汽車輪胎六分力特性預測研究進展

盧 蕩，夏丹華

（吉林大學 汽車工程學院，吉林 長春 130025）

1888年，鄧祿普發明了充氣輪胎。之后，汽車的發明使充氣輪胎得到廣泛的應用與發展。當汽車成為輪胎的目標市場后，從起初的安全性到輪胎力對于汽車操縱穩定性及平順性的重要性，汽車輪胎的相關研究逐漸受到重視[1-6]。美國Smithers公司Potting教授明確提出：“輪胎六分力[7]測試是打開通往車輛動力學研究大門的鑰匙”。

2012年前后，中國自主品牌汽車及輪胎行業意識到正向開發過程中輪胎力學特性的重要性，中策橡膠集團有限公司和安微佳通輪胎有限公司率先引進了美國MTS Flat-trac CT型六分力測試設備，之后中國汽車技術研究中心、中國第一汽車集團有限公司等又陸續引進了10余臺。據調研，國內部分輪胎企業甚至購置了兩臺六分力試驗機。這說明輪胎六分力對于汽車及輪胎開發具有重要的意義，但同時說明了輪胎模型過于依賴大量的六分力試驗數據。現階段，輪胎六分力測試及建模主要存在如下問題。

（1）經驗或半經驗輪胎模型對試驗數據需求量大，試驗開發任務量大，試驗周期長、成本高。

（2）大規格、大負荷輪胎的六分力測試受設備量程的限制難以進行，尤其是驅、制動試驗。

（3）高質量的六分力測試數據對試驗操作人員素質要求高。

鑒于上述輪胎建模及車輛動力學仿真中的不利因素，有必要研究輪胎六分力特性預測技術，以減小輪胎六分力試驗量，縮短測試周期、降低成本。

1 輪胎六分力測試技術發展回顧

輪胎六分力測試始于20世紀30年代，最早是美國固特異公司的R.D.Evans和U.S.Rubber公司的A.W.Bull分別在光滑鋼制轉鼓、平坦及彎曲表面進行了六分力測試研究，當時已經注意到測試表面的摩擦性能。20世紀60年代，獨立懸架的出現極大地促進了車輛操縱和轉向性能的研究。1973年，美國General Dynamics公司首次在TIRF轉鼓試驗機上成功改造了六分力試驗機，由此誕生了世界上第1臺高速平帶式輪胎六分力試驗機。20世紀80年代，荷蘭代爾夫特理工大學發明了平板式輪胎試驗臺。1980年，美國MTS公司發明了第1臺Flat-trac平帶式輪胎六分力試驗機。1984年，我國吉林大學郭孔輝院士團隊成功開發了國內第1臺平板式輪胎六分力試驗機。伴隨著輪胎六分力測試技術的興起，車輛動力學在20世紀80年代后得到快速發展。目前，汽車和輪胎行業內使用率最高的六分力試驗機來自美國MTS公司制造的Flat-trac設備，全球銷售約75臺，中國約13臺，占17%。

目前汽車和輪胎行業內流行的魔術公式模型[8]是一個經驗模型，依賴于大量的六分力試驗數據。雖然MTS Flat-trac是一種高效的輪胎臺架式六分力試驗機，但經驗輪胎模型的全工況建模試驗周期長和費用高的問題仍有待解決，大規格、大負荷輪胎的測試難題也亟需解決。因此，探索輪胎六分力特性預測方法，對降低試驗成本和縮短汽車開發周期具有重要的意義。

2 輪胎六分力模型發展及預測研究進展

1941年，德國空軍舉辦了車輪擺振問題會議，會上提出最原始的輪胎六分力數學模型。第二次世界大戰末期，航空穩定性相關理論技術被引入汽車操縱穩定性研究中。美國Cornell大學學者Milliken和Segel在通用汽車公司資助下率先開展了這項研究，由此拉開了輪胎六分力建模研究的序幕。

