垂線偏差對高原山區長大隧道橫向貫通精度的影響

王 博

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安 710043)

1 概述

我國高速鐵路大規模建設，促進了鐵路測量新技術的快速發展。高速鐵路大多以橋隧代路，尤其在西部高原復雜山區，長大隧道占比較大，隧道進、出口及各斜井口處大多地勢險峻、地形復雜[1]。進洞聯系測量時，垂線偏差將直接影響進洞聯系測量的方向精度，從而影響最終的橫向貫通精度[2]。

在垂線偏差影響規律以及隧道橫向貫通精度研究方面，相關學者進行大量研究工作，楊柳根據橫向貫通精度的要求，對洞內外控制網進行設計，并對橫向貫通誤差進行了估算[3]；周亮等分析了隧道洞外、洞內貫通誤差影響值的估算方法，但均未考慮垂線偏差的影響[4]；路伯祥等對垂線偏差計算方法進行分析[5]；高佩華等提出在測量設計時需顧及垂線偏差影響的建議[6]；杜傳鵬研究垂線偏差等對長大隧道貫通誤差影響規律并研制了長大隧道貫通誤差分析軟件[7]。另外，劉志進行垂線偏差對聯系測量的定性影響分析，并提出了構網形式的聯系測量方案[8]。在前人研究的基礎上，依托某高原山區實驗網數據，對某高原山區長大隧道橫向貫通精度的影響進行深入研究。

2 垂線偏差的計算方法

求解垂線偏差方法包括天文大地測量法、重力測量法、天文重力測量法和GNSS水準測量法[9]。其中，GNSS水準測量法利用高程異常和垂線偏差間的關系來求解垂線偏差，對于長大隧道平面控制測量是獲取垂線偏差的最快捷方法[10]。

GNSS水準測量法測定垂線偏差的方法如下。

(1)分別通過GNSS和水準測量獲得基線邊兩端點A、B間的大地高差和正常高差，從而精確測定該基線兩端點的高程異常差，有

Δζ=Δh-ΔH

(1)

(2)垂線偏差在任意垂直面上的投影分量，可由下式計算[11]，有

μ=ξcosA+ηsinA

(2)

(3)則A、B兩點間垂線偏差與高程異常差的關系[12]為

(3)

式中，ξAB、ηAB分別為基線方向AB的垂線偏差μAB在子午圈和卯酉圈上的分量；SAB為基線長度，AAB為沿基線觀測方向的大地方位角。

由式(3)可知，在局部區域高程異常差變化不大，即測站小范圍內的大地水準面波動較為平穩時，垂線偏差與基線邊長度成反比。因此，為減小垂線偏差的影響，進洞聯系測量時，后視定向邊應盡量選擇長邊。

(4)對于某一測站點，若存在兩條基線邊，則垂線偏差計算公式為

(4)

式中，A1、A2分別為沿基線觀測方向的大地方位角。

求解方程組即可獲得該測站點的垂線偏差分量ξ和η，有

(5)

3 垂線偏差對隧道橫向貫通精度的影響分析

觀測方向的垂線偏差改正，即以法線為準的觀測方向和以垂線為準的觀測方向之間的差別，可由下式計算[13]，有

ΔL=(-ξsinA+ηcosA)tanα

(6)

式中，ξ和η分別為測站點在子午圈和卯酉圈方向上的垂線偏差分量；A和α分別為測站點至目標點的大地方位角和高度角。

由式(6)可知，當α≈0，即基線邊兩端點大致等高時，垂線偏差對觀測方向的影響ΔL≈0，故選擇洞外GNSS控制點時應盡量等高。

假設A=0°，α取1°～10°，垂線偏差分量取5″～30″，根據式(6)計算ΔL，計算結果如表1所示。

表1 垂線偏差改正計算結果 (″)

