以誰為軸，誰就是高

程虹 陳永

“糾錯(cuò)門診室”開張啦，“醫(yī)師”們已就位，開始“接診”嘍！聽說最近小馬虎越來越多。瞧，又一個(gè)“病號(hào)”前來就診了！

“數(shù)學(xué)醫(yī)院”來了一位“急癥患者”。

問：哎呀，我的頭好疼啊！最近有一道題我一直想不明白，我的答案被老師判定為回答錯(cuò)誤。我真是“頭痛欲裂”，搞不清楚自己的“病根”在哪兒？

“病情”訴說完畢，開始“診斷”！

“醫(yī)生”開始“診斷”：

答：這位同學(xué)的解題思路沒有錯(cuò)，錯(cuò)就錯(cuò)在把旋轉(zhuǎn)的軸搞錯(cuò)了。題目說的是以梯形的下底AB為軸旋轉(zhuǎn)，而你卻以梯形的上底DC為軸旋轉(zhuǎn)，結(jié)果肯定就算錯(cuò)了。以上底DC和下底AB為軸旋轉(zhuǎn)出來的立體圖形是不一樣的，如下圖。

圖1和圖2旋轉(zhuǎn)出的立體圖形體積完全不相等，圖2旋轉(zhuǎn)體的體積要比圖1的大得多。如圖2，以下底AB為軸并將梯形繞這個(gè)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的上半部分是一個(gè)圓錐，下半部分是一個(gè)圓柱，所以分別求出圓錐和圓柱的體積后再相加就可以了。

由圖2可知，上面圓錐的底面半徑是3 cm，高是6-3=3（cm）。所以，

V錐=1

3πr2·h =1

3×π×32×3 =9π（cm3），

V柱=πr2·h=π×32×3 =27π（cm3），

旋轉(zhuǎn)體體積為9π+27π=36π（cm3）。

警鐘長鳴

題目中的每一個(gè)詞、每一句話都值得我們仔細(xì)推敲。同學(xué)們以后遇到此類題目，一定要認(rèn)真讀題，仔細(xì)辨析，弄清楚已知條件和所求問題。