基于高斯模型的城市大氣污染物溯源模擬

倪健 王占益

摘要：針對邯鄲市的大氣污染物產生的霧霾天氣問題，收集邯鄲市18個環境監測站點位信息、日均IAQI 及天氣數據并對數據進行預處理，考慮溫度、風速、季風風向變化的影響建立坐標系并在此基礎上建立高斯擴散模型。利用信賴域算法對監測站的多項IAQI 數據進行擬合，在城市區域內根據不同的初始值模擬出數個污染源，得到污染源的污染物濃度以及具體位置。分析所得多項大氣污染物的模擬污染源的數量、濃度大小以及位置分布關系，用模擬的結果可以對邯鄲市不同地區的不同污染情況采取針對性的治理方法。

關鍵詞：高斯擴散模型;大氣污染;MATLAB;污染源溯源;空間分布

中圖分類號：TP391.9?? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）29-0008-04

Simulation of Air Pollution Dispersion in Handan City Based on Gaussian Model

NI Jian， WANG Zhan-yi

（Hebei University of Engineering， Handan 056000， China）

Abstract： Aiming at the haze weather problem caused by air pollutants in Handan City， collect the location information， daily aver? age IAQI and weather data of 18 environmental monitoring stations in Handan City and preprocess the data， consider the impact of temperature， wind speed， and monsoon wind direction changes to establish coordinates System and build a Gaussian diffusion model on this basis. The trust region algorithm is used to fit multiple IAQI data of the monitoring station， and several pollution sources are simulated according to different initial values in the urban area， and the pollutant concentration and specific location of the pollution source are obtained. Analyzing the number， concentration， and location distribution of the simulated pollution sources of multiple air pollutants， the simulation results can be used to take targeted treatment methods for different pollution situations in different areas of Handan City.

Key words： gauss diffusion model; air pollutants; MATLAB; back stepping pollutant sources; spatial distribution

1引言

近年來，盡管霧霾天氣在國家的密切關注和加強治理下較以往得到了明顯改善，但在經濟發展過程中由于交通運輸、工業生產等途徑導致的大氣污染物排放造成的空氣污染問題不可避免，大氣污染仍然是當今社會需要關注的重點生態問題。

大氣污染物的種類非常多，根據2012年發布的空氣質量評價標準將PM2.5、PM10、二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳和臭氧這6種空氣污染監測物質統一劃分為6個等級，用空氣質量指數（IAQI）來描述污染物的污染程度。指數越大，污染越嚴重[1]。

目前學者們對于大氣擴散模式提出了多種數學模型并在用其進行污染源溯源上取得了一定的成果。但是由于大氣污染物種類繁多，大氣擴散過程中影響因素多樣，污染源頭多，如自然災害、人口活動、工業排放、交通運輸等，問題較為復雜。在實際的應用過程中需要著重考慮的影響因素以及適用范圍都有所不同。如吳正佳等[2]利用模擬多個區域空氣污染物濃度的疊加和擴散，找出污染最嚴重的區域;石東偉等[2]給出了污染源溯源的基本方法，但未考慮高斯模型的各種影響因素，適用范圍較小;王海波等[4]建立了適用于突發情況的污染物溯源模擬;王永昭等[5]基于坐標變換建立了城市的污染源溯源模擬。

本文針對城市范圍的大氣污染物擴散，分別對各項污染物進行溯源，通過各項污染的污染源位置分布分析污染的源頭以便于針對不同的污染源頭進行有效治理。

2高斯擴散模型和數據處理

2.1研究區域概況

本文的研究區域為邯鄲市，地理位置為北緯36°20'～ 36°44'、東經114°03'～ 114°40'，位于河北省最南端。三面環山，西鄰太行山脈，東部為華北平原。高度差懸殊，地勢西高東低，呈階梯狀下降。地貌類型復雜多樣，四季交替明顯，屬于溫帶大陸性季風氣候區，主導風向為南風和北風，刮東南風時不利于污染物擴散，污染最大，刮西北風時，有利于污染物擴散，污染最小。

