T型過渡圓弧長度對鐵路車軸疲勞性能的影響研究

楊凱，史玉杰，李亞波，劉為亞，陳一萍，董懿輝，魯連濤

T型過渡圓弧長度對鐵路車軸疲勞性能的影響研究

楊凱1，史玉杰1，李亞波1，劉為亞1，陳一萍1，董懿輝2，魯連濤2

（1.中車青島四方機車車輛股份有限公司工程實驗室，山東 青島 266111；2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

研究了非動力車軸T型過渡圓弧長度對車軸輪座微動參量，微動疲勞SWT參數(shù)和過渡圓弧最大主應力的影響，并根據(jù)EN 13103-2017校核了車軸過渡圓弧設計的合理性。研究發(fā)現(xiàn)：車軸輪座接觸壓應力、摩擦剪切應力隨著的增加而減小，軸向滑移幅值隨著的增加而增加。微動疲勞SWT參數(shù)隨著增加而增加，減小可以緩解車軸微動疲勞損傷。針對該研究車軸，當由35 mm增至42 mm時，T型過渡圓弧處最大主應力先減小，此后幾乎不變，最大值位置由兩段圓弧內(nèi)切點向軸身側(cè)轉(zhuǎn)移。仿真計算得到的min略小于標準建議值，車軸設計滿足EN 13103-2017對車軸過渡圓弧設計的要求。

過渡圓弧；微動參量；SWT參數(shù)；最大主應力

車軸是鐵路輪軸系統(tǒng)重要的組成部分，關系到列車的安全運行[1]。車軸一旦發(fā)生疲勞失效，將可能造成列車脫軌等嚴重的安全事故。車軸和車輪采用過盈配合方式連接，在疲勞載荷作用下，輪軸配合邊緣由于往復的微小滑移可能引發(fā)微動疲勞[2-4]。此外，車軸也可能由于設計不優(yōu)等引入的應力集中引發(fā)軸身疲勞[5]。

標準建議非動力車軸輪座與軸身間采用半徑為15 mm和75 mm兩段圓弧內(nèi)切進行過渡，且輪座與軸身的直徑比/≥1.12[6]。如圖1（c）所示，車軸過渡圓弧由圓弧半徑和過渡圓弧長度共同確定。但是，目前國內(nèi)標準只給出了的建議取值，這導致設計人員難以確定合理的過渡圓弧長度。此前，學者們針對過渡圓弧尺寸進行了大量工作：Nishioka等[7-8]采用比例車軸研究了過渡圓弧對車軸微動疲勞的影響，發(fā)現(xiàn)微動疲勞強度隨過渡圓弧半徑的增大而減小；張進德等[9]在實際車軸疲勞試驗中獲得了相似的結(jié)論；楊廣雪等[10]基于有限元研究了實際車軸過渡圓弧半徑對輪座配合面接觸壓應力的影響，發(fā)現(xiàn)過渡圓弧半徑越大，接觸壓應力越大。上述研究表明，車軸過渡圓弧的尺寸會影響車軸輪座微動參量的分布及微動疲勞強度。然而，尚無學者研究對車軸輪座微動疲勞性能的影響。

過渡圓弧的形狀除了對車軸輪座微動疲勞產(chǎn)生影響外，還可能影響車軸軸身疲勞。Cervello[5]采用實際車軸疲勞試驗研究了的取值對軸身疲勞的影響，發(fā)現(xiàn)的不同取值會影響軸身疲勞抗力。Traupe等[11]基于實際車軸仿真研究了不同對車軸過渡圓弧應力分布的影響，研究發(fā)現(xiàn)的最小取值須保證過渡圓弧處的最大主應力不出現(xiàn)在兩段圓弧內(nèi)切點，依據(jù)大量的計算給出了車軸的最小尺寸計算公式，且該式有效性得到實際車軸試驗驗證。此后，歐洲標準將該研究成果納入最新車軸設計標準EN 13103-2017[6]中。顯然，已經(jīng)成為車軸設計的重要參數(shù)。國內(nèi)高速鐵路非動力車軸設計之初，并沒有考慮的取值對車軸疲勞性能的影響。因此，有必要根據(jù)EN 13103-2017對車軸過渡圓弧設計的合理性進行校核。

