算式里的規律

楊胡平

拋磚引玉

課間休息時，阿才正想去操場上打球，同桌阿杰卻一把拉住他，并將一個本子拿到阿才面前，神秘兮兮地說：“阿才，你知道這道數學題有更簡單的解法嗎？我快愁死了！”

阿才定睛一看，本子上赫然寫著一道數學題：

阿才沒有多想就直接說：“分數加法我們不是早學過了嗎？這么簡單的數學題你還來問我，小心放學后楊老師抓你去補習。你可以先將這道算式里的五個帶分數全部轉化為假分數。由于這五個分數的分母不同，你還需要將它們轉化為同分母分數。這時，分母相同，只將分子相加就行了。最后記得要約分。”

阿杰不服氣地說：“你說的這種笨辦法我早會了！但是這樣算的話要花很長時間。你說，我們能不能想出一種更加簡單的方法，快速地算出這道題的答案？”

聽阿杰這么一說，阿才陷入了沉思。阿才以前碰到這類數學題時，都是按照“通分→相加→約分”這樣的步驟計算的，確實需要很長時間。到底怎樣才能用最短的時間，算出這道題的正確答案呢？阿才這下再也無心去操場玩了，坐下來重新研究起這道題來。

遺憾的是，直到上課鈴聲響起，阿才也沒能像那些電影里的主人公一樣，周圍冒出許多公式，然后靈感突現就將問題解決掉。

沒有條件，創造條件也要上

阿才老想著這道數學題，心里像是有人在撓癢癢，后面的課一點兒都沒能聽進去。好不容易熬到放學，阿才帶著寫上這道題的本子，打算回到家里后自己琢磨。可是阿才在書桌前思考了兩個小時，也沒一點兒頭緒。這時爸爸下班回家了，阿才只好向爸爸求助。要知道，一般的數學題可難不倒爸爸。

爸爸看完題后，思索了片刻，拿出一支筆在本子上畫了畫，對阿才說道：“其實這道題一點兒也不難，你可以換一種思路來解題。比如，我們可以將81

2分解為8+1

2，其他幾個分數也這樣分解。整數和整數相加，分數和分數相加。你試著自己算一下。”

阿才拿起筆在本子上寫了起來。按爸爸的說法，這道數學題可以寫成：

當阿才還想繼續將這幾個分數相加時，爸爸提醒他：“你可以在后面先加上132，再減去132，這樣既不會影響結果，還能創造出同分母的分數。”

阿才按著爸爸的方法來算：

這樣算起來就比原來的辦法簡單多了。

掌握技巧，再難的題目也不怕

第二天的課外活動時間，阿才把學到的創造條件法告訴了阿杰，阿杰果然沒花多長時間就算出了正確答案。

正當阿才長長地舒了一口氣時，阿杰卻再次拉住了阿才，說道：“阿才，我就知道你一定行的。幫人幫到底，我這里還有一道題，你再幫我看看。”阿才看到這道數學題，感覺自己的頭都大了，只見紙上寫著：22003-22002-22001-…-22-2=？

阿才倒吸了一口涼氣，正想轉身逃跑，可阿杰好像看穿了他的心思一樣，死死地拉住他說：“阿才，雖然這道題非常難，可是你不試一下，怎么知道你就一定算不出來呢。我們一起來分析這道數學題吧，一定會有辦法的！”

聽阿杰這么一說，阿才這下也不好意思當“逃兵”了。他們開始一起認真地打量著這道題，眼睛也不眨一下。突然，阿才想起了爸爸的話，他一下子就抓住了靈感，開始對數進行拆分，再創造出相同的數：22003=2×22002，而22002=2×22001……阿才找到線索了！

22003-22002-22001-…-22-2? =2×22002-22002-22001-…-22-2

=2×22001-22001-…-22-2

前面一個數是后面一個數的兩倍，相減后的差，正好等于后面一個數。依此類推，這道數學題最后的結果是22-2=4-2=2。

“這道題的正確答案是2，對嗎？”阿才轉身問還是一臉疑惑的阿杰。阿杰點了點頭說：“正確答案確實是2。可是計算過程我確實沒有弄明白。”

阿才拿出筆和紙，給阿杰講解了半個多小時，阿杰終于弄懂了這道題的解題思路。