輪胎六分力建模研究大致可分為3個階段，即簡單物理模型研究、經驗或半經驗模型研究以及結構化模型研究階段。早期的輪胎六分力建模以簡單物理模型為主，主要集中在20世紀50—90年代，如刷子理論模型、Fiala輪胎模型、梁模型和弦模型等。20世紀90年代末，經驗或半經驗輪胎模型得到快速發展，如荷蘭學者H.B.Pacejka發明了魔術公式輪胎模型，我國郭孔輝院士發明了UniTire統一輪胎模型[9]等。后來，結構化輪胎模型受到高度重視和發展，出現了FTire輪胎模型、RMOD-K輪胎模型和CDTire輪胎模型等。

隨著計算機技術的發展，有限元輪胎模型得到快速發展。一方面，輪胎六分力試驗成本昂貴，試驗周期較長，使得運用輪胎建模方法對輪胎六分力特性進行描述和分析成為較好的選擇；另一方面，由于經驗或半經驗輪胎模型依賴大量的輪胎六分力試驗數據，國內外學者在研究高精度輪胎建模的同時也在不斷進行模型預測研究與探索，以盡可能減小六分力試驗量。

1958年，H.B.Pacejka在Fiala模型的歸一化理論基礎上提出了Similarity模型[10]，后來又被H.S.Radt和H.B.Pacejka論證。1983年，H.S.Radt和Milliken通過試驗再次證明了純滑移條件下輪胎力學特性存在相似性。Similarity模型具有兩個方面的預測能力：第一，純側偏或純縱滑工況不同負荷條件下的側向力和縱向力預測；第二，基于純側偏及純縱滑特性預測復合滑移特性。Similarity模型預測原理是利用純滑移特性的相似性，在純滑移工況條件下通過垂向和水平方向的平移以及零點附近斜率的縮放實現不同負荷條件的側向力或縱向力預測；復合滑移工況下輪胎力學特性預測是基于刷子理論模型定義的側向及縱向滑移率，并假設縱滑剛度與側偏剛度相同、縱向摩擦系數與側向摩擦系數相同以及接地印痕總切力方向與滑移速度方向相同，然后利用純縱滑縱向力和純側偏側向力公式近似計算總切力幅值。該方法計算效率高，能夠很好地表示純工況滑移特性，包括外傾角的影響。但是，Similarity模型中假設輪胎側偏剛度與縱滑剛度相同、縱向摩擦系數與側向摩擦系數相同，會給模型預測帶來誤差，尤其是當側向和縱向復合滑移水平較高時，Similarity模型預測結果可能會出現較大偏差。

1972年美國學者V.T.Nicolas和T.R.Comstock提出了Nicolas-Comstock模型[11]，可利用防抱死制動系統預測拖拉機半拖車在各方向上的力。但是，該模型關于側向力及縱向力對于側偏角、滑移率在全量程范圍內的建模不夠準確。

1993年，美國Smithers公司的D.J.Schuring和M.G.Pottinger以及阿克倫大學的W.Pelz提出了BNPS（Bakker-Nyborg-Pacejka Equations）模型[12]。該模型基于初期的魔術公式輪胎模型，在分別擬合輪胎力和力矩基礎上將其整合表達為側偏角、負荷及側傾角的函數（由原來的6個魔術公式參數變量縮減為3個BNPS系數），因此，可快速實現純工況下側偏角、負荷及側傾角之間任何組合條件下的側向力和回正力矩預測，因此，在車輛動力學上的響應更快，精度更高。

1993年，H.S.Radt和D.A.Glemming提出了一種基于半經驗、半理論的輪胎六分力歸一化方法[13]。該方法基于對試驗數據的觀察（相同速度、不同負荷條件下的六分力試驗數據可經歸一化處理后近似疊加在一條曲線上，因此側向力、回正力矩和傾翻力矩可表達為關于側偏角、側傾角和滑移率的函數），通過將輪胎六分力數據歸一化處理成關于負荷、側偏角、側傾角及滑移率的函數，可獲得不同側偏角、側傾角、滑移率及負荷組合條件下的輪胎復合滑移力學特性，以減少試驗輪胎磨損并有效降低試驗費用。歸一化方法受輪胎胎壓影響較小，適用于干燥和濕滑路面。