本文以某國產(chǎn)高速鐵路非動力車軸為例，建立有限元模型，仿真研究了不同過渡圓弧長度對車軸輪座微動參量，微動疲勞參數(shù)及過渡圓弧最大主應力分布的影響。此后，依據(jù)EN 13103-2017對該車軸過渡圓弧設計的合理性進行校核。

1 研究對象

1.1 車軸形狀與尺寸

本文選用某國產(chǎn)高速鐵路非動力車軸進行研究。為了便于后續(xù)仿真分析，本文參考Traupe等[11]的研究，將車軸在Minden型輪軸疲勞試驗臺上試驗的試樣形狀、邊界條件及載荷作為輸入條件。車軸試樣如圖1所示，壓裝過盈量取0.243 mm，約為車軸輪座直徑的1.22‰，符合標準EN 13260[12]對輪軸間過盈量的規(guī)定。

1.2 材料參數(shù)

仿真時車軸材料選用EA4T車軸鋼，車輪材料選用ER8車輪鋼。車軸和車輪材料的力學參數(shù)如表1所示。

表1 材料力學參數(shù)

2 有限元仿真

2.1 有限元模型

根據(jù)圖1所示試樣的形狀尺寸建立全尺寸車軸有限元模型，單元類型為八節(jié)點六面體完全積分單元（C3D8）。整個模型分為車軸和車輪兩部分，有限元模型如圖2所示。由于本文研究對車軸輪座微動疲勞損傷及過渡圓弧最大主應力分布的影響，對輪座邊緣及過渡圓弧的網(wǎng)格進行細化，最小網(wǎng)格尺寸為0.05 mm，以便于捕捉復雜的應力變化。以＝39 mm模型為例，模型網(wǎng)格數(shù)共347,120個、節(jié)點數(shù)共386,160個。車軸與車輪間的過盈配合接觸采用接觸對的形式建立，車輪輪轂內(nèi)孔面為主面，車軸的輪座面為從面。接觸面間的摩擦遵循庫侖定律，輪軸配合面間的摩擦系數(shù)取0.7[13-15]，接觸行為由罰函數(shù)接觸算法控制，最大彈性滑移容差取0.0001。

仿真模型采用線性隨動硬化模型來考慮輪座邊緣由接觸引起的塑性變形。則有EA4T車軸鋼的屈服應力σ和硬化模量分別為552 MPa和5.4 GPa，ER8車輪鋼的屈服應力σ和硬化模量分別為584 MPa和8.0 GPa。

本文有限元模型中的邊界與加載條件設置如下。在車輪表面施加固定約束，車輪左側(cè)面施加方向約束，這樣來模擬Minden型臺架試驗的邊界條件。通過在加載部位施加隨時間呈三角函數(shù)變化的循環(huán)載荷，實現(xiàn)與車軸旋轉(zhuǎn)等效的旋轉(zhuǎn)彎曲載荷。分別沿和軸施加兩個相互垂直的分力載荷，兩個載荷的幅值相同，初始相位差90°，這樣就可以實現(xiàn)兩個分力的合力沿對稱軸旋轉(zhuǎn)的效果。施加的載荷大小使得輪座邊緣名義彎曲應力為100 MPa。

圖2 有限元模型

2.2 仿真工況

相關標準推薦，過渡圓弧由半徑分別是有15 mm和75 mm的兩段圓弧共同組成[6]。實際車軸參考標準UIC 515-3，建議過渡圓弧的最小長度為min＝35 mm[11]，但并沒有規(guī)定車軸過渡圓弧的最大長度。根據(jù)畫法幾何，圖1所示車軸過渡圓弧最大尺寸可以取max＝42 mm。