邯鄲市空氣污染具有季節性，冬季污染最嚴重。可能的原因是冬季大氣相對穩定，冬季北方供暖，工業排放增加;春季和夏季大氣污染的減少可能受到季風風向變化和不穩定天氣條件等因素的影響[5]。

2.2高斯擴散模型的建立

大氣擴散模型是指利用數學模型來處理大氣污染物在大氣中的傳輸和擴散。學者建立了適應多種不同大氣擴散條件的多種大氣擴散模型，本文選擇點源高斯擴散模型進行仿真，其特點是參數較少，可以避免過多復雜的參數引起的誤差，模型成熟，計算結果與真實值相差不大[7]。

使用高斯擴散模型，需要假定以下條件：

a）污染物在x、y 風向上分布為正態分布

b）在全部空間中風速均勻穩定

c）源強是連續均勻穩定的

d）擴散中污染物是守恒的

e）忽略不同氣體在擴散時的化學反應

假如污染源處于一個無界的流場均勻的空間，污染物為正態分布的條件下，設（x0 ，y0）為坐污染源，取x 為平均風速正方

向風向;y為橫向則在此空間的高斯擴散公式為[8]。

其中c （x，y）表示平面某點（x，y）某一時間段內的平均濃度，ug/m;σ和σ是 x 軸和 y 軸上的擴散參數，u 為風速， m/s。Q 為源強。

2.3參數選取及處理數據

2.3.1擴散參數選取

關于擴散參數σ和σ的估計，采用P-G 曲線擴散法，在這種方法中，大氣的擴散能力根據地面風速、云量、云高和太陽輻射條件分為六個級別： A-極不穩定，B-不穩定，C-弱不穩定， D-中性，E-弱穩定，F穩定。

根據邯鄲市的大氣擴散情況，以及多次試驗的擬合結果，最終確定了以點源擴散和 Briggs 擴散參數（城市）相結合的模型，得出了相對較好的模擬結果。briggs擴散參數（城市），如表1所示：

2.3.2監測點位數據

本文模擬數據中的IAQI 數據來自河北省空氣質量自動發布系統，天氣數據來自國家地球系統科學數據中心。

選取國控及省控大氣監測點共16個，為便于風向的選擇，選取邯鄲市中心為原點建立關于監測點位置分布的坐標系，將監測點的坐標值轉換為在此坐標系下的距離，如圖1所示：

2.3.3 IAQI 數據

在數據收集過程中，由于監測點設備、網絡波動等一系列偶然因素的影響，會導致收集的IAQI 數據存在缺失值。為提高信息處理的效率和準確性，在進行數據統計和建模之前，首先將收集到的原始數據進行預處理，其目的在于清洗數據中的重復值、填補缺失值、處理異常值。通過MATLAB采用三次樣條插值法對數據進行插值，以補充各項IAQI 的缺失數據。

根據監測點所測得的污染物項目 P 的空氣質量分指數（IAQI）計算公式：

可得污染物項目P 的質量濃度值（ug/m）為：

其中，BP為污染物濃度限值的高位值，IAQI為與其對應的空氣質量分指數;BPLo為污染物濃度限值的低位值，IAQILo為與其對應的空氣質量分指數。

則有源強Q 為：

其中假定時間t=24h，體積V=10000m。

3數據擬合反推污染源

結合本文所建立的大氣污染物擴散模型，高斯擴散模型是一個非線性多元函數。本文采用信賴域（Trust Region）算法對數據進行擬合，求解模型中的未知參數[9]。

信賴域算法通過用線性多元函數去近似非線性多元函數的方式來進行迭代求解，首先定義一個球形搜索區域σ ，在搜索區域σ的中心點（xk ，yk）對公式（1）進行二階泰勒展開，如公式（5）所示：

