線性彎矩分布下的搭接鋼筋應力計算方法試驗研究

楊 帆,馬 高,Hwang Hyeon Jong,

(1. 湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2.韓國建國大學 建筑學院，韓國 首爾 05029)

0 引言

在鋼筋混凝土結構中，鋼筋的連接是工程設計和施工中不可避免的問題。常見的鋼筋連接方式有搭接連接、焊接連接和機械連接等，其中搭接連接由于其便捷性被廣泛使用。在搭接連接中，被搭接鋼筋之間的應力通過鋼筋與混凝土之間的粘結應力傳遞，搭接連接實質上是鋼筋的粘結錨固問題[1]。

在給定混凝土強度和鋼筋屈服強度的情況下，存在一個臨界錨固長度，此錨固長度下搭接鋼筋達到屈服強度的同時發生粘結失效[2]，此時的搭接鋼筋極限應力為鋼筋的屈服強度。在此基礎上，各學者通過鋼筋的搭接對拉試驗和搭接混凝土梁試驗，為鋼筋搭接長度的計算提供了建議[3]。梁業凡[4]通過對49根鋼筋混凝土受彎構件的搭接試驗研究，建議鋼筋的搭接長度按照所選用的鋼筋等級和混凝土強度設計等級取搭接鋼筋直徑的倍數。徐有鄰[5]等通過對32個鋼筋的搭接對拉試驗和8個鋼筋搭接梁試驗，由可靠度分析給出了基于鋼筋基本錨固長度的鋼筋搭接長度計算公式，并被我國《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)[6]所采用。Darwin[7]等通過對133個無箍筋約束鋼筋搭接或錨固試件和166個有箍筋約束搭接或錨固試件的試驗結果進行分析，得出在鋼筋搭接或錨固強度公式中f′c1/4更能體現混凝土強度對鋼筋搭接性能的影響，其中f′c為圓柱體抗壓強度標準值，并分別給出了搭接鋼筋在有箍筋約束和無箍筋約束下的粘結錨固強度計算公式。李艷艷[8]等通過63個棱柱體試件的拉拔試驗，研究了600 MPa熱軋帶肋鋼筋的粘結錨固性能，結果表明其錨固性能隨混凝土抗拉強度的提高而增大，且在臨界混凝土保護層厚度范圍內鋼筋的粘結錨固性能隨著混凝土保護層厚度的增加而提高。

現有的研究主要通過鋼筋搭接對拉試驗和梁的搭接試驗[9]得到鋼筋的搭接長度計算公式，進而得到搭接鋼筋的鋼筋應力計算式。由于搭接梁試驗中搭接鋼筋處于梁的純彎曲段，與實際工程中搭接鋼筋的受力情況有一定出入，比如地震作用下柱端和梁端的搭接區受到線性彎矩作用，通過現行規范計算得到的線性彎矩分布下的搭接鋼筋應力會偏低，造成實際構件的力學性能被低估。此外，按照舊規范設計的既有鋼筋混凝土結構存在鋼筋搭接長度普遍較短的問題，在對既有結構進行性能評估時，準確計算搭接鋼筋應力與結構構件在鋼筋搭接區域的承載力是保證結構評估結果可靠的重要基礎。針對上述問題，本文提出了一種考慮線性彎矩分布的修正系數，并以GB 50010-2010[6]和ACI 318-19[10]規范公式為例，給出了修正后的搭接鋼筋極限應力計算公式，并通過8組搭接鋼筋混凝土簡支梁的靜載試驗對公式進行驗證。

1 搭接鋼筋應力計算公式

1.1 GB 50010-2010計算公式

我國《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)[6]認為鋼筋的搭接長度是與鋼筋屈服強度fy、鋼筋直徑db和混凝土軸心抗拉強度ft相關的函數式，其計算公式如下:

(1)

la=ζalab

(2)

ls=ζlla≥300 mm

(3)