因此，本文研究選用的是在35～42 mm內(nèi)取值，分別為35 mm、37 mm、39 mm、41 mm和42 mm。值得注意42 mm時過渡圓弧即為＝75 mm的單圓弧。

2.3 評估參數(shù)

2.3.1 微動疲勞

車軸輪座處受到以軸向應力和剪應力為主的多軸應力作用，故采用多軸疲勞分析模型結(jié)合臨界平面法研究車軸輪座微動疲勞問題[16]。學者們普遍認為Smith-Waston-Topper（SWT）參數(shù)法[17]可以對車軸輪座微動疲勞進行有效評估，即認為疲勞破壞是由臨界平面上的最大法向應變幅值及最大法向應力共同導致。

計算公式為：

數(shù)值越大，微動疲勞損傷越嚴重。

2.3.2 軸身疲勞

Traupe等[11]將不同的車軸直徑比以及過渡圓弧長度和半徑等結(jié)構參數(shù)相組合，并采用商業(yè)有限元軟件ABAQUS建立了8,880個對應的有限元模型，研究了車軸結(jié)構參數(shù)的變化對過渡圓弧最大主應力分布的影響。研究發(fā)現(xiàn)，車軸設計需要保證過最大主應力不出現(xiàn)在兩段圓弧內(nèi)切點。

Traupe等[11]對仿真計算的數(shù)據(jù)進行處理，得到了過渡圓弧最小長度min為：

式中：為車軸計算應力集中位置的直徑，mm；max為過渡圓弧中數(shù)值較大的圓弧半徑，mm；為輪轂直徑，mm。

在本研究中，取＝170 mm、max＝75 mm、＝252 mm，則可以計算得到該車軸的min＝38.4 mm。

3 結(jié)果與討論

3.1 微動參量

以往的研究表明，有50個以上的微動參量會對機械結(jié)構的微動疲勞產(chǎn)生影響，這些參量在機械結(jié)構的微動疲勞進程中交互作用[18-19]。對于鐵路車軸而言，接觸壓應力、摩擦剪切應力和滑移幅值是最重要的微動參量，因此本文將研究非動力車軸T型過渡圓弧長度對車軸輪座微動區(qū)的接觸壓應力、摩擦剪切應力和滑移幅值這幾個微動參量的影響。在旋轉(zhuǎn)彎曲載荷作用下，車軸受拉側(cè)相較于受壓側(cè)更容易發(fā)生疲勞失效，因此本文的微動參量均取自車軸受拉側(cè)。

3.1.1 接觸壓應力

圖3為不同對輪座配合區(qū)域接觸壓應力分布的影響。由（a）可以看出，接觸壓應力的最大值均出現(xiàn)在輪座邊緣，各評估位置接觸壓應力隨著距輪座邊緣距離的增加而減小。的取值會影響距輪座邊緣-2～0 mm范圍內(nèi)接觸壓應力的分布，而遠離輪座邊緣配合區(qū)域的接觸壓應力幾乎不受的影響。由（b）可以看到，當＜41 mm時接觸壓應力隨著的增加而減小，當＝42 mm時接觸壓應力會迅速增大。本文出現(xiàn)這一現(xiàn)象是因為＝42 mm時過渡圓弧為＝75 mm的單圓弧。

3.1.2 摩擦剪切應力

圖4為不同對車軸輪座配合區(qū)域摩擦剪切應力分布的影響。摩擦剪切應力與圖3接觸壓應力的分布規(guī)律完全一致，只是數(shù)值上有所差異。這是因為本節(jié)中接觸壓應力和摩擦剪切應力均取自車軸滑移區(qū)，此時摩擦剪切應力的大小由接觸壓應力和庫倫摩擦系數(shù)決定。

