內壓條件下軸向內表面裂紋管道蠕變斷裂參量C*的工程估算方法

劉長軍，蔡 君，孫春燕，談建平，邵雪嬌

(1.華東理工大學機械與動力工程學院，承壓系統與安全教育部重點實驗室，上海 200237；2.中國核動力研究設計院，核反應堆系統設計技術重點實驗室，成都 610213)

0 引 言

為描述含缺陷構件的蠕變裂紋擴展性能，學者們提出了多種蠕變斷裂參量，其中參量C*與蠕變裂紋擴展速率的關聯效果最好，使用最廣泛[1]，并且已被多種標準和規范采納[2]。目前，計算C*參量的方法主要包括有限元法、實驗室半經驗法，以及工程上應用的參考應力法和類比美國電力研究協會(EPRI)J積分工程估算法的C*估算法。其中：有限元法的計算準確度較好，但標準化難度大，對使用人員要求高，耗時長，因此其工程應用受限；實驗室半經驗法在計算C*參量時需要測定加載位移(或裂紋張開位移)，而工程構件獲取該參數的難度大，因此其工程應用受限；參考應力法雖然是工程上普遍采用的計算方法，但是其計算精度與極限載荷的確定相關，通常計算結果比有限元結果高2～3倍及以上，有時也會出現低估的情況[3-5]。鑒于材料的穩態蠕變本構與塑性本構關系具有類比性，LANDES等[6]將彈塑性斷裂參量J積分類比至大范圍蠕變條件下的蠕變斷裂參量C*來表征穩態蠕變裂紋擴展行為。因此，同樣可類比推導EPRI-J積分估算方法得到C*估算法[7-11]。該C*估算法并非由EPRI直接提出，但為了便于文中討論，將其簡稱為EPRI-C*估算法。EPRI-C*估算法一般根據裂紋尺寸a/t、a/c，管道尺寸Ri/t(a，c，t分別為裂紋深度、裂紋半長和管道壁厚，2Ri為管道內徑)和蠕變指數n，查詢EPRI手冊得到對應的J積分全塑性解h1(簡稱塑性解h1)，將h1值代入方程計算得到C*值；這種方式簡化了工程人員的操作，其核心在于塑性解h1值的確定[3]。但是該數值與材料、幾何結構、裂紋尺寸等參數相關，按照這些相關參數編寫的塑性解表格復雜，查詢不便。

綜上，現有C*參量的工程估算法無法兼顧結果準確度與操作簡便性。為此，作者基于EPRI-C*工程估算法中Zahoor的C*估算方法[10]，通過引入x0系數與塑性解h1構成與蠕變指數n無關的函數，建立了一種改進的C*參量計算方法；應用該方法計算得到不同蠕變指數(n=3，5，7，9)、不同裂紋尺寸(a/c為1/3，a/t分別為0.2，0.4，0.6)的軸向內表面裂紋管道(Ri/t=10)在內壓下的蠕變斷裂參量C*值，并與有限元方法、參考應力法中的R6整體解和Kim優化解計算的C*值進行對比，用以驗證改進方法計算結果的準確度。

1 蠕變斷裂參量C*的工程估算方法

1.1 現有EPRI-C*工程估算法

對于內壓條件下內表面含軸向裂紋的管道，Kumar等最先給出了相應的塑性J積分的估算公式[12]，以此為理論基礎發展出了相應的C*估算公式，目前常見的有Kumar-Yoon估算公式[8]、Kumar-EPRI估算公式[7]、Zahoor估算公式[10]和Yagawa估算公式[11]。表1總結了上述4種形式的EPRI-C*工程估算法計算管道裂紋C*值的適用對象、范圍、優缺點與結果準確度排序。采用EPRI-C*工程估算法計算蠕變斷裂參量不需要工程人員掌握太多理論知識，只需查詢EPRI手冊獲取塑性解h1的值，代入估算公式計算C*值即可。但是塑性解h1的影響因素較多，包括Ri/t，a/c，a/t和n，并且利用不可壓縮性有限元計算推導此類h1的過程比較繁瑣。通常由此類h1值計算得到的C*值遠高于實際值[12]，保守性較高。

表1 現有EPRI-C*工程估算法的對比Table 1 Comparison of current EPRI-C* engineering estimation methods

1.2 方法改進

利用EPRI-C*工程估算法計算內壓條件下軸向裂紋管道C*值時，Zahoor估算公式所得解的準確度優于其他EPRI-C*工程估算法所得解的準確度[3]。因此，作者基于Zahoor估算公式的理論進行估算方法改進。