由表1可知，與基線邊垂線偏差分量以及高度角的大小成正比，基線邊高度角一定時，隨基線邊垂線偏差分量的增大而增大；當在某一局部區域，垂線偏差大小基本一致時，高度角的大小對影響非常明顯。垂線偏差對該角度的影響值為

Δβj=(-ξjsinAjk+ηjcosAjk)tanαjk-

(-ξjsinAji+ηjcosAji)tanαji

(7)

由式(7)可知，當三點處于同一高程面時，垂線偏差對角度的影響。對于長大隧道，主洞段各導線點大致等高，故主洞段導線測量基本不受垂線偏差的影響。當斜井為直伸且坡度比較均勻時,,同樣有。因此隧道洞內導線測量受垂線偏差的影響可忽略不計。

如圖1所示，A、B、C、D為洞外GNSS控制點，1、2、…為洞內導線點，進洞聯系測量時以AB為后視定向邊，則進洞方向垂線偏差對方向精度的影響反映在角度βA和上。

圖1 隧道洞內、外引測關系

由式(7)可得，ΔβA=ΔLA1-ΔLAB，Δβ1=ΔL12-ΔL1A；由于在局部區域垂線偏差分量基本相等，由式(6)可知，同一基線邊正反方向的垂線偏差改正大小相等，符號相同，即ΔLA1≈ΔL1A。另外，隧道洞內各點高程基本一致，有ΔL12≈0。則進洞方向垂線偏差對方向傳遞的總影響為

Δ進=ΔβA+Δβ1=ΔLA1-ΔLAB+

ΔL12-ΔL1A≈-ΔLAB

(8)

即垂線偏差對橫向貫通誤差的影響主要反映在進洞聯系測量后視定向邊的方向精度上，則垂線偏差對隧道橫向貫通誤差影響的估計公式為[14]

(9)

式中，S1、S2分別為進、出口進洞聯系點至貫通面的垂直距離；ΔLAB、ΔLCD分別為進洞和出洞端后視定向邊的垂線偏差改正值。

當后視定向邊兩端點高程基本一致時，垂線偏差引起的橫向貫通誤差Δ垂線≈0。要減小垂線偏差引起的橫向貫通誤差，需減小后視定向邊的垂線偏差改正ΔL，即增加后視定向邊的距離、減小后視定向邊的高度角，盡量采用長邊、小高差的后視定向邊引測方向進洞。此外，由式(9)可知，當ΔL一定時，垂線偏差對橫向貫通誤差的影響隨開挖距離的增大而增大，考慮目前我國長大隧道的現實情況，應將垂線偏差對隧道橫向貫通精度的影響作為重點。

4 高原山區垂線偏差實例計算分析

在西部某高原山區(平均海拔4 300 m)，建立全長約14 km的實驗網，以模擬長大隧道測量控制網，網形如圖2所示。在實驗網兩端分別布設了1個進洞聯系點和2個后視定向點，進洞聯系點與后視定向點間的關系分別為短距離大高差和長距離小高差。為模擬長大隧道洞內CPⅡ導線網的情況，每隔400 m左右布設1個控制點(共32個)，所有控制點均埋設強制對中墩。為增加網形強度，測量時在離每個控制點橫向方向約10 m處放置1個旁點(臨時棱鏡點)，構成點對形式。實驗網采用工程獨立坐標系，以沿線路走向首尾兩個進洞聯系點JKPA、CKPD的連線為X軸正方向，則Y坐標較差可直接作為橫向誤差進行對比。對實驗網進行GNSS靜態相對定位測量(國家C級)、二等導線測量和二等水準測量，GNSS高精度測量成果將作為導線測量成果對比測試的參考基準。

圖2 實驗網網形示意(單位：m)

根據前述公式，計算各洞外GNSS控制點的垂線偏差分量，結果如表2所示。

由表2可知，進、出口端的垂線偏差分量差異較大，但在局部區域基本一致。根據表2計算成果及觀測數據，進一步計算基于不同后視定向邊時由垂線偏差引起的橫向貫通誤差影響值，計算結果如表3所示。