其中,lab為鋼筋的基本錨固長度；α為鋼筋的外形系數；la為受拉鋼筋的錨固長度;ζa為考慮大直徑鋼筋、鋼筋環氧涂層和鋼筋保護層厚度等的錨固長度修正系數，由多項修正系數連乘得到，但不應小于0.6；ls為縱向受拉鋼筋的搭接長度；ζl為縱向受拉鋼筋搭接長度修正系數，根據位于統一連接區段內的鋼筋搭接接頭面積百分率決定(取值為1.2～1.6)。

在給定搭接長度的條件下，搭接鋼筋極限應力fs的計算公式如下:

(4)

1.2 ACI 318-19計算公式

在美國混凝土設計規范ACI 318-19[10]中，鋼筋的搭接長度ls取決于鋼筋的延伸長度ld，ACI 318-19將鋼筋的搭接接頭分為A級和B級兩類，當搭接鋼筋的面積大于計算所需面積的2倍，且搭接長度范圍內的搭接接頭百分比為50%或更小時定義為A級搭接，其余情況下為B級搭接。對于A級搭接，鋼筋搭接長度ls=1.0ld；對于B級搭接，鋼筋搭接長度ls=1.3ld。鋼筋的延伸長度ld計算公式如下:

cf=min(cb，cso，csi)+0.5db

(5)

Ktr=40Atr/(stn)

(6)

(7)

其中,λ為混凝土類別系數，取值為0.75～1.0；ψt、ψe、ψs分別為新拌混凝土系數、鋼筋環氧涂層系數和鋼筋直徑系數；cb、cso、csi分別為搭接鋼筋表面與混凝土表面的最小豎向間距、與混凝土表面的最小橫向間距和到其他縱筋表面的間距；Atr為箍筋間距st內橫跨潛在開裂面的所有橫向鋼筋的截面積之和；n為沿著開裂所搭接或錨固的鋼筋的數量?？紤]到鋼筋的拔出破壞，(cf+Ktr)/db的限值為不大于2.5。

在給定搭接長度的條件下，搭接鋼筋極限應力fs的計算公式如下:

(8)

(9)

其中,式(8)為A級搭接鋼筋的應力計算公式，式(9)為B級搭接鋼筋的應力計算公式。

1.3 鋼筋搭接長度的線性彎矩分布系數

在一般的鋼筋混凝土梁四點加載搭接試驗中，搭接鋼筋長度范圍處于試驗梁的純彎曲段，而在實際工程中搭接鋼筋區域通常受彎矩和剪力同時作用，鋼筋搭接長度范圍內受線性彎矩分布作用，搭接鋼筋受到的總拉力降低，因此對于鋼筋的粘結強度要求也隨之下降[11]。本文提出了一種彎矩分布系數對給定搭接長度下鋼筋應力的計算公式進行修正，其基本假定如下：

a.在搭接鋼筋達到其屈服強度之前，鋼筋的應力與對應截面所受彎矩值為線性關系。

b.鋼筋搭接長度范圍內沒有集中荷載作用。

在線性分布的彎矩區域中，鋼筋搭接接頭的粘結應力需求可以定義為fmax和fmin之間的平均拉應力fs0(其中fmax和fmin是分別對應于鋼筋搭接長度內的最大彎矩Mmax和最小彎矩Mmin截面的搭接鋼筋最大、最小應力)。則fs 0可以定義為：

(10)

圖1為實際試件的理想化模型與彎矩分布情況，其中a為到鋼筋搭接長度端部的剪跨長度，則式(10)可以進一步變為：

(11)

圖1 搭接鋼筋線性彎矩分布 Figure 1 Linear moment distribution on lap splices

定義線性彎矩分布系數αs=2a/(2a-ls)，當搭接鋼筋受純彎矩作用時取值為1.0。則在給定鋼筋搭接長度下計算搭接鋼筋極限應力時，可以得到修正鋼筋應力計算公式：

(12)

其中,fs為現有規范中計算得到的鋼筋應力結果，將式(4)、 式(8)和式(9)分別代入，得到修正后的GB 50010-2010和ACI 318-19搭接鋼筋應力計算公式分別如下：

