從“感知”到“內化”

錢蔚

在小學數學教學中，我們實施“課前預習—課中研習—課后實習”之“三習”開放式教學研究，即讓學生“先學”，教師“后教”。負數是現實生活中客觀存在并有著廣泛應用的數，教材注意結合學生熟悉的現實生活情境，喚起學生已有的生活經驗。在教學“負數的認識”（蘇教版五年級上冊）中，我們引導學生在具體直觀的教學情境中認識負數，真正理解負數的現實意義。

一、檢查預習，探知學習起點

課前，教師設計了如下預習題：（1）認真研讀教材中的例1，在溫度計上你們會看溫度嗎？+20℃和-20℃是什么含義？有什么不同？（2）認真研讀教材中的例2，你們知道怎樣的數是正數，怎樣的數是負數嗎？（3）0是正數還是負數？（4）找找生活中的負數，說說它們的意義？

師：昨天，我問大家，看到負數，你們想到了什么？有一個同學告訴我，他知道-1，-2，-3，其他同學說不知道。因為大家還沒有學習負數，后來，同學們進行了預習，通過預習后，現在看到負數，你們想說什么？請在小組里說一說。

師：誰來交流？

生：0以上是正數，0以下是負數。

生：0既不是正數，也不是負數。

生：正數前面的加號可以省略。

生：比0大的數是正數，比0小的數是負數。

師：真好！從原來的不知道，到現在的有所知道，進步了！看來，課前預習能讓同學們自己了解知識、學會知識。

【思考】課前預習后，學生的學習起點在哪里，教學的起點就應在哪里。課始，教師開門見山：看到負數你們想說什么？讓學生進行交流，這是檢查學生的預習情況，也是探明學生的學習起點。從學生的交流看，他們對結論性的知識已了然于心。但是，具有多年教學經驗的教師明白，此時學生對正、負數的認識僅僅處于模糊的“感知”階段，尚未真正“內化”。

二、課中研習，凸顯學習重點

1.正、負數讀法的交流與再認識

師：對于負數，你們真的認識了嗎？老師要考考你們！

（教師出示：+12，-1，-10.5，8，-20）

師：誰來讀一讀。

師：你們能找出正數和負數嗎？

生：+12，8是正數，因為12前面有個加號，就是正號，8前面雖然沒有正號，但是書上說正號是可以省略的。

生：-1，-10.5，-20是負數，因為這些數前面有減號。

生：不讀減號，是負號，負號是不能省略的。

師：真好！正號可以省略，負號卻不能省略。那么-1，-10.5，-20是什么意思呢？為了使大家說得明白，我給這些負數加上單位名稱。比如：-1層，-10.5米，-20℃。選擇一個負數，把你們的想法在小組里交流，除了用口頭表達，還可以用畫圖來解釋。

（學生進行小組活動）

師：哪個小組派代表來交流？

（3個小組派了3個代表，經協商都選擇了畫圖，如圖1至圖3）

【思考】-1，-10.5，-20這3個負數的解讀對于學生來講是有一定難度的，教師給3個負數加上單位名稱，此時的負數就有了具體意義，便于學生交流和解讀。學生的想象力是如此豐富，所作的畫盡管不精美，但深深地吸引了全班學生和聽課教師。

