數學經驗課堂背景下深度復習之管見

文|楊國華（特級教師）

讀者朋友，我曾在本刊2019年第9期與2020年第9期針對“數學經驗課堂”進行過兩次專題交流，想必大家對“經驗課堂”已經有了大致的了解，今天是第三次圍繞“數學經驗課堂”之話題與大家進行再分享。現今，我們圍繞該話題已經開啟了第四個江蘇省級課題《基于“數學經驗課堂”背景下“深度學習”的教學實踐研究》的研究。日常教學中，教師們一般關注數學新授教學的情況比較多，為了讓各位讀者更好地走近我們的研究，我將結合兩個課例為大家闡述“數學經驗課堂背景下深度復習”的實踐與探索。

此前，我對于數學經驗課堂已經作過一定的闡述，此次不再贅述，在正式交流前對于“數學‘經驗課堂’背景下的‘深度學習’”談論或羅列些想法、觀點，以供大家思辨。20世紀50年代中期，瑞典學者費爾倫斯·馬頓第一次提出“深度學習”，并將學習過程劃分成為“深層學習”和“表層學習”。國內首次介紹“深度學習”的是上海師范大學教育系的何玲、黎加厚。他們將“深度學習”定義為：在理解的基礎上，學習者能夠批評地學習新思想和事實，并將它們融入原有的認知結構中，能夠在眾多思想間建立聯系，并能夠將已有知識遷移到新的情境中，做出決策和解決問題的學習。教育部對“深度學習”如是表述：在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。水嘗無華，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊而發靈光。我們以為，基于“經驗課堂”背景下的“深度學習”，就是要借助各種資源、策略與平臺，為學生美好的未來植下“深度學習”的種子，促使學生“相蕩、相擊”，一步一腳印，讓學生真正站在數學課堂學習的正中央。

一、找準經驗基點，關注理解與批判

在教學實踐中，無論是新授課教學還是復習課梳理，其實都離不開學生已有的數學活動經驗。我以為，在數學復習課教學中，首要的是要找準學生數學活動經驗的起點，在知識的不斷梳理中增強對相關知識的理解，更重要的是要有意識地培養學生的批判性思維。這里的“數學活動經驗”，包含數學行為操作活動經驗、數學探究活動經驗、數學思維活動經驗與數學問題解決的經驗。

在課例（一）中，王老師利用課前《作業單》中“你能畫圖表示出嗎？你能畫圖表示米嗎？你還能想到什么？”三個問題，層層推進，不斷喚醒學生的已有經驗，學生或操作或思考交流，在展示、辨析中加深了對單位“1”的理解。尤其是學生用長方形與線段圖來分別表示米時，他們在畫中思、思中辨，對1米的和3米的的內在關聯性透徹理解，學生既知道了它們的聯系更理解了它們之間的區別。在課例（二）楊老師的課中，學生在自我展示梳理的知識結構圖后，教師問：“那大家在整理中，有什么困難嗎？”這是課堂的一種真實所在，學生雖然畫出了豐富多樣的思維導圖，但是仍然處于一種混沌中，對于這種“理還亂”的真實反饋，正是師生在課堂中自我批判的一種精神體現，沒有虛假，而是真實面對。學習本來就是一種經歷，在隨后教與學的經歷中，學生在楊老師的帶領下逐步厘清分數的意義、分數單位、分數與除法等內在關聯性，學生的思辨能力在不斷得到提高。事實上，在欣賞不同學生展現出的知識結構圖時，幾乎所有學生都給予了他人作品高度的贊賞，但同時也帶著批判的精神，學會辨析某某同學“整理得特別清晰，不僅按先后學習順序進行了整理，而且還配圖，看起來非常漂亮”等等，這其實正是學生在學習中成長的一種標志。

我們認為，學生對已學知識的復習過程其實應當是一個積極主動地利用經驗對數學現象進行“喚醒”與“再提升”的過程，只有讓學生于豐富的數學活動體驗中依靠“數學活動經驗”解決數學問題，才能讓學生的數學學習活動更易找到延伸點。

二、助力網絡聯結，關注練習與建構

對于數學復習課的教學，很重要的一點是要幫助學生建構較為完善的認知結構，要讓學生既看到樹木，又看到森林。反之，在森林中也要能快速找準自己需要的那棵樹木。

兩個課例無一例外的均關注到了這一點，我想這可能也是我們一線教師對數學復習課教學的共識。對于如何幫助學生聯結屬于他們自己的認知體系，方法并不唯一。王老師的課是利用來做足“文章”，由點及面再到體，就像一粒石子投向河中，形成了以石子的投擲點為圓心的美麗漣漪圈。較為突出的是當王老師利用一個圓被平均分成四份，其中有三份涂色，讓學生發揮想象的翅膀，還能想到什么時，我驚訝于學生的豐富想象力，感嘆于這幫學生真能想：他們想到了分數的基本性質、真假分數、分數與除法間的關系、分數大小比較等，不僅能畫出來，更能清晰地表達出來。靜思，學生思維火花閃現的背后其實是教師的獨具匠心，是教師的大膽放手。我們的復習課何嘗不是要激起學生學習的主體能動性，讓學生在自我回顧、歸納、反思的過程中建構起屬于自己的認知結構體系呢！

