振子[20]、雙模耦合諧振子[21]、三模耦合諧振子能譜[22].

耦合諧振子模型是量子理論、固體物理、原子分子物理等領域中的基礎模型, 對于研究多體問題和關聯系統的相互作用具有重要的理論意義和實際價值. 例如: 晶體中原子排列成有序的結構, 原子與原子之間的相互作用可以用耦合諧振子模型進行模擬, 耦合參數可以描述……