1996年，美國學者D.J.Schuring，M.G.Pottinger和W.Pelz又提出了Combinator輪胎模型（又稱Slip Circle Model）[14]。該模型可利用摩擦橢圓以及輪胎純工況試驗數據來預測復合工況滑移特性。該模型假設輪胎與路面的總滑移率可用向量表示，且輪胎與路面接地印痕的總切力方向與總滑移率方向一致。因此，總切力幅值是關于總滑移率和總滑移率方向角的函數。該模型采用余弦函數表達輪胎總切力的量值，通過假設總切力方向與輪胎滑移速度方向一致，可以獲得輪胎的側向力和縱向力。該模型具有預測能力且不需要復合工況的試驗數據，缺點在于無法表達各向異性剛度下輪胎的力學特性，在小滑移率下會出現較大的誤差。

由于小滑移工況下的輪胎縱滑剛度通常大于側偏剛度，因此在小滑移率下會出現較大的誤差。1998年，M.G.Pottinger等[15]在載重輪胎和賽車輪胎上對Combinator輪胎模型預測能力進行了試驗及仿真驗證。試驗結果表明：Combinator模型在載重輪胎和賽車輪胎上能較好地進行復合工況的滑移特性預測，可縮短試驗周期、降低試驗成本，并指出純側偏和純縱滑試驗數據質量是影響輪胎模型預測的關鍵因素；同時，路面摩擦系數會影響試驗但不屬于模型預測考核范疇，提出了利用控制輪胎監測路面摩擦系數變化的理念；最后，M.G.Pottinger建議開發更加高效的側向力及縱向力的試驗獲取方法，更好地應用Combinator模型，以實現更佳的試驗經濟性。

2000年，美國Exponent Corporation公司和圣母大學的兩名學者在現有的Nicolas-Comstock模型基礎上進行了修正，提出一種MNC（Modified Nicolas-Comstock）模型[16]，可以預測輪胎與路面間復合滑移條件下側向力及縱向力。該模型只需獲取純側偏工況下的側向力及純縱滑條件下的縱向力，通過限制摩擦系數即可得到側向力與縱向力合力的預測結果。該模型可用于車輛動力學仿真，也可用于事故再現。

2004 年，J.Svendenius 和M.Gafvert 提出了LUND模型[17-18]預測方法，可通過純工況（純側偏和純縱滑）試驗數據預測復合工況下的輪胎六分力特性。其原理是分別根據純側偏和純縱滑模型計算附著力和滑移力，然后通過乘以比例系數的方式計算復合工況下的側向力及縱向力，并建立與滑移速度的關系，以往的其他輪胎模型都不具備這一點。J.Svendenius和M.Gafvert對LUND模型和Combinator模型進行了對比研究，結果表明LUND模型效果優于Combinator模型，原因在于LUND模型考慮了總切力方向的變化，具有表達各向異性的能力。但是LUND模型是以刷子模型為基礎，采用簡單的拋物線壓力分布形式，模型具有較多的簡化，導致其精度和應用范圍受到限制，而且采用分離計算附著力和滑移力的方法，導致工況繁多，公式極其復雜，不便于應用。

郭孔輝于1986年提出了UniTire輪胎模型和無量綱統一建模思想。2006年，吉林大學袁忠誠[19]提出了利用純側偏和純縱滑的試驗數據，或加上部分復合工況試驗數據來辨識UniTire模型參數，將復合滑移特性的模型參數設為經驗值，以實現輪胎復合滑移特性的預測，并將UniTire，Similarity，Combinator和LUND模型預測精度進行了對比。結果表明：UniTire輪胎模型在預測復合工況下輪胎六分力特性方面具有很高的預測精度。同時，也提出了UniTire輪胎穩態模型從低速試驗數據預測高速輪胎力學特性的能力時，經驗值的選擇至關重要，局限于當時測試資源，還需進行大量的理論和試驗研究，以及輪胎復合滑移力學特性需進一步研究。