課例（二）中，楊老師一開始即展現學生課前自我梳理的知識結構圖，這是學生復習的一種重要方式，他們在自我梳理中學會自己尋找知識之間的內在關聯，雖然有很多不完善的地方，但這就是一種學生自我生長的方式。楊老師所講的“貫穿模型主線”，其實就是讓學生先勾勒并見到分數的意義與性質這一單元的“知識森林”，而后再利用“丟番圖”這一主題式練習讓學生在運用中不斷完善自己的認知結構。

兩節課，建課方式雖有不同，但小異中見大同：都能巧妙利用一定的練習來促進學生思維的完善，幫助學生提升思維品質；都重視幫助學生聯結知識網絡，讓學生用思維導圖呈現自己對單元知識的梳與理；更重視激勵學生在課堂中進行大膽、自信的表達，這是學生深度參與復習的顯性表征方式，更是經驗喚醒和升華的直接回應。至于呈現學生思維導圖的先后順序或方式問題，其實并無孰優孰劣的問題，只要是適合學生學習現狀并能促進學生發展的就是好的方式。

我們說，深度學習深在哪兒，其實就深在學生自主探索的學習過程中，深在學生的一種自我體驗、感悟與頓悟的過程中，深在學生思維的不斷優化過程中……

三、創新內容載體，關注遷移與運用

我們都知道，數學教材是靜態的，教材中提供的內容只是我們教學資源的一部分。面對一個個鮮活的教學個體，面對紛繁的社會生活，應該說，我們的教師才是最好的教學資源。這種表達是說，我們的教師應當是教學資源的創生者、發現者與利用者。教師要善于發現生活中的數學素材，挖掘數學中的文化因子。數學經驗課堂本身就強調，教師要關注每一位學生數學學習的已有經驗，要能夠創設豐富的數學學習情境，提供具有趣味性、挑戰性的數學學習內容幫助學生完善自己的已有認知，不斷提升學生的數學素養。深度學習也強調，在教學中要讓學生所學能夠很好地進行遷移與運用，要讓學生感受到數學學習的價值所在。

課例（一）中，王老師抓住當前“新冠肺炎”的相關數據，用最貼近生活、最契合學生的呈現方式展現真實的數學學習內容，引領學生觀察數據，分析數據，然后用分數描述數據。深度學習的核心在于引發學生圍繞核心內容和探究問題產生深度思考，在具體的情境中，提出需要學生深度探索與思考的問題，通過問題的探究與思考深刻理解核心內容的本質，這樣建立在他們腦海中的知識才是鮮活的，思維才是有生長的。這樣的一個知識遷移與運用，還巧妙穿插了愛國教育、感恩教育等，教育學生要有家國情懷、天下情懷。課例（二）中，楊老師也巧妙利用“丟番圖”這一世界名題，讓學生所復習的分數相關知識在此情境進行有效遷移與運用，此題中不同的場景與語境讓學生對單位“1”有了更為深刻的理解。此題無形中也增設了學生對相關數學背景知識、數學人物的了解，讓學生感悟到數學復習不再是枯燥無味，而是不斷充滿好奇與挑戰，讓學生愿意主動參與復習，學生的數學思維能力與創新能力得到長足發展，這應該是數學經驗課堂背景下深度復習的目的所在吧！

數學經驗課堂背景下的深度復習是我們每一位數學教師的追求。首先，學生在學習過程中要逐漸學會梳理知識結構體系，尤其是能靈活運用思維導圖呈現自己的所學，讓零散的數學知識如粒粒珍珠串成美麗的項鏈，如此方能讓學生在數學知識的瀚海中自由翱翔、熠熠生輝。其次，深度復習還應當找準學生數學經驗發展的基點，提供豐富多元的數學題材，讓學生“靠船下篙”并拾級而上，讓數學思維得到不斷提升。我們曾提出：數學思維的起點是經驗，而經驗的發展是思維。這一理念同樣深植于復習課，通過精妙的練習設計，讓數學活動經驗的積累與數學思維的發展比翼齊飛。總之，深度復習的數學課堂應讓學生感受到數學學習的挑戰與樂趣，讓學生在解決真實數學問題的過程中體悟、領會數學復習的意義和價值，讓學生在知識的遷移與運用中主動建構、不斷完善自己的認知，展現復習課最真實的樣態。