算式里的規(guī)律

楊胡平

拋磚引玉

課間休息時(shí)，阿才正想去操場(chǎng)上打球，同桌阿杰卻一把拉住他，并將一個(gè)本子拿到阿才面前，神秘兮兮地說：“阿才，你知道這道數(shù)學(xué)題有更簡(jiǎn)單的解法嗎？我快愁死了！”

阿才定睛一看，本子上赫然寫著一道數(shù)學(xué)題：

阿才沒有多想就直接說：“分?jǐn)?shù)加法我們不是早學(xué)過了嗎？這么簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題你還來問我，小心放學(xué)后楊老師抓你去補(bǔ)習(xí)。你可以先將這道算式里的五個(gè)帶分?jǐn)?shù)全部轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)。由于這五個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不同，你還需要將它們轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)。這時(shí)，分母相同，只將分子相加就行了。最后記得要約分。”

阿杰不服氣地說：“你說的這種笨辦法我早會(huì)了！但是這樣算的話要花很長時(shí)間。你說，我們能不能想出一種更加簡(jiǎn)單的方法，快速地算出這道題的答案？”

聽阿杰這么一說，阿才陷入了沉思。阿才以前碰到這類數(shù)學(xué)題時(shí)，都是按照“通分→相加→約分”這樣的步驟計(jì)算的，確實(shí)需要很長時(shí)間。到底怎樣才能用最短的時(shí)間，算出這道題的正確答案呢？阿才這下再也無心去操場(chǎng)玩了，坐下來重新研究起這道題來。

遺憾的是，直到上課鈴聲響起，阿才也沒能像那些電影里的主人公一樣，周圍冒出許多公式，然后靈感突現(xiàn)就將問題解決掉。

沒有條件，創(chuàng)造條件也要上

阿才老想著這道數(shù)學(xué)題，心里像是有人在撓癢癢，后面的課一點(diǎn)兒都沒能聽進(jìn)去。好不容易熬到放學(xué)，阿才帶著寫上這道題的本子，打算回到家里后自己琢磨。可是阿才在書桌前思考了兩個(gè)小時(shí)，也沒一點(diǎn)兒頭緒。這時(shí)爸爸下班回家了，阿才只好向爸爸求助。要知道，一般的數(shù)學(xué)題可難不倒爸爸。

爸爸看完題后，思索了片刻，拿出一支筆在本子上畫了畫，對(duì)阿才說道：“其實(shí)這道題一點(diǎn)兒也不難，你可以換一種思路來解題。比如，我們可以將81

2分解為8+1

2，其他幾個(gè)分?jǐn)?shù)也這樣分解。整數(shù)和整數(shù)相加，分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相加。你試著自己算一下。”

阿才拿起筆在本子上寫了起來。按爸爸的說法，這道數(shù)學(xué)題可以寫成：

當(dāng)阿才還想繼續(xù)將這幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加時(shí)，爸爸提醒他：“你可以在后面先加上132，再減去132，這樣既不會(huì)影響結(jié)果，還能創(chuàng)造出同分母的分?jǐn)?shù)。”

阿才按著爸爸的方法來算：

這樣算起來就比原來的辦法簡(jiǎn)單多了。

掌握技巧，再難的題目也不怕

第二天的課外活動(dòng)時(shí)間，阿才把學(xué)到的創(chuàng)造條件法告訴了阿杰，阿杰果然沒花多長時(shí)間就算出了正確答案。

正當(dāng)阿才長長地舒了一口氣時(shí)，阿杰卻再次拉住了阿才，說道：“阿才，我就知道你一定行的。幫人幫到底，我這里還有一道題，你再幫我看看。”阿才看到這道數(shù)學(xué)題，感覺自己的頭都大了，只見紙上寫著：22003-22002-22001-…-22-2=？

阿才倒吸了一口涼氣，正想轉(zhuǎn)身逃跑，可阿杰好像看穿了他的心思一樣，死死地拉住他說：“阿才，雖然這道題非常難，可是你不試一下，怎么知道你就一定算不出來呢。我們一起來分析這道數(shù)學(xué)題吧，一定會(huì)有辦法的！”

聽阿杰這么一說，阿才這下也不好意思當(dāng)“逃兵”了。他們開始一起認(rèn)真地打量著這道題，眼睛也不眨一下。突然，阿才想起了爸爸的話，他一下子就抓住了靈感，開始對(duì)數(shù)進(jìn)行拆分，再創(chuàng)造出相同的數(shù)：22003=2×22002，而22002=2×22001……阿才找到線索了！

22003-22002-22001-…-22-2? =2×22002-22002-22001-…-22-2

=2×22001-22001-…-22-2

前面一個(gè)數(shù)是后面一個(gè)數(shù)的兩倍，相減后的差，正好等于后面一個(gè)數(shù)。依此類推，這道數(shù)學(xué)題最后的結(jié)果是22-2=4-2=2。

“這道題的正確答案是2，對(duì)嗎？”阿才轉(zhuǎn)身問還是一臉疑惑的阿杰。阿杰點(diǎn)了點(diǎn)頭說：“正確答案確實(shí)是2。可是計(jì)算過程我確實(shí)沒有弄明白。”

阿才拿出筆和紙，給阿杰講解了半個(gè)多小時(shí)，阿杰終于弄懂了這道題的解題思路。