3.1.3 軸向滑移幅值

服役的鐵路車軸在循環(huán)彎曲載荷作用下輪軸配合面會發(fā)生往復的微小滑移。一般來說，軸向滑移幅值越大，輪軸間的微動行為越劇烈，車軸也就越容易產(chǎn)生微動損傷。圖5為不同對輪座配合區(qū)域軸向滑移幅值分布的影響。由（a）可知，軸向滑移幅值的最大值均出現(xiàn)在輪座邊緣，隨著評估位置向輪座內(nèi)部移動，軸向滑移幅值逐漸減小，這是因為越靠近輪座內(nèi)部，輪軸間的配合越緊密。對于滑移區(qū)內(nèi)任一評估位置，軸向滑移幅值都隨著的增加而增加。由（b）可知，最大軸向滑移幅值隨著的增加而增加。

綜上，可以看到車軸微動區(qū)的接觸壓應力、摩擦剪切應力和軸向滑移幅值會在不同程度上受T型過渡圓弧長度的影響。相較于接觸壓應力和摩擦剪切應力，軸向滑移幅值受到的影響更大，這說明的取值會顯著影響輪軸間的微動行為。

圖3 不同C對接觸壓應力的影響

圖4 不同C對摩擦剪切應力的影響

3.2 微動疲勞SWT參數(shù)

圖6為不同對車軸輪座微動疲勞參數(shù)分布的影響。由于輪座邊緣嚴重的應力集中，參數(shù)最大值均出現(xiàn)在輪座邊緣。在距輪座邊緣-0.4～0 mm的范圍內(nèi)，參數(shù)值隨著距輪座邊緣距離的增加而迅速下降，而遠離輪座邊緣配合區(qū)域的參數(shù)值則幾乎不受的影響。

參數(shù)最大值表征車軸微動疲勞損傷。圖6（b）則是不同對參數(shù)最大值的影響，可以看出參數(shù)的最大值隨著的增加而增加，且當值由41 mm增加至42 mm時，參數(shù)值急劇增大。這是因為本文中，前四種過渡圓弧均由＝15 mm和＝75 mm兩段圓弧內(nèi)切組成，而＝42 mm過渡圓弧采用＝75 mm的單圓弧。結(jié)合圖3～5可知，當僅采用＝75 mm的單圓弧過渡時，輪座邊緣的應力集中難以得到充分緩解，輪軸間微動行為更劇烈，這使得參數(shù)急劇增大。圖6（b）表明車軸微動疲勞損傷隨著的增加而增加，為了盡可能緩解車軸輪座的微動疲勞，建議在車軸設計中選用較小的值來減小微動疲勞損傷。

圖5 不同C對軸向滑移幅值的影響

圖6 不同C對SWT參數(shù)的影響

3.3 過渡圓弧最大主應力

對于非動力車軸T型過渡圓弧，車軸輪座與軸身間多采用＝75 mm和＝15 mm圓弧進行過渡，這勢必會引入應力集中，從而導致該部位成為車軸設計的危險部位。Traupe等[11]建議采用最大主應力對車軸過渡圓弧應力分布進行評估，因此本文在仿真計算后取圓弧處最大主應力進行分析。

圖7（a）為不同對車軸T型過渡圓弧最大主應力分布的影響，可以看出，最大主應力在過渡圓弧靠近輪座側(cè)存在峰值P、在過渡圓弧靠近軸身側(cè)存在峰值P。隨著增加，峰值P逐漸減小、位置向輪座側(cè)移動，峰值P基本不變、位置向軸身側(cè)移動。圖7（b）為各過渡圓弧最大主應力最大值及其位置隨的變化，可以看到當過渡圓弧長度由＝35 mm增至＝37 mm時，最大主應力急劇減小（由峰值A轉(zhuǎn)移至P），最大值位置向軸身側(cè)轉(zhuǎn)移，此后隨著過渡圓弧長度由＝37 mm增加至＝42 mm，最大主應力基本不變（峰值P），最大值位置繼續(xù)向軸身側(cè)移動。

Traupe等[11]認為，當T型過渡圓弧的最大主應力出現(xiàn)在兩段圓弧（＝15 mm和＝75 mm）內(nèi)切點時，車軸容易由于軸身處的應力集中出現(xiàn)軸身疲勞，因此車軸設計應保證最大主應力位置不出現(xiàn)在兩段圓弧內(nèi)切點。根據(jù)該評估準則，結(jié)合圖7計算結(jié)果可知，該車軸的最小過渡圓弧長度取37 mm，略小于2.3.2節(jié)計算得到的min＝38.4 mm。