2.正、負數意義的理解與再深入

師：真好！用畫圖的方法竟然能解釋數學問題。我們歡迎3個小組代表以及他們的組員來講解所畫的圖與這些負數的關系，其他同學可以補充，可以提問。

（1）認識-1層

生（上黑板講解）：如圖1，地面以下一層是-1層，我們用這條線表示地面，那么這一層就是-1層。

生：我也這么認為，地面那條較長的線可以理解為0，0上面一層就是地上第一層，這是地上第二層。

生：在大商場乘電梯時，電梯按鈕上就有-1，-2這樣的標記。

師：如果你們在一樓，按-2，電梯往哪兒去呢？按2，電梯又往哪兒去呢？

生：按-2是往地下第二層去，按2是往地上第二層去。

師：我明白了-2層和2層是相反的樓層。（教師用手勢表示-2層和2層的方向）

（教師板書：相反）

（2）認識-20℃

師：那圖2又表示什么意思呢？有請這組代表。

生：-20℃肯定是很冷的天氣溫度，這么冷的天是要下雪的，所以我們畫了雪花。

師：很有想象力，很有冷的感覺。

生（其他組同學）：我覺得-20℃是很冷，但是下雪并不能就說明這是-20℃呀，也許是-15℃，-10℃呢?。ㄆ溆嗤瑢W表示贊成）

師：我也贊同，那誰有更好的辦法表示-20℃呢？

生：書上給我們介紹溫度計了呀！我來重新畫（如圖4）。

生：這是溫度計，我家也有。我在這兒表示0℃，-20℃在0℃的下面，我畫的一格表示10℃，那么0下面2格就是-20℃。

生：我有個問題，為什么要先畫0℃呢？

生：0℃是分界線，0℃以下就是負的度數，也就是零下幾度了，0℃以上就是正的度數。

師：那么+20℃又在哪里呢？請指一指。

（一個學生上黑板指出是0上2格）

師：+20℃和-20℃有何區別呢？

生：一個在0上，一個在0下，也是相反的。

生：一個是正數，一個是負數。

生：它們相差40℃。

師：相差40℃，你是怎么算的？

生：0上20，加0下20就是40。

師：真好！從雪花圖到溫度計，讓我們從具體的寒冷到可以測量溫度的工具，既認識也理解了-20℃和+20℃，也把掌聲送給這組同學！

（3）認識-10.5米

師：下面介紹-10.5米。掌聲有請這個同學。

生：我畫的較長的線是表示0米，0米以下我畫了10格半，一格是1米，就表示-10.5米。

生：書上介紹海平面的平均海拔高度為0米。

師：對，這條線我們看作海平面，-30米會在哪里呢？

生：還在-10.5米的下面。（手勢表示下面）

師：那么30米在哪里呢？

生：在0上面30格。（手勢表示上面）

師：看來同學們是真正理解了負數的意義。不同的負數，可以用不同的圖來表示，但是這些圖有相同的地方嗎？

生：都有一條橫線。

生：我知道這條橫線都表示0。

師：0是什么數呢？

生（齊）：0既不是正數，也不是負數。0是分界線。

（4）用數軸表示正負數

師：-1層，-10.5米，-20℃，能用一幅圖表示嗎？

生：它們的意思不一樣，不可以的。

師：如果去掉單位，這三個數可以用一幅圖表示嗎？

（出示圖5）

師：負數在哪里？

生：在0的左面。（手勢）

師：正數呢？

生：正數和負數是相反的，在0的右面。

師：在數軸上找到-1、-2、-5、+3、5。

師（追問）：-2到0的距離遠還是2到0的距離遠？-2和3相差幾？

……

【思考】如何在正、負數的學習中理解數的相對性？如何讓正、負數表征事物的狀態？如何讓學生真正理解“0”的作用？這是研習階段教師預設的目標，也是本節課要研習的重點。由于受年齡的限制，這些重點知識是學生在預習的時候“看不透”的，是需要教師在課堂上“點明”的。本節課的精彩之處是教師并沒有依教材“重蹈覆轍”，而是“另辟蹊徑”，借助三個不同意義的實例——-1層，-10.5米，-20℃，讓學生自主交流，相互補充，各自提問，在生生互動、師生互動中將正負數的本質內涵說透。這個教學環節是本節課的主環節，也是教師較難預設的環節，教師的適時介入體現了教師對教材的理解，也體現了教師的教學智慧。如理解-1層時，“如果你們在一樓，按-2，電梯往哪兒去呢？按2，電梯又往哪兒去呢？”這看似無關緊要的一問，將正數和負數的相對性從“內隱”走向了“外顯”。又如，在理解-20℃時，教師追問：+20℃和-20℃有何區別呢？這一問，又打開了學生的思維，有解釋這兩個數的意義的，有表達這兩個數表示的狀態的，還有進行計算的。教師的這一問，使學生對正、負數的認識又深入了一層。再如，對三個負數解釋完后，教師又拋出問題：不同的負數，不同的圖，但是這些圖有相同的地方嗎？如果去掉單位，這三個數能用一幅圖表示嗎？這兩個問題用意至深。首先，將“0”的必要性又推上了“舞臺”;其次，適時將數軸不露痕跡地引入課堂，引導學生將去掉生活外衣后的“數”表示在直線上，使原有的思維痕跡上升到純數學的理性層面，從而使學生真正理解正數和負數的關系以及所表達的意義。

三、拓展交流，深化知識要點

1.生活中正、負數的再搜索

師：生活中還有哪些地方要用到正、負數？

生：老師批卷的時候扣5分，寫的是-5。

生：我看到媽媽在做生意的記賬本上，賺了就用正數表示，虧了就用負數表示。

師（小結）：正負數其實就在我們身邊，存在于我們的生活中。

2.正、負數標準的再認定

師：一位老師在測量學生的身高時，將一組學生的身高記錄如下表，你們知道是怎么回事嗎？

[姓名 身高（厘米） 王冰冰 +2 沈新 0 何一凡 -2 呂超 +10 ]

生：我明白了，人的身高不可能是負數的，也不可能只有這么高。老師確定了這些同學的一個身高標準，比如140厘米，那么王冰冰的身高就是比140多2厘米，沈新就是140厘米，何一凡比140少2厘米，呂超比140多10厘米，就是150厘米。

師：呂超的身高是150厘米，如果以140厘米為標準，記作+10厘米，如果以160厘米為標準，怎么記呢？

生：就應該記作-10厘米了。

師：呂超的身高沒有變，為什么一會兒記作+10厘米，一會兒記作-10厘米？你們有什么想法？

生：因為標準不一樣。

師：看來確定標準是關鍵。標準變化，就會引起正負的變化。如果分別以這兩個為標準，你們會表示自己的身高嗎？

……

【思考】回到生活中找正、負數，顯然學生是有生活經驗的，如此便拉近了學生和正、負數的距離，更讓學生體會到正、負數存在的必要性。引入身高比較作為基本教學素材或拓展練習素材，通過規定某個身高為標準，引起正、負數的變化，使學生切實感受到正、負數產生的原因及“0”的必要性，0可以表示沒有，也可以表示起點等，對于0的分界作用在前面的學習中學生已充分領會。通過“呂超的身高沒有變，為什么一會兒記作+10厘米，一會兒記作-10厘米”的追問使學生明白：隨著標準的變化，就會引起正、負數的變化。學生對于正、負數的含義也悄然從“感知”逐漸達成了“內化”。

（作者單位：江蘇省無錫市查橋實驗小學）