(13)

(14)

(15)

式中:ls取實際鋼筋搭接長度。式(13)為修正后的GB50010-2010搭接鋼筋應力計算公式，式(14)和式(15)分別為修正后的ACI 318-19對于A級搭接和B級搭接的鋼筋應力計算公式。

2 試驗概況

2.1 試件設計

設計制作了8根搭接鋼筋混凝土梁，試驗的主要參數為鋼筋搭接段的彎矩分布、搭接縱筋直徑以及搭接段的配箍率，試驗梁的截面尺寸均為450 mm×450 mm。對其中4個試驗梁進行四點加載試驗，四點加載試驗梁的長度為4 000 mm，凈跨為3 500 mm；對其余4個試驗梁進行三點加載試驗，三點加載試驗梁的長度為2 500 mm，凈跨為2 000 mm；混凝土設計強度為C35級，搭接鋼筋采用強度等級為HRB400、直徑分別為18 mm和25 mm的帶肋鋼筋；箍筋采用強度等級為HRB400、直徑為8 mm的帶肋鋼筋，除支座截面附近和部分試驗梁在搭接鋼筋長度范圍內沒有配置箍筋外，箍筋的間距均為200 mm；鋼筋搭接長度均為300 mm，兩根縱向鋼筋于試驗梁跨中同一截面處搭接連接，搭接接頭百分比為100%。試驗梁的尺寸及配筋、搭接構造見圖2。當鋼筋搭接長度范圍內有箍筋約束時，搭接長度300 mm內設有兩道箍筋，間距為200 mm，即兩側箍筋離搭接長度邊緣的距離均為50 mm。

圖2 試驗梁配筋及搭接鋼筋詳圖 (單位: mm)Figure 2 Detail of test beam reinforcement and lap splices (Unit: mm)

試驗梁編號及主要參數見表1。編號中L和D分別表示四點搭接試驗梁和三點搭接試驗梁，R及之后的數字表示搭接鋼筋直徑，S表示鋼筋搭接長度范圍內配置了間距為200 mm的箍筋。

表1 試驗梁主要參數和混凝土抗壓強度值Table 1 Main parameters and concrete compressive strength of test beams試件編號凈跨長度L0/mm截面尺寸b×h/mm×mm鋼筋直徑db/mm鋼筋搭接長度ls/mm箍筋間距/mm剪跨長度a/mm線性彎矩分布系數αs立方體抗壓強度fcu/MPaL1-R18S3 500450×45018300200—1.0036.1L2-R183 500450×45018300——1.0031.6L3-R25S3 500450×45025300200—1.0031.0L4-R253 500450×45025300——1.0030.7D1-R18S2 000450×450183002001 0000.8532.6D2-R182 000450×45018300—1 0000.8535.3D3-R25S2 000450×450253002001 0000.8531.3D4-R252 000450×45025300—1 0000.8533.7

2.2 試驗材料

采用設計強度為C35等級的普通混凝土，每個試驗梁在澆筑時均預留3個150 mm×150 mm×150 mm 的混凝土立方體試塊，與試驗梁在同等條件下養護。采用標準試驗方法測得混凝土的力學性能，試驗梁同期立方體抗壓強度fcu見表1。鋼筋強度等級均為HRB400級，縱向受力鋼筋直徑為18 mm 和25 mm，箍筋直徑為8 mm，實測鋼筋力學性能見表2。

表2 鋼筋力學性能Table 2 Mechanical properties of rebar鋼筋類別屈服強度fy /MPa極限強度fu /MPa鋼筋伸長率δ / %HRB400 C850663022.7HRB400 C1848060816.7HRB400 C2546058229.4

2.3 加載裝置及加載制度

試驗采用靜力加載試驗方法，試驗梁澆筑完成并在標準條件下養護28 d后，進行四點彎曲加載試驗或三點加載試驗，試驗裝置如圖3所示。利用壓力傳感器讀取荷載數值，并由梁跨中截面下方及兩端支座截面上方的電子位移計來量測跨中撓度值及兩端支座沉降值。

(a)四點加載試驗

試驗采用荷載控制加載制度，先通過一次預加載檢查試驗裝置與儀器、儀表的可靠性并進行校正后卸載清零。之后在正式試驗階段采用分級加載，每級加載值為預估承載力的5%，每級荷載持續時間為5 min。在荷載持續時，記錄每個試件的裂縫開展情況。由于鋼筋搭接長度有限，試驗期間鋼筋可能達不到屈服強度，加載至荷載不再上升，且荷載值回落到低于峰值荷載的85%后停止試驗。

3 試驗結果

3.1 破壞過程

各試驗梁的破壞形態均為搭接鋼筋的粘結錨固失效，隨著荷載的增加，第一條裂縫出現在試驗梁的跨中部位，試件梁開裂后裂縫在鋼筋搭接區域附近迅速發展，破壞時搭接鋼筋附近的混凝土同時產生垂直于鋼筋長度方向和平行于鋼筋長度方向的裂縫(見圖4)，搭接鋼筋發生粘結錨固失效，試驗梁失去承載力。對于所有試驗梁，破壞時試驗梁承受的最大剪力值均遠低于計算抗剪強度，未發生剪切破壞，試驗梁的裂縫分布情況見圖5。

圖4 試驗梁底部的裂縫分布Figure 4 Splitting cracks on the bottom of the test beams

(a)L1-R18S

各試驗梁的荷載-跨中位移曲線如圖6所示，在達到開裂荷載前，荷載與試驗梁的跨中位移基本為線性關系。達到開裂荷載后，試驗梁的跨中撓度開始迅速增長。

(a)L1-R18S

3.2 試驗結果分析

以試驗梁在承受極限荷載時其最大彎矩截面處的彎矩值作為試驗梁的極限抗彎承載力，本文引入修正Kent&Park混凝土應力-應變模型[12]和鋼筋的彈塑性模型，將試驗梁的設計參數和實測材料強度代入計算得到各試驗梁的彎矩-曲率關系，通過截面分析法得到試驗梁截面在極限彎矩下對應的鋼筋應力值fs，各試驗梁的試驗結果如表3所示。

表3 試驗結果Table 3 Test results試件編號極限荷載Pu/ kN極限抗彎承載力Mu/ MPa鋼筋應力fs/ MPaL1-R18S98.559.3306.1L2-R18103.562.2321.7L3-R25S136.481.8226.1L4-R2590.354.2150.0D1-R18S143.171.5369.3D2-R18146.473.0376.3D3-R25S197.198.9274.1D4-R25142.171.1196.5

由表3可見，由于采用了較短的搭接長度，各試驗梁中的搭接鋼筋應力均未達到其材料屈服強度，在搭接鋼筋屈服前試驗梁就因為鋼筋的粘結錨固失效而失去了承載力，各試驗梁的極限抗彎承載力均由鋼筋的搭接性能控制。

相較于四點加載試驗梁，在其余試驗參數相同的情況下三點加載試驗梁普遍有更高的抗彎承載力。采用三點加載方式的試驗梁其抗彎承載力平均提高了22.5%。從試驗結果還可以看出箍筋約束對于直徑為18 mm的鋼筋的搭接性能提升不明顯，但對于直徑為25 mm的搭接鋼筋，與搭接鋼筋長度范圍內沒有配置箍筋的情況相比，鋼筋搭接區域配置有箍筋的試驗梁抗彎承載力提高了45.0%。

試驗梁的鋼筋搭接百分比為100%，對于ACI 318-19規范來說屬于B級搭接。將試驗梁的設計參數和實測材料強度帶入式(4)和式(9)，取試驗梁實際鋼筋搭接長度ls=300 mm，計算得到GB 50010-2010和ACI 318-19對試驗梁鋼筋極限應力的計算值值，同時使用彎矩分布修正后的鋼筋應力計算公式(13)和式(15)對鋼筋的理論應力值進行計算，并與實際試驗結果進行對比，結果如表4所示。計算中參考GB 50010-2010對混凝土強度進行換算，換算公式下:

f′c=0.8fcu

(14)