圖7 不同C對過渡圓弧最大主應力的影響

綜合前述分析，車軸輪座微動疲勞損傷隨的增加而增加，盡可能取較小的來緩解車軸輪座微動疲勞。車軸軸身疲勞則隨的增加得到緩解，根據(jù)仿真結(jié)果的取值存在最小值。這說明車軸輪座微動疲勞與T型過渡圓弧處的軸身疲勞間存在競爭關系，車軸設計應選擇合適的來同時保證車軸輪座和軸身的疲勞強度，從而使整個車軸結(jié)構達到最優(yōu)。

通過上述有限元計算及相關分析，可以給出本次所研究的車軸過渡圓弧長度的取值范圍為37～41 mm。該車軸在實際應用中的過渡圓弧長度＝40 mm，滿足目前最新的車軸設計標準EN 13103-2017對車軸T型過渡圓弧設計的要求。

4 結(jié)果與結(jié)論

本文采用有限元研究了車軸T型過渡圓弧長度對車軸輪座微動參量，微動疲勞參數(shù)和過渡圓弧最大主應力的影響，并根據(jù)EN 13103-2017對車軸過渡圓弧設計的合理性進行了校核。得到如下結(jié)論：

（1）會影響車軸輪座微動區(qū)接觸壓應力，摩擦剪切應力和軸向滑移幅值的分布。當采用＝75 mm和＝15 mm的圓弧過渡時，接觸壓應力、摩擦剪切應力隨著的增加而減小；當僅采用＝75 mm圓弧過渡時，接觸壓應力、摩擦剪切應力相較于兩段圓弧時有明顯區(qū)別。軸向滑移幅值隨著的增加而增加。

（2）車軸輪座微動疲勞參數(shù)隨著增加而增加，減小可緩解車軸微動疲勞損傷。

（3）針對該研究車軸，當由35 mm增至42 mm時，T型過渡圓弧處最大主應力先減小，此后幾乎不變，最大值位置由兩段圓弧內(nèi)切點向軸身側(cè)轉(zhuǎn)移。仿真計算得到的min略小于標準值，車軸設計滿足EN 13103－2017對過渡圓弧設計的要求。

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Impact of the Length of T-Shaped Transition on Fatigue Behavior of Railway Axles

YANG Kai1，SHI Yujie1，LI Yabo1，LIU Weiya1，CHEN Yiping1，DONG Yihui2，LU Liantao2

(1.Engineering Laboratory, CRRC Qingdao Sifang Co., Ltd., Qingdao 266111, China;2.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The influence of the T-shaped transition lengthof the non-powered axle on the fretting parameters, SWT parameter and the maximum principal stress were investigated. Then, the transition design was checked according to EN 13103-2017. It was found that the contact pressure and frictional shear stress decreased with an increase of, and the axial slip range increased with an increase of. SWT parameter increased with an increase of, and reducingcan alleviate fretting fatigue damage of the axle. Whenincreased from 35 mm to 42 mm, the maximum principal stress at the T-shaped transition first decreased, and then almost remained unchanged. The position of the maximum value shifted from the inner tangent point of the two radii to the side of the axle body. Themincalculated using FE simulation was slightly smaller than that obtained by EN 13103-2017, and the axle design met the requirements of EN 13103-2017 for the transition design.

transition；fretting parameter；SWT parameter；maximum principal stress

U270.1

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.11.007

1006－0316 (2021) 11－0049－08

2021－04－28

牽引動力國家重點實驗室自主研究課題重點項目（2018TPL_Z01）；國家自然科學基金（51375406）

楊凱（1988－），男，山東臨沂人，碩士，工程師，主要研究方向為車軸疲勞與斷裂，E-mail：yangkai@cqsf.com。