表2 實驗網洞外GNSS控制點垂線偏差分量計算

由表3可知，垂線偏差對實驗網橫向貫通誤差的影響非常明顯，最大達到46.11 mm。采用不同的后視

表3 垂線偏差對橫向貫通誤差影響值的計算

定向邊時，垂線偏差對橫向貫通誤差的影響差異極大(若以CKPE-CKPF為后視定向邊，則垂線偏差對橫向貫通誤差影響值僅為3.67 mm)，說明后視定向邊的選擇對橫向貫通誤差影響極大。

以實驗網GNSS觀測結果作為真值，將導線測量的貫通點(CPⅡ16)坐標與之對比，為驗證垂線偏差的影響，對比方案作如下設計。

方案一：進出口分別采用短邊、大高差的后視定向邊(JKPA-JKPB、CKPD-CKPE)，不進行垂線偏差改正。

方案二：在方案一的基礎上加垂線偏差改正。

方案三：進出口分別采用長邊、小高差的后視定向邊(JKPA-JKPC、JKPD-JKPF)，不進行垂線偏差改正。

方案四：在方案三的基礎上加垂線偏差改正。

基于上述4種方案，對至貫通點的Y坐標及與GNSS測量的Y坐標成果較差以及橫向貫通誤差進行統計，結果如表4所示。

表4 橫向貫通誤差比較

由表4可知，采用長邊、小高差的后視定向邊計算的橫向貫通誤差(65.7 mm)明顯優于采用短邊、大高差的后視定向邊的計算結果(156.4 mm)。進、出口分別采用同樣的后視定向邊，加垂線偏差改正后(方案二、方案四)計算的橫向貫通誤差明顯優于加垂線偏差改正前(方案一、方案三)的計算結果。方案四在采用長邊、大高差的后視定向邊的基礎上，添加垂線偏差改正，計算的橫向貫通誤差最優，僅為10.9 mm，說明采用長距離、小高差的后視定向邊并添加垂線偏差改正對提高最終的橫向貫通精度作用明顯。

在進行隧道洞外控制網設計時，應慎重考慮洞外各控制點的相對位置關系，盡量使各控制點處于同一高程面以避免垂線偏差對隧道橫向貫通精度造成較大的影響。在高原復雜山區地形條件下，受客觀條件的限制，洞外各控制點往往無法滿足基本等高的條件，而山區地形起伏過大，容易產生較大的垂線偏差，故控制網設計時后視定向邊應盡量設計成長邊、小高差，控制網精度估算時應考慮垂線偏差的影響，測量時應對全站儀觀測數據加垂線偏差改正。

現行規范中[15]，控制網精度估算時僅顧及洞外GNSS和洞內導線網引起的隧道橫向貫通中誤差，并未考慮垂線偏差的影響，這對高原復雜山區長大隧道控制網的精度控制不利。高原山區地形條件復雜，一般難以選取到最優的后視定向邊方案，故在進行控制網精度估算時，應以最不利情況進行估計，在顧及垂線偏差影響時，隧道橫向貫通誤差為

(10)

式中，m洞內、m洞外分別為洞內外控制測量誤差對橫向貫通誤差影響值中誤差。

5 結論

(1)在高原山區復雜地形條件下進行長大隧道貫通控制測量時，垂線偏差對隧道橫向貫通精度的影響不可忽略，且影響值隨開挖距離的增大而增大。

(2)垂線偏差對橫向貫通精度的影響主要反映在進洞聯系測量后視定向邊的方向精度上。控制網設計時，應對洞外GNSS控制點的布設位置進行重點設計，后視定向邊應盡量設計成長邊、小高差，以減小垂線偏差的影響。

(3)添加垂線偏差改正對導線測量橫向貫通精度增益明顯，高原山區長大隧道測量時，應對后視定向邊添加垂線偏差改正。