2010 年，荷蘭埃因霍溫工業大學的I.J.M.Besselink、荷蘭赫爾蒙德汽車公司的A.J.C.Schmeitz以及荷蘭代爾夫特理工大學的H.B.Pacejka在魔術公式輪胎模型基礎上，提出了一種考慮輪胎胎壓變化的六分力建模方法[20]。利用該方法，只需進行3組不同胎壓下的六分力試驗，即可預測其他胎壓下的六分力特性，對魔術公式輪胎模型進行了很好的擴展。試驗結果表明，該模型表達精度很高。

2012年，吉林大學呂波提出了一種改進的滑移圓模型[21]，實現由純工況試驗數據預測復合滑移工況輪胎力學特性，可減少試驗工作量，且模型有較高的預測精度。該模型在小側偏角下采用純滑移特性和部分復合滑移特性，修正了復合工況下輪胎模型在小側偏角下的表達精度，預測精度優于Combinator模型。

2012年，吉林大學許男在UniTire輪胎模型的理論基礎上引入了綜合滑移率圓的概念[22]，對同一綜合滑移率下的輪胎力學特性進行了分析，并在此基礎上，結合各向異性剛度下復合工況總切向力方向的變化機理，提出了基于狀態剛度法預測側偏、縱滑復合工況下的輪胎力學特性，能夠很好地解決各向異性剛度條件下復合工況的預測難題。同時進一步考慮側傾的影響，建立了側偏、側傾以及縱滑全復合工況下的預測模型。該預測模型具有廣泛的適用性，且不再需要任何復合工況數據，試驗結果顯示模型具有較高的預測精度。

2015年，弗吉尼亞理工大學的S.Taheri和普利司通美國公司的T.Wei[23]提出在汽車轉向及驅、制動復合工況中，輪胎六分力建模對預測汽車性能至關重要。他們提出了一種基于平帶式試驗數據建立半經驗輪胎模型來預測輪胎復合滑移特性的方法，可用于輪胎虛擬設計優化。利用回歸方法將實測的六分力數據轉化為由加權函數修正的純滑移多維插值函數。通過用經驗確定的形狀函數修正純滑移條件下的六分力數據，可以建立精確的復合滑移六分力預測方法，使用標準松弛長度方程再現瞬態效應。該模型計算接觸面中心的六分力，模型表達精度較高，通過與魔術公式輪胎模型進行對比，在參數化和六分力預測方面具有更好的性能。

2018年，吉林大學徐婷基于考慮胎壓和負荷的接地印痕模型和胎體負荷變形模型，建立了一種半物理輪胎模型[24]，可以預測不同胎壓和負荷下輪胎穩態力學特性。該模型預測精度較魔術公式輪胎模型高，但是建模較為復雜，需要先建立胎體復雜輪胎模型、胎面模型及接地印痕模型，以循環迭代方式計算每步長的輪胎力，因此模型計算效率較低。

2020年，吉林大學的盧蕩、夏丹華以及中策橡膠集團有限公司的楊通[25]提出了基于UniTire輪胎模型由純側偏和純縱滑試驗數據預測復合工況輪胎力學特性的方法，通過引用參考輪胎的復合滑移特性參數，且嚴格篩選參考輪胎，并合理設置參數邊界，模型的預測精度能夠得到有效保證。經試驗及仿真驗證，在未考慮外傾角影響的情況下，UniTire模型的預測精度比Similarity模型和Combinator模型更高。

3 結語

（1）國內外學者針對不同負荷條件下的純側偏或純縱滑六分力特性預測，以及基于純工況預測復合工況做了較多研究，并取得了一些研究成果，但模型預測范圍和精度均有待提升，尤其是由純側偏特性預測純縱滑特性，目前仍是空白。

（2）經驗或半經驗輪胎模型依賴大量的試驗數據，試驗周期長，試驗成本高，尤其是對大規格和大負荷輪胎試驗能力不足。具有預測能力的輪胎模型可減少試驗量，在產品開發效率和成本控制上均具有應用前景。

（3）高精度、高計算效率和低成本、短周期以及可反映設計參數變化的模型研究是輪胎模型發展的重要方向。基于簡化物理模型的具有預測功能的實用模型和高精度有限元輪胎模型以及具有強實時計算功能的輪胎模型，是今后輪胎模型的重要發展趨勢。