對公式（5）直接求極值，就得到了子問題的最優解，再考察此時的局部最優解是否使原目標函數不斷下降，引入公式（6），用以度量函數值實際下降量和預測下降量之間的比值：

得出的比值若大于一定的數值，則說明作為模型函數（Model function）的二階泰勒展開式是近似目標函數（Objective ?????? function）的，參數變化量d 正確。需要進一步調整搜索區域的半徑r，反之則需要重新搜索。不斷地更新參數，在多次的迭代之后得到最終的收斂解。

上述方法可通過MATLAB 中的“nlinfit”函數來實現，直接調用該方法來找出多個模擬污染源的坐標。

由于北方受供暖的影響，會在冬季出現集中霧霾天氣，所以選取河北省空氣質量自動發布系統發布的2020年2月3日至10日的AQI 數據為例。通過查詢國家地球系統科學數據中心發布的歷史天氣數據，得到當天的風速、風向等數據，根據高斯擴散公式，選取風向為x 軸的正半軸。同時根據當天的日照與太陽輻射信息確定當天的大氣穩定度，則根據briggs擴散參數，可得到σX及σy的值。

將IAQI 數據、坐標點位置數據、氣象數據、σX和σy帶入公式（1），可通過擬合得出模擬污染源（x0 ，y0）坐標點位置[10]。

為方便觀察和分析，選取濃度較高的PM2.5、PM10、SO2三項主要的大氣污染物為例。

設定（x0 ，y0）的初始值為16個監測點坐標。在置信度為0.95限定下，可以得到數個污染源坐標，排除掉落在邯鄲市外的點和重復的點，模擬結果如表3所示：

4模擬結果分析

將研究區域進行區域劃分，帶入實際監測站點以及模擬污染源數據，得到結果如圖2所示：

在本次模擬中，得到如下結論：

（1）由于西部和東南部的監測站點較少，模擬出的污染源主要分布在邯鄲市中部以及東北部。PM2.5和SO2的污染源分散較為相似，主要集中在邯鄲市東北部和中部，PM10的污染源則主要集中在邯鄲市北部。

（2）PM2.5和PM10可能的生成來源有：自然源的土壤揚塵（含有氧化物礦物和其他成分）;災害事件，如森林火災或暴露的煤炭火災和沙塵暴;燃料燃燒源的人工來源，如發電、冶金、石油、化工、紡織印染等工業過程;供熱、烹調過程中燃煤與燃氣或燃油排放的煙塵;各種類型的車輛在運行過程中使用燃料時向大氣排放廢氣。

SO2生成的來源主要是煤的燃燒，在許多工業過程中也會產生二氧化硫。由于煤和油通常含有硫，燃燒時會產生二氧化硫[11]。

（3）得到邯鄲市大氣污染的來源主要為東北部及中部的工業排放，中部的密集人員的活動以及主要干道的交通運輸。

根據各區縣污染區域的主要污染物，可采取不同的處理方法。如分流主干道交通壓力，擴大主城區以減小人口密度，加強對主要工廠的管理等。

5結論

本文針對邯鄲市大氣污染所產生的霧霾天氣問題，考慮風向變化的影響，建立高斯擴散模型，得出了污染源具體位置信息。通過此模擬過程，可以分析某地出現多個模擬污染源或單污染源濃度過高的地方，排查其具體污染情況，從源頭上解決區域性大氣污染的問題，進行針對性的治理，為環保工作節省人力物力，提高大氣污染的治理強度。

參考文獻：

[1] HJ 633-2012， 環境空氣質量指數（AQI）技術規定（試行）[S].

[2]吳正佳，劉碧波. 西安市PM2.5污染源位置確定的模型應用研究[J].環境科學與管理，2014，39（4）：132-136.

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[10]中國工業與應用數學學會.2011年全國大學生數學建模競賽 A 題 [EB/OL].[2011-09-12]. http：//www. mcm. edu. cn/ht?ml_cn/node/a1ffc4c5587c8a6f96eacefb8dbcc34e.html.

[11]于淑秋，林學椿，徐祥德.北京市區大氣污染的時空特征[J].應用氣象學報，2002（S1）：92-99.

【通聯編輯：梁書】