(15)

定義γmod為試驗梁鋼筋應力值fs與各規范鋼筋應力預測值fcal的比值。由表4可見，GB 50010-2010和ACI 318-19公式對于試驗梁的搭接鋼筋極限應力的計算結果都偏于安全。對于GB50010-2010，在進行線性彎矩分布修正前，γmod的平均值為1.59，在引入線性彎矩分布系數進行修正后，γmod的平均值為1.46。對于ACI 318-19，在進行線性彎矩修正前，γmod的平均值為1.79，在引入線性彎矩分布系數進行修正后，γmod的平均值為1.65。在進行彎矩分布系數修正后整體預測結果的離散程度降低，對GB 50010-2010，修正后預測結果的變異系數從0.170降低至0.146，對ACI 318-19，修正后預測結果的變異系數從0.185降低至0.160。

表4 理論計算與試驗結果對比Table 4 Comparison between calculated results and test results試件編號鋼筋應力fs/MPaGB 50010-2010 (修正前)GB 50010-2010 (修正后)ACI 318-19(修正前)ACI 318-19(修正后)fcal/MPaγmodfcal/MPaγmodfcal/MPaγmodfcal/MPaγmodL1-R18S306.1211.31.45211.31.45236.81.29236.81.29L2-R18321.7196.31.64196.31.64206.51.56206.51.56L3-R25S226.1139.91.62139.91.62112.32.01112.32.01L4-R25150.0139.11.08139.11.0891.61.6491.61.64D1-R18S369.3199.71.85234.91.57225.11.64264.81.39D2-R18376.3208.71.80245.51.53218.31.72256.81.47D3-R25S274.1140.61.95165.41.66112.82.43132.72.07D4-R25196.5146.51.34172.41.14962.05112.91.74平均值1.591.461.791.65變異系數0.1700.1460.1850.160注: fcal為計算得到的鋼筋極限強度預測值,γmod=fs/fcal。

圖7比較了配筋情況條件相同的三點加載試驗梁和四點加載試驗梁的γmod比值，由圖7可以看出，修正后的預測值更加符合試驗實際情況，在修正前，各規范公式未考慮彎矩分布的影響，對三點加載試驗梁的預測值普遍偏低，考慮線性彎矩分布系數后，各規范對于三點加載試驗梁和四點加載試驗梁的預測比較接近。修正前GB 50010-2010和ACI 318-19中三點加載試驗梁與四點加載試驗梁的γmod平均比值分別為1.20和1.21，修正后降低至1.02和1.03，即修正后的各規范公式對于純彎矩和線性彎矩分布作用下的搭接鋼筋應力具有相同水平的預測能力。

(a)水泥膠結料體系

4 結論

本文通過分析搭接鋼筋在線性彎矩分布作用下的鋼筋應力，提出了一種搭接鋼筋應力修正系數，以GB 50010-2010和ACI 318-19為例對搭接鋼筋應力計算公式進行修正，并進行了8根鋼筋混凝土搭接試驗梁的靜載試驗，對修正后的公式進行驗證，主要結論如下：

a.搭接鋼筋處于線性彎矩分布下的試驗梁的極限抗彎承載力高于搭接鋼筋處于純彎曲段的試驗梁，其抗彎承載力平均提高了22.5%。

b.箍筋約束對于直徑為18 mm的鋼筋的搭接性能提升不明顯，但對于直徑為25 mm的搭接鋼筋，與搭接鋼筋長度范圍內沒有配置箍筋的情況相比，鋼筋搭接區域配置有箍筋的試驗梁抗彎承載力提高了45.0%。

c.GB 50010-2010和ACI 318-19規范公式引入線性彎矩分布修正系數后對試驗梁搭接鋼筋應力的預測值更加符合試驗結果。

d.在對實際構件的搭接鋼筋連接性能的研究和評估中，為了反映搭接鋼筋的實際受力性能，應考慮到彎矩分布條件對鋼筋應力的影響。