Zahoor塑性J積分計算公式[10]如下：

Jp=ασ0ε0t·h1(a/t,a/c,n,Ri/t)·(σ/σ0)n+1

(1)

式中：Jp為塑性J積分；α為與材料相關的常數；σ0為屈服強度；ε0為與σ0對應的應變；σ為任意時刻垂直于裂紋方向的應力。

基于此塑性J積分將EPRI-J積分推廣到C*的估算，C*的計算公式為

(2)

式中：A為Norton方程系數；Pi為管道內壓；2Ro為管道外徑。

(3)

對式(3)兩邊取對數，得

lnh1=nlnσ0+(lnC+lnσ0)

(4)

式(4)中lnC+lnσ0和lnσ0仍為常數，可分別記作A1與B，則式(4)可改寫為

lnh1=A1+Bn

(5)

由式(5)可以看出，lnh1與n成線性關系，其中B為直線的斜率；孫亮等[13]在其研究中已經證明了該關系的準確性。h1與n相關，因此作者嘗試尋找一個系數x，使得h1(n)·xn+1成為一個與n無關的函數。對該函數取對數，并代入式(5)，簡單計算后得到的公式如下：

ln[h1(n)·xn+1]=(B+lnx)n+A1+lnx

(6)

(7)

2 有限元計算方法

選取內壓條件下含內表面半橢圓形軸向裂紋的管道為研究對象，通過ABAQUS有限元軟件建立模型，計算蠕變指數分別為3，5，7，9，a/c為1/3，a/t分別為0.2，0.4，0.6時對應的蠕變斷裂參量C*值，用于檢驗改進的EPRI工程估算法的準確性。

2.1 材料模型

有限元材料模型使用的是彈性-冪率蠕變模型，蠕變本構方程為

(8)

材料參數選自文獻[14]，如表2所示；表中ν為泊松比。

表2 管道模型相關的材料參數Table 2 Material parameters for pipe model

2.2 幾何模型

選擇較常見的管道進行研究，其內半徑Ri為380 mm，外半徑Ro為418 mm，壁厚t為38 mm，長度L為1 140 mm，管道內表面裂紋為半橢圓形，如圖1所示。裂紋尺寸以a/t和a/c表示，a/c均取1/3，a/t分別取0.2，0.4，0.6。考慮到管道模型的對稱性，采用管道的1/4進行有限元建模，模型如圖2所示。該有限元模型使用C3D8單元進行網格劃分，并且通過了網格無關性驗證與正確性驗證。裂紋尖端積分路徑一共設置8條，其中C*取后6條積分路徑的平均值。

圖1 內表面半橢圓軸向裂紋示意Fig.1 Diagram of semi-elliptical axial crack on inner surface

圖2 軸向裂紋管道有限元模型Fig.2 Finite element model for pipeline with axial crack:(a)whole model and (b)enlargement at crack tip

2.3 載荷及邊界條件

為模擬管道實際情況，需對模型施加對應的載荷與邊界條件。在管道內表面及裂紋面上施加大小為6.2 MPa的內壓，在遠離裂紋的管道橫截面上施加內壓對應的軸向力，經圓筒軸向力公式[15]計算得到的軸向應力為31 MPa。在管道軸向面上施加周向對稱約束，在裂紋端的橫截面上施加軸向對稱約束。

3 改進方法計算結果的準確度驗證

在EPRI-C*工程估算法中，Zahoor估算公式的準確度優于其他估算公式的準確度，因此僅將改進方法與Zahoor估算公式進行比對。而在參考應力法中，R6整體解與Kim優化解準確度較高[12]，R6局部解在不同裂紋尺寸a/t下的差異較大[3,12]，因此僅將改進方法與R6整體解和Kim優化解進行對比。

表3 不同裂紋尺寸下的和x0Table and x0 of different crack size

圖3 不同裂紋尺寸和不同n值下改進方法、Zahoor估算公式、R6整體解、Kim優化解與有限元法所得C*值的比值Fig.3 Ratios of C* results obtained by improved solution,Zahoor solution,R6 global solution and Kim solution to those obtained by finite element solution under different crack size and different n values

4 結 論

(2)參考應力法中的R6整體解與Kim優化解所得的C*值比有限元方法所得C*值高2～8倍，且隨著裂紋尺寸a/t和蠕變指數n增大，參考應力法的計算誤差增大。

(3)改進方法所得C*值與有限元法方法所得C*值的比值始終保持在1左右，計算結果準確度高；相比于Zahoor估算公式，改進方法在蠕變指數n為3時的計算準確度略有改進，但隨著n增大2種方法的計算